專題3.5整式的化簡（教師版）

專題3.5整式的化簡1、掌握整式的化簡求值計算，注意化簡的形式；2、學會將值代入化簡后的式子，并求出結果；知識點01整式的化簡求值【知識點】整式化簡內容主要包括整式的加、減、乘、除、乘方運算；平方差公式、完全平方公式的運用；利用整式的運算解決簡單的實際問題。整式化簡的一般順序：先乘方，再乘除，最后加減，能用乘法公式的先用公式計算使計算簡便?；喌慕Y果要求化到最簡，最后結果若含有同類項，則要合并同類項。在求代數式的值時，為使計算簡便，一般要先化簡，再代入求值?！镜湫屠}】1．（2023春·全國·七年級專題練習）下列4個算式中，計算錯誤的有（

）（1）（2）（3）（4）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據同底數冪的乘法及除法法則進行逐一計算即可．【詳解】解：∵，∴（1）計算錯誤，符合題意；∵，∴（2）計算正確，不符合題意；∵∴（3）計算正確，不符合題意；∵，∴（4）計算錯誤，符合題意，∴（1）（4）兩項錯誤，計算錯誤的有2個，故選：C．【點睛】本題考查同底數冪的乘法及除法法則∶（1）同底數的冪相乘，底數不變，指數相加；（2）同底數的冪相除，底數不變，指數相減，熟記同底數冪的乘法及除法法則是解題的關鍵．2．（2023春·七年級課時練習）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由多項式乘以多項式進行化簡，然后代入計算，即可得到答案【詳解】解：，∵，，∴原式；故選：D【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡3．（2022春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第七中學校考階段練習）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69【答案】B【分析】先根據多項式乘以多項式法則計算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整體代入可得結論．【詳解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故選：B．【點睛】本題考查多項式乘以多項式、求代數式的值，設計整體思想，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4．（2021春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期中）已知，則a＋b＋c＋d+1的值為（

）A．1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】令，求出，即可求出．【詳解】解：，令，得，故選：C．【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，根據式子的特點巧解．5．（2023秋·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末）若，，則的值是______．【答案】【分析】先利用多項式乘以多項式展開所求的式子，再將已知條件作為整體直接代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的乘法、多項式化簡求值，掌握多項式的乘法法則是解題關鍵．需注意的是，這類題的考點是將已知條件作為一個整體代入求值，而不是求出a和b的值．6．（2023秋·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期末）已知，則的值為______．【答案】2022【分析】利用多項式乘多項式法則計算，再將整體代入，即可求解．【詳解】解：，將代入，可得，故答案為：2022．【點睛】本題考查代數式求值，多項式乘多項式，掌握整體代入思想是解題的關鍵．7．（2023春·七年級課時練習）若，則______．【答案】【分析】先將，轉化為，再利用多項式乘多項式的法則求出，再利用整體思想，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；∴；故答案為：．【點睛】本題考查多項式乘多項式的求值．熟練掌握多項式乘多項式的法則，利用整體思想，代入求值，是解題的關鍵．8．（2023秋·四川南充·八年級四川省南充高級中學?？计谀┤舻恼归_式中不含和項，則的值為______．【答案】17【分析】利用多項式乘以多項式計算法則展開，然后再合并同類項，進而可得、的值．不含二次項、三次項，說明二次項的系數與三次項的系數都為零，由此即可求出答案．【詳解】原式，∵展開式中不含和項，∴，，∴，，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即合并同類項．最后根據不含哪項，則該項的系數為零，是解題的關鍵．9．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根據完全平方公式，多項式乘以單項式的運算法則進行化簡，再將，代入求值即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，完全平方公式，多項式乘以單項式，正確化簡是解題的關鍵．10．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級?？计谥校┮阎?，求：(1)的值．(2)求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，把已知等式代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及完全平方公式是解本題的關鍵．【即學即練】1．（2023春·七年級單元測試）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將等號右側展開得，根據對應項系數相等列等式計算求解即可．【詳解】解：∵∴，解得，故選C．【點睛】本題考查了多項式的乘法運算．解題的關鍵在于根據對應項系數相等列等式．2．（2021秋·廣東河源·八年級?？茧A段練習）已知，，則的值為（

