第16講三角形的概念及性質(zhì)（練習）2

第16講三角形的概念及性質(zhì)目錄TOC\o"13"\n\h\z\u題型01三角形的穩(wěn)定性題型02畫三角形的高、中線、角平分線題型03等面積法求三角形的高題型04利用網(wǎng)格求三角形的面積題型05與垂心性質(zhì)有關的計算題型06根據(jù)三角形的中線求長度題型07根據(jù)三角形的中線求面積題型08與重心性質(zhì)有關的計算題型09應用三角形的三邊關系求第三邊長或取值范圍題型10應用三角形的三邊關系化簡含有絕對值的式子題型11三角形內(nèi)角和定理的證明題型12應用三角形內(nèi)角和定理求角度題型13三角形內(nèi)角和與平行線的綜合應用題型14三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應用題型15三角形折疊中的角度問題題型16應用三角形內(nèi)角和定理解決三角板問題題型17應用三角形內(nèi)角和定理探究角的數(shù)量關系題型18三角形內(nèi)角和定理與新定義問題綜合題型19應用三角形外角的性質(zhì)求角度題型20三角形的外角性質(zhì)與角平分線的綜合題型21三角形的外角性質(zhì)與平行線的綜合題型22應用三角形的外角性質(zhì)解決折疊問題題型23三角形內(nèi)角和定理與外角和定理綜合題型01三角形的穩(wěn)定性1．（2020·山西·校聯(lián)考模擬預測）下列圖形中，沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：選項C中閘門上沒有三角形，其余A、B、D選項中都含有三角形，由三角形的穩(wěn)定性可知，選項C中沒有利用三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，正確的理解題意是解題的關鍵．2．（2021·吉林長春·統(tǒng)考二模）如圖所示的五邊形木架不具有穩(wěn)定性，若要使該木架穩(wěn)定，則要釘上的細木條的數(shù)量至少為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性及多邊形對角線的條數(shù)即可得答案．【詳解】∵三角形具有穩(wěn)定性，∴要使五邊形不變形需把它分成三角形，即過五邊形的一個頂點作對角線，∵過五邊形的一個頂點可作對角線的條數(shù)為53=2（條），∴要使該木架穩(wěn)定，則要釘上的細木條的數(shù)量至少為2條，故選：B．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性及多邊形的對角線，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．題型02畫三角形的高、中線、角平分線3．（2023·吉林長春·校聯(lián)考二模）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，在給定的網(wǎng)格中，按照要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖①中作△ABC的中線BD．(2)在圖②中作△ABC的高BE．(3)在圖③中作△ABC的角平分線BF．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）找出對角線為AC的矩形，連接另一條對稱線，兩條對角線的交點就是D，連接BD即可；（2）找出與線段AC相等的線段BT，AC與BT交于點E，連接BE即可；（3）延長BC到H，使CH的長為小方格的正方形的邊長，則AB=BH=5，連接AH交外圍大正方形的邊于點W，則W是線段AH的中點，連接BW即可．【詳解】（1）如圖①中，線段BD即為所求；（2）如圖②中，線段BE即為所求；（3）如圖③中，線段BF即為所求．【點睛】本題考查了用網(wǎng)格作圖，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的三線合一，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練運用這些知識是解題的關鍵．4．（2021·吉林·三模）圖①、圖②都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，△ABC為格點三角形．請僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖，不寫作法(1)在圖①中，畫出△ABC中AB邊上的中線CM；(2)在圖②中，畫出△ABC中AC邊上的高BN，并直接寫出△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)圖見解析，3【分析】（1）連接DE，交AB與點M，由菱形的判定與性質(zhì)可知M是AB的中點，根據(jù)三角形中線的定義即可得到結論；（2）連接PQ，交AO于點N，由菱形的判定與性質(zhì)可知N是AO的中點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可知BN⊥AO，即可得出結論．【詳解】（1）如圖，線段CM即為所求；（2）如圖，線段BN即為所求．如圖可知△ABO為邊長是3的等邊三角形，N為AO的中點．∴BN=3∴S△ABC【點睛】本題考查了作圖應用與設計，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．題型03等面積法求三角形的高5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6A．5 B．5.6 C．4.8 D．4.6【答案】C【分析】本題主要考查了三角形面積及三角形的高．過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)三角形的面積公式求得CD即可．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，

∵S∴1∴CD=24故AB邊上的高長為4.8．故選：C．6．（2022·陜西西安·?？既＃┤鐖D，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，若每個小正方形的邊長為1，則BC邊上的高為．【答案】2【分析】設BC邊上的高為h，先根據(jù)△ABC的面積等于其所在的正方形面積減去周圍三個三角形的面積求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求出h．【詳解】解：設BC邊上的高為h，由題意得S△ABC∵BC=12+∴h=10故答案為：25【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，勾股定理與網(wǎng)格問題，正確求出△ABC的面積是解題的關鍵．7．（2023上·陜西延安·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，△ABC在平面直角坐標系中，A，B，C三點在方格線的交點上．

(1)請在圖中作出△ABC中AB邊上的高．(2)求△ABC的面積．(3)點B到AC邊所在直線的距離為165，求AC【答案】(1)見解析(2)8(3)AC=5【分析】（1）根據(jù)高線的定義結合網(wǎng)格特點作圖即可；（2）利用三角形的面積公式計算即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】（1）解：如圖，AB邊上的高CD即為所作；

