專題7.7第7章平面直角坐標(biāo)系單元測(cè)試（能力過關(guān)卷）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典

20212022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題7.7第7章平面直角坐標(biāo)系單元測(cè)試（能力過關(guān)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021秋?成都期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，故選B．【解答】由平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，故選：B．2．（2021秋?芝罘區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，它到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【解析】由點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，得|y|＝3，|x|＝4，由點(diǎn)位于第四象限，得y＝﹣3，x＝4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣3），故選：D．3．（2021秋?鳳翔縣期末）若點(diǎn)P（m，n）在第三象限，則點(diǎn)Q（﹣m，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，然后判斷點(diǎn)Q所在的象限即可．【解析】∵點(diǎn)P（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴﹣m＞0，﹣n＞0，∴點(diǎn)Q（﹣m，﹣n）在第一象限．故選：A．4．（2021秋?蘇州期末）若點(diǎn)P（a+2，a）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a+2＝0，再解即可．【解析】由題意得：a+2＝0，解得：a＝﹣2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣2），故選：B．5．（2021春??？谄谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（）A．（4，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2，﹣1）【分析】把點(diǎn)（﹣2，3）的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)（﹣2，3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】點(diǎn)（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）．故選：A．6．（2020秋?福州期末）將點(diǎn)（3，1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣1，3）【分析】畫出圖形，利用圖象法解決問題即可．【解析】如圖，由圖象法可知B（1，﹣3）．故選：B．7．（2017秋?淮安月考）坐標(biāo)平面上有P，Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（b，a）、（﹣b，a），則P、Q兩點(diǎn)的位置關(guān)系為（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．將P點(diǎn)向左平移b個(gè)單位【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解析】坐標(biāo)分別為（b，a）、（﹣b，a），則P、Q兩點(diǎn)的位置關(guān)系為關(guān)于y軸對(duì)稱，故選：B．8．（2021春?欒城區(qū)期中）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”的坐標(biāo)為（1，2），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．【解析】如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，1）．故選：B．9．（2021春?越秀區(qū)期末）課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖所示．如果小軍的位置用（0，0）表示，小華的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小剛的位置可以表示成（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3）【分析】先利用小軍和小華的位置表示的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，然后寫出小剛所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】如圖，小剛的位置可以表示為（2，2）故選：A．10．（2018秋?明山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則第2018個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】以最外邊的正方形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，找出點(diǎn)的總個(gè)數(shù)與x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系即可得出答案．【解析】根據(jù)圖形，以最外邊的正方形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1＝12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4＝22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9＝32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16＝42，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，∵452＝2025，45是奇數(shù)，..第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），∴第2018個(gè)點(diǎn)是（45，7），∴第2018個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，故選：B．二．填空題（共8小題）11．（2018春?鎮(zhèn)康縣期中）劇院里5排2號(hào)可以用（5，2）表示，則（7，9）表示7排9號(hào)．【分析】第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，將位置問題轉(zhuǎn)化為有序數(shù)對(duì)．【解析】∵5排2號(hào)可以表示為（5，2），∴（7，9）表示7排9號(hào)．故答案為7排9號(hào)．12．（2018春?吳忠期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，﹣5）到x軸的距離為5．【分析】根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離，可得答案．【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，﹣5）到x軸的距離為5．故答案為：5．13．（2018秋?高要區(qū)期中）點(diǎn)A（﹣5，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，3）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解析】與點(diǎn)P（﹣5，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，3），故答案為：（﹣5，3）．14．（2021春?通州區(qū)期末）如圖，在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，如果使“帥”的位置為點(diǎn)（0，﹣2），“相”的位置為點(diǎn)（2，﹣2），那么“炮”的位置為點(diǎn)（﹣3，1）．【分析】先根據(jù)“帥”和“相”的坐標(biāo)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從而得出答案．【解析】由題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：則“炮”位于點(diǎn)（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．15．（2020?婁底模擬）如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”的坐標(biāo)是（4，1），那么“帥”的坐標(biāo)為（0，﹣1）．【分析】直接利用“相”的坐標(biāo)是（4，1），得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出“帥”的坐標(biāo)．【解析】如圖所示：“帥”的坐標(biāo)為（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．16．（2021春?新?lián)釁^(qū)期末）一只電子玩具在第一象限及x，y軸上跳動(dòng)，第一次它從原點(diǎn)跳到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，每次跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021次跳到點(diǎn)（3，44）．【分析】根據(jù)電子玩具運(yùn)動(dòng)的速度確定：（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此類推，到（0，45）是第2025次，后退4次可得2021次所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．【解析】電子玩具運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此類推，到（0，45）是第2025次．2025﹣1﹣3＝2021，故第2021次時(shí)電子玩具所在位置的坐標(biāo)是（3，44）．故答案為：（3，44）．17．（2020秋?奉化區(qū)期末）如圖，已知雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示為（150°，4），A與B的距離為2．【分析】根據(jù)度數(shù)表示橫坐標(biāo)，圓圈數(shù)表示縱坐標(biāo)，可得答案，再利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)．【解析】B可以表示為（150°，4），由題意可得：＝2．故答案為：（150°，4），2．18．（2021秋?同安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)A1（2，0），點(diǎn)A2（3，2），點(diǎn)A3（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（3032，1010）．．【分析】觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，則可求A2n﹣1（3032，1010）．【解析】觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1（3032，1010），故答案為（3032，1010）．三．解答題（共6小題）19．（2018秋?德清縣期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示（1）分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（﹣4，3）；B（3，0）C（﹣2，5）（2）頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)（﹣4，﹣3），頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，﹣5）（3）△ABC的面積為10．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）由對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，直接寫出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，其縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)．（3）在網(wǎng)格中，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為7，寬為5的矩形面積減去相應(yīng)的三個(gè)直角三角形的面積即可【解析】（1）故答案為：（﹣4，3），（3，0），（﹣2，5），（2）故答案為：（﹣4，﹣3），（2，﹣5），（3）△ABC的面積為：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10，故答案為：10．20．（2020春?桃江縣期末）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）將△ABC向右平移2個(gè)單位，作出△A'B'C'；（2）寫出△A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（2）根據(jù)A′，B′，C′的位置寫出坐標(biāo)即可．【解析】（1）如圖，△A'B'C'即為所求．（2）A′（2，2），B′（﹣1，1），C′（0，﹣2）．21．（2021秋?鳳翔縣期中）已知點(diǎn)A（a﹣1，5）和B（2，b﹣1），試根據(jù)下列條件求出a，b的值．（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）AB∥x軸．【分析】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可得a，b的值．（2）關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可得a，b的值．（3）AB∥x軸，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不相同，據(jù)此可得a，b的值．【解析】（1）A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，∴a＝﹣1，b＝6；（2）A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，∴a＝3，b＝﹣4；（3）AB∥x軸，則b﹣1＝5，a﹣1≠2，∴b＝6，a≠3．22．（2021秋?長(zhǎng)豐縣期末）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2、4、6、8、…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）請(qǐng)直接寫出A5、A6、A7、A8的坐標(biāo)；（2）根據(jù)規(guī)律，求出A2022的坐標(biāo)．【分析】（1）看圖觀察即可直接寫出答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．【解析】（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；（2）觀察發(fā)現(xiàn)：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)），∵2022＝505×4+2，∴A2022（﹣506，506）．23．（2021秋?姑蘇區(qū)期中）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答下列問題：