浙江省寧波市九校2025屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省寧波市九校2025屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.2．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.24．已知M，N都是實數，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要5．函數的一個零點是（）A. B.C. D.6．的分數指數冪表示為（）A. B.C. D.都不對7．已知正數、滿足，則的最小值為A. B.C. D.8．設集合，．若，則()A. B.C. D.9．函數的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.10．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為（）（參考數據：取）A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數定義域是____________12．冪函數的圖象過點，則___________.13．已知角的終邊經過點，則________.14．已知，，且，若不等式恒成立，則實數m的取值范圍為______15．已知向量的夾角為，，則__________.16．已知函數，若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數，.（1）當時，求函數的最小值；（2）若函數在區(qū)間上的最小值是，求實數的值.18．已知函數（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）畫出在上的圖象19．已知函數，.（1）求函數的值域；（2）若存在實數，使得在上有解，求實數的取值范圍.20．已知，，求，實數a的取值范圍21．已知函數，，設（1）求的值；（2）是否存在這樣的負實數k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用賦值法來求得正確答案.【詳解】當k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C2、D【解析】根據題意可得出，然后根據向量的運算得出，從而可求出答案.【詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.3、C【解析】根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C4、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B5、B【解析】根據正弦型函數的性質，函數的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數，則，則，當時，.故選：B6、B【解析】直接由根式化為分數指數冪即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了根式與分數指數冪的互化，屬基礎題.7、B【解析】由得，再將代數式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題8、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D10、C【解析】根據題意列出不等式，利用對數換底公式，計算出結果.【詳解】經過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為8.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據偶次方根式下被開方數非負，有因此函數定義域，注意結果要寫出解集性質.考點：函數定義域12、【解析】將點的坐標代入解析式可解得結果.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：13、【解析】根據終邊上的點，結合即可求函數值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.14、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：15、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數量積的求法及注意事項：（1）計算數量積的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉化為向量的數量積的運算，解題時要注意向量數量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧16、-2020【解析】根據題意，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數，結合函數的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據題意，函數f（x）＝asinx+btanx﹣1，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數g（x）為奇函數，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數奇偶性的性質以及應用，構造函數g（x）＝f（x）+1是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）當時，，當時，函數的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結合題意，可得實數的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域為所以當時，取得最小值為小問2詳解】解：∵∴所以當時，，所以，不符合題意當時，，解得當時，，得，不符合題意綜上所述，實數的值為.18、(1),(2)見解析【解析】（1）計算,得到答案.（2）計算函數值得到列表，再畫出函數圖像得到答案.【詳解】（1）令,，得,即，.故的單調遞增區(qū)間為，.（2）因為所以列表如下：0024002【點睛】本題考查了三角函數的單調性和圖像，意在考查學生對于三角函數性質的靈活運用.19、（1）（2）【解析】（1）結合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進而換元得在上有解，再根據對勾函數求最值即可；【小問1詳解】解：函數，因為，所以當時，，.當時，，.即Mx當時，；當時，.綜上：值域為.【小問2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當且僅當，即時取等號所以實數的取值范圍是20、【解析】由題意利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性，求出實數的取值范圍【詳解】解：因為，所以，所以因為，所以，所以又因為，所以．因為，所以又因為，所以．綜上，實數a取值范圍是21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數，，為奇函數且在上單調遞減，構造函數，則可得恒成立，進而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調遞減，在