八年級數(shù)學下冊3.1-3.3階段測試新版北師大版

Page23．1～3.3階段測試(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列現(xiàn)象是數(shù)學中的平移的是(D)A．騎自行車時的輪胎滾動B．碟片在光驅(qū)中運行C．“神舟”十一號宇宙飛船繞地球運動D．生產(chǎn)中傳送帶上的電視機的移動過程2．(臺州中考)在下列四個新能源汽車車標的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是(D)3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為(A)A．42°B．48°C．52°D．58°,第3題圖),第4題圖)4．(海南中考)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是(4，3)，把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是(C)A．(－2，3)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－5，2)5．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是(B)6．如圖，有a，b，c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線(D)A．a(chǎn)戶最長B．b戶最長C．c戶最長D．一樣長,第6題圖),第7題圖),第8題圖)7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為(C)A．30°B．60°C．90°D．120°8．如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，對于A，B的位置，下列說法錯誤的是(B)A．B向左平移2個單位長度再向下移2個單位長度與A重合B．A向左平移2個單位長度再向下移2個單位長度與B重合C．B在A的東北方向且相距2eq\r(2)個單位長度D．若點B的坐標為(0，0)，則點A的坐標為(－2，－2)9．(宜賓中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B，D兩點間的距離為(A)A.eq\r(10)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(5),第9題圖),第10題圖),第12題圖)10．(淄博中考)如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為(A)A．9＋eq\f(25\r(3),4)B．9＋eq\f(25\r(3),2)C．18＋25eq\r(3)D．18＋eq\f(25\r(3),2)二、填空題(每小題3分，共18分)11．(宿遷中考)在平面直角坐標系中，將點(3，－2)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是(5，1)．12．(賀州中考)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接BB′，若∠A′B′B＝20°，則∠A的度數(shù)是65°.13．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過平移變換可以得到圖②；圖③是由圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點A．(填“A”“B”或“C”),第13題圖),第14題圖)14．如圖1，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°，∠C＝25°，小賢同學將它扶起平放在地面上(如圖2)，則灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)動的角度為105°.15．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，平移長方形ABCD到長方形A1B1C1D1，使得與原長方形A1B1C1D1重合部分的面積是12，請你寫出一種可行的平移方案將長方形ABCD沿著AB邊向右平移6個單位長度，得到長方形A1B1C1D1(答案不唯一)．(一種即可),第15題圖),第16題圖)16．如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)60度角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形．三、解答題(共72分)17．(8分)如圖，△ABC沿直線l向右平移了3cm，得△FDE，且BC＝6cm，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度數(shù)；(3)找出圖中相等的線段(不另外添加線段)；(4)找出圖中相互平行的線段(不另外添加線段)．解：(1)∵△ABC沿直線l向右平移了3cm，∴CE＝BD＝3cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm)(2)∵∠FDE＝∠B＝40°，∴∠FDB＝140°(3)相等的線段有AB＝FD，AC＝FE，BC＝DE，BD＝CE＝CD(4)平行的線段有AB∥FD，AC∥FE18．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為P′.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．解：(1)旋轉(zhuǎn)后的三角形ACP′如答圖①(2)如答圖②，由旋轉(zhuǎn)可得，∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，△ABP≌△ACP′，∴∠APP′＝∠AP′P＝65°，∠AP′C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP′C，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°,答圖①),答圖②)19．(8分)(達州期中)如圖所示，三角形ABC三個頂點A，B，C的坐標分別為A(1，2)，B(4，3)，C(3，1)．(1)三角形A1B1C1向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標；(2)求△ABC的面積．解：(1)△A1B1C1如圖所示，A1(－3，5)，B1(0，6)，C1(－1，4)(2)△A1B1C1的面積＝3×2－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×3＝6－1－1－1.5＝6－3.5＝2.520．(8分)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1，平移△ABC，使點A的對應點A2的坐標為(0，－4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；(2)若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請干脆寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．解：(1)如圖所示：(2)旋轉(zhuǎn)中心P點的坐標為(eq\f(3,2)，－1)21．(9分)如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F(xiàn)在CD上，且滿意∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.(1)求證：AD∥BC；(2)求∠DBE的度數(shù)；(3)若平行移動AD，在平行移動AD的過程中，是否存在某種狀況，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，請說明理由．證明：(1)∵AB∥CD，∴∠A＋∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠ADC＋∠C＝180°，∴AD∥BC(2)∵AB∥CD，∴∠ABC＝180°－∠C＝80°，∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE＝eq\f(1,2)∠ABF＋eq\f(1,2)∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC＝40°(3)存在．設(shè)∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°.∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE＝x°＋40°；∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°－∠A＝80°，∴∠ADB＝80°－x°.若∠BEC＝∠ADB，則x°＋40°＝80°－x°，得x°＝20°，∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°22．(9分)如圖，固定一塊三角板，另一塊三角板按圖示起先平移至兩條較大直角邊重合時停止．(兩個同學為一組，利用30°角的三角板作圖形的平移運動)(1)視察平移過程中的重疊部分是什么圖形？你能把它畫出來嗎？(2)分別求出平移距離為4cm或10cm時，重疊部分的面積；(3)若平移的距離為xcm，當x__________時，重疊部分為三角形；當x__________時，重疊部分為五邊形．解：(1)平移過程中的重疊部分是三角形或五邊形，如圖①②(2)當平移距離為4cm時，重疊部分是三角形OAA′，如圖③，此時AA′＝4cm.∵∠OAA′＝∠OA′A＝60°，∴△OAA′是等邊三角形．∴S△OAA′＝4eq\r(3)(cm2)．當平移距離為10cm時，重疊部分是五邊形ODC′CE，如圖④，此時AA′＝10cm.∵AC＝A′C′＝7cm，∴A′C＝AC′＝3cm.∵∠A＝∠A′＝60°，∠AC′D＝∠A′CE＝90°，∴C′D＝CE＝3eq\r(3)cm，∴S五邊形ODC′CE＝S△OAA′－S△AC′D－S△A′CE＝eq\f(\r(3),4)×102－eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)×2＝16eq\r(3)(cm2)(3)當x≤7時，重疊部分為三角形，當7<x<14時，重疊部分為五邊形23．(10分)如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.(1)求證：△COD是等邊三角形；(3分)(2)求∠OAD的度數(shù)；(3分)(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？(4分)解：(1)∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形(2)∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°，∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°－75°＝45°.∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠DAC＝∠OAC＋∠OBC＝45°(3)若△AOD是等腰三角形．∵由(1)知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，由(2)知∠OAD＝45°當OA＝OD時，∠AOD＝90°，∠α＝360°－105°－60°－90°＝105°；當OA＝AD時，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°－105°－60°－67.5°＝127.5°；當AD＝OD時，∠AOD＝45°，∠α＝360°－105°－60°－45°＝150°，綜上所述：當α＝105°，127.5°或150°時，△AOD是等腰三角形24．(12分)(北京中考)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.(1)如圖①，干脆寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如圖②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，推斷△ABE的形態(tài)并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°－eq\f(1,2)α，∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α(2)△ABE是等邊三角形．證明：連接AD，CD，ED，BE.∵線段BC繞B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC＝BD，∠DBC＝60°，∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－eq\f(1,2)α，且△BCD為等邊三角形，在△ABD與△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)α，∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°－eq\f(1,2)α)－150°＝eq\f(1,2)α＝