2020-2021咸陽第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試卷

2020-2021學(xué)年咸陽市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知函數(shù)①y=%?sinx②y=x?cosx,（3）y=x'|cosx|,④y=x-2”的部分圖象如圖，但順

序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是（）

A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①

2.已知直線x+y+m=0與圓/+y2=4交于不同的兩點4,B,。是坐標(biāo)原點，&X+OB\>|AB|>

則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.[-2,2]B.[2,2V2）U（-2V2,-2]

C.（-2V2.-2]D.[2,2>/2）

3.學(xué)校為了了解高二年級教學(xué)情況，對清北班、重點班、普通班、藝術(shù)班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)

查，假設(shè)學(xué)校高二年級總?cè)藬?shù)為N,其中清北班有學(xué)生144人，若在清北班、重點班、普通班、

藝術(shù)班抽取的人數(shù)分別為18,66,53,24,則總?cè)藬?shù)可為（）

A.801B.1288C.853D.912

4.若sin（7r-a）=—泉且a€（兀，當(dāng)，貝人也6+5）=（）

A.一漁B.一些C.更D.在

3663

5.以下四個結(jié)論，正確的是

①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的

抽樣是分層抽樣；

②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1:

③在回歸直線方程，=0,2X+12中，當(dāng)變量X每增加一個單位時，變量y一定增加02個單位；

④對于兩個分類變量X與匕求出其統(tǒng)計量K2的觀測值上觀測值k越大，我們認(rèn)為“X與丫有關(guān)系”

的把握程度就越大.（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

6.在回上隨機取一個數(shù)x,則S的概率為（）

A.0B.叵IC.0D.0

7.AABC內(nèi)有一點。，滿足3瓦？+4赤+5萬？=6，則AOBC與A4BC的面積之比為（）

A.1：4B,4：5C.2：3D.3：5

8.已知函數(shù)f（x）=sjnx+acosx的圖像關(guān)于直線工=三對稱，則實數(shù)"的值為（）

3

A.-J3B.一皂C.J2D.在

32

9.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾在《統(tǒng)籌方法平話少一文中，談到“喝茶問題”：假設(shè)洗水壺需17H譏,

燒開水需15min,取茶葉需1m譏，洗茶壺、茶杯需2min,沏茶需1m譏.則下列“喝茶問題”的

流程圖中效率最高的方案是（）

1151

121151

洗水壺卜廄茶壺、茶杯上便軻H燒開水卜碗恭

11521

10.已知五，方是平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量，且|五|=1,百一石與石的夾角為150。，則|石|的取

值范圍是（）

A.（0,V3]B.[1,V3]C.（0,2]D.[V3,2]

11.已知函數(shù)f（x）=2sin（a）x+（p）（s>0,0<<TT）滿足/（一式）=/（%）,其圖象與直線y=2的某

兩個交點橫坐標(biāo)為分別為%i，犯，且%-上1的最小值為必則（）

A.&）=^,（p=B.3=2"=7C.3=["=mD.a=2,9=]

12.如圖是某校高三某班甲、乙兩位同學(xué)前六次模擬考試的數(shù)學(xué)成績,

若甲、乙兩人的平均成績分別是五、五，則下列判斷正確的是()

A.五＞石，甲比乙成績穩(wěn)定

B.五＜￡,乙比甲成績穩(wěn)定

C.X]=%2，甲比乙成績穩(wěn)定

D.五=高，乙比甲成績穩(wěn)定

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.甲，乙兩人進行象棋比賽，采取五局三勝制(當(dāng)一人先贏3局時獲勝，比賽結(jié)束),棋局以紅棋和黑

棋對陣，兩人執(zhí)色輪流交換，執(zhí)紅棋者先走.假設(shè)甲執(zhí)紅棋時取勝的概率為|,執(zhí)黑棋時獲勝的

概率為也各局比賽結(jié)果相互獨立，且沒有和局.若比賽開始，甲執(zhí)紅棋開局，則甲以3：2獲勝

的概率為

14.給出下列命題：

①函數(shù)/'(x)=sin?+2久)是偶函數(shù);

②函數(shù)/(x)=在(一：，》上單調(diào)遞增;

③直線x=3是函數(shù)/。)=sin(2x+》圖象的一條對稱軸;

④將函數(shù)/(x)=cos(2x—學(xué)的圖象向左平移押位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象.