（2）如圖，S△ABC（3）∵點B到AC邊所在直線的距離為165∴S△ABC∴AC=5．【點睛】本題考查了三角形的高線，三角形的面積計算，熟練掌握網(wǎng)格特點是解題的關鍵．題型04利用網(wǎng)格求三角形的面積8．（2022·廣東深圳·深圳市寶安中學（集團）?？既＃┰谡叫蔚木W(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）．現(xiàn)將△ABC平移．使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應點．(1)請在圖中畫出平移后的△DEF；(2)分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關系為，位置關系為．(3)求△DEF的面積．【答案】(1)見解析(2)AD=BE，AD∥BE(3)7【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)作出B，C的對應點E，F(xiàn)即可；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)解決問題即可；（3）利用利用正方形的面積減去三個直角三角形的面積，即可求解．【詳解】（1）解：∵點A平移到點D，∴△ABC先向右平移6個單位，再向下平移2個單位得到△DEF，如圖，△DEF即為所求；（2）解：∵△ABC先向右平移6個單位，再向下平移2個單位得到△DEF，∴點A到點D與點B到點E的平移方向和平移距離相同，∴AD∥BE，AD=BE；故答案為：AD=BE，AD∥BE；（3）解：SΔ【點睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，網(wǎng)格三角形的面積等知識，解題關鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．9．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考一模）新定義：由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，已知在5×5的網(wǎng)格圖形中，△ABC的頂點A、B、C都在格點上．請按要求完成下列問題：(1)S△ABC=___________；sin(2)請僅用無刻度的直尺在線段AB上求作一點P，使S△ACP【答案】(1)4，4(2)作圖見解析【分析】（1）由正方形面積減去三個小三角形面積即可求出S△ABC；過點A作AD⊥BC于點D．根據(jù)勾股定理可求出AB=BC=10．再根據(jù)三角形面積公式可求出（2）如圖，取格點M和N，連接MN交AB于點P，連接AM、BN，則AM∥BN，即可證△AMP∽△BNP，得出APBP=AMBN=14．再根據(jù)△ACP【詳解】（1）S=9-=4；如圖，過點A作AD⊥BC于點D．由圖可知AB=BC=1∵S△ABC∴1∴AD=4∴sin∠ABC=故答案為：4，45（2）如圖，點P即為所作．【點睛】本題考查利用網(wǎng)格求三角形的面積，求角的正弦值，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．題型05與垂心性質(zhì)有關的計算10．（2020下·江西贛州·九年級?？茧A段練習）如圖，已知銳角三角形ABC的頂點A到垂心H的距離等于它的外接圓半徑，則∠BACA．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【分析】利用直徑所對的圓周角的性質(zhì)和垂心的性質(zhì)判斷出AH∥CD，CH∥AD，進而判斷出【詳解】解：如圖，設△ABC的外接圓的半徑為R連接BO，并延長BO交圓O于點D，連接OC，AD，CD，CH，∵點O是△ABC∴BD是⊙O∴∠BCD∴CD⊥∵H是△ABC∴AH⊥∴AH∥CD同理：CH∥∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴CD=∵點O是△ABC∴OC=∴OC=∴△OCD∴∠BDC∴∠BAC故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的外心和垂心，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CD=11．（2020·浙江杭州·九年級期末）如圖，H、O分別為△ABC的垂心、外心，∠BAC=45°，若△ABC外接圓的半徑為2，則AH=（

A．23 B．22 C．4 D【答案】B【分析】連接BO并延長交⊙O于點D，連接HC，CD，DA，由圓周角定理的推論，可得DC⊥BC，DA⊥AB，由三角形的垂心的定義得AH⊥BC，CH⊥AB，從而得四邊形AHCD是平行四邊形，結合∠BAC=45°，△ABC外接圓的半徑為2，即可求解．【詳解】連接BO并延長交⊙O于點D，連接HC，CD，DA．∵點O是△ABC的外心，∴BD是⊙O的直徑，∴DC⊥BC，DA⊥AB，又∵點H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC，CH⊥AB，∴AH∥DC，CH∥DA，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴AH=DC，∵∠BAC=45°，△ABC外接圓的半徑為2，∴∠BDC=∠BAC=45°，BD=4，∴AH=DC=BD÷2=4÷2=22故選B．

【點睛】本題主要考查三角形外心與垂心的定義，圓周角定理及其推論，平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形外心與垂心的定義，添加合適的輔助線，構造平行四邊形和等腰直角三角形，是解題的關鍵．題型06根據(jù)三角形的中線求長度12．（2022·陜西西安·高新一中?？寄M預測）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，點D是BC邊上的中點，連接AD，若△ACD的周長為20，則△ABD的周長是（）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】D【分析】利用三角形的周長公式先求解AD+CD=12,再證明BD=CD,再利用周長公式進行計算即可．【詳解】解：∵AC＝8，△ACD的周長為20，∴AD+CD=20-8=12,∵點D是BC邊上的中點，∴BD=CD,∵AB＝10，∴△ABD的周長為：AB+BD+AD=10+AD+CD=10+12=22．故選：D.【點睛】本題考查的是三角形的周長的計算，三角形的邊的中點的應用，掌握“三角形的周長公式及中點的含義”是解本題的關鍵．13．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）已知：△ABC中，AD是中線，點E在AD上，且CE=CD，∠BAD=∠ACE．則CEAC的值為（

A．23 B．22 C．5-1【答案】B【分析】根據(jù)已知得出△ADB∽△CEA，則∠B=∠CAE，進而證明△BAC∽△ADC，得出AC=2【詳解】解：∵△ABC中，AD是中線，∴BD=CD，∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE，BD=CE，∴∠ADB=∠CEA，又∵∠BAD=∠ACE，∴△ADB∽△CEA，∴∠B=∠CAE，∵∠BCA=∠ACD，∴△BAC∽△ADC，∴BCAC∴AC即AC=2∴CEAC故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．14．（2020·浙江·模擬預測）在△ABC中，AB邊上的中線CD=3,AB=6,BC+AC=8，則△ABC的面積為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得2AC·BC=28，最后根據(jù)ΔABC=1【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB邊上的中線，∵CD=3，AB=6，∴CD=3，AB=6，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC又∵AC+BC=8，∴AC∴2AC?BC=64-(AC又∵ΔABC=∴SΔABC故選B.【點睛】本題考查三角形中位線的應用，熟練運用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力，關鍵要懂得：在一個三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個三是直角三角形.15．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）如圖，AD是△ABC的中線，若AB=6，AC=5，則△ABD與△ACD的周長之差為．【答案】1【分析】利用三角形的中線的定義可知BD=CD，所以兩個三角形的周長差即為AB-AC．【詳解】解：∵C△ABD=AB+BD+AD，∴C△ABD又∵AD是△ABC中線，∴BD=CD，∵AB=6，AC=5，∴C△ABD故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中線的定義：三角形的中線是連接三角形頂點和它的對邊中點的線段．16．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，ΔABC中，AD是中線，點E在AD上，且CE＝CD＝1，∠BAD＝∠ACE，則AC的長為【答案】2【分析】先根據(jù)中線的定義和已知求得BC的長，然后利用等邊對等角證得∠CDE=∠CED，進而得到∠AEC=∠BDA，證得ΔABD∽ΔCAE，由此再證得Δ【詳解】解：∵ΔABC中，AD是中線，CD＝1，∴BC=2CD=2，∵CE＝CD，∴∠CDE=∠CED，∵∠AEC+∠CED=180°，∠BDA+∠CDE=180°，∴∠AEC=∠BDA，又∵∠BAD＝∠ACE，∴ΔABD∽∴∠CAE=∠B，又∵∠ACB=∠DCA，∴ΔABC∽∴ACCD即AC∵BC=2，CD＝1，∴AC∴AC=2故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，能發(fā)現(xiàn)ΔABC∽題型07根據(jù)三角形的中線求面積17．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以點B，C為圓心，大于12BC長為半徑畫弧，交于E，F(xiàn)兩點，連接EF，交BC于點D，連接AD．AD=13，

