河南省中原名校、大連市、赤峰市部分學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

河南省中原名校、大連市、赤峰市部分學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.32．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，則A. B.C. D.5．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.46．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.19．已知，點(diǎn)在軸上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為_______.12．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為________13．函數(shù)的定義域?yàn)開____________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開________.15．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為___________.16．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，函數(shù)有兩個不相等且正的不動點(diǎn)，求t的取值范圍18．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數(shù)有4個零點(diǎn)，求t的取值范圍19．設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，求函數(shù)的最大值.20．已知，，，請?jiān)冖佗?，③中任選一個條件，補(bǔ)充在橫線上（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.3、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)?，需值域包含，對系?shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.4、D【解析】考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系5、C【解析】對函數(shù)進(jìn)行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：C.6、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即，有一個解；則有兩個解，根據(jù)圖像知：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計(jì)算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．9、C【解析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.10、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－.【解析】將和分別平方計(jì)算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點(diǎn)晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用，屬于簡單題.12、3【解析】由集合定義，及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為3故答案為：3.13、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?故答案為：.14、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.15、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：16、5【解析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即函?shù)的一個周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過點(diǎn)，且滿足列出關(guān)于m和n的方程組即可求解；(2)討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個正根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出t范圍.【小問1詳解】∵的圖象過點(diǎn)，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問2詳解】，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問3詳解】設(shè)有兩個不相等的不動點(diǎn)、，且，，∴，即方程有兩個不相等的正實(shí)根、∴，解得18、（1）4（2）【解析】（1）分類討論和兩種情況，由其單調(diào)性得出a的值；（2）令，結(jié)合一元二次方程根的分布得出t的取值范圍【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，故沒有最小值當(dāng)時(shí)，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即【小問2詳解】的圖象如圖所示令，則函數(shù)在上有2個零點(diǎn)，得解得，故t的取值范圍為19、（1）1和（2）答案見解析【解析】（1）分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗(yàn)（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求解【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得（舍去）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為1和【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減②當(dāng)即時(shí)，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上的最大值為當(dāng)時(shí)在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)在上遞增，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若