遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE14遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題考試時間：120分鐘試卷總分：150分留意事項：本試卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷組成.第Ⅰ卷為選擇題，一律答在答題卡上；第Ⅱ卷為非選擇題，按要求答在答題紙的相應(yīng)位置上.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，計40分）1.已知向量，，若，則（）A.-12 B.12 C.3 D.-32.疫情期間，各地教化部門及學(xué)校為了讓學(xué)生在家中學(xué)習(xí)之外可以更好地參與活動，同時也可以增進與家人之間的情感溝通，激勵學(xué)生在家多做家務(wù)運動，因為中學(xué)生在家務(wù)勞動中能更親密地與家人接觸溝通，也可緩解壓力、休息大腦.經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有的學(xué)生認為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽，的學(xué)生認為自己是否參與家務(wù)勞動對家庭關(guān)系無影響.現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參與家務(wù)勞動時長狀況，確定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么須要抽取認為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個數(shù)是（）A.30 B.70 C.80 D.1003.從裝有大小和形態(tài)完全相同的8個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，下列各對事務(wù)中，互斥而不對立的是（）A.“至少一個白球”和“都是紅球”B.“至少一個白球”和“至少一個紅球”C.“恰有一個白球”和“恰有一個紅球”D.“恰有一個白球”和“都是紅球”4.在同始終角坐標系中，函數(shù)，的圖像可能是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.某校有900名高三學(xué)生參與了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分狀況，安排從900名考生的選做題成果中隨機抽取一個容量為8的樣本，為此將900名考生選做題的成果依據(jù)隨機依次依次編號為001，002，003……899，900.若采納隨機數(shù)表法抽樣，并依據(jù)以下隨機數(shù)表進行讀取，從第一行的第5個數(shù)起先，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.則樣本編號的分位數(shù)為（）052693706022358558515103515977595678068352910570740797108823099842996461716299150651291693580577095151268785855487664754733208111244959263162956242948A.680 B.585 C.467 D.1598.區(qū)塊鏈，是比特幣的一個重要概念，它本質(zhì)上是一個去中心化的數(shù)據(jù)庫，同時作為比特幣的底層技術(shù)，是一串運用密碼學(xué)方法相關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)塊，每一個數(shù)據(jù)塊中包含了一批次比特幣網(wǎng)絡(luò)交易的信息，用于驗證其信息的有效性（防偽）和生成下一個區(qū)塊.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長度設(shè)定為256比特，則密碼一共有種可能，因此，為了破解密碼，最壞狀況須要進行次哈希運算.現(xiàn)在有一臺機器，每秒能進行次哈希運算，假設(shè)機器始終正常運轉(zhuǎn)，那么在最壞狀況下，這臺機器破譯密碼所需時間大約為（）（參考數(shù)據(jù)，）A.秒 B.秒 C.秒 D.28秒二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，計20分）9.在疫情防護學(xué)問競賽中，對某校的2000名考生的參賽成果進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（）A.成果在的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為500C.考生競賽成果的眾數(shù)為75分D.考生競賽成果的中位數(shù)約為75分10.下列有關(guān)向量命題，不正確的是（）A.若是平面對量的一組基底，則也是平面對量的一組基底B.，，均為非零向量，若，，則C.若，則存在唯一的實數(shù)，使得D.若，，則的取值范圍11.已知函數(shù)，下列命題正確的有（）A.對于隨意實數(shù)，為偶函數(shù)B.對于隨意實數(shù)，C.存在實數(shù)，在上單調(diào)遞減D.存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為12.直角三角形中，是斜邊上一點，且滿意，點、在過點的直線上，若，，（，），則下列結(jié)論正確的是（）A.為常數(shù) B.的最小值為3C.的最小值為 D.、的值可以為：，第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4個小題.