第3章實數（基礎常考易錯壓軸）分類專項訓練（原卷版）

第3章實數（基礎、常考、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·浙江麗水·七年級期中）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．－22=42．（2021·浙江·七年級期中）4的平方根是（

）A．2 B． C． D．3．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）下列各數中，是無理數的是（

）A． B．3.14 C． D．4．（2022·浙江麗水·七年級期末）在實數：0，，，，0.020020002…（每兩個2之間零的個數依次增加1）中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022·浙江臺州·七年級期中）估算的值是在（

）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間6．（2022·浙江金華·七年級期末）3的相反數為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．37．（2022·浙江臺州·七年級期末）實數在下列兩個整數之間的是（

）A．1和2

B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空題8．（2022·浙江臺州·七年級期中）4的平方根是．9．（2022·浙江金華·七年級期末）在數軸上到原點的距離小于4的點所表示的數中，負整數可以是______（寫出一個即可）．10．（2022·浙江臺州·七年級期末）與最接近的整數是______．11．（2022·浙江寧波·七年級期末），，這三個數中，最小的數是_______．12．（2022·浙江臺州·七年級期末）（填“”“”“”）．13．（2022·浙江杭州·七年級期末）已知某數的一個平方根為，則該數是________，它的另一個平方根是________．14．（2022·浙江紹興·七年級期末）計算：______．15．（2022·浙江紹興·七年級期末）若一個數的平方等于6，則這個數等于______．16．（2022·浙江寧波·七年級期末）計算：______，______，______．17．（2022·浙江寧波·七年級期中）計算：+（﹣1）2＝___．18．（2022·浙江金華·七年級期末）9的算術平方根是．三、解答題19．（2022·浙江臺州·七年級期末）計算：.20．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）計算：(1)(2)．21．（2022·浙江麗水·七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)22．（2022·浙江金華·七年級期中）你會求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值嗎？這個問題看上去很復雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：（a－1）（a＋1）＝a2－1（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；(1)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．(2)利用上面的結論，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．23．（2022·浙江金華·七年級期末）如圖，一個瓶子的底面是半徑為4cm的圓，瓶內裝著一些溶液當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為25cm，倒放時，空余部分的高度為5cm．現把瓶子裝滿溶液，再把全部溶液倒在一個正方體容器里，容器內的溶液高度為10cm．求：(1)瓶子的容積；(2)正方體的底面邊長（取3）．【?？肌恳唬x擇題（共10小題）1．（2022春?黃石期末）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．± D．±812．（2021秋?蕭山區(qū)期中）＝（）A．±3 B．3 C． D．3．（2021秋?新昌縣期末）16的算術平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．84．（2021秋?柯橋區(qū)期末）下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．＝﹣3 C．±＝4 D．＝﹣45．（2021秋?義烏市期末）實數3的相反數是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣6．（2021秋?柯橋區(qū)月考）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜07．（2021秋?余杭區(qū)期中）實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若|a|＞|b|，則下列結論中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a+c＜﹣2 C． D．abc≥08．（2021秋?諸暨市期中）已知數a，b，c的大小關系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數軸上任意一點，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2020秋?麗水期中）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間10．（2021秋?諸暨市期中）若9﹣的整數部分為a，小數部分為b，則2a+b等于（）A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣二．填空題（共5小題）11．（2021秋?北侖區(qū)期末）的平方根是．12．（2021秋?越城區(qū)校級月考）的平方根是．13．（2022?恩施州）9的算術平方根是．14．（2021秋?余杭區(qū)期中）若（x﹣1）3＝8，則x＝．15．（2021秋?永嘉縣校級月考）如圖，以原點O為圓心，OB為半徑的弧交數軸于點A，則點A所表示的數是．三．解答題（共6小題）16．（2021秋?平陽縣校級月考）將下列各數填在相應的集合里．﹣3.8，﹣10，4.3，，42，0，，π，3.3030030003…．有理數集合；正數集合；負數集合；無理數集合．17．（2021秋?鄞州區(qū)校級期中）在數軸上表示下列各數，并把這些數按從小到大順序進行排列，用“＜”連接：π，4，﹣1.5，0，18．（2021秋?永嘉縣校級月考）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術平方根是3，c是的整數部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．19．