A．2 B．3 C．13 D．13【答案】B【分析】由題意可得ED為BC的垂直平分線，故可得S△ABD=S△ACD，利用勾股定理求得【詳解】解：由題意可得ED為BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴AD是Rt△ABC∴S根據(jù)勾股定理，可得AC=A∴S故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，中線的性質(zhì)，熟知垂直平分線的畫法，得到ED為BC的垂直平分線是解題的關鍵．18．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,AC邊上中線BE交AD于點O，則△BCE的面積為（

）

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BD=3，根據(jù)勾股定理求得AD=4，進而根據(jù)三角形面積公式求得S△ABC，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得△BCE的面積為12【詳解】解：∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，Rt△ABD中，AD=∴S∵BE是AC邊上的中線，∴△BCE的面積=12S△ABC故選：A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中線的性質(zhì)，求得S△ABC19．（2023·陜西榆林·?？级＃┤鐖D，AD，BE分別為△ABC的中線和高線，△ABD的面積為5，AC=4，則BE的長為（）A．5 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】首先利用中線的性質(zhì)可以求出△ABC的面積，然后利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵AD為△ABC的中線，∴S△ABD∵△ABD的面積為5，∴S△ABC∵BE為△ABC的高線，AC=4，∴S△ABC∴BE=5．故選：A．【點睛】題主要考查了三角形的面積，同時也利用了三角形的中線的性質(zhì)，有一定的綜合性．20．（2023·浙江寧波·模擬預測）如圖，已知△ABC的面積為10cm2，BP為∠ABC的角平分線，AP垂直BP于點P，則A．6cm2 B．5cm2 C．【答案】B【分析】取AB的中點Q，連接PQ，CQ，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)及平行線的判定得PQ∥BC，進而得到S△PBC【詳解】解：取AB的中點Q，連接PQ，CQ，∵AP⊥BP，∴PQ=BQ，∴∠ABP=∠QPB，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠CBP，∴∠QPB=∠CBP，∴PQ∥∴S△PBC∵AQ=BQ=12AB，△ABC∴S△BCQ∴S△PBC故選：B．【點睛】考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等底同高證明兩三角形面積相等，掌握△PBC的面積和原三角形的面積之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．題型08與重心性質(zhì)有關的計算21．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）在△ABC中，點O為△ABC的重心，連接AO并延長交BC邊于點D，若有AD=12BC，則△ABCA．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】首先利用重心的性質(zhì)可以得到AD為△ABC的中線，然后利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：如圖，∵點O為△ABC的重心，

∴AD為△ABC的中線，∵AD=1∴AD=BD=CD，∴∠BAD=ABD，∠DAC=∠DCA，而∠BAD+∠ABD+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC為直角三角形．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，同時也利用了等腰三角形的性質(zhì)，比較簡單．22．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學?？寄M預測）在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分別是BC，AC的中點，點P是線段AD上的一個動點，當△PCE的周長最小時，P點的位置在（

A．△ABC的重心處 B．AD的中點處 C．A點處 D．D點處【答案】A【分析】連接PB，BE，首先證明PC+PE=PB+PE，由PB+PE≥BE，推出當B，P，E共線時，PC+PE的值最小，此時【詳解】解：如圖，連接PB，BE．

∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PB+PE≥BE，∴當B，P，E共線時，PC+PE的值最小，此時∵AD也是中線，∴點P是△ABC的重心，故選：A．【點睛】本題考查三角形的重心，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱線段和最短問題，關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決問題．23．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考二模）如圖，點G為△ABC的重心，連接CG，AG并延長分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連接EF，若AC=3.4，則EF的長度為（

）

A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．3.4【答案】A【分析】根據(jù)點G為△ABC的重心，可知點E為AB的中點，點F為BC的中點，即可求解．【詳解】解：∵點G為△ABC的重心，∴點E為AB的中點，點F為BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF=1∵AC=3.4，∴EF=1.7，故選：A．【點睛】本題考查了三角形重心的概念，知道重心是中線的交點是解題的關鍵．24．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，點G是△ABC的重心，四邊形AEGD與△ABC面積的比值是（

）A．12 B．13 C．14【答案】B【分析】連接DE，根據(jù)三角形中位線定理以及中線的性質(zhì)可得DE∥BC,DE=12BC，S△ABD=12S△ABC，S△BDE=12【詳解】解：如圖，連接DE，∵點G是△ABC的重心，∴點D，E分別為AC,AB的中點，∴DE∥BC,DE=12BC，S∴△ADE∽∴DGBG∴DGBD∴S△DEG=1∴S△DEG∴S△DEG∴S四邊形即四邊形AEGD與△ABC面積的比值是13故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握三角形的重心，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理是解題的關鍵．題型09應用三角形的三邊關系求第三邊長或取值范圍25．（2023·福建福州·校考二模）已知三角形兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可能是（

）A．2 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得故第三邊的長度5-3<x<5+3，即2<x<8，∴這個三角形的第三邊長可以是6．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形三邊關系列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．26．（2023·河北廊坊·?？既＃┤鐖D，AB=3，AD=2，BC=1，CD=5，則線段BD的長度可能是（

）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5【答案】C【分析】由三角形ABD可得1<BD<5，由三角形BCD可得4<BD<6，從而可得答案．【詳解】解：由三角形ABD可得1<BD<5，由三角形BCD可得4<BD<6，∴4<BD<5，∴A，B，D不符合題意，C符合題意；故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系是應用，熟記三角形的三邊關系是解本題的關鍵．27．（2023·浙江杭州·?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中BC⊥AC，CD⊥AB，AB=5，CD=3，則AC的長的取值范圍是（