其中所有正確的命題的序號是

15.設(shè)向量孤=(cosM，sin^+cos*)(/￡=0,1,2，…,12),則笈,(以?①+i)的值為

16.已知角支在第四象限，且tana=—[,則cos(a+?)的值是____.

43

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知角a頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=-3x(xS0)的圖象上.

(I)求5譏&、cosa和tana的值;

sin2(a-^)tan(7T-a)

(口)求37r的值.

cos(a-37r)sin(—+a)

18.某市為了了解人們對傳染病知識的了解程度，對不同年齡的人舉辦了一次“防疫抗疫”知識競

賽.現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：[20,25),第二組：[25,30),第三組:

［30,35),第四組：［35,40),第五組：［40,45］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第一組有

6人.

(1)求X；

(2)估計抽取的x人的年齡的85%分位數(shù);

(3)采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣從第四、五組中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這2人中

至少有1人來自第四組的概率.

19.已知函數(shù)/'(x)=2sinxcosx+2cos2x.

(I)求/(0)的值；

(II)求/(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(HI)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移三個單位，得到函數(shù)y=g(%)的圖象，若函數(shù)y=g(x)在［0,m］上

有且僅有兩個零點，求小的取值范圍.

20.唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文

化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有

1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,

對仿制的100件工藝品測得其重量(單位：kg)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：

分組頻數(shù)頻率

[2.20,2.30)4

[2.30,2.40)26

[2.40,2.50)

[2.50,2.60)28

[2.60,2.70)10

[2.70,2.80)2

合計100

(1)在答題卡上完成頻率分布表；

(2)以表中的頻率作為概率，估計重量落在［2.30,2.70)中的概率及重量小于2.45的概率是多少？

(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間［2.20,2.30)的中點值是2.25)作為

代表.據(jù)此，估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.

21.(本小題共13分)已知函數(shù)〃冷=cos2Ox+sinOxcos(t)x3>0)的最小正周期為宜.

(1)求/(1R)的值；

(n)求函數(shù)f3的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.

22.在“一帶一路”的建設(shè)中，中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在該地區(qū)隨機

初步勘探了幾口井，取得了相關(guān)的地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位

進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利

用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以便節(jié)約助探費用探初期的數(shù)據(jù)資料見下表：；

井號/123456

坐標(biāo)(%,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(Ly)

出油量(L)40959890180205

鉆探深度(km)2456810

(I)在散點圖中1-6號舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為

y=6.5%+a,求a,并估計y的預(yù)報值；

（口）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1,25）,若通過1、3、5、7號井計算出的良a的值（務(wù)、G精確到0.01）相比

于（I）中b、a的值之差（即：學(xué)，上巴）均不超過4%,則使用位置最接近的已有舊井6（l,y）,否

則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計算結(jié)果：b=由第鬻,a=y-bx,I1=94,空=/2-丫21=945）

（HI）設(shè)出油量與鉆探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號1-6的6口井中任

意勘探3口井，求至少有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：①丫二磔譏》是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；

②丁二加"化是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱；

③y=K|COSX|是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱.且當(dāng)x>0時，y>0；

④y=為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，y>0；當(dāng)x<0時，y<0；

故選：A.

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點即可判斷.

