專題09一次函數(shù)中的面積與動(dòng)點(diǎn)問題(原卷版+解析)

專題09一次函數(shù)中的面積與動(dòng)點(diǎn)問題（重難點(diǎn)突破）靜態(tài)面積問題如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，并且交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)和，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)和，這兩個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的面積；

如圖，一次函數(shù)與的圖象分別交坐標(biāo)軸于，，，四點(diǎn)，直線，交于，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)及值；（2）證明：；（3）計(jì)算的面積．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，另一條直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）求的面積．

面積與動(dòng)點(diǎn)存在性如圖，直線的解析表達(dá)式為：，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線，交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）若直線上的點(diǎn)在第一象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，另一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式．（2）若的面積為3，求的值．（提示：分兩種情形，即點(diǎn)在的左側(cè)和右側(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)．（1）求直線的解析式．（2）求的面積．（3）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)．（1）求直線的解析式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）判定點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上？說明理由；（3）若該一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，求的面積．專題09一次函數(shù)中的面積與動(dòng)點(diǎn)問題（重難點(diǎn)突破）靜態(tài)面積問題如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，并且交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【解答】解：（1）把，代入得，解得．所以一次函數(shù)解析式為；（2）把代入得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的面積．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)和，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)和，這兩個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的面積；【解答】解：（1）由得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)和，點(diǎn)，，，，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，；如圖，一次函數(shù)與的圖象分別交坐標(biāo)軸于，，，四點(diǎn)，直線，交于，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)及值；（2）證明：；（3）計(jì)算的面積．【解答】（1）解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，．（2）證明：當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．在和中，，．（3）解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，如圖所示．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，另一條直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）求的面積．【解答】解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，．設(shè)直線的解析式為，直線過，，，解得，直線的解析式為；（2）直線與軸交于點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，，，，的面積．面積與動(dòng)點(diǎn)存在性如圖，直線的解析表達(dá)式為：，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線，交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由，令，得，，；（2）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，由圖象知：，；，，代入表達(dá)式，，，直線的解析表達(dá)式為；（3）由，解得，，，；（4）與底邊都是，面積相等所以高相等，高就是點(diǎn)到直線的距離，即縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，則到距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)不是點(diǎn)，點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，，，，所以．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）若直線上的點(diǎn)在第一象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為，直線過點(diǎn)、點(diǎn)，，解得，直線的解析式為．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，另一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式．（2）若的面積為3，求的值．（提示：分兩種情形，即點(diǎn)在的左側(cè)和右側(cè)）【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為，直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，，解得．所以直線的解析式為．（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，有，解得：．此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，有，解得：，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，的值為1或．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)．（1）求直線的解析式．（2）求的面積．（3）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在中，令，解得：，；（3）設(shè)的解析式是，則，解得：，則直線的解析式是：，當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，的橫坐標(biāo)是，在中，當(dāng)時(shí)，，則的坐標(biāo)是；在中，則，則的坐標(biāo)是．則的坐標(biāo)是：或．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)．（1）求直線的解析式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；【解答】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，點(diǎn)在直線上，，，直線的解析式為；（2）由（1）知，直線的解析式為，令，，，，，的面積是的面積的，，設(shè)的縱坐標(biāo)為，，，，直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，即：點(diǎn)，或；如圖，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）判定點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上？