A．AC<5 B．AC>3 C．3≤AC≤5 D．3<AC<5【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊逐步分析即可．【詳解】解：在Rt△ABC∵BC⊥AC，∴AC<AB，即AC<5，∵CD⊥AB，∴AC>CD，即AC>3，∴3<AC<5，故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握直角三角形的斜邊大于直角邊．28．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）有四根長度分別為2，4，5，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根，首尾順次相接都能圍成一個三角形，則圍成的三角形的周長（

）A．最小值是8 B．最小值是9 C．最大值是13 D．最大值是14【答案】D【分析】首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：2、4、x，4、5、x，2、4、5，2、5、x都能組成三角形，∴4-2<x<4+2，5-4<x<5+4，5-2<x<5+2，即2<x<6，1<x<9，3<x<7，∴3<x<6，∵x為正整數(shù)，∴x取4或5，要組成的三角形的周長最小，即x=4時，三邊為2，4，4，其最小周長為2+4+4=10，要組成的三角形周長最大，即x=5時，三邊為4，5，5，其最大周長為4+5+5=14故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，利用分類討論的思想，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，是解答本題的關鍵．題型10應用三角形的三邊關系化簡含有絕對值的式子29．（2023·山東德州·統(tǒng)考二模）已知a，b，c是三角形的三條邊，則c-a-b+c+b-a的化簡結果為（A．0 B．2a+2b C．2b D．2a+2b-2c【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊的關系得到c-a-b<0，【詳解】解：∵a，b，c是三角形的三條邊，∴a+b>c，∴c-a-b<0，∴c-a-b=-=a+b-c+c+b-a=2b，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關系，化簡絕對值和合并同類項，熟知三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．30．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）若△ABC三條邊長為a，b，c化簡：a-b-c-a+c-b【答案】2b-2a/-2a+2b【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊得到a-b-c<0，c+a-b>0，再根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系得：a-b-c<0，c+a-b>0，∴a-b-c=-=-a+b+c-a-c+b=2b-2a．故答案為：2b-2a．【點睛】本題考查了絕對值的化簡和三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解答本題的關鍵．31．（2022上·湖北咸寧·八年級?？茧A段練習）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|=．【答案】a+3b-c【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關系得出a、b、c之間的大小關系，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．【詳解】解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a+b>c，b+c>a，a+b>c，∴a-b-c<0，b-c+a>0，c-a-b<0，∴a-b-c+故答案為：a+3b-c．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系以及絕對值的化簡，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．三角形三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．題型11三角形內(nèi)角和定理的證明32．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）定理：三角形的內(nèi)角和是180°．已知：∠CED、∠C、求證：∠C+∠D+∠CED＝有如下四個說法：①*表示內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②@表示∠BEC；③上述證明得到的結論，只有在銳角三角形中才適用；④上述證明得到的結論，適用于任何三角形．其中正確的是（）?證明：如圖，過點E作直線AB，使得AB∥∴∠2＝∠D（∴∠1+∠@＝∴∠C+∠D+∠CED＝A．①② B．②③ C．②④ D．①③【答案】C【分析】將證明過程補充完整，由此可得出結論①不正確，結論②正確，結合得到的結論適用于任何三角形，可得出結論④正確．【詳解】證明：如圖，過點E作直線AB，使得AB∥CD，∴∠2=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故①不符合題意；∴∠1+∠BEC=180°，∴∠C+∠D+∠CED=180°．故②符合題意；上述證明得到的結論，適用于任何三角形．故③不符合題意；④符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，將證明三角形的內(nèi)角和是180°的過程補充完整是解題的關鍵．33．（2023·河北滄州·統(tǒng)考二模）下圖是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．下列回答不正確的是（

）定理：三角形的內(nèi)角和為180°．已知：△ABC．

求證：∠A+∠B+∠ACB=180°．證明：延長BC到點D，過點C作CE∥@，∴∠A=◎（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠B=___▲______（_____※______）．∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．A．@代表AB B．◎代表∠ACD C．▲代表∠ECD D．※代表兩直線平行，同位角相等【答案】B【分析】根據(jù)題意結合平行線的性質(zhì)進行證明判斷即可．【詳解】證明：延長BC到點D，過點C作CE∥AB，∴∠A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）．∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．∴四個選項中只有B選項結論錯誤，符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的證明，平行線的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關鍵．34．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）下面是小穎同學要借助無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，來證明三角形內(nèi)角和等于180°這一命題，請你幫她補充完整．【答案】見解析【分析】先根據(jù)作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖方法作圖，然后根據(jù)證明AE∥BC，得到∠EAC=∠C，由平角的定義可得∠BAC+∠EAC+∠DAE=180°，則∠BAC+∠C+∠B=180°．【詳解】證明：如圖，∵∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=∠C，∵∠BAC+∠EAC+∠DAE=180°，∴∠BAC+∠C+∠B=180°，即三角形三個內(nèi)角的和等于180°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的證明，平行線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，靈活運用所學知識是解題的關鍵．題型12應用三角形內(nèi)角和定理求角度35．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學?？寄M預測）在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，BC=5，則A．5cos55° B．5cos55° C．【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠C=90°，再根據(jù)三角函數(shù)的定義，求解即可．【詳解】解：由題意可得：∠C=180°-∠A-∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，如下圖：

由三角函數(shù)的定義可得，sinA=cos可得AB=A選項符合題意，B、C、D選項不符合題意，故選：A【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．36．（2023·河北滄州·模擬預測）在△ABC中，數(shù)據(jù)如圖所示，若∠1比∠B小2°，則∠2比∠C（

）

A．大2° B．小2° C．大4° D．小4°【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=∠A+∠1+∠2，得到∠B+∠C=∠1+∠2，∠B-∠1=∠2-∠C結合已知判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=∠A+∠1+∠2，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∴∠B-∠1=∠2-∠C，∵∠1比∠B小2°，∴∠2-∠C=2°，故選A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，熟練掌握定理是解題的關鍵．37．（2022·黑龍江哈爾濱·校考模擬預測）如圖，在△ABC中，AB=AC=CD，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)為．

【答案】35°/35度【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠ACB=∠B=70°，∠D=∠CAD，根據(jù)三角形的外角得出∠D+∠CAD=∠ACB，求出∠D的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB=AC，AC=CD，∴∠ACB=∠B=180°-∠BAC2=70°∵∠ACB為△ACD的外角，∴∠D+∠CAD=∠ACB，∴∠ACB=∠B=2∠D=70°，∴∠D=35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握等邊對等角．38．（2022·福建福州·校考模擬預測）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則AC:AB=．【答案】32/【分析】先由在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3得出∠A、∠B和∠C的度數(shù)，再分別利用勾股定理、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出答案．【詳解】解：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°．∴BC=1∴AC=A∴AC:AB=3故答案為：32【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．題型13三角形內(nèi)角和與平行線的綜合應用39．（2023·湖北黃岡·三模）如圖為兩直線l、m與△ABC相交的情形，其中l(wèi)、m分別與