本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值特點，屬于基礎(chǔ)題

2.答案：B

解析：?.,直線x+y+m=0與圓/+y2=4交于不同的兩點4,B,

故AB為圓的一條弦，且圓心。(0,0),半徑r=2,

設(shè)線段的中點為C,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可得"？+南=2元,

.-.\OA+OB\>\AB\,即為2|元|出而^\OC\>\\AB\=AC,

根據(jù)圓中弦的性質(zhì)，則AOAC為直角三角形，

.?.在Rt^OAC中，OA=r=2,0C>AC,

：.V2<OC<2,

,.1OC為點。到直線x+y+m=0的距離，

故"-VPTF-

??.V2<g<2,即H；魚，解得m€(一2&,—2]U[2,2魚)，

二實數(shù)m的取值范圍是(-2&,-2]U[2.2V2).

故選：B.

設(shè)48線段的中點為C,可得2|元|2|而|，可得讓W(xué)0C<2,利用圓心到直線的距離公式列出關(guān)

于m的不等關(guān)系，求解即可得到實數(shù)m的取值范圍.

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式,絕對值不等式的解法，向量的和與向量的模.本

題解題的關(guān)鍵是將|萬？+而|>\AB\，轉(zhuǎn)化為企S|衣|<2.屬于中檔題.

3.答案:B

解析：根據(jù)在分層抽樣中，各部分抽取的比例相等，

:.-1-8=-1-8-+-6-6-+-5-3-+-24,

144N

???N=1288.

故選：B.

根據(jù)在分層抽樣中各部分抽取的比例相等，列出等式，求出N.

本題考查了分層抽樣方法，在分層抽樣中各部分抽取的比例相等.

4.答案：B

解析：

己知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出sina的值，根據(jù)a的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosa

的值，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos］的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡，將cos5的值代入

計算即可求出值.

此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

解：sin(7r—a)=sina=且ae(兀浮)，

cosa=-V1-sin2a=-Jl—(-y)2=—

"cosa=2cos2BT,e

H0sin(-+-)=cos-=——.

、22，26

故選8.

5.答案：D

解析：①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，

這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；

②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1,故②正確；

③在回歸直線方程g=0.2x+12中，當(dāng)變量%每增加一個單位時，變量y平均增加02個單位，故③錯

誤；

④對于兩個分類變量X與匕求出其統(tǒng)計量K2的觀測值上觀測值k越大，我們認(rèn)為“X與V有關(guān)系”

的把握程度就越大，故④正確.

???正確的命題是②④.

故選：D.

由系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念判斷①；由頻率分布直方圖中矩形面積的意義判斷②；由回歸直線方

程的一次項系數(shù)的符號，即可判斷③；由觀測值/￡與兩個變量x與y有關(guān)系判斷④.

本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查抽樣方法和回歸直線方程、隨機變量的觀測值，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：D

解析：試題分析：由國得：a,由幾何概型得：a.

考點：1、一元二次不等式的解法；2、幾何概型.

7.答案：A

解析：由3市+4詬+5元=6，

^3OA+4OB=5C0,

???3,4,5剛好是一組勾股數(shù)，刀與而垂直，

???0A-0B=0.

OB.OC=_gOC-OA=-^.

:.cosZ.AOB=OA?OB=0.

:.sinZ-AOB=1.

3MOB=3，

同理可得：s^B0C——,s^C0A-S^ABC-

???△08C與AZBC的面積之比為1：4.

故選：A.

^304+40^+50?=0，得3而+4折=5前，由3,4,5剛好是一組勾股數(shù)，而與方垂直，

求出市?0^=O^OB-0C=-^,0C-0A=一|,進一步得到cosZJlOB=07-0^=OfsinZ-AOB=1,

然后求出三角形的面積，則4OBC與八ABC的面積之比可求.

本題考查向量的三角形法則，考查兩個三角形面積比值的求法，是中檔題.

8.答案：B

2

解析：試題分析：/(J0=sinx+acosx=5ya+lsin(x+^)，其中tanQ=a,因為函數(shù)

fC0=sinx+a8sx的圖像關(guān)于直線X=對稱，所以半+*=/+br,jteZ,即

^=--—+for,jteZ,所以tan>=tan（二一空+5）=tan（四一駕=一更，所以a=—走，

23232333

故選B.