）A． B． C．1 D．5【答案】C【分析】根據多項式乘以多項式的法則，可表示為，再代入計算即可．【詳解】解：，，．故選：C．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘以多項式的法則，注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．3．（2021春·江蘇蘇州·七年級常熟市第一中學?？茧A段練習）已知，那么代數式：的值是（

）A． B． C． D．9【答案】C【分析】根據得到a2=a6，a2a=6，再將展開，整體代入計算即可．【詳解】解：∵a2a+6=0，∴a2=a6，a2a=6，∴a2（a+5）=（a6）（a+5）=a2a30=630=36．故選：C．【點睛】本題考查的是單項式乘多項式，多項式乘多項式，掌握單項式乘多項式，多項式乘多項式運算法則是解題的關鍵．注意整體思想的運用．4．（2023春·七年級單元測試）若，則代數式的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據多項式乘多項式法則和合并同類項法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式==15故選A．【點睛】此題考查的是整式的化簡求值，掌握多項式乘多項式法則和合并同類項法則是解題關鍵．5．（2022春·湖南婁底·七年級?？茧A段練習）已知，，那么的值為_____．【答案】0【分析】首先根據多項式乘多項式法則進行運算，把原式化為含有，的形式，再把，代入計算，即可求得其值．【詳解】解：，，；故答案為：0．【點睛】本題考查了代數式求值問題，把原式化為含有已知式子的形式是解決本題的關鍵．6．（2023春·七年級單元測試）當時，代數式的值為______．【答案】【分析】先化簡整式，再代入求值．【詳解】解：原式．當時，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了代數式的化簡求值，掌握有理數的運算法則是解決本題的關鍵．7．（2022春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）若，則______．【答案】【分析】先利用多項式乘多項式的法則計算，得出，然后運用完全平方公式將求值的代數式展開，將的值整體代入即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了整式乘法公式，解題的關鍵是多項式乘多項式：多項式與多項式相乘時，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．8．（2021春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考階段練習）已知（x+a）（x﹣）的結果中不含x的一次項，則（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值為_____．【答案】11【分析】先求出a的值，再根據完全平方公式和平方差公式計算，再合并同類項，代入求值即可．【詳解】，∵的結果中不含x的一次項，∴，解得：，（a+2）2+（1﹣a）（1+a）＝a2+4a+4+（1﹣a2）＝4a+5，當時，原式.故答案為：11．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，整式的混合運算與求值等知識點，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．9．（2023春·七年級課時練習）先化簡，再求值，其中，，．【答案】，【分析】先根據完全平方公式，平方差公式，多項式乘以單項式，多項式除以單項式的運算法則進行化簡，再將，代入計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算，涉及完全平方公式，平方差公式，多項式乘以單項式，多項式除以單項式，解題的關鍵是正確化簡．10．（2023春·七年級課時練習）已知的展開式中不含x的一次項，常數項是．(1)求m，n的值．(2)求的值．【答案】(1)(2)35【分析】（1）直接利用多項式乘多項式將原式變形，進而得出m，n的值；（2）利用多項式乘多項式運算法則計算得出答案．【詳解】（1）解：，由題意可知：，，解得：；（2）解：，當時，原式．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．題組A基礎過關練1．（2023秋·湖北襄陽·八年級期末）若，，則的值是（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】將變形為，整體代入，即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵．2．（2020秋·浙江杭州·七年級期末）若，則代數式的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】先化簡代數式，利用整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，上式故選D．【點睛】本題考查的是整式的化簡，考查整體代入求值，掌握整式的乘法公式及合并同類項是解題的關鍵．3．（2020春·河北石家莊·七年級?？茧A段練習）已知??+??=1，????=?2，則(2???)(2???)的值為（