A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】A【分析】由兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得出∠A、∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出【詳解】解：∵l、m分別與∴∠C+120°=180°，∴∠C=60°，∴∠B=180°-∠A-∠C=55°，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得出∠A、40．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，過點C的射線CE與AD平行，若∠B=60°，∠ACB=30°，則∠ACE的度數(shù)為（

）A．40° B．45° C．55° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠DAC=45°，最后利用平行線的性質(zhì)可得∠ACE=∠DAC．【詳解】解：∵∠B=60°，∠ACB=30°，∴∠BAC=180°-60°-30°=90°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠DAC=45°，∵AD∥∴∠ACE=∠DAC=45°故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．41．（2021·寧夏銀川·統(tǒng)考一模）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，則∠BAC的大小是（

）A．24° B．26° C．28° D．30°【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=102°，AD=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠CAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=102°，AD=BC，∵AD=AE=BE，∴BC=AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠ECB，∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，∴∠ACB=2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°∠ABC=180°102°，∴∠BAC=26°，故答案為：26°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形找到角與角之間的關系是解題的關鍵．題型14三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應用42．（2022·江蘇無錫·校考一模）如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC=110°，則∠A=．【答案】40°/40度【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，列出算式計算即可．【詳解】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分線，∴∠A＝180°?（∠ABC＋∠ACB），＝180°?2（∠DBC＋∠BCD）∵∠BDC＝180°?（∠DBC＋∠BCD），∴∠A＝180°?2（180°?∠BDC）∴∠BDC＝90°＋12∠A∴∠A＝2（110°?90°）＝40°．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，用已知角表示出所求的角是解題的關鍵．43．（2020·浙江紹興·模擬預測）△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．(1)如圖1，若∠B=40°，∠C=60°，請說明(2)如圖2（∠B<∠C），試說明∠DAE、【答案】(1)∠DAE=10°(2)∠DAE=1【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC=80°，由角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用三角形的高線可求∠CAE得度數(shù)，進而求解即可得出結論；（2）根據(jù)（1）的推理方法可求解∠DAE、【詳解】（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD=1∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∵∠C=60°，∴∠CAE=90°-60°=30°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=10°；（2）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD=1∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE===1即∠DAE=1【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高、角平分線的定義，學生應熟練掌握三角形的高、中線和角平分線這些基本知識，能靈活運用解決問題．44．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC的角平分線BD,CE交于點F，AB=AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)當∠A=40°時，求∠BFC的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)110°【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=12∠ABC,∠ACE=12∠ACB，即可得∠ABD=∠ACE，由公共角（2）根據(jù)等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABC=∠ACB=70，根據(jù)角平分線的定義求得∠ABD=12∠ABC,∠ACE=12【詳解】（1）證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵BD,CE是∠ABC,∠ACB的角平分線，∴∠ABD=∴∠ABD=∠ACE又∠A=∠A∴△ABD≌△ACE（2）∵AB=AC,∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70∵BD,CE是∠ABC,∠ACB的角平分線，∴∠ABD=∴∠FBC+∠FCB=∴∠BFC=180°-【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．題型15三角形折疊中的角度問題45．（2023·河南商丘·統(tǒng)考三模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，點D為AB的中點，點P為AC上一個動點，將△APD沿DP折疊得到△QPD，點A的對應點為點Q，當PQ⊥AB時，∠ADP的度數(shù)為

【答案】125°/125度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠Q=∠A=20°，∠ADP=∠QDP，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BDQ=70°，進而求得∠BDP=∠ADP-70°，再根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】解：設BD,PQ交于點E，如圖所示，

∵將△APD沿DP折疊得到△QPD，點A的對應點為點Q，∴∠Q=∠A=20°，∠ADP=∠QDP，∴PQ⊥AB，∴∠DEQ=90°，∴∠BDQ=180°-∠Q-∠DEQ=180°-20°-90°=70°，∴∠BDP=∠QDP-∠BDQ=∠ADP-70°，∵∠ADP+∠BDP=180°，∴∠ADP+∠ADP-70°=180°，∴∠ADP=125°．故答案為：125°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．46．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，點A落在點E處，∠1=56°，∠ABC=70°，則∠2的度數(shù)為．

【答案】42°/42度【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出∠EBA，∠A的度數(shù)，再結合折疊的性質(zhì)求出∠ABD，從而利用三角形的內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥BA，∴∠1=∠EBA=56°，∠A=180°-∠ABC=110°，由折疊的性質(zhì)，∠ABD=∠EBD=1∴∠2=180°-∠A-∠ABD=180°-110°-28°=42°，故答案為：42°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．47．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，D為AC邊上一點，沿BD將三角形進行折疊，使點A落在點E處，記BE與AC邊的交點為F，若DE⊥AC，則CF的長為【答案】25【分析】由DE⊥AC，∠C=90°和折疊的性質(zhì)，易知∠CBF=∠A，根據(jù)正切函數(shù)可求解．【詳解】解：∵DE⊥AC∴∠EDF=∠C=90°，∵∠EFD=∠CFB，∴∠CBF=∠E．由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠A，∴∠CBF=∠A，∴tan∴CF=BC×故答案為：25【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用三角函數(shù)解直角三角形．48．（2022·江西贛州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點P是邊AB上一點，點D是邊AC上一點，將△ABC沿PD折疊，使點A落在邊BC上的A'處，若A'P∥AC，則【答案】60°/60度【分析】根據(jù)△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，推出∠BAC=60°，根據(jù)折疊性質(zhì)得到∠PA'D=∠PAD=【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠BAC=由折疊知，∠PA'D=∵A'P∥AC，∴∠A'DC=∠PA'D=60°，∴∠A'DA=120°，∴∠PDA'=1故答案為：60°．【點睛】本題主要考查了直角三角形，折疊，平行線，解決問題的關鍵是熟練掌握直角三角形兩銳角互余，折疊圖形全等的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)．題型16應用三角形內(nèi)角和定理解決三角板問題49．（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）將一塊含30°角的三角板和一把對邊平行的直尺按如圖所示的方式放置，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（