考點：兩角和差公式和誘導(dǎo)公式

9.答案:B

解析：洗水壺需要Imin,燒開水需要15nl譏，（在燒水的過程中，可以洗茶壺、茶杯，拿茶葉），

沏茶需要1小譏，

115I

所以流程圖是：B1叁駕7

共需要1+15+1=17（min）,

所以流程圖中效率最高的方案是B.

故選：B.

根據(jù)統(tǒng)籌安排，在燒水過程中，可洗茶壺、茶杯，拿茶葉，由此得出到結(jié)論.

本題考查了流程圖與統(tǒng)籌方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

10.答案:C

解析：解：如圖所示，設(shè)面=正布=方，則明=次-詁=t>'

a—b-——

由于|81=1，方-石與隅夾角為150。，可得AOAB中，04=1,\

WBA=30°.~Q~/JT

由正弦定理可得：AO/IB的外接圓的半徑r=1.則點8為圓上J

的動點.

由圖可令b=OB=（1+cos。,sin。）,

則|B|=7（1+cosdY+sin20=V2+2cos0-

|b|e（0,2].

故選：C.

如圖所示，設(shè)市=落OB=b>則與了=函一而=五一及由于|初=1，五一日與方的夾角為150。，

可得△OAB中，。4=1,N。84=30。曲正弦定理可得：△OAB的外接圓的半徑r=1.則點B為圓上

的動點.由圖可令方=函=（1+cos。,sin。），則內(nèi)|的取值范圍可求.

本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角形外接圓的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)

合的能力、推理能力與計算能力，屬于有一定難題題目.

11.答案：D

解析:函數(shù)/(x)=2sin(a)x+3)(3>0,0<<p<兀)滿足/'(-x)=f(x),

???函數(shù)y為偶函數(shù)，結(jié)合所給的選項可得9=今

又其圖象與直線y=2的某兩個交點的橫坐標(biāo)為匕，X2,且|小-必1的最小值為幾，

由函數(shù)y的圖象和性質(zhì)知，

/(X)的最小正周期是兀，

即7=—=7T,

O)

解得3=2.

故選：D.

由題意知函數(shù)y是偶函數(shù)，結(jié)合所給的選項可得s的值，再由函數(shù)的周期為兀，求出3的值即可.

本題主要考查了正弦函數(shù)的周期性問題，是基礎(chǔ)題.

12.答案：B

解析：根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)，計算甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為五=：x(lll+115+123+128+136+

O

143)=126,

222

方差為受=1X[(-15)2+(-11)+(-3)2+22+10+17]=r，

66

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為R=；X(112+126+127+124+132+135)=126,

6

方差為登=：X[(-14)2+02+12+(-2)2+62+92]=等，

所以五<￡,s1>sl，乙比甲成績穩(wěn)定.

故選：B.

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，比較大小即可.(也可以利用乙組數(shù)

據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更集中些判斷乙成績更穩(wěn)定)

本題考查了利用莖葉圖中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)和判斷方差大小問題，是基礎(chǔ)題.

13.答案：g

54

解析：

本題考查概率的求法，考查互斥事件概率，分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.

甲以3：2獲勝，則第5局甲勝，前四局為平局，甲兩勝兩負，根據(jù)規(guī)則，甲執(zhí)紅旗開局，則前四局甲

執(zhí)棋順序是“紅黑紅黑”，第5局甲執(zhí)紅棋，前四局甲取勝的可能的情況是：①甲2次執(zhí)紅棋勝；②

甲2次執(zhí)黑棋勝；③甲一次執(zhí)紅棋勝，一次執(zhí)黑棋勝.由此能求出甲以3：2獲勝的概率.

