第02講平行線判定及性質(zhì)教案

第第02講講平行線判定及性質(zhì)

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中一年級(jí)適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.直線之間的位置關(guān)系；2.平行線的判定及性質(zhì)；3.命題的判定.教學(xué)目標(biāo)1.掌握同一平面內(nèi)兩直線的相交和平行關(guān)系；2.理解并能熟練應(yīng)用平行線的判定及性質(zhì)；3.能夠清楚地判斷命題的真假.教學(xué)重點(diǎn)平行線的判定及性質(zhì).命題的判斷教學(xué)難點(diǎn)平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過程教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入一、課堂導(dǎo)入兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？答：兩條直線相交有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，有其他的位置關(guān)系嗎？答：不相交的情況．二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1平行線定義知識(shí)點(diǎn)1平行線定義同一平面內(nèi)，存在一個(gè)直線a與直線b不相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行．換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與b是平行線，記作“∥”，這里“∥”是平行符號(hào)．考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2平行推論知識(shí)點(diǎn)2平行推論平行公理及推論已知：直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C.(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？觀察畫圖，我們可得：平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．比較平行公理和垂線：共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”，這表明過一點(diǎn)與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的．不同點(diǎn)：平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外；垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒有限制，可在直線上，也可在直線外．平行公理的推論：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.考點(diǎn)考點(diǎn)4知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3平行線判定平行線判定(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關(guān)系到“形”的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究?jī)蓷l直線的垂直或平行時(shí)共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系.學(xué)生練習(xí):①填空:如圖(1),當(dāng)_______時(shí),a∥c,理由是________;當(dāng)______時(shí),b∥c,理由是_________;當(dāng)a∥b,b∥c時(shí),______∥______,理由是_________.(1) (2) (3)②如圖(2),AB∥CD,∠A=∠C,試判斷AD與BC的位置關(guān)系?為什么?教師根據(jù)學(xué)生情況酌情給予引導(dǎo).平行線的判定方法：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.（4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.（5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行知識(shí)點(diǎn)4平行線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)4平行線性質(zhì)平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．考點(diǎn)考點(diǎn)6知識(shí)點(diǎn)5命題判斷知識(shí)點(diǎn)5命題判斷命題、定理、證明命題的組成.①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式.1、判斷一件事情的句子，叫命題.2、每個(gè)命題都是由題設(shè)，結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的未知事項(xiàng).3、如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，那么稱它是真命題；如果一個(gè)命題敘述的事情是假的，那么稱它是假命題.5、嘗試反饋理解新知明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析例題1例題1如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2滿足什么關(guān)系，a∥b，請(qǐng)說明理由．【答案】解：∠1+∠2=180°，則a∥b．∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【解析】要判定a∥b，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，∠2+∠3=180°，又由對(duì)頂角相等得∠1=∠3，故∠1與∠2的關(guān)系可求．例題2例題2如圖，將含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知∠1=35°，則∠2的度數(shù)是A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】D【解析】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.例題例題3下列命題中，假命題是A.對(duì)頂角相等B.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)【答案】B【解析】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例題4例題4如圖所示是汽車燈的剖面圖，從位于O點(diǎn)燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若∠ABO=α，∠DCO=60°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．180°B．120°C．60+D．60°【答案】D.【解析】連接BC，由AB∥CD可以推出∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠0=180°，由此可以證明∠0=∠ABO+∠DCO．解：連接BC，∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠0=180°，∴∠0=∠ABO+∠DCO=60°+．故填空答案：60+．四、課堂運(yùn)用五、課堂應(yīng)用四、課堂運(yùn)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.如圖所示，AB//CD，若∠1=144°，則∠2的度數(shù)是A．30° B．32°C．34° D．36°2.在學(xué)習(xí)“用直尺和三角板畫平行線”的時(shí)候，課本給出右圖的畫法，這種畫平行線方法的依據(jù)是A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．兩直線平行，同位角相等3.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引入陽光體育一小時(shí)活動(dòng)．下面左圖是一位同學(xué)抖空竹時(shí)的一個(gè)瞬間，小明把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，則∠E的度數(shù)是．【答案解析】1.【答案】D.【解析】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.【答案】B.3.【答案】30?【解析】?jī)芍本€平行，同位角相等；三角形內(nèi)角和180?.鞏固鞏固1.下列命題中是假命題的是A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．若，，那么D．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角2.下列說法正確的有(