）

A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角相等以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：由題意可得：∠3=∠1=70°，∠E=30°，∴∠4=180°-∠3-∠E=80°，∴∠5=∠4=80°，∵AB∥∴∠2=∠5=80°．

故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質(zhì)．50．（2023·廣東汕頭·汕頭市金禧中學校考一模）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．35° D．30°【答案】A【分析】延長AE與CD的延長線交于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠F=∠1=35°【詳解】解：延長AE與CD的延長線交于點F，依題意可知：AB∥CD∴∠F=∠1∵∠1=35°∴∠F=35°∴∠2=180°-故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及三角形的內(nèi)角和為180°．51．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．75° B．60° C．105° D．120°【答案】A【分析】根據(jù)一幅三角板各個角的度數(shù)，結合三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，得：∠ABC=45°,∠BCA=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA=75°；故選A．【點睛】本題考查了角的和差運算．熟記一幅三角板中各個角的度數(shù)是解題的關鍵．52．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考二模）將一副直角三角板按如圖所示位置擺放(∠D=∠ECF=90°)，點C在直角邊BD上，點F在直角邊AD上，若∠AFE=160°，則∠BCE=．

【答案】155°/155度【分析】先根據(jù)∠AFE與∠DFE互補，求出∠DFE，根據(jù)∠DFE+∠CFD=∠CFE=45°求出∠CFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠FCD，進而求得∠DCE，從而根據(jù)∠DCE與∠BCE互補，求出∠BCE．【詳解】解：∵∠AFE=160°，∴∠DFE=180°-∠AFE=180°-160°=20°，∵∠CFE=45°，∴∠CFD=∠CFE-∠DFE=45°-20°=25°，∵∠D=90°，∴∠FCD=180°-∠CFD-∠D=180°-25°-90°=65°，∵∠FCE=90°，∴∠DCE=∠FCE-∠FCD=90°-65°=25°，∴∠BCE=180°-∠DCE=180°-25°=155°．故答案為：155°．【點睛】本題考查角的和與差，三角形的內(nèi)角和定理，利用角的關系進行轉化求解是解題的關鍵．題型17應用三角形內(nèi)角和定理探究角的數(shù)量關系53．（2021·廣東清遠·?？家荒＃┤鐖D，點D是銳角∠AOB內(nèi)一點，DE⊥OA于點E，點F是線段OE的一個動點，點G是射線OB的一個動點，連接DF、FG、GD，當△DFG的周長最小時，∠FDG與∠AOB的數(shù)量關系式是．【答案】∠FDG+2∠AOB=180°【分析】作D關于OA的對稱點D′，作D關于OB的對稱得D″，連接D′D″，交OA、OB于F、G，此時△DFG的周長最小，最小值為D′D″，連OD、OD′、OD″，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出△GOD≌△GOD″，△FOD≌△FOD′，即可得出∠BOD=∠BOD′，∠ODG=∠OD″G，∠DOA=∠AOD′，∠ODF=∠ODF′，由∠D′OD″=2∠AOB，∠GDF=∠ODF′+∠ODG″根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出2∠AOB+∠GDF=180°．【詳解】解：作D關于OA的對稱點D′，作D關于OB的對稱得D″，連接D′D″，交OA、OB于F、G，此時△DFG的周長最小，最小值為D′D″，連OD、OD′、OD″，由軸對稱的性質(zhì)可知，△GOD≌△GOD″，△FOD≌△FOD′，∴∠BOD=∠BOD″，∠ODG=∠OD″G，∠DOA=∠AOD′，∠ODF=∠OD′F，∴∠D′OD″=2∠AOB，∠GDF=∠OD′F+∠OD″G，∵∠D′OD″+∠OD′F+∠OD″G=180°，∴2∠AOB+∠GDF=180°，故答案為2∠AOB+∠GDF=180°．【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．54．（2023·陜西榆林·校考模擬預測）（1）問題解決：如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，若∠A=62°，求∠BOC的度數(shù)；（寫出求解過程）（2）拓展與探究①如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是______；（請直接寫出你的結論）②如圖2，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是______；（請直接寫出你的結論）③如圖3，BO、CO分別是△ABC的一個內(nèi)角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是______．（請直接寫出你的結論）【答案】（1）121°；（2）①90°+12∠A，理由見解析；②∠BOC=90°-1【分析】（1）求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可；②根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；③根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關系．【詳解】解（1）∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=118°，∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC=1∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=121°；（2）①∠BOC=90°+1∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC=1∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+1故答案為：∠BOC=90°+1②∠BOC=90°-1∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，∵BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∴∠OBC=1∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°-故答案為：∠BOC=90°-1③∠BOC=1∵BO、CO分別是△ABC的一個內(nèi)角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，，∴∠OBC=1又∵∠ACE是△ABC的一外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠OCE=1∵∠OCE是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=1故答案為：∠BOC=1【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵，讀懂題目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．55．（2018·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考一模）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE，設∠BAC=α，∠BCE=β．(1)如圖①，當點D在線段BC上，如果α=60°，β=120°；如圖②，當點D在線段BC上，如果α=90°，β=90°；如圖③，當點D在線段BC上，如果α，β之間有什么樣的關系？請直接寫出．(2)如圖④，當點D在射線BC上，（1）中結論是否成立？請說明理由；(3)如圖⑤，當點D在射線CB上，且在線段BC外，（1）中結論是否成立？若不成立，請直接寫出你認為正確的結論．【答案】(1)α+β=180°；(2)（1）中結論是成立；理由見詳解；(3)（1）中結論是不成立，成立的是：∠BAC+∠CBE=180°【分析】（1）先判斷出△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的內(nèi)角和即可得出結論；（2）同（1）的方法即可得出結論；（3）先判斷出△ABE≌△ACD，再用三角形的內(nèi)角和即可得出結論．【詳解】（1）解：α+β=180°．理由如下：如圖③．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB=∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：α+β=180°；（2）（1）中結論是成立，理由如下：如圖④，連接CE．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB=∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：α+β=180°；（3）（1）中結論是不成立，成立的是：∠BAC+∠CBE=180°．理由如下：如圖⑤，連接BE．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，AB=∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD．在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ABC+∠ABE=∠BAC+∠CBE=180°，即：∠BAC+∠CBE=180°．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）（2）的關鍵是判斷出△ABD≌△ACE，解（3）的關鍵是找出∠BAC+∠CBE=180°，是一道很好的中考?？碱}．題型18三角形內(nèi)角和定理與新定義問題綜合56．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考二模）百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．關于凹四邊形ABCD（如圖），以下結論：①∠BCD=∠A+∠B+∠D；②若AB=AD,BC=CD，則AC⊥BD；③若∠BCD=2∠A，則BC=CD；④存在凹四邊形ABCD，有AB=CD,AD=BC．其中所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)凹四邊形的定義及相關知識，逐項加以甄別即可．【詳解】解：①如圖1，連接AC并延長到點E．∵∠BCE=∠BAC+∠B∠DCE=∠DAC+∠D∴∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D即∠BCD=∠BAD+∠B+∠D所以結論①正確；②如圖2，連接BD，作直線AC．∵AB=AD∴點A在線段BD的垂直平分線上．∵CB=CD∴點C在線段BD的垂直平分線上．∴點A和點C都在線段BD的垂直平分線上．∴直線AC是線段BD的垂直平分線．∴AC⊥BD所以結論②正確；③如圖③，由①可知，∠BCD=∠A+∠B+∠D當∠BCD=2∠A時，有2∠A=∠A+∠B+∠D∴∠A=∠B+∠D因再無其它已知條件證得BC=CD，所以結論③錯誤；④如圖④，假設存在凹四邊形ABCD，連接AC．當AB=CD，∵AC=CA∴ΔABC?ΔCDA∴∠1=∠4∴AB∥CD，BC∥DA．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵平行四邊形是凸四邊形，這與“四邊形ABCD是凹四邊形”的假設相矛盾．∴不存在凹四邊形ABCD，使得AB=CD所以結論④錯誤．故選：A【點睛】本題考查了對新定義的理解、三角形的外角性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定、反證法等知識點，綜合運用上述的知識點，對每個結論加以推理證明是解題的關鍵．57．（2023·廣東陽江·統(tǒng)考三模）定義：△ABC中，∠A+2∠B=90°，則稱△ABC為倍余三角形．