解析:

解：甲以3：2獲勝，則第5局甲勝，前四局為平局，甲兩勝兩負，

根據(jù)規(guī)則，甲執(zhí)紅旗開局，則前四局甲執(zhí)棋順序是“紅黑紅黑”，

第5局甲執(zhí)紅棋，前四局甲取勝的可能的情況是：

①甲2次執(zhí)紅棋勝；

②甲2次執(zhí)黑棋勝；

③甲一次執(zhí)紅棋勝，一次執(zhí)黑棋勝.

甲以3：2獲勝的概率為：

322

P=(|)x(l-|)+(|)x(l-|)^x|+[^x|x(l-|)xCixlx(l-1)]x|=g.

故答案為：g.

14.答案：①②③

解析：

利用三函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱軸、圖象的平移等性質(zhì)直接求解.

本題考查命題真假的判斷，考查三函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱軸、圖象的平移等基礎(chǔ)知識，考查

運算求解能力，是中檔題.

解：在①中，函數(shù)/(%)=sinC+2?=cos2x是偶函數(shù)，故①正確；

在②中，vy=tanx在(一5,])上單調(diào)遞增，

???函數(shù)/"(x)=在(一?，》上單調(diào)遞增，故②正確；

在③中，函數(shù)=sin(2x+》圖象的對稱軸方程為：

2x+^=kn+^,kEZ,即x=?+^,k=0時,x=^,

???直線》=:是函數(shù)f(x)=sin(2x+》圖象的一條對稱軸，故③正確；

在④中，將函數(shù)/(x)=cos(2x-》的圖象向左平移E單位，

得到函數(shù)y=cos(2x+$的圖象，故④錯誤.

故答案為：①②③.

15.答案：9A/3

切4■匚一>?kn(k+l)7T，/.kn,〃冗、，.(k+l)n,(4+1)江、

解析：Qk?ak+i=cos—cos--------F(sm——Fcos—)(sm——：Fcos---------)

666666

kn(k+l)7rkn(k+1)TTkn(k+1)TTkn(k+1)TT

=cos—?cos-------------Fsin—sin-------------Fsin—cos-------------Fcos—sin-----------

66666666

kn(k+1)TT

+cos—cos-----------

66

Ti2k+112/c+lTi

=cos-4-sin---yr+-(cos---n+cos工)

66266

3V3..22+1,12k+ln

=-x-Fsin-----7T+-cos--------，

22626

11373TI3n5TT7n9/r.UTT.137r

(dj,,Q/c+i)—12x---F(sin—■+sin——Fsin---Fsin——Fsin——Fsin---Fsin---

46666666

Zk=0

237r1TC37r57r7TT97rUTT137r237r

H-----1-sin^—)4--(cos-4-cos—+cos—+cos—+cos—4-cos——-Fcos——-1------1-cos^—)

672k666666667

=9V3+0+0

=9V3.

故答案為：9A/3.

利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出.

本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性，考查

了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

16.答案：上延

解析：丁a在第四象限，??.s出a<0,cosa>0,

由=得史竺=-2,與siMa+cos2a=1聯(lián)立，

4cosa4

可得sina=—I，cosa=1.

/.7T、n,7T413V34+3A/3

八cos(a4--)=cosacos——sinasm-=-x——(z——X)x—=-------.

'3/3352k57210

故答案為：山.

由己知結(jié)合平方關(guān)系求得sina,cosa的值，然后利用兩角和的余弦求解.

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題.

17.答案：解：(I)、?角a頂點在原點，始邊與其軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=-3x(xW0)的圖象

上，

3

—河，t，ana=-=—3O

一17+3210-1

-cos2atana

(11)原式==-tana=3.

-cosa(-cosa)

解析：(I)由角a頂點在原點，始邊與％軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=-3x(xW0)的圖象上，利

用任意角的三角函數(shù)定義即可求出sina、cosa和tana的值；

(H)原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將tana的值代入計算即可求出值.

此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)由頻率分布直方圖可知，第一組的頻率為0.01x5=0.05,

所以g=0.05,解得x=120.