每小題5分，共20分）13.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某晒M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成果的平均分是86，乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是83，則的值為_________.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，若，則的取值范圍是________.15.求值：________.16.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的最小值是________，的最大值是__________.四、解答題：本大題共6個小題.共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7，記事務(wù)：甲破譯密碼，事務(wù)：乙破譯密碼.（Ⅰ）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（Ⅱ）求恰有一人破譯密碼的概率；（Ⅲ）某同學(xué)在解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事務(wù)“密碼被破譯”可以表示為，所以請指出該同學(xué)錯誤的緣由？并給出正確解答過程.18.已知集合，，.（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）在，兩個集合中任選一個，補充在下面問題中，命題：，命題：________，求使是的必要非充分條件的的取值范圍.19.工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標進行檢測，一共抽取了36件產(chǎn)品，并得到如表統(tǒng)計表，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護次數(shù)與指標有關(guān)，具體見表.質(zhì)量指標頻數(shù)61812年內(nèi)所需維護次數(shù)201（Ⅰ）每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標的平均值（保留兩位小數(shù)）；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再從6件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標至少有一個在內(nèi)的概率；（Ⅲ）已知該廠產(chǎn)品的維護費用為200元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務(wù)：若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加50元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費修理一次，將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用，假設(shè)這36件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)，就這兩種狀況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，推斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務(wù)？20.如圖，在中，點為直線上的一個動點，且滿意，是中點.（Ⅰ）若，，，且，求的坐標和模？（Ⅱ）若與的交點為，又，求實數(shù)的值.21.已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，求的最小值.22.已知函數(shù).當點在函數(shù)圖象上運動時，對應(yīng)的點在函數(shù)圖象上運動，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù).（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）對隨意的，的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，.當時，求的最大值.沈陽市郊聯(lián)體2024－2024學(xué)年第一學(xué)期期末測試高一數(shù)學(xué)試卷標準答案一、【單項選擇題】1-5：ABDDB 6-8：CAB【具體解答】1、由題意，因為，，且，所以，故選A；2、因為在總體中認為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)有，所以在樣本中認為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)應(yīng)抽取人，故選B；3、A選項中“至少一個白球”和“都是紅球”二者是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)；B選項中“至少一個白球”和“至少一個紅球”有可能都表示一個白球，一個紅球，故不是互斥事務(wù)；C選項中“恰有一個白球”和“恰有一個紅球”同樣有可能都表示一個白球，一個紅球，故不是互斥事務(wù)；D選項中“恰有一個白球”和“都是紅球”不行能同時發(fā)生，是互斥事務(wù)，又由于兩個事務(wù)之外還有“都是白球”事務(wù)，故不是對立事務(wù)；可知只有D正確；4、函數(shù)與，選項A中沒有冪函數(shù)圖像；選項B中中，中，不符合；選項C中中，中，不符合；選項D中中，中，符合，故選D；5、考察零點的存在性定理，由于，可知在單調(diào)遞增，依次帶入數(shù)值：，，可知存在，使得.