(1)下列說法正確的是．①倍余三角形一定是鈍角三角形；②等腰三角形不可能是倍余三角形．(2)如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在直徑BC上(不與B，C重合)，滿足AB=AD，求證：△ACD為倍余三角形；(3)在（2）的條件下，①如圖1，連接AO，若△AOD也為倍余三角形，求∠C的度數(shù)；②如圖2，過點D作DE⊥BC交AC于點E，若△ABC面積為△ADE面積的7.5倍，求ADBC【答案】(1)①(2)見解析(3)①36°或22.5°；②66或【分析】（1）由倍余三角形的定義及等腰三角形的性質(zhì)可得出答案；（2）由圓周角定理的推論得出∠B+∠C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ADB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出答案；（3）①若∠AOD為鈍角，設∠OAD=x，則∠DAC=x，∠C=2x，得出∠ADO=3x，即5x=90°，求出∠C=36°；若∠ADC為鈍角，設∠OAD=x，則∠OAC=∠C=x，∠AOD=2x，即4x=90°，求出x=22．5°，則可得出答案；②如圖3，作AF⊥BC，不妨設DF=1，CD=x，根據(jù)等面積法列出分式方程，解方程求出x的值則可得出答案．【詳解】（1）解：①∵△ABC為倍余三角形，∴∠A+2∠B=90°，∴∠A+∠B=90°-∠B<90°，∴∠C>90°，∴倍余三角形一定是鈍角三角形，故①正確，②等腰三角形可能是倍余三角形．如∠A=∠B=30°，△ABC是倍余三角形．故②錯誤，故答案為①；（2）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DAC+2∠C=∠DAC+∠C+∠C=∠ADB+∠C=∠B+∠C=90°，∴△ACD為倍余三角形；（3）①如圖1，

∵∠AOD為鈍角，∴∠OAD+2∠ADO=∠B+∠AOB>90°，和不可能為90°，當2∠OAD+∠ADO=90°時，即2∠OAD+∠B=90°，又∵∠B+∠C=90°，∴∠OAC=∠C=2∠OAD，設∠OAD=x，則∠DAC=x，∠C=2x，∴∠ADO=3x，即5x=90°，∴x=18°，即∠C=36°，如圖2，∵∠ADC為鈍角，

∴∠OAD+2∠AOD=∠B+∠AOB>90°，和不可能為90°，當2∠OAD+∠AOD=90°時，即∠OAD+∠B=90°，∵∠OAD+∠B=90°，∴∠OAD=∠C=∠OAC，設∠OAD=x，則∠OAC=∠C=x，∠AOD=2x，即4x=90°，∴x=22.5°，即∠C=22.5°，綜合以上可得∠C為36°或22.5°；②如圖3，作AF⊥BC，不妨設DF=1，CD=x，若△ABC的面積為△ADE面積的7.5倍，

∵S△ABC∴xx+2解得x1=4，當x=4時，BC=6，AD=6，∴ADBC當x=12時，BC=2.5，AD=∴ADBC綜合以上得出ADBC的值為66或【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，新定義倍余三角形的理解與運用，熟練掌握與三角形有關的性質(zhì)定理是解題的關鍵．58．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的“好角”．(1)如圖1，∠E是△ABC中∠A的“好角”，若∠A=α，則∠E=______；（用含α的代數(shù)式表示）(2)如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點D是優(yōu)弧ACB的中點，直徑BF⊥弦AC，BF、CD的延長線于點G，延長BC到點E．求證：∠BGC是△ABC中∠BAC的“好角”．(3)如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BGC是△ABC中∠A的“好角”，BG過圓心O交⊙O于點F，⊙O的直徑為8，∠A=45°，求FG．【答案】(1)12(2)見解析(3)FG＝42【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角定理，可知∠A=∠ACD∠ABC，∠E=∠ECD∠EBC=12∠ACD12∠ABC，由此可知∠E=1（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠DCB＋∠BAD＝180°，可知∠BAD＝∠DCE，根據(jù)圓周角的定理可知∠ACD＝∠DCE，進而證得∠ABF＝∠CBF，根據(jù)“好角”的定義即可得出結論；（3）連接CF，根據(jù)“好角”的定義可知∠G＝12∠A，即∠G＝12∠BFC，由外角定理可知∠G＝∠GCF，可知FG＝CF，利用三角函數(shù)求得【詳解】（1）解：由題意得，∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠ECD=∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠A=∠ACD∠ABC，∠E=∠ECD∠EBC=12∠ACD∴∠E=12∠A=1（2）如圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，又∵∠DCB＋∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE，∵點D是優(yōu)弧ACB的中點，∴AD=∴∠ACD＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，∴CG是△ABC的外角平分線，∵直徑BF⊥弦AC，∴AF=∴∠ABF＝∠CBF，∴BG是∠ABC的平分線，∴∠BGC是△ABC中∠BAC的“好角”；（3）如圖3，連接CF，∵∠A＝45°

