數列求通項的6種常用方法（講評教學設計）

數列求通項的6種常用方法（講評教學設計）科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）數列求通項的6種常用方法（講評教學設計）課程基本信息1.課程名稱：數列求通項的6種常用方法

2.教學年級和班級：高三理科班

3.授課時間：第2節(jié)課，星期三上午9:00-9:45

4.教學時數：1課時（45分鐘）

本節(jié)課將圍繞人教版高中數學必修五“數列”章節(jié)，針對數列求通項的6種常用方法進行講解和練習。通過分析實際例題，引導學生掌握并靈活運用等差數列、等比數列、通項公式的遞推法、累乘法、累加法和構造法等求解方法，提高學生解決數列問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理、數學建模及數學運算的核心素養(yǎng)，通過分析數列求通項的6種方法，使學生能夠：

1.理解數列通項公式的概念，運用邏輯推理能力推導出通項公式；

2.建立數學模型，將實際問題轉化為數列問題，并運用相應方法求解；

3.熟練運用數學運算，提高解題速度和準確度，培養(yǎng)數學運算的熟練性和準確性。重點難點及解決辦法重點：數列求通項的6種常用方法的理解與運用。

難點：1.通項公式遞推法的理解與應用；2.構造法的靈活運用。

解決辦法：

1.通過對比分析等差數列和等比數列的通項公式，引導學生理解遞推法的原理，結合典型例題，逐步培養(yǎng)學生的遞推思維能力。

2.針對構造法的難點，設計不同類型的數列問題，引導學生從多角度思考，通過小組討論和教師點撥，幫助學生突破構造法的應用難點。

3.加強課堂練習，及時反饋學生掌握情況，針對學生薄弱環(huán)節(jié)進行針對性輔導，提高解題能力。

4.利用多媒體輔助教學，動態(tài)展示數列通項公式的推導過程，增強學生對知識點的直觀理解。教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有人教版高中數學必修五教材，提前預習數列章節(jié)。

2.輔助材料：準備數列通項公式推導過程的相關圖片、圖表，以及數列求通項方法講解視頻，以便直觀展示和解釋。

3.教學器材：準備多媒體教學設備，包括投影儀、電腦等，以便在課堂上展示輔助材料。

4.教室布置：將教室分為講演區(qū)和討論區(qū)，討論區(qū)配備白板或磁性黑板，方便學生進行小組討論和展示解題過程。教學過程首先，讓我們一起來回顧一下數列的基本概念。數列，就像一個有序的數字隊伍，每個數字都有它的位置和角色。今天，我們將重點探討如何找到這個隊伍中任意位置上的數字，也就是數列的通項公式。這將幫助我們更好地理解和解決與數列相關的問題。

1.導入新課（5分鐘）

上課開始，我會問：“同學們，我們已經學習過等差數列和等比數列的通項公式，那么對于一般的數列，我們如何去尋找它的通項公式呢？這節(jié)課，我們就來學習數列求通項的六種常用方法?！?/p>