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）在數軸上點A表示a，點B表示b．且a，b滿足+|b﹣|＝0．（1）x表示a+b的整數部分，y表示a+b的小數部分，則x＝，y＝；（2）若點A與點C之間的距離表示AC，點B與點C之間的距離表示BC，請在數軸上找一點C，使得AC＝2BC，求點C在數軸上表示的數．20．（2020秋?永嘉縣校級期末）計算：|﹣5|+﹣32．21．（2020秋?永嘉縣校級期末）計算：（1）3+（﹣1）﹣（﹣5）（2）+（﹣3）2×（﹣）．【易錯】一．選擇題（共13小題）1．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）在實數，，π，﹣4，，3.1415，0.010010001…（每兩個1之間多一個0）中，無理數的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2021秋?蕭山區(qū)期中）＝（）A．±3 B．3 C． D．3．（2021秋?衢江區(qū)期末）下列四個數中，最小的是（）A．2 B．0 C．π D．﹣44．（2021秋?濱江區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．＝±9 B．＝9 C．＝±3 D．＝35．（2021秋?龍泉市期末）在﹣1，，，0這四個實數中，屬于無理數的是（）A．﹣1 B． C． D．06．（2021秋?吳興區(qū)期末）下列各數中，無理數是（）A．π B．2.3 C．﹣1 D．3.147．（2021秋?余姚市期末）在，﹣，π，0，，0.5，0.1212212221…（相鄰兩個1之間依次多一個2）這些數中，無理數的個數有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．（2020秋?鄞州區(qū)期末）實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示．若實數b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．29．（2021秋?江北區(qū)期末）在﹣2，﹣，0，1這四個數中，最小的數是（）A．﹣2 B． C．0 D．110．（2020秋?海曙區(qū)期末）將尺寸如圖的4塊完全相同的長方形薄木塊（厚度忽略不計）進行拼擺，恰好可以不重疊地擺放在如圖的甲、乙兩個方框內．已知小木塊的寬為2，圖甲中陰影部分面積為19，則圖乙中AD的長為（）A． B． C． D．11．（2021秋?濱江區(qū)期末）若a，b是﹣1與1（包括﹣1和1）之間的有理數，滿足a≠b且b≠0，則a÷b（）A．一定是正數 B．一定是整數 C．一定是有理數 D．可以是無理數12．（2020秋?長興縣期末）如圖，若數軸上的點A，B，C，D分別表示數﹣1，1，2，3，則表示數4﹣的點應在（）A．點A與點O之間 B．點O與點B之間 C．點B與點C之間 D．點C與點D之間13．（2020秋?拱墅區(qū)期末）一個物體自由下落時，它所經過的距離h（米）和時間t（秒）之間的關系我們可以用t＝來估計．假設物體從超過10米的高度自由下落，小明要計算這個物體每經過1米所需要的時間，則經過第5個1米時所需要的時間最接近（）A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒二．填空題（共10小題）14．（2021秋?平陽縣期中）的算術平方根是．15．（2021秋?諸暨市期中）計算：的平方根＝．16．（2021秋?西湖區(qū)校級期中）根據圖中的程序，當輸入x為64時，輸出的值是．17．（2021秋?永嘉縣校級月考）的算術平方根是；的平方根是．18．（2021秋?鄞州區(qū)校級期中）規(guī)定：用符號[x]表示一個不大于實數x的最大整數，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按這個規(guī)定，[﹣﹣1]＝．19．（2021秋?新昌縣期中）若某個正數的平方根是a﹣3與a﹣5，則這個正數是．20．（2020秋?寧波期末）如果，那么ab＝．21．（2021秋?平陽縣期中）若，則x﹣y＝．22．（2021秋?下城區(qū)校級期中）計算：（1）＝．（2）4+＝．（3）的立方根為．（4）如果的平方根是±3，則＝．23．（2021秋?新昌縣期中）對于任意實數對（a，b）和（c，d），規(guī)定運算“*”為（a，b）*（c，d）＝（ac，bd）；運算“?”為（a，b）?（c，d）＝（a+c，b+d）．若（1，2）*（p，q）＝（2，﹣4），則（1，2）?（p，q）＝．三．解答題（共1小題）24．（2021秋?長興縣期中）如圖數軸上有三個點A、B、C，分別表示的數是﹣4，﹣2，3．請回答以下問題：（1）將點B向左移動三個單位長度后，請寫出三個點所表示的數中誰最??？最小數是多少？（2）只移動A點，要使得其中一點到另兩點之間的距離相等，請寫出所有的移動方法．（3）若A、B、C三個點移動后得到三個互不相等的實數，既可以表示為2，a+b，a的形式，又可以表示為0，，b的形式（每個代數式均有意義），直接寫出ab+的值．【壓軸】一、單選題1．（2020·浙江杭州·七年級期末）我們知道，不存在一個實數的平方等于1．若我們規(guī)定一個新數“i”，使其滿足．并且進一步規(guī)定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有，，，，從而對于任意正整數n，我們可以得到．同理可得，，．那么的值為（

）A．0 B．1 C．1 D．1二、填空題2．（2020·浙江杭州·七年級期末）求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計算出______．3．（2020·浙江杭州·七年級期末）等邊在數軸上的位置如圖所示，點A、C對應的數分別為0和1，若繞著頂點順時針方向在數軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數為1；則翻轉2015次后，點B所對應的數是________．4．（2020·浙江杭州·七年級期末）若我們規(guī)定表示不小于x的最小整數，例如，，則以下結論：①；②；③的最小值是0；④存在實數x使成立．其中正確的是______．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題5．（2020·浙江杭州·七年級期末）請閱讀以下材料完成下列問題：規(guī)定求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數的乘方，我們把把，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“3的圈4次方”．一般地，把（n個a且），讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫出計算結果：________；________；________．（2）計算：6．（2020·浙江杭州·七年級期末）觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數為“白