2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測3集合的基本關(guān)系含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE4集合的基本關(guān)系[A級基礎(chǔ)鞏固]1．(多選)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列式子表示正確的有()A．1∈A B．{－1}∈AC．??A D．{1，－1}?A解析：選ACDA＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故A、C、D正確，B不正確．2．若集合A＝{x|x≥0}，且B?A，則集合B可能是()A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{－1，0，1} D．R解析：選A因?yàn)榧螦＝{x|x≥0}，且B?A，所以集合B是集合A的子集．當(dāng)集合B＝{1，2}時(shí)，滿意題意；當(dāng)集合B＝{x|x≤1}時(shí)，－1?A，不滿意題意；當(dāng)集合B＝{－1，0，1}時(shí)，－1?A，不滿意題意；當(dāng)集合B＝R時(shí)，－1?A，不滿意題意，故選A.3．已知集合U＝R，則正確表示集合U，M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}之間關(guān)系的維恩圖是()解析：選B由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，則NMU.4．滿意{a}?M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6個(gè) B．7個(gè)C．8個(gè) D．15個(gè)解析：選B依題意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)，即M的個(gè)數(shù)等于集合{b，c，d}的真子集的個(gè)數(shù)，有23－1＝7(個(gè))．5．(多選)已知非空集合M滿意：①M(fèi)?{－2，－1，1，2，3，4}，②若x∈M，則x2∈M.則滿意上述要求的集合M有()A．{－1，1} B．{－1，1，2，4}C．{1} D．{1，－2，2，4}解析：選AC由題意可知3?M且4?M，而－2或2與4同時(shí)出現(xiàn)，所以－2?M且2?M，所以滿意條件的非空集合M有{－1，1}，{1}，故選A、C.6．設(shè)x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))，則A，B精確的關(guān)系是________．解析：因?yàn)锽＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.答案：BA7．圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”這四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，請作適當(dāng)?shù)倪x擇填入下面的空格：A為________；B為________；C為________；D為________．解析：由維恩圖可得AB，CDB，A與D之間無包含關(guān)系，A與C之間無包含關(guān)系．由“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，可得A為小說，B為文學(xué)作品，C為敘事散文，D為散文．答案：小說文學(xué)作品敘事散文散文8．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．(1)若A＝B，則y的值為________；(2)若A?C，則a的取值范圍為________．解析：(1)若a＝2，則A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，則a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，綜上，y的值為1或3.(2)因?yàn)镃＝{x|2＜x＜5}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＜a＜5，,2＜a－1＜5.))所以3＜a＜5.答案：(1)1或3(2){a|3<a<5}9．推斷下列各組中集合之間的關(guān)系：(1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}；(2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}；(3)M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)，n∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)＋n，n∈Z)))).解：(1)因?yàn)槿魓是12的約數(shù)，則必定是36的約數(shù)，反之不成立，所以AB.(2)因?yàn)锳＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}＝?，所以BA.(3)對于集合M，其組成元素是eq\f(n,2)，分子部分表示全部的整數(shù)；而對于集合N，其組成元素是eq\f(1,2)＋n＝eq\f(2n＋1,2)，分子部分表示全部的奇數(shù)．由真子集的概念知，NM.10．設(shè)集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，求a的值．解：∵B?A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.(1)當(dāng)a2－a＋1＝3時(shí)，解得a＝－1或a＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，滿意題意．(2)當(dāng)a2－a＋1＝a時(shí)，解得a＝1，此時(shí)集合A中的元素1重復(fù)，故a＝1不合題意．綜上所述，a＝－1或a＝2.[B級綜合運(yùn)用]11．(多選)已知A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，則集合A可以是()A．{1，8} B．{2，3}C．{1} D．{2}解析：選AC∵A?B，A?C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，∴集合A中肯定含有集合B，C的公共元素，結(jié)合選項(xiàng)可知A、C滿意題意．12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則a的值是()A．1 B．－1C．0，1 D．－1，0，1解析：選D因?yàn)榧螦有且僅有兩個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個(gè)根．當(dāng)a＝0時(shí)，方程化為2x＝0，此時(shí)A＝{0}，符合題意．當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，故a＝±1.此時(shí)A＝{－1}，或A＝{1}，符合題意．綜上所述，a＝0或a＝±1.13．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對于集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為______．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?，此時(shí)滿意B?A，當(dāng)a>0時(shí)，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\r(\f(2,a))，\r(\f(2,a))))，此時(shí)A，B集合只能是“蠶食”關(guān)系，所以當(dāng)A，B集合有公共元素－eq\r(\f(2,a))＝－1時(shí)，解得a＝2，當(dāng)A，B集合有公共元素eq\r(\f(2,a))＝2時(shí)，解得a＝eq\f(1,2)，故a的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，2)).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，2))14．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若A?B，求m的取值范圍．解：化簡集合A，得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8個(gè)元素，∴A的非空真子集數(shù)為28－2＝254(個(gè))．(2)①當(dāng)m－1≥2m＋1，即m≤－2時(shí)，B＝??A；②當(dāng)m>－2時(shí)，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B?A，則只要eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≥－2，,2m＋1≤5，))?－1≤m≤2.綜上所述，m的取值范圍是{m|－1≤m≤2，或m≤－2}．[C級拓展探究]15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1，2，b}．(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對于隨意實(shí)數(shù)b都有A?B？若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，說明理由；(2)若A?B成立，求出對應(yīng)的實(shí)數(shù)對(a，b)．解：(1)對于隨意實(shí)數(shù)b都有A?B，當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的元素為1，2時(shí)成立．∵A＝{a－4，a＋4}，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝1，))解方程組可知無解．∴不存在實(shí)數(shù)a，使得對于隨意實(shí)數(shù)b都有A?B.(2)由(1)易知，若A?B，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝b))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝b，,a＋4＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝b，,a＋4＝2，))解