2.方法探究與講解（15分鐘）

（1）等差數列和等比數列的通項公式復習（5分鐘）

首先，我會帶領同學們復習等差數列和等比數列的通項公式，這是數列通項公式推導的基礎。

（2）遞推法的引入和示例（5分鐘）

（3）累乘法、累加法的講解（5分鐘）

然后，我會介紹累乘法和累加法，這兩種方法適用于特定類型的數列。我會給出相應的例子，讓同學們觀察、思考并總結出這兩種方法的特點和應用場景。

3.小組討論與互動（10分鐘）

現在，我會將同學們分成小組，每組選擇一個方法，討論以下問題：

-這個方法適用于哪些類型的數列？

-這個方法的具體步驟是怎樣的？

-你能給出一個應用這個方法的例子嗎？

每個小組派一名代表分享他們的討論成果，其他同學可以補充或提出疑問。

4.構造法的難點突破（10分鐘）

構造法是數列求通項中較難理解的一種方法。我會通過一個具體的案例，逐步展示如何使用構造法。在這個過程中，我會強調構造法的思路和關鍵步驟，幫助同學們理解并掌握它。

5.課堂練習（15分鐘）

6.解題思路分享與總結（5分鐘）

練習結束后，我會邀請幾位同學上講臺分享他們的解題思路。通過這個過程，我們可以一起總結出解題的常見思路和注意事項。

7.課程回顧與作業(yè)布置（5分鐘）

最后，我會帶領同學們回顧今天學習的六種方法，強調每種方法的適用場景和關鍵點。然后，我會布置一些課后作業(yè)，讓同學們鞏固所學知識。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數列的應用》：介紹數列在實際問題中的應用，如等差數列在金融領域的復利計算，等比數列在物理學中的衰減現象等。

-《數學史上的數列》：了解數列在數學發(fā)展史上的地位和著名數學家在數列研究中的貢獻，如斐波那契數列等。

-《數列的極限》：探討數列極限的概念，為后續(xù)學習微積分打下基礎。

2.課后自主學習和探究：

-研究數列在其他科學領域中的應用，如天文學中的星系距離計算，生物學中的種群增長模型等。

-探索數列求和的方法，包括錯位相減法、分組求和法等，并嘗試解決一些復雜的數列求和問題。

-嘗試解決一些數列的綜合應用問題，如數列與函數的結合問題，數列在幾何中的應用等。

-研究數列的性質，如收斂性、周期性等，并通過實際例子進行驗證。

-閱讀數學競賽中與數列相關的問題，嘗試解決這些問題，提升解題能力。重點題型整理1.求解等差數列通項公式

題型：已知等差數列的前n項和公式，求該數列的通項公式。

例子：已知數列前n項和為$S_n=2n^2+3n$，求該數列的通項公式。

答案：由等差數列前n項和的通項公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，得到$a_n=\frac{2S_n}{n}-a_1$。由題意，$a_1=S_1=5$，代入得到$a_n=4n+1$。

2.求解等比數列通項公式

題型：已知等比數列的前n項和公式，求該數列的通項公式。

例子：已知數列前n項和為$S_n=3\cdot2^n-3$，求該數列的通項公式。

答案：由等比數列前n項和的通項公式$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$，得到$q=2$，$a_1=\frac{S_1}{1-q}=3$。因此，$a_n=a_1q^{n-1}=3\cdot2^{n-1}$。

3.利用遞推法求解數列通項公式

題型：已知數列的遞推公式，求解數列的通項公式。

例子：已知數列的遞推公式為$a_n=a_{n-1}+2n-1$，且$a_1=1$，求該數列的通項公式。

答案：將遞推公式展開，得到$a_n=a_{n-1}+2n-1=a_{n-2}+2(n-1)-1+2n-1=\ldots=a_1+\sum_{i=1}^{n-1}(2i-1)=1+\sum_{i=1}^{n-1}(2i-1)=n^2-n+1$。

4.利用累乘法求解數列通項公式

題型：已知數列相鄰項之比，求解數列的通項公式。

例子：已知數列相鄰項之比為2，且$a_1=3$，求該數列的通項公式。

答案：由于相鄰項之比為2，數列是一個等比數列，$a_n=a_1\cdot2^{n-1}=3\cdot2^{n-1}$。

5.利用累加法求解數列通項公式

題型：已知數列相鄰項之差，求解數列的通項公式。

例子：已知數列相鄰項之差為3，且$a_1=2$，求該數列的通項公式。

答案：由于相鄰項之差為3，數列是一個等差數列，$a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)\cdot3=3n-1$。板書設計①條理清楚、重點突出：

-知識點1：數列通項公式的重要性

-知識點2：等差數列通項公式：$a_n=a_1+(n-1)d$

-知識點3：等比數列通項公式：$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$

-知識點4：遞推法求解通項公式

-知識點5：累乘法與累加法求解通項公式

-知識點6：構造法求解通項公式

②簡潔明了：

-關鍵詞1：通項

-關鍵詞2：等差

-關鍵詞3：等比

-關鍵詞4：遞推

-關鍵詞5：累乘

-關鍵詞6：累加

-關鍵詞7：構造