)．①若線段，則線段可以看作是由線段平移得到的②若線段，則線段可看作是由線段平移得到的③若且，則線段平移后得到線段④平移得到的圖形大小不變，而形狀和位置可能變化A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)3.如圖，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度數(shù)．答案與解析【答案】D【解析】?jī)山腔パa(bǔ)和為180?，也可以是兩個(gè)90?.2.【答案】D.【解析】本題考查平移的概念及其與平行線的關(guān)系．圖形的平移涉及平移的方向與距離兩個(gè)要素．據(jù)此可以判斷：①的說法不正確，因?yàn)椴恢谰€段，是否平行；②的說法也不正確，因?yàn)榫€段，平行，但長(zhǎng)度未必相等；③的說法正確，因?yàn)榫€段，既平行，且長(zhǎng)度相等；④的說法不正確，因?yàn)槠揭魄昂蟮膬蓚€(gè)圖形，形狀與大小不變．所以答案應(yīng)為D．3.【答案】∵EF⊥CD，GH⊥CD，∴∠EFC=∠GHC=90°，∴EF∥GH，∴∠2=∠1=70°，∴∠3=∠2=70°．【解析】由垂直定義可得∠EFC=∠GHC=90°，從而可判定得出EF∥GH，繼而可得∠2=∠1=70°，從而可得∠3的度數(shù).拔高拔高1.如圖所示，∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，EF經(jīng)過O點(diǎn)且平行于BC，則∠BOC=度．2.如圖所示，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E=∠3，求證：AD平分∠BAC．3.完成下面的證明．已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求證：EF平分∠BED．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（）∴∠ACB＝∠EFB．∴．（）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．1.【答案】125．【解析】解：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=30°，又∵EF經(jīng)過O點(diǎn)且平行BC，∴∠EOB=∠OBC=25°，∠FOC=∠OCB=30°，而∠EOF是平角即180°，∴∠BOC=180°∠EOB∠FOC=180°25°30°=125°，則∠BOC=125°．2.【答案】證明：∵EG⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EG，∴∠3=∠1，∠E=∠2；∵∠3=∠E，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC．【解析】求證AD平分∠BAC，即證∠1=∠2．根據(jù)題意易證AD∥EG，由平行線的性質(zhì)結(jié)合∠E=∠3可得結(jié)論．3.【解析】證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定義）∴∠ACB＝∠EFB．∴AC∥EF．（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．故答案為：垂直定義；AC∥EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．五．課堂小結(jié)五．課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)歸納：（1）利用平行公理及推論、平行線的性質(zhì)及判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，及求一些角度的度數(shù)（2）正確理解并掌握基本概念，會(huì)寫推理的過程，善于歸納總結(jié)（3）平行線的性質(zhì)和判定六．拓展延伸六．拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下列語句不是命題的是(

)．A．兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．熊貓沒有翅膀．

D．連接A、B兩點(diǎn)2.下列說法中，正確的說法有(

)．①平移三角形ABC得到三角形，對(duì)應(yīng)線段一定相等；②平移三角形ABC得到三角形，對(duì)應(yīng)線段一定平行；③平移三角形ABC得到三角形，三角形的周長(zhǎng)保持不變；④平移三角形ABC得到三角形，對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)等于平移的距離；⑤平移三角形ABC得到三角形，三角形的面積不變．A．①②③④

B．①②③④⑤

C．①②③⑤

D．①③④⑤

3.如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（

）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°答案與解析1.【答案】D．

【解析】判斷一件事情的語句叫做命題，而四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D不是判斷性的語句，因此選項(xiàng)D不是命題.2.【答案】D.【解析】因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀和大小，據(jù)此可知，平移三角形ABC得到三角形后，其對(duì)應(yīng)線段、周長(zhǎng)和面積均保持不變，因此①③⑤都正確．而圖形平移后，其對(duì)應(yīng)線段要么平行，要么在一條直線上，因此②錯(cuò)誤．因?yàn)閳D形的平移是圖形上所有點(diǎn)的平移，所以平移三角形ABC得到三角形，對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)也一道平移了相同的距離，④正確．本題答案應(yīng)選D．3.【答案】D.【解析】作EF∥AB,由ABCD得EFCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠α+∠AEF=180°,∠y=∠DEF,而∠AEF+∠DEF=∠β,所以∠α+∠B=180°+∠y鞏固鞏固1.我們知道“對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，k，若m=n，n=k，則m=k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小敏由此進(jìn)行聯(lián)想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a//b，b//c，則a//c.②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余.其中正確的命題是① B．①② C．②③ D．①②③2.下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判斷AB∥CD的是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，則∠AOF的度數(shù)為（）A．72° B．60° C．54° D．36°答案與解析1.【答案】C2.【解析】解：①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”知，根據(jù)∠AEC＝∠C能判斷AB∥CD．②由“同位角角相等，兩直線平行”知，根據(jù)∠AEC＝∠C能判斷BF∥EC．③由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”知，根據(jù)∠AEC＝∠C能判斷AB∥CD．故選：B．3.【答案】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣144°＝36°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°．故選：C．拔高拔高1.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說這個(gè)證明可以用反證法完成，思路及過程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線AB，CD被直線所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如圖2，假設(shè)∠EOB≠∠EO'D，過點(diǎn)O作直線A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，依據(jù)基本事實(shí)，可得A'B'∥CD．這樣過點(diǎn)O就有兩條直線AB，A′B′都平行于直線CD，這與基本事實(shí)矛盾，說明∠EOB≠∠EO'D的假設(shè)是不對(duì)的，于是有∠EOB＝∠EO'D．請(qǐng)補(bǔ)充上述證明過程中的兩條基本事實(shí)．2.如圖，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）設(shè)∠C＝α，①∠ABD＝（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF與∠DFC的數(shù)量