專題07平行四邊形的判定及三角形中位線(真題測(cè)試)-2018-2019學(xué)年浙江省八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點(diǎn)復(fù)習(xí)(浙教版)(原卷版+解析)

專題07平行四邊形的判定及三角形中位線【真題測(cè)試】一．選擇題（共13小題）1．（2018春?蒼南縣期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2018春?麗水期末）下列條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD C．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B3．（2018春?永康市期末）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③OA＝OC；④OB＝OD，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種4．（2018春?阜平縣期末）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種5．（2018春?隆堯縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）6．（2018春?德清縣期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝12，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，則AC的長(zhǎng)度為（）A．4 B．5 C．8 D．107．（2018春?德清縣期末）用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于90° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于90° C．有一個(gè)內(nèi)角小于或等于90° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于90°8．（2018春?婺城區(qū)期末）用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b9．（2018春?嘉興期末）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．兩個(gè)銳角都大于45° B．兩個(gè)銳角都小于45 C．兩個(gè)銳角都不大于45° D．兩個(gè)銳角都等于45°10．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角 B．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 C．至多有一個(gè)內(nèi)角是直角 D．至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角11．（2018春?麗水期末）用反證法證明“a＞0”，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≤012．（2017秋?邢臺(tái)期末）用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)≤b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≠b13．（2017秋?灤南縣期末）用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．有一個(gè)銳角小于45° B．每一個(gè)銳角都小于45° C．有一個(gè)銳角大于45° D．每一個(gè)銳角都大于45°二．填空題（共4小題）14．（2017春?長(zhǎng)興縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則需添加的一個(gè)條件是______．15．（2018春?洛江區(qū)期末）如圖，小明用三個(gè)等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個(gè)平行四邊形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，則∠C＝______度．16．（2018春?拱墅區(qū)期末）如圖，要測(cè)量B，C兩地的距離，小明想出一個(gè)方法：在池塘外取點(diǎn)A，得到線段AB、AC，并取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE．小明測(cè)得DE的長(zhǎng)為a米，則B、C兩地的距離為_(kāi)_____米．17．（2017春?余杭區(qū)期末）用反證法證明命題：四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角，則應(yīng)假設(shè)：______．三．解答題（共6小題）18．（2018春?拱墅區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF、CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四邊形AECF的面積．19．（2018春?嘉興期末）如圖，已知BD是?ABCD對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連結(jié)CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．20．（2018春?德清縣期末）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC＝BD＝8，∠AOD＝60°，求AB的長(zhǎng)．21．（2018春?濱江區(qū)期末）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．（2016秋?寧波期末）在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分別為AD，BC的中點(diǎn)，求證：EF和GH互相平分．23．（2017春?紹興期末）如圖，AC是?ABCD的一條對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）求證：四邊形DFBE是平行四邊形．專題07平行四邊形的判定及三角形中位線【真題測(cè)試】一．選擇題（共13小題）1．（2018春?蒼南縣期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【解析】解：在直線AB的左下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)5個(gè)，故選：D．2．（2018春?麗水期末）下列條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD C．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B【答案】D【解析】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選：D．3．（2018春?永康市期末）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③OA＝OC；④OB＝OD，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【解析】解：①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△AOB≌△COD，進(jìn)而得到AB＝CD，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△AOB≌△COD，進(jìn)而得到AB＝CD，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；∴有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故選：C．4．（2018春?阜平縣期末）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種【答案】C【解析】解：①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD＝CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD＝CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；∴有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故選：C．5．（2018春?隆堯縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）【答案】D【解析】解：A、∵以O(shè)（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（3，﹣1）時(shí)，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴BO∥AC1，∴四邊形OAC1B是平行四邊形；故此選項(xiàng)正確；B、∵以O(shè)（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（﹣1，﹣1）時(shí)，∴BO＝AC2＝2，∵A，C2，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴BO∥AC2，∴四邊形OC2AB是平行四邊形；故此選項(xiàng)正確；C、∵以O(shè)（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（1，1）時(shí)，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴C3O＝BC3，同理可得出AO＝AB，進(jìn)而得出C3O＝BC3＝AO＝AB，∠OAB＝90°，∴四邊形OABC3是正方形；故此選項(xiàng)正確；D、∵以O(shè)（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（﹣1，﹣1）時(shí)，四邊形OC2AB是平行四邊形；∴當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（﹣2，﹣1）時(shí)，四邊形OC2AB不可能是平行四邊形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．