吉林省長春市九臺區(qū)師范高中、實驗高中2025屆高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省長春市九臺區(qū)師范高中、實驗高中2025屆高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若m,n表示兩條不同直線,α表示平面,則下列命題中真命題是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則2.我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器,順利將探測器送入預定軌道,經過兩次軌道修正,嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行,嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道,若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道,嫦娥五號距離月表400千米,已知月球半徑約為1738千米,則嫦娥五號繞月每旋轉弧度,飛過的路程約為()()A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米3.若,則cos2x=()A. B.C. D.4.已知函數,則下列結論正確的是()A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱5.已知角是第四象限角,且滿足,則()A. B.C. D.6.已知函數的圖象與直線有三個不同的交點,則的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知函數fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知,并且是終邊上一點,那么的值等于A. B.C. D.9.函數與g(x)=-x+a的圖象大致是A. B.C. D.10.若關于的不等式的解集為,則函數在區(qū)間上的最小值為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設函數的定義域為D,若存在實數,使得對于任意,都有,則稱為“T—單調增函數”對于“T—單調增函數”,有以下四個結論:①“T—單調增函數”一定在D上單調遞增;②“T—單調增函數”一定是“—單調增函數”(其中,且):③函數是“T—單調增函數”(其中表示不大于x的最大整數);④函數不“T—單調增函數”其中,所有正確的結論序號是______12.已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上,若,則球O的半徑為________13.在中,,則等于______14.三條直線兩兩相交,它們可以確定的平面有______個.15.已知函數在一個周期內的圖象如圖所示,圖中,,則___________.16.在空間直角坐標系中,一點到三個坐標軸的距離都是1,則該點到原點的距離是________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(1)求證:平面ABED∥平面FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求證:平面BCD⊥平面EGH.18.蘆薈是一種經濟價值很高的觀賞、食用植物,不僅可美化居室、凈化空氣,又可美容保健,因此深受人們歡迎,在國內占有很大的市場.某人準備進軍蘆薈市場,栽培蘆薈,為了了解行情,進行市場調研,從4月1日起,蘆薈的種植成本Q(單位:元/10kg)與上市時間t(單位:天)的數據情況如表:t50110250Q150108150(1)根據表中數據,從下列函數中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系:Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=alogbt,并說明理由;(2)利用你選擇的函數,求蘆薈種植成本最低時的上市天數及最低種植成本.19.某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:(1)請將上表數據補充完整;函數的解析式為(直接寫出結果即可);(2)根據表格中的數據作出一個周期的圖象;(3)求函數在區(qū)間上最大值和最小值20.已知直線經過點,且與直線垂直.(1)求直線的方程;(2)若直線與平行且點到直線的距離為,求直線的方程.21.設向量,且與不共線(1)求證:;(2)若向量與的模相等,求.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】對于A,因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行,故A正確;對于B,如果一條直線平行于一個平面,那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關系有平行或在平面內,故B錯;對于C,因同平行于一個平面的兩條直線異面、相交或平行,故C錯;對于D,與一個平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內,故D錯,選A.2、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138,所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度,飛過的路程約為(千米).故選:D3、D【解析】直接利用二倍角公式,轉化求解即可【詳解】解:,則cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2故選D【點睛】本題考查二倍角的三角函數,考查計算能力4、C【解析】利用分段函數化簡函數解析式,再利用函數圖像和性質,從而得出結論.【詳解】故函數的周期為,即,故排除A,顯然函數的值域為,故排除B,在上,函數為單調遞減,故C正確,根據函數的圖像特征,可知圖像不關于點對稱,故排除D.