2025屆湖南省株洲二中高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆湖南省株洲二中高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“”的否定是（）A. B.C. D.2．對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的天然關(guān)系對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進(jìn)行很多計(jì)算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運(yùn)用了獨(dú)創(chuàng)的方法構(gòu)造出對(duì)數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6073．如圖，奧運(yùn)五環(huán)由5個(gè)奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍(lán)、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個(gè)造形為一個(gè)底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會(huì)召開，某機(jī)構(gòu)定制一批奧運(yùn)五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個(gè)奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為（）A. B.2.8C. D.2.94．如圖，是對(duì)某位同學(xué)一學(xué)期次體育測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的散點(diǎn)圖，關(guān)于這位同學(xué)的成績(jī)分析，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.該同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高，且次測(cè)試成績(jī)的極差超過分B.該同學(xué)次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是分C.該同學(xué)次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分D.該同學(xué)次測(cè)試成績(jī)與測(cè)試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)5．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.6．點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.8．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.9．函數(shù)，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.無法確定10．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)12．在中，，則邊的長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市開展“愛我內(nèi)蒙，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委給參賽作品A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______14．在數(shù)列中，，，則___________.15．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則___________.16．直線與直線平行，則m的值是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60度，到直線l的距離為（1）求橢圓C的焦距；（2）如果，求橢圓C的方程18．（12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？20．（12分）已知：，:.(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C：，直線l：（1）若直線l與圓C相切于點(diǎn)N，求切點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）若，直線l上有且僅有一點(diǎn)A滿足：過點(diǎn)A作圓C的兩條切線AP、AQ，切點(diǎn)分別為P，Q，且使得四邊形APCQ為正方形，求m的值22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列對(duì)任意都有恒成立，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C2、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.3、C【解析】根據(jù)題意作出輔助線直接求解即可.【詳解】如圖所示，由題意可知，在中，取的中點(diǎn)，連接，所以，，又因?yàn)?，所以，所以即相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為.故選：C4、C【解析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，由散點(diǎn)圖知，8次測(cè)試成績(jī)總體是依次增大，極差為，A正確；對(duì)于B，散點(diǎn)圖中8個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48，B正確；對(duì)于C，散點(diǎn)圖中的8個(gè)數(shù)由小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)都是48，則次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分，C不正確；對(duì)于D，散點(diǎn)圖中8個(gè)點(diǎn)落在某條斜向上的直線附近，則次測(cè)試成績(jī)與測(cè)試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)，D正確.故選：C5、A【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則——三角形法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.6、A【解析】由，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最值【詳解】設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，則又因?yàn)?，，所以，則故選：A7、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，逐步計(jì)算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D8、C【解析】焦點(diǎn)在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C考點(diǎn)：1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)9、A【解析】利用函數(shù)在遞減求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在遞減，又實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，即，又因?yàn)椋?，故選：A10、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.11、A【解析】判斷直線恒過定點(diǎn)，可知定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線恒過定點(diǎn)，將點(diǎn)代入圓的方程可得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.12、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理，得，即，解得（負(fù)值舍去）故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：114、##.【解析】由遞推關(guān)系取可求，再取求，取求.詳解】由分別取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案為：.15、或##或【解析】根據(jù)向量平行時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系和向量的模公式即可求解.【詳解】，且，設(shè)，，解得，或.故答案為：或.16、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離列方程，由此求得，進(jìn)而求得焦距.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合來求得，從而求得橢圓的方程.【小問1詳解】依題意，直線的方程為，到的距離為，所以焦距.【小問2詳解】由，消去并化簡(jiǎn)得，設(shè)，則，，，，，所以，，，，，，，，，所以，所以橢圓的方程為.18、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)數(shù)首項(xiàng)為，公差為，由，，列出方程組，求得，，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），利用列項(xiàng)相消求和法即可得出答案.【詳解】（1）設(shè)數(shù)首項(xiàng)為，公差為，由題得.解得，，（負(fù)值舍去）所以；（2）由（1）得則.19、（1）2，；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)，求出范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求值域；(2)根據(jù)正弦函數(shù)圖像變換對(duì)解析式的影響即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，有，可得，故，則的最大值為2，最小值為.【小問2詳解】先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；然后把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象；最后把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，這時(shí)得到的就是函數(shù)的圖象.20、(1)；(2).【解析】(1)將代入即可求解；(2)首先結(jié)合已知條件分別求出命題和的解，寫出，然后利用充分不必要的特征即可求解.【詳解】(1)由題意可知，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；(2)由，解得或，由，解得，故命題：或；命題：，從而：或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或或，從而，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）或（2）3.【解析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)和圓心連線與切線垂直以及切點(diǎn)在圓上建立關(guān)系式，求解切點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）由圓的方程可得圓心坐標(biāo)及半徑，由APCQ為正方形，可得|AC|＝可得圓心到直線的距離為，可得m的值【小問1詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為，則有，解得：或x0=-2+1y0=-2，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為或【小問2詳解】解：圓C：的圓心（1，0），半徑r＝2，設(shè)，由題意可得，由四邊形APCQ為正方形，可得|AC|＝，即，由題意直線l⊥AC，圓C：（x﹣1）2+y2＝4，則圓心（1，0）到直線的距離，可得，m＞0，解得m＝3.22、（1），（2）【解析】（1