(2)設(shè)85%分位數(shù)為a,

則0.01x5+0.07X5+0.06X5+(a-35)X0.04=0.85,解得a=38.75,

故85%分位數(shù)的估計值為38.75.

(3)由頻率分布直方圖可知第四、五組的抽取比例為2：1,抽取6人，

則第四組抽取4人，記1,2,3,4,第五組抽取2人，記4,B,

隨機抽取兩人,(1,2),(1,3),(1,4),(1,4),(2,3),(2,4),(2,4),(2,B),(3,4),(3,4),(3,B),

(4,4),(4,8),(4B),共15種，至少1人來自第四組的有14種,

所以至少1人來自第四組的概率為P=總

解析：(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解.

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合分位數(shù)的定義，即可求解.

(3)根據(jù)已知條件，結(jié)合列舉法，以及古典概型的概率公式，即可求解.

本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.答案：解：(I)：函數(shù)/(X)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=V2sin(2x+$+1,

???f(x)=V2sin(2x+$+1,故f(0)=魚si吟+1=2.

(口)由函數(shù)的解析式為/(X)=或而(2%+9+1可得，它的最小正周期為?=7T.

令2攵乃—^<2%+^<2kn+p求得Mr—^<x</CTT4-p

可得它的單調(diào)遞增區(qū)間為［而一?,而+%feGZ.

OO

(HI)將函數(shù)y=/'(x)的圖象向右平移?個單位，

O

得到函數(shù)y=gQ)=V2sin(2x-^+^)+1=y［2sin2x+1的圖象，

若函數(shù)y=g(x)在［0,巾］上有且僅有兩個零點，

則在［0,列上有且僅有兩個實數(shù)，滿足譏2%+1=0,即s譏2%=—Y-

在［0,m］上,2xe［0,2m］,

7兀1Q,13TT+4曰7幾//13TT

：?—<2m<——,求得一<m<——.

4488

解析：(I)由題意利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，可得/(0)的值.

(n)由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得/(x)的增區(qū)間.

(也)利用函數(shù)y=4sin(3x+")的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的零點，求得m的取值范圍.

本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，及零點，屬于中檔題.

20.答案：解：(1)由題意完成頻率分布表，如下：

分組頻數(shù)頻率

(2,20,2,30)40.04

(2,30,2,40)260.26

(2,40,2,50)300.30

(2,50,2,60)280.28

(2,60,2,70)100.10

(2,70,2,80)20.02

合計1001.00

(2)重量落在［2.30,2.70］中的概率約為：0.26+0.30+0.28+0.10=0.94,(或1一(0.04+0.02)=

0.94),

重量小于2.45的概率為0.04+0.26+1x0.30=0.45.

(3)這100個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

2.25x0.04+2.35x0.26+2.45X0.30+2.55x0.10+2.75x0.02=2.47.

解析：(1)由題意能完成頻率分布表.

(2)利用頻率分布表能求出重量落在［2.30,2.70］中的概率和重量小于2.45的概率.

(3)利用頻率分布表能求出這100個數(shù)據(jù)的平均數(shù).

本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖、概率、平均數(shù)等基

礎(chǔ)知識，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識.

21.答案：(I)f(當(dāng))=-1；(n)x=>+，(fceZ)

3226

解析：試題分析：(I)/(Y)=」+sin(24ar+2),因為最小正周期為?，可得出=1，可得

26

M12yyryr

fCO=sin(2x+即可求出f(一).(n)分別由2for——<2x+-<2jbr+-,(leZ),

623262

jryr.r

2ibr+二K2x+'W2jbr+3<JteZ)即可求出單調(diào)區(qū)間；再根據(jù)2x+±=h+±/twZ),可得

26262

f(r)圖象的對稱軸方程.試題解析：(I)1(1+cos功力+Ylsin"=2+sin(2dk+為,

2226

因為f(x)最小正周期為工，所以更=&,解得g=1,所以f(x)=sin(2x+E)+L,所以

2G)62

Or1?rjrjr

f(一)=一±.(