江蘇省南京市致遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷

致遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期十月質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)總分值：120分總時(shí)長(zhǎng)：120分鐘命題人：九年級(jí)數(shù)學(xué)組審核人：九年級(jí)數(shù)學(xué)組注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列方程中，一元二次方程是A．x＋2y＝1B．x2＋y＝2C．2x－x2＝3D．x＋EQ\F(1,y)＝42．方程x2＋mx－3＝0的一個(gè)根是1，則m的值是A．2B．－2C．3D．－33．下列說(shuō)法中，正確的是A．弧是半圓B．長(zhǎng)度相等的弧是等弧C．在圓中直角所對(duì)的弦是直徑D．任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓4．已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)為A．EQ\F(2,3)B．EQ\F(2,3)πC．EQ\F(4,3)D．EQ\F(4,3)π5．正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為A．1B．eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)OCABD（第6題）FGOCABD（第6題）FGHE=1\*GB3①EQ\O\AL(DF,\S\UP5(⌒))的度數(shù)為90°；=2\*GB3②AE＝eq\r(\s\do1(),2)DF；=3\*GB3③S正八邊形ABCDEFGH＝AE·DF．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=3\*GB3③D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③OOCABD（第6題）FGHE二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．方程x2＝16的解為▲．8．已知⊙O的半徑為3，OP＝2.5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O▲．9．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則其側(cè)面積為▲cm2．10．設(shè)x1、x2是方程x2－5x＋m＝0的兩個(gè)根，且x1＋x2－x1x2＝2，則m＝▲．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲．12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為▲．13．已知x2－2x－1＝0，則3x2－6x＝▲．14．如圖，扇形OAB的圓心角為120°，C是eq\o(\s\up5(⌒),AB)上一點(diǎn)，則∠ACB＝▲°．15．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，AB＝5cm，BC＝3cm．若點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，AP＝▲cm．AOBAOBC（第14題）ABCDEFMP（第16題）（第15題）ABOC16．如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，M為EF中點(diǎn)，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PM的最小值是▲．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）解方程：（1）2x2＋4x－1＝0；（2）x(x－1)＝2－2x．18．（6分）某市有A、B兩個(gè)公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是▲；（2）求三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．19．（7分）教練想從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加射擊錦標(biāo)賽，故先在射擊隊(duì)舉行了一場(chǎng)選拔比賽．在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示．乙射靶成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖乙射靶成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖2145678012345序號(hào)33環(huán)數(shù)57012345序號(hào)2145678666環(huán)數(shù)（第19題）甲射靶成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲60.4乙6（2）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運(yùn)動(dòng)員參加射擊錦標(biāo)賽，請(qǐng)給出解釋?zhuān)?0．（8分）已知關(guān)于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0．（1）若方程有一個(gè)根為2，求m的值．（2）求證：無(wú)論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根．21．（8分）如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D．（1）求證AC＝BD；（2）若AC＝6，大圓和小圓的半徑分別為12和8，則CD的長(zhǎng)度是▲．AAB（第21題）OCD22．（8分）（第22題）FEOCBA如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC為直徑作⊙O，分別交（第22題）FEOCBA（1）求eq\o(\s\up6(⌒),BF)的度數(shù)；（2）求證：BE＝CF．23．（8分）南京某奧運(yùn)特許經(jīng)營(yíng)商店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批奧運(yùn)紀(jì)念T恤，定價(jià)為80元時(shí)，平均每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，此奧運(yùn)特許經(jīng)營(yíng)商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，奧運(yùn)紀(jì)念T恤的單價(jià)每降1元，每天可多售出2件．當(dāng)這種奧運(yùn)紀(jì)念T恤每件的價(jià)格定為多少元時(shí)，商店每天獲利1200元？24．（8分）ABCD①ABCD如圖，一個(gè)圓與正方形的四邊都相切，切點(diǎn)分別為A、B、C、D．僅用無(wú)刻度的直尺分別在圖①，圖②中畫(huà)出22.5ABCD①ABCD（第2（第24題）②25．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CED＝∠CAB．（第25題）EACBDO（1（第25題）EACBDO（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝4，DC＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．26．（10分）解題時(shí)，最容易想到的方法未必是最簡(jiǎn)單的，你可以再想一想，盡量?jī)?yōu)化解法．例題呈現(xiàn)關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是．解法探討（1）小明的思路如圖所示，請(qǐng)你按照他的思路解決這個(gè)問(wèn)題；小明的思路小明的思路第1步把1、－2代入到第1個(gè)方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1個(gè)方程中求出－EQ\F(b,a)的值；第3步解第2個(gè)方程．（2）小紅仔細(xì)觀察兩個(gè)方程，她把第2個(gè)方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個(gè)方程中的“x”，則“x＋2”的值為▲，從而更簡(jiǎn)單地解決了問(wèn)題．策略運(yùn)用（3）小明和小紅認(rèn)真思考后發(fā)現(xiàn)，利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，無(wú)需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問(wèn)題，請(qǐng)用他們說(shuō)的方法完成解答．已知方程(2a2－4b2)x2＋(4b2－4c2)x＋4c2－2a2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，判斷△ABC的形狀．27．（10分）問(wèn)題提出如圖①，AB、AC是⊙O的兩條弦，AC＞AB，M是eq\o(\s\up6(⌒),BAC)的中點(diǎn)，MD⊥AC，垂足為D．求證:CD＝BA＋AD．圖①圖①OMDCBAEOMDCBA圖②小敏在解答此題時(shí)，利用了“補(bǔ)短法”進(jìn)行證明，她的方法如下：如圖②，延長(zhǎng)CA至E，使AE＝AB，連接MA、MB、MC、ME、BC．（請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過(guò)程．）推廣運(yùn)用如圖③，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝2．D是eq\o(\s\up6(⌒),AC)上一點(diǎn)，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足為E，則△BDC的周長(zhǎng)是