）A．?2 B．0 C．2 D．4【答案】B【分析】所求式子利用多項式乘多項式法則計算，變形后，將已知等式代入計算即可求出.【詳解】解：∵x+y=1，xy=2，∴（2x）（2y）=42（x+y）+xy=422=0.故選B.【點睛】本題考查了代數式求值及多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.4．（2019·四川南充·校聯(lián)考一模）若a+b＝﹣2，則（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為（）A．﹣8 B．.﹣10 C．.﹣12 D．.﹣15【答案】D【分析】將所求的代數式整理為含有（a+b）的形式，然后代入求值即可．【詳解】解：（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）＝[2（a+b）﹣1][1﹣（a+b）]把a+b＝﹣2代入，得原式＝[2×（﹣2）﹣1][1﹣（﹣2）]＝（﹣5）×3＝﹣15．故選D．【點睛】考查了多項式乘多項式．解題時，運用了“整體數學思想”，簡化了計算過程．5．（2023春·七年級課時練習）已知，，則_____．【答案】1【分析】根據多項式乘以多項式的法則將原式展開，然后條件即可求出原式的值．【詳解】解：當m+n=2，mn=2，(3?m)(3?n)=9+mn3（m+n）=926=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．6．（甘肅張掖·七年級校聯(lián)考階段練習）若．則的結果是__________．【答案】2【分析】先把去括號，整體代入即可求解．【詳解】∵∴故答案為：2【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，整體代入思想是解答本題的關鍵．7．（河北石家莊·統(tǒng)考一模）若，則_______.【答案】11.【分析】先化簡，再對移項得到，將其代入即可得到答案.【詳解】化簡，由得，則將代入得到11.【點睛】本題考查多項式乘以多項式和多項式乘以單項式，解題的關鍵是將整體代入.8．（七年級課時練習）當a＝3，b＝－時，(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2a2＝_______．【答案】﹣2.【分析】原式中第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并同類項得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=

=2ab.當a＝3，b＝－時，原式=2.故答案為.【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式，平方差公式.9．（2022春·河南鄭州·七年級河南省實驗中學?？计谀┫然?，再求值：，其中．【答案】，10．【分析】根據整式的四則混合運算法則即可化簡，再將代入化簡后的式子求值即可．【詳解】解：．將代入得：．【點睛】本題考查整式的四則混合運算，代數式求值．掌握整式的四則混合運算法則是解題關鍵．10．（2023春·全國·七年級專題練習）先化簡，再求值：(1)，其中，．(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先算多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，再合并同類項，最后代值計算即可；（2）先算多項式乘以多項式，再合并同類項，最后代值計算即可．【詳解】（1）原式，；當時，上式；（2）原式，；當時，上式．【點睛】本題考查整式的化簡求值．熟練的掌握多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，合并同類項的法則是解題的關鍵．題組B能力提升練1．（2023春·七年級課時練習）若，，則的值是（

）A．

B．1 C．5

D．【答案】D【分析】根據多項式乘多項式進行化簡，然后再代值求解即可．【詳解】解：，∵，，∴原式=；故選D．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的化簡求值，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵．2．（2022秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習）若，則的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】，代值求解即可．【詳解】解：∵∴故選B．【點睛】本題考查了代數式求值．解題的關鍵在于將代數式化成與已知式子相關的形式．3．（2021春·山東濟南·七年級?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣y2 B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2C．（m+n）3（m+n）2＝m5+n5 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣xy+y2【答案】B【分析】分別根據多項式乘多項式、完全平方公式、同底數冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy+3xy﹣y2＝6x2+xy﹣y2，此選項計算錯誤；B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2，此選項計算正確；C．（m+n）3（m+n）2＝（m+n）5，此選項計算錯誤；D．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2，此選項計算錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的混合運算順序及相關運算法則、完全平方公式．4．（山東淄博·七年級統(tǒng)考期末）當，時，代數式的值是（