故選:C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數化簡函數的解析式,在化簡的過程中注意函數的定義域,以及充分利用函數的圖像和性質解題.5、A【解析】直接利用三角函數的誘導公式以及同角三角函數基本關系式化簡求解即可【詳解】由,得,即,∵角是第四象限角,∴,∴故選:A6、D【解析】作出函數的圖象,結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數和的圖象,如圖所示,可知的取值范圍是,故選D.7、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當a=0時,fx=x,x≤0當函數fx是增函數時,則a≤0故選:A8、A【解析】由題意得:,選A.9、A【解析】因為直線是遞減,所以可以排除選項,又因為函數單調遞增時,,所以當時,,排除選項B,此時兩函數的圖象大致為選項,故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的指數函數、一次函數的圖象與性質,屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意的選項一一排除.10、A【解析】由題意可知,關于的二次方程的兩根分別為、,求出、的值,然后利用二次函數的基本性質可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知,關于的二次方程的兩根分別為、,則,解得,則,故當時,函數取得最小值,即.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、②③④【解析】①③④選項可以舉出反例;②可以進行證明.【詳解】①例如,定義域為,存在,對于任意,都有,但在上不單調遞增,①錯誤;②因為是單調增函數,所以存在,使得對于任意,都有,因為,,所以,故,即存在實數,使得對于任意,都有,故是單調增函數,②正確;③,定義域為,當時,對任意的,都有,即成立,所以是單調增函數,③正確;④當時,,若,則,顯然不滿足,故不是單調增函數,④正確.故答案為:②③④12、【解析】根據直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊,結合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質進行求解即可.【詳解】因為,所以三角形是以為斜邊的直角三角形,因此三角形的外接圓的直徑為,圓心為.因為,所以,在直三棱柱中,側面是矩形且它的中心即為球心O,球的直徑是的長,則,所以球的半徑為故答案為:【點睛】本題考查了直三棱柱外接球問題,考查了直觀想象能力和數學運算能力.13、【解析】由題;,又,代入得:考點:三角函數的公式變形能力及求值.14、1或3【解析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【詳解】設三條直線為,不妨設直線,故直線與確定一個平面,(1)若直線在平面內,則直線確定一個平面;(2)若直線不在平面內,則直線確定三個平面;故答案為:1或3;15、【解析】根據圖象和已知信息求出的解析式,代值計算可得的值.【詳解】由已知可得,在處附近單調遞增,且,故,又因為點是函數在軸右側的第一個對稱中心,所以,,可得,故,因此,.故答案為:.16、【解析】設出點的坐標,根據題意列出方程組,從而求得該點到原點的距離.【詳解】設該點的坐標因為點到三個坐標軸的距離都是1所以,,,所以故該點到原點的距離為,故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標與應用,空間兩點間的距離公式,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】解析:(1)在三棱臺DEFABC中,BC=2EF,H為BC的中點,BH∥EF,BH=EF,四邊形BHFE為平行四邊形,有BE∥HF.BE∥平面FGH在△ABC中,G為AC的中點,H為BC的中點,GH∥AB.AB∥平面FGH又AB∩BE=B,所以平面ABED∥平面FGH.(2)連接HE,EGG,H分別為AC,BC的中點,GH∥AB.AB⊥BC,GH⊥BC.又H為BC的中點,EF∥HC,EF=HC,四邊形EFCH是平行四邊形,有CF∥HE.CF⊥BC,HE⊥BC.HE,GH?平面EGH,HE∩GH=H,BC⊥平面EGH.BC?平面BCD,平面BCD⊥平面EGH.18、(1)選用二次函數Q=at2+bt+c進行描述,理由見解析;(2)150(天),100(元/10kg).【解析】(1)由所提供的數據和函數的單調性得出應選函數,再代入數據可得蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數.(2)由二次函數的性質可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】(1)由所提供的數據可知,刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數不可能是常數函數,若用函數Q=at+b,Q=a·bt,Q=alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0,且上述三個函數均為單調函數,這與表格所提供的數據不符合,所以應選用二次函數Q=at2+bt+c進行描述.將表格所提供的三組數據分別代入函數Q=at2+bt+c,可得:,解得.所以,刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t變化關系的函數.(2)當時,蘆薈種植成本最低為(元/10kg).【點睛】本題考查求回歸方程,以及回歸方程的應用,屬于中檔題.19、(1)見解析;(2)詳見解析;(3)當時,;當時,【解析】(1)由表中數據可以得到的值與函數周期,從而求出,進而求出,即可得到函數的解析式,利用函數解析式可將表中數據補充完整;(2)結合三角函數性質與表格中的數據可以作出一個周期的圖象;(3)結合正弦函數單調性,可以求出函數的最值【詳解】(1)根據表中已知數據,解得,,,數據補全如下表:函數表達式為.(2)根據表格中的數據作出一個周期的圖象見下圖:(3)令,,則,則,,可轉化為,,因為正弦函數在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間(上單調遞增,所以,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間(上單調遞增,故的最小值為,最大值為,由于時,;時,,故當時,;當時,.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質,屬于中檔題20、(1);(2)直線方程為或.【解析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關系求出直線的斜率,代入即可得到直線的方程;⑵由已知設直線的方程為,根據點到直

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