，

∴∠BFC＝45°．∵BG過圓心O

，∴∠BCF＝90°．∵∠BGC是△ABC中∠A的“好角”

，

∴∠G＝12∠A，∵∠A＝∠BFC；∴∠G＝12∠∴∠G＝∠GCF，∴FG＝CF，∵cos∠BFC＝CFBF∴CF＝cos45°×BF＝22×8＝42∴FG＝42．【點睛】本題考查的是圓的有關知識、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握圓周角定理、三角形外角性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．59．（2021·河南信陽·統(tǒng)考一模）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．(1)如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠E．(2)如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連接BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠【答案】(1)∠E=1(2)見解析【分析】（1）根據(jù)遙望角的定義得到∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12（2）延長BC到點T，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠FDC+∠FBC＝180°，得到∠ABF＝∠FBC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD＝∠BFD，進而得到∠ACD＝∠DCT，根據(jù)遙望角的定義證明結論．【詳解】（1）解：∵∠E是△ABC中∠A的遙望角，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=1∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD=12（∠ACD﹣∠ABC）=1∵∠A＝α，∴∠E=12（2）延長BC到點T，如圖所示：∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分線，∵AD=∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分線，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．【點睛】本題主要考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關系，掌握圓周角定理、三角形外角性質(zhì)、熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．60．（2020·江西南昌·模擬預測）定義：有一組鄰角相等，對角線相等，且對邊不相等的凸四邊形叫做“等鄰對角四邊形”，如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠DCB,AC=DB,AB>CD，四邊形ABCD即為“等鄰對角四邊形”．概念理解（1）①如圖2，在等邊△ABC中，BC=6，點D，E分別在AC,AB上，CD=2，當BE的長為_______時，四邊形EBCD為“等鄰對角四邊形”．②如圖3，在△ABC中，點E，D在AC上，點F在AB上，BF=CE，四邊形FBCD為“等鄰對角四邊形”，若∠BDC=110°，則∠BFC的度數(shù)為___________．性質(zhì)探究（2）根據(jù)圖1及其條件，探究∠BAC與∠CDB的數(shù)量關系．問題解決（3）如圖4，在“等鄰對角四邊形”ABCD中，AB>CD,∠ABC=∠DCB,AB=3,AD=1,AD與BC的延長線相交于點E．若DE=8，求CD的長，并指出∠BDC的度數(shù)是否可以等于90°，不必說明理由．【答案】（1）①4；②70°；（2）∠BAC+∠CDB=180°；（3）83，∠BDC不能等于【分析】（1）①當BE=4時，四邊形EBCD為“等鄰對角四邊形”，理由：由等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定可證得△ADB≌△BEC(SAS)，則有BD=CE，即∠ABC=∠ACB，BD=CE，BE﹥CD，滿足“等鄰對角四邊形”的條件；②根據(jù)四邊形FBCD為“等鄰對角四邊形”滿足的條件可證得△BFC≌△CEB(SAS)，則有CF=BE，∠BFC=∠BEC，進而可知BD=BE，由等邊對等角得∠BEC=∠BDE即∠BFC=∠BDE，再利用平角定義即可解答；（2）延長CD使CE=AB，易證得△ABC≌△ECB(SAS)，仿照②中方法可推出∠BAC+∠BDC=180°；（3）根據(jù)已知和相似三角形的判定可證得△ABD∽△AEB，進而可證得△BDE∽△DCE，則有BDBE=CDDE，BDBE【詳解】（1）①當BE=4時，四邊形EBCD為“等鄰對角四邊形”，理由：∵三角形ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A，AC=BC=6∵CD=2∴AD=4，即BE=AD∴△ADB≌△BEC(SAS)∴BD=CE，即滿足∠EBC=∠DCB，BD=CE，BE﹥CD∴當BE=4時，四邊形EBCD為“等鄰對角四邊形”，故答案為：4；②∵四邊形FBCD為“等鄰對角四邊形”∴∠FBC=∠DCB，BD=CF∵BF=CE，BC=BC∴△BFC≌△CEB(SAS)∴CF=BE，∠BFC=∠BEC∴BD=BE∴∠BEC=∠BDE即∠BFC=∠BDE，∵∠BDC=110°，∴∠BDE=180°∠BDC=180°110°=70°，∴∠BFC=∠70°，故答案為：70°；（2）∵AB﹥CD，∴延長CD使CE=AB，如圖，∵∠ABC=∠DCB，BC=BC∴△ABC≌△ECB(SAS)∴AC=BE，∠BAC=∠E，∵AC=BD，∴BE=BD，∴∠E=∠BDE，∴∠BAC=∠BDE=180°∠BDC，∴∠BAC+∠BDC=180°；（3）在圖4中連接AC，如圖，∵AB=3，AD=1，DE=8，∴ADAB∴ADAB=AB∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD=∠E∵∠ABC=∠DCB∴∠ABD+∠DBE=∠E+∠CDE∴∠DBE=∠CDE，又∠E=∠E，∴△BDE∽△DCE，∴BD又∵△ABD∽△AEB，∴BD∴CDDE=1∴CD=83∠BDC不可能為90°，理由：若∠BDC=90°，由②結論可知，∠BAC=∠BDC=90°，∵AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），∴AB=CD，這與AB﹥CD相矛盾，故∠BDC不可能為90°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的等邊對等角性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，難度適中，解答的關鍵是熟練掌握三角形的有關知識，借助做輔助線，利用類比法、反證法等解題方法推理、計算．題型19應用三角形外角的性質(zhì)求角度61．（2023·海南儋州·海南華僑中學校聯(lián)考模擬預測）如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點A落在矩形紙片的一邊上，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（

）

A．155° B．145° C．120° D．105°【答案】A【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，

由題意得∠3=∠1=70°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠4=∠3-∠B=70°-45°=25°，∴∠2=180°-∠4=180°-25°=155°，故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握其基礎知識是解題的關鍵．62．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）如圖，在平