）A．6 B．5 C．4 D．【答案】D【分析】先去括號，合并同類項化簡后再代入a,b的值計算即可.【詳解】解：==當，時上式=3××(1)2×(1)2==故選擇：D.【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，注意先化簡，再代值計算，同時注意符號問題.5．（2021春·浙江紹興·七年級校考期中）已知，，則的值為___________．【答案】7【分析】根據多項式乘多項式的法則計算，再變形，整體代入數值即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：7．【點睛】此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知多項式乘法法則的變形應用．6．（2022秋·貴州遵義·八年級?？茧A段練習）已知，則_____．【答案】【分析】利用乘法公式計算之后整體代入即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的計算，能夠熟練計算乘積是解題關鍵．7．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算：=_______________．【答案】【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方及冪的乘方分別計算即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查整式的混合運算、同底數冪的乘法、積的乘方及冪的乘方，解題關鍵是掌握相關的運算法則．8．（2021秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期中）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．（1）被捂住的多項式是_________；（2）當|x﹣2|+（y+1）2＝0時，被捂住的多項式的值為_________．【答案】

4xyy2##y2+4xy

9【分析】(1)根據題意列出算式，確定出所捂的整式即可；(2)計算出x和y的值，把x和y的值代入計算即可求出值.【詳解】解：（1）設被捂住的多項式是AA﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．A＝﹣x2+3y2+x2+4xy4y2=4xyy2故答案為：4xyy2（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0∴x=2，y=1將x=2，y=1代入4xyy2得：4×2×（1）（1）2=9故答案為：9【點睛】此題主要考查了整式的加減??化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.9．（2022秋·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根據多項式乘以多項式，乘法公式，再利用整式的除法法則化簡即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，乘法公式等相關知識點，熟記對應法則是解題的關鍵．10．（2023春·七年級課時練習）先化簡再求值：，其中，滿足．【答案】，【分析】先利用整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將整體代入計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查整式的混合運算——化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的混合運算順序和運算法則．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2023春·七年級課時練習）若，，則代數式的值等于(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多項式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解．【詳解】，當，時，原式．故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式－化簡求值，理解多項式的乘法法則是關鍵．2．（河北邯鄲·八年級校考階段練習）已知，，則MN的值（

）A．為正數 B．為負數 C．為非負數 D．不能確定【答案】C【分析】先把式子代入，再進行化簡，最后根據完全平方的非負性進行判斷即可.【詳解】由題意得：∵∴即為非負數故選：C.【點睛】本題主要考查整式的化簡、完全平方公式及非負性，熟練掌握完全平方公式是關鍵.3．（2023秋·四川內江·八年級統(tǒng)考期末）已知，則當，的值為（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】A【分析】把所求的式子化簡成已知式子是解此類題的關鍵.【詳解】,,∴d=25選A【點睛】式子的變形，一定是加了多少就要減去多少才能保持不變.4．（2021·浙江·九年級自主招生）若實數x，y，z滿足，求（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【分析】令，分別求出，，，，最后根據分別代入化簡求解即可．【詳解】解：令，則∵，∴，整理得：，∵，∴，∵，，，∴，∵，即∴，∴，∵，，∵∵，∴，解得：，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵是用換元法，將各個式子進行改寫化簡．5．（2021秋·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，則（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．【答案】5【分析】根據多項式乘多項式的乘法法則解決此題．【詳解】解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+1）（b+1）（a1）（b1）=[（a+1）（b+1）][（a1）（b1）]=（ab+a+b+1）（abab+1）=（13+1）×（1+3+1）=1×5=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關鍵．6．（2023春·七年級單元測試）若能被整除，則________；________．【答案】

6

25【分析】將寫成，再根據多項式的乘法法則展開，兩邊的系數進行比較即可得．【詳解】解：由題意得：，其中為常數，，，，即，則，且，解得，，故答案為：6，25．【點睛】本題考查了整式的乘除法、二元一次方程組，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．7．（2022春·江蘇揚州·七年級?？计谥校┮阎囗検絰2+ax﹣4恰等于兩個多項式x+1和x