二節(jié)一次函數(shù)及其應(yīng)用

第二節(jié)一次函數(shù)及其應(yīng)用第三章函數(shù)考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)考點(diǎn)梳理一次函數(shù)及其應(yīng)用正比例函數(shù)圖像及性質(zhì)一次函數(shù)圖像及性質(zhì)正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的關(guān)系一次函數(shù)解析式的確定一次函數(shù)與一次方程（組）、一元一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用常考類(lèi)型解題步驟重難點(diǎn)突破高頻命題點(diǎn)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)判斷函數(shù)圖象所在象限的具體方法見(jiàn)考點(diǎn)梳理；2.①求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，將這兩個(gè)一次函數(shù)解析式聯(lián)立成二元一次方程組，解得的公共解即交點(diǎn)坐標(biāo)；②求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要令y=0，求出x的值即可；同樣，求一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要令x=0，求出y的值即可.例1

（2014東營(yíng)）直線y=-x+1經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限B【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)k值的正負(fù)確定函數(shù)圖象在一、三象限或二、四象，再根據(jù)b值的正負(fù)即可最終確定直線圖象所經(jīng)過(guò)象限.【解析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).一次函數(shù)y=-x+1，k=-1＜0,b=1>0,所以圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.高頻命題點(diǎn)一次函數(shù)解析式的確定1.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的一般步驟見(jiàn)考點(diǎn)梳理；2.一次函數(shù)圖象與三角形面積，解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于求解一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），則該函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3.函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y>0(或<0)時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b>0（或>0）時(shí)的解集，此時(shí)需遵照一元一次不等式的一般步驟求解即可，注意“系數(shù)化為1”時(shí)不等號(hào)方向是否改變.例2如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積.（1）【思路點(diǎn)撥】將A(2,4)、B(0,2)兩點(diǎn)代入解析式y(tǒng)=kx+b中，利用待定系數(shù)法求解即可；【自主解答】解：∵由解圖可知A(2,4),B(0,2),∴2k+b=4

b=2,解得k=1

b=2.故此一次函數(shù)的解析式為:y=x+2.（2）【思路點(diǎn)撥】要求三角形面積，可先將一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出，再利用面積公式計(jì)算.【自主解答】設(shè)坐標(biāo)(2,0)為點(diǎn)D，∵由解圖可知,C(-2,0),A(2,4),∴OC=2,AD=4,∴S△AOC=OC·AD=×2×4＝4.答：△AOC的面積是4.命題點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（重點(diǎn)）例3某汽車(chē)運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大、中型兩種客車(chē)共20輛，已知大型客車(chē)每輛62萬(wàn)元，中型客車(chē)每輛40萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)x（輛），購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為y（萬(wàn)元）.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）若購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)的數(shù)量少于大型客車(chē)的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.（1）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)購(gòu)車(chē)的數(shù)量以及價(jià)格，根據(jù)總費(fèi)用直接表示出關(guān)系式；【自主解答】解：因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)大型客車(chē)x輛，所以購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)（20－x）輛，由題意得y=62x+40（20－x）=22x+800（0≤x≤20）；(2)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)的數(shù)量少于大型客車(chē)的數(shù)量，得到x的取值范圍，再根據(jù)y隨著x的增大而增大，得出x的值.【自主解答】由題意得20－x＜x，解得x＞10，∵y=22x+800，∴y隨著x的增大而增大，又∵10＜x≤20，x為整數(shù)，∴當(dāng)x=11時(shí)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省，為22×11+800=1042（萬(wàn)元），此時(shí)需購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛，中型客車(chē)9輛.答：購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛，中型客車(chē)9輛時(shí)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為1042萬(wàn)元.【方法指導(dǎo)】解決一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：1.分析問(wèn)題：一種類(lèi)型是借助圖、表等手段分析題目中的數(shù)量