專題03用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型1個(gè)中考考點(diǎn)）（原卷版）2

專題03用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型1個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式【方法二】實(shí)例探索法題型1.根據(jù)文字信息，確定二次函數(shù)表達(dá)式題型2.根據(jù)圖像信息確定二次函數(shù)的表達(dá)式題型3.根據(jù)對(duì)稱軸或最高（低）點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式題型4.與二次函數(shù)相關(guān)的圖形面積問題題型5.以二次函數(shù)為載體的探究性問題【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能根據(jù)具體情況及已知條件，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式。掌握二次函數(shù)表達(dá)式的幾種常見形式：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式，并能靈活選用恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)表達(dá)式解決相關(guān)問題。能根據(jù)條件建立關(guān)于函數(shù)表達(dá)式中待定系數(shù)的方程（組），從中體會(huì)二次函數(shù)與方程（組）的內(nèi)在聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合思想?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式一．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；②頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．二．二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）；②頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；③交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．【例】（2022秋?啟東市校級(jí)月考）某二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），（1，6），且它的形狀與拋物線y＝﹣3x2形狀相同，開口方向相反，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【變式1】一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【變式2】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【方法二】實(shí)例探索法題型1.根據(jù)文字信息，確定二次函數(shù)表達(dá)式1.有一條拋物線，兩位同學(xué)分別說了它的一個(gè)特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線x＝4；乙：頂點(diǎn)到x軸的距離為2．請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的解析式：．2.老師給出一個(gè)二次函數(shù)，甲、乙兩名同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；乙：拋物線開口向下；已知這兩位同學(xué)的描述都正確，請(qǐng)你寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．3.老師給出一個(gè)二次函數(shù)，甲、乙、丙三名同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；乙：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。槐涸摵瘮?shù)的開口大小、形狀均與函數(shù)y＝x2的圖象相同．已知這三位同學(xué)的描述都正確，請(qǐng)你寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有五個(gè)點(diǎn)，將二次函數(shù)的圖象記為W．下列的判斷中①點(diǎn)A一定不在W上；②點(diǎn)B，C，D可以同時(shí)在W上；③點(diǎn)C，E不可能同時(shí)在W上．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．5.已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：02606下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為；③若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________________．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）題型2.根據(jù)圖像信息確定二次函數(shù)的表達(dá)式6.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+37.如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線是二次函數(shù)的圖像，那么的值是_________．8.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A、C，D作拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（3，0），（0，4），求拋物線的解析式．題型3.根據(jù)對(duì)稱軸或最高（低）點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式9．（2022?宜興市一模）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)＝10.設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），且過點(diǎn)（1，1），求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．11.已知二次函數(shù)當(dāng)x＝1時(shí)有最大值是﹣6，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣8），求二次函數(shù)的解析式．題型4.與二次函數(shù)相關(guān)的圖形面積問題12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣4經(jīng)過A（﹣4，0），C（2，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為（1，5）．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接AC、BC，求△ABC的面積．題型5.以二次函數(shù)為載體的探究性問題14.．（2022秋?通州區(qū)校級(jí)月考）已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．15.如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BCF周長(zhǎng)最小，若存在求點(diǎn)F坐標(biāo)，并求周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，拋物線在第二象限的部分上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形AOCM面積最大，若存在求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式1．（2021?無錫）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù)y＝x2，OACB為矩形，A，B在拋物線上，當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也在另一個(gè)二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，設(shè)C（x，y），則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．2．（2023?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)y≤﹣2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．3．（2022?牡丹江）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點(diǎn)，連接CP，則線段CP的長(zhǎng)是．注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．4．（2023?紹興）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c．（1）當(dāng)b＝4，c＝3時(shí)，①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍；（2）當(dāng)x≤0時(shí)，y的最大值為2；當(dāng)x＞0時(shí)，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．5．（2022?黑龍江）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（23·24九年級(jí)上·山西陽泉·階段練習(xí)）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口方向和大小與拋物線相同的拋物線為（

）A． B．C． D．2．（23·24九年級(jí)上·山西呂梁·期中）如圖，拋物線狀沙丘是大漠中常見的沙丘形狀，以沙丘頂端為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，沙丘中兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，則的值為（

）

A．30 B．36 C．48 D．563．（22·23九年級(jí)上·北京西城·期末）下表記錄了二次函數(shù)中兩個(gè)變量與的5組對(duì)應(yīng)值，其中．…13……020…根據(jù)表中信息，當(dāng)時(shí)，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（22·23九年級(jí)上·山東棗莊·期末）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A． B． C． D．5．（23·24九年級(jí)上·安徽滁州·階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象如圖，且，則b等于（

）

A． B．1 C． D．6．（23·24九年級(jí)上·廣東珠?！て谥校┤舳魏瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線過，則二次函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．7．（22·23九年級(jí)上·陜西西安·期末）已知二次函數(shù)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…013…y…366…當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（22·23九年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）是的二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)值如下表：|…01234……40149…下列敘述不正確的是（

）A．該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線B．C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)9．（2023·江蘇泰州·中考真題）函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的可能是（

）x124y421A． B．C． D．10．（22·23九年級(jí)上·安徽合肥·期中）在中，邊的長(zhǎng)與邊上的高的和為8，當(dāng)面積最大時(shí)，則其周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022·江蘇南通·一模）已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表x﹣114y3﹣33當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值為．12．（2023·江蘇無錫·一模）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象是以直線為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線：．13．（2023·江蘇連云港·二模）已知函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①時(shí)，y隨x的增大而增大：②它的圖像經(jīng)過點(diǎn)．請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)的表達(dá)式．14．（23·24九年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則二次函數(shù)的解析式為．15．（2023·江蘇揚(yáng)州·二模）已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和，當(dāng)時(shí)，y的值為．16．（23·24九年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）已知點(diǎn)、、、，若拋物線與四邊形的邊沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍為．17．（23·24九年級(jí)上·安徽淮南·階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q使得的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)的最小值為．

18．（23·24九年級(jí)上·河南洛陽·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)．若直線交直線于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則的值為．

三、解答題19．（23·24九年級(jí)上·福建莆田·開學(xué)考試）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．求拋物線的解析式．

20．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)將拋物線向右平移，平移后所得的拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．若，求拋物線的表達(dá)式．21．（2023·廣東深圳·三模）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．22．（23·24九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)將二次函數(shù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到新的拋物線．得到二次函數(shù)的解析式為________；(3)若二次函數(shù)的圖象滿足當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值1，求的值．23．（23·24九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)，且．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，求的面積．24．（23·24九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，拋物線交軸于A，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，，，請(qǐng)解答下列問題；(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)直接寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷與的位置關(guān)系，不需要說明理由．25．（23·24九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，已