浙江省山河聯(lián)盟學校2024-2025學年高二數(shù)學4月月考試題

PAGEPAGE7浙江省山河聯(lián)盟學校2024-2025學年高二數(shù)學4月月考試題一、單選題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若直線經(jīng)過兩點，且傾斜角為，則m的值為（）A．2B．C．1D．2．已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．若m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．命題，命題，則p是q成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．用數(shù)學歸納法證明：時，在其次步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（）A．1B．C．D．6．有五人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必需相鄰，則滿意要求的排法有（）A．6種B．12種C．24種D．36種7．若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知點F是雙曲線的右焦點，點E是該雙曲線的左頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若不是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．B．C．D．9．若，則（）A．B．C．D．10．如圖，在矩形中，M在線段上，且，將沿翻折．在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．橢圓的長軸長為______，焦點坐標是________．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為______，表面積為__________．13．二項式的綻開式中常數(shù)項為_______，全部項的系數(shù)和為_______．14．已知圓，點P是直線上的動點，過P作圓O的切線，切點是A，B，則的最小值是_________，此時四邊形外接圓的面積是________．15．已知點P在橢圓方程上，點A坐標為，則的取值范圍為______．16．有3男2女共5名學生被分派去A，B，C三個公司實習，每個公司至少1人，且A公司只要男生，共有___________種不同的分派方法，（用數(shù)字作答）17．已知實數(shù)a，b，c，d滿意，則的最小值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．如圖，四棱錐的底面是菱形，側(cè)棱底面，，，E是的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19．已知數(shù)列的前n項和分別為，且，．（1）求；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．20．在三棱錐中，．（1）求證：；（2）若，當直線與平面所形成的角的正弦值為時，求的值．21．已知點M到直線的距離比它到點的距離大1．（1）求點M的軌跡T的方程．（2）過點作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B．另始終線l過點P與曲線線T相交于兩點C，D，與直線相交于點Q．問是否為定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．22．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若函數(shù)存在兩個極值點，且，當恒成立時，求實數(shù)m的最小值．山河聯(lián)盟2024學年其次學期聯(lián)考高二數(shù)學答案一、單選題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678910答案BCBACCDDAB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．212．13．8024314．15．16．6217．8三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．（1）證明：連接與交于點O，連接．∵四邊形為菱形，O為與的交點．∴O為的中點，∵E為的中點∴∵面，面∴面（2）過B點作交于點F，過F點作交于點G，連接．則為二面角的平面角．∵∴，∴19．（1）（2）猜想證明：①當時，左邊，右邊，符合要求．②假設當時，當時，即，∵，即．∴當時，也成立．依據(jù)①②可知，．20．（1）證明：取的中點M，連接，．∵，M為的中點．∴∵，M為的中點．∴，∵∴面，∴（2）∵，∴，∴∵，∴，∴如圖，以M為坐標原點，為x，y，z軸，建立空間直角坐標系．，，，，平面的法向量，化簡得21．（1）設，得．（3）設，，由可得，求導得，∴切線的方程為：，即，同理可得切線的方程為：，因為在切線上，∴，∴直線的方程為．設直線l的方程為：，由，得．設，，由，得，，解得，或，由根與系數(shù)的關系可得：，．所以．∴為定值2．22．（1）