6．（2018春?德清縣期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝12，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，則AC的長(zhǎng)度為（）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】C【解析】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DEBC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2EF＝8，故選：C．7．（2018春?德清縣期末）用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于90° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于90° C．有一個(gè)內(nèi)角小于或等于90° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于90°【答案】B【解析】解：用反證法證明：四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90°，應(yīng)先假設(shè)：每一個(gè)內(nèi)角都小于90°．故選：B．8．（2018春?婺城區(qū)期末）用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b【答案】C【解析】解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應(yīng)假設(shè)a＞b不成立，即a≤b．故選：C．9．（2018春?嘉興期末）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．兩個(gè)銳角都大于45° B．兩個(gè)銳角都小于45 C．兩個(gè)銳角都不大于45° D．兩個(gè)銳角都等于45°【答案】A【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)兩個(gè)銳角都大于45°．故選：A．10．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角 B．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 C．至多有一個(gè)內(nèi)角是直角 D．至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角【答案】B【解析】解：∵“最多有一個(gè)”的反面是“至少有兩個(gè)”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確∴應(yīng)假設(shè)：至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角．故選：B．11．（2018春?麗水期末）用反證法證明“a＞0”，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≤0【答案】D【解析】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應(yīng)假設(shè)“a≤0”，故選：D．12．（2017秋?邢臺(tái)期末）用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)≤b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≠b【答案】B【解析】解：用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a≤b．故選：B．13．（2017秋?灤南縣期末）用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．有一個(gè)銳角小于45° B．每一個(gè)銳角都小于45° C．有一個(gè)銳角大于45° D．每一個(gè)銳角都大于45°【答案】D【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°．故選：D．二．填空題（共4小題）14．（2017春?長(zhǎng)興縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則需添加的一個(gè)條件是______．【答案】AB＝CD或AD∥BC【解析】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝DC或AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：AB＝CD或AD∥BC15．（2018春?洛江區(qū)期末）如圖，小明用三個(gè)等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個(gè)平行四邊形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，則∠C＝____________度．【答案】72°或【解析】解：由題意可知：AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，設(shè)∠DAE＝∠DEA＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C＝∠DAB，∴∠DEA＝∠EAB＝x，∴∠C＝∠DAB＝2x，①AE＝AB時(shí)，若BE＝BC，則有∠BEC＝∠C，即（180°﹣x）＝2x，解得x＝36°，∴∠C＝72°，若EC＝EB，則有∠EBC＝∠C＝2x，∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴4x（180°﹣x）＝180°，解得x，∴∠C，②EA＝EB時(shí)，同法可得∠C＝72°，綜上所述，∠C＝72°或．故答案為72°或．16．（2018春?拱墅區(qū)期末）如圖，要測(cè)量B，C兩地的距離，小明想出一個(gè)方法：在池塘外取點(diǎn)A，得到線段AB、AC，并取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE．小明測(cè)得DE的長(zhǎng)為a米，則B、C兩地的距離為_(kāi)_____米．【答案】2a【解析】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE＝2a，故答案為：2a．17．（2017春?余杭區(qū)期末）用反證法證明命題：四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角，則應(yīng)假設(shè)：______．【答案】四邊形中四個(gè)角都小于90度【解析】解：反證法證明命題：四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角，則應(yīng)假設(shè)：四邊形中四個(gè)角都小于90度．故答案為：四邊形中四個(gè)角都小于90度．三．解答題（共6小題）18．（2018春?拱墅區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF、CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四邊形AECF的面積．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）證明：連接AF、EC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）在Rt△ABE中，∵AB＝6，∠ABE＝30°，∴AEAB＝3，BEAE＝3，在Rt△ADE中，DE5，∵△AEB≌△CFD，∴BE＝DF＝3，∴EF＝2，∴S平行四邊形AECF＝2?S△AEF＝26．19．（2018春?嘉興期末）如圖，已知BD是?ABCD對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連結(jié)CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．∴∠EAD＝∠BCF．在△AED和△CFB中∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF．（2）結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形．理由：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC平分BD，由（1）△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形20．（2018春?德清縣期末）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC＝BD＝8，∠AOD＝60°，求AB的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AC＝BD＝8，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴OA＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OD＝4，∴AB