故選B；6、，，，所以，故選C.7、由已知，從第一行的第5個數(shù)起先，即從數(shù)字“9”起先，每次選取三位數(shù)進行抽取：937（超范圍，剔除），060（保留），223（保留），585（保留），585（重復(fù)，剔除），151（保留），035（保留），159（保留），775（保留），956（超范圍，剔除），780（保留）故留下的8個編號為：060，223，585，151，035，159，775，780，按從小到大的依次進行排序為：035，060，151，159，223，585，775，780，因為數(shù)據(jù)的個數(shù)為8，而且，所以樣本編號的分位數(shù)為，故選A8、設(shè)這臺機器破譯密碼所需時間大約為秒，則，兩邊同時取以10為底的對數(shù)可得：，即，可得，又，所以可以近似表示為4.5，故，故選B二、【多項選擇題】9、AC10、AC11、ACD12、ABD【具體解答】9、由頻率分布直方圖可知，成果在的頻率最大，因此成果分布在此的考生人數(shù)最多，故A正確；成果在的頻率為，故不及格的人數(shù)為，故B不正確；成果在的頻率最大，故眾數(shù)為75，故C正確；成果在的頻率和為0.4，所以中位數(shù)為，故D錯誤；故選AC10、由基底向量的概念，，兩向量平行，不能做基底，故A錯誤；由于，，均為非零向量，所以，，則肯定平行于，B正確；若，使得，要強調(diào)，C錯誤；由定義可知，D選項正確.故選不正確的為AC.11、函數(shù)，①對于選項A：由于，且，故函數(shù)為偶函數(shù).故選項A正確.②對于選項B：當時時，，故選項B錯誤.③對于選項C：由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，在時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，在時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故選項C正確.④對于選項D：由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，在時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故存在實數(shù)時，使得關(guān)于的不等式的解集為，故選項D正確.故選ACD.12、是斜邊上一點，且滿意，則，若，，則，又由、、三點共線，則，可得；故為常數(shù)，故A正確；對于B，，當且僅當，即時等號成立，則的最小值為3，故B正確；對于C，，當且僅當時等號成立，故C錯誤；對于D，當，，滿意，此時為的中點，為的中點，符合題意，故D正確；故選ABD.三、【填空題】13、1314、【寫成或或集合也給滿分】15、-316、1；4【第一空2分，其次空3分】【具體解答】13、由題意可得，所以.14、由題意畫圖，當時，，故成立；當時，，故不成立；當時，，故不成立；當時，，故成立；綜上，的取值范圍是：或.15、.故答案為-3.16、畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解，，，，故的圖像與有四個不同的交點，又由圖，，，故的取值范圍是，故的最小值是1.又由圖可知，，，故，故，故.又當時，.當時，，故.又在時為減函數(shù)，故當時，取最大值.四、【解答題】【具體答案】17、【解析】（Ⅰ）由題意可知，，且事務(wù)，相互獨立，事務(wù)“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為，所以；（Ⅱ）事務(wù)“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥，所以.（Ⅲ）錯誤緣由：事務(wù)，不互斥，而用了互斥事務(wù)的概率加法公式.正確解答過程如下：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”，可以表示為，且，，兩兩互斥，所以.【※留意※】記“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”，所以.18、【解析】（Ⅰ）由已知，將代入，可得，解得，即.又，所以.（Ⅱ）若選B：由，得，∴，∴，由是的必要非充分條件，得集合是集合的真子集，∴，解得，若選C：由，得，∴，由是的必要非充分條件，得集合是集合的真子集，∴，解得.19、【解析】解：（Ⅰ）指標的平均值為：.（Ⅱ）由分層抽樣方法知：先抽取的6件產(chǎn)品中，指標在的有1件，記為，在的有3件，記為，，，在的有2件，記為，，從6件中隨機抽取2件，共有15個基本領(lǐng)件分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中滿意條件的基本領(lǐng)件有12個，分別為：，，，，，，，，，，，，所以這2件產(chǎn)品的指標至少有一個在內(nèi)的概率為：.（Ⅲ）設(shè)每件產(chǎn)品的售價為元，假設(shè)這36件產(chǎn)品每件都不購買服務(wù)，則平均每件產(chǎn)品的消費費用為：（元），假設(shè)這36件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，則平均每件產(chǎn)品的消費費用為：，所以該服務(wù)值得消費者購買.………12分20、【解析】解：（Ⅰ）依據(jù)題意，是中點，即，又，且，，可知，，且.（Ⅱ）如圖因為，所以，可以化簡為：，又，所以 ①不妨再設(shè)，即，由是的中點，所以，即 ②由①②，可得，.【※留意※】若學(xué)生在處理，干脆由，，三點共線，即，扣除2分，若能證明共線的條件，則不扣分.21、【解析】解：（Ⅰ）當時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（2）.令，因為，所以，