小學(xué)數(shù)學(xué)常用公式集錦

小學(xué)數(shù)學(xué)常用公式集錦

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

21倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)?1倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3速度x時(shí)間=路程

路程+速度=時(shí)間

路程一時(shí)間=速度

4單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5工作效率x工作時(shí)間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

6力口數(shù)+力口數(shù)=和

和---個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)-差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

8因數(shù)x因數(shù)=積

積—一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9被除數(shù)一除數(shù)=商

被除數(shù)+商=除數(shù)

商X除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1正方形

C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)

周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4

C=4a

面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)

S=axa

2正方體

V:體積a:棱長(zhǎng)

表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6

Sxax6

體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

V=axaxa

3長(zhǎng)方形

C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)

周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)x2

C=2(a+b)

面積=長(zhǎng)x寬

S=ab

4長(zhǎng)方體

V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高

(1)表面積(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬X高)x2

S=2(ab+ah+bh)

⑵體積=長(zhǎng)、寬X高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積=底x高+2

s=ah+2

三角形高=面積x2+底

三角形底=面積x2+高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積=底x高

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)x高+2

s=(a+b)xh+2

8圓形

s面積c周長(zhǎng)nd=直徑L半徑

（D周長(zhǎng)=直徑xn=2xnx半徑

c=na=2nr

⑵面積=半徑x半徑xn

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)

⑴側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高

⑵表面積=側(cè)面積+底面積x2

⑶體積=底面積x高

（4）體積=側(cè)面積+2x半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積x高+3

總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)

（和-差）+2=小數(shù)

和倍問題

和一（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差一（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

才蒞樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)+株距-1

全長(zhǎng)=株距X（株數(shù)-1）

株距=全長(zhǎng)一（株數(shù)-1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)一株距

全長(zhǎng)=株距X株數(shù)

株距=全長(zhǎng)一株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)一1=全長(zhǎng)一株E巨一1

全長(zhǎng)=株距/（株數(shù)+1）

株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)+1）

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)一株距

全長(zhǎng)=株距X株數(shù)

株距=全長(zhǎng)一株數(shù)

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大盈-小盈）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大虧-小虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時(shí)間

相遇時(shí)間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇時(shí)間

追及問題

追及距離=速度差X追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及距離+速度差

速度差=追及距離+追及時(shí)間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2

水流速度=（順流速度-逆流速度）-2

濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利潤(rùn)與折寸口問題

利潤(rùn)=售出價(jià)-成本

利潤(rùn)率=利潤(rùn)-成本X100%=（售出價(jià)+成本-1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)x100%（折扣＜1）

利息=本金X利率X時(shí)間

稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1-20%）

代數(shù)知識(shí)：

整數(shù)：

質(zhì)數(shù)

一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有其它的約數(shù)（因數(shù)），這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)

數(shù)（質(zhì)數(shù)也叫做素?cái)?shù)）。

合數(shù)

一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)

注意：1只有一個(gè)約數(shù)，就是它本身，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,也是質(zhì)數(shù)中唯一的一個(gè)偶數(shù)（偶數(shù)解釋見下），其

余的質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)（奇數(shù)解釋見下）。

3、偶數(shù)

偶數(shù)就是可以被2整除的自然數(shù)（包括0）也叫做雙數(shù)。偶數(shù)通常用

“2k”表示。

4、奇數(shù)

奇數(shù)就是不能被2整除的自然數(shù)，也叫做單數(shù)。奇數(shù)通常用2k+l表

示

注：偶數(shù)除了2以外都是合數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。（也包括0）

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。

自然數(shù)：表示物體的數(shù)量的數(shù)，最小的自然數(shù)是“0”

自然數(shù)也是整數(shù)。0是正整數(shù)與負(fù)整數(shù)的分界線。

合數(shù)：除了“1”和它本身以外還有別的約數(shù)的數(shù)。最小的合數(shù)“4”。

質(zhì)數(shù)：只有“1”和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是“2”。

“1”既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)

互質(zhì)數(shù)：只有公約數(shù)“1”的兩個(gè)數(shù)。

公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的約數(shù)。

公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫作這

個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這個(gè)過程叫做

分解質(zhì)因數(shù)。

能被2整除數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0,2,4,6,8

能被3整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)

能被5整除數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0,5

能被9整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù).

能被4或25整除數(shù)的特征：末兩位上的數(shù)是4或25的倍數(shù).

能被8或125整除數(shù)的特征：末三位數(shù)是8或125的倍數(shù).

小數(shù)：

小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上"0"或去掉"0"，小數(shù)的大小不

變.

有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的為數(shù)是無限的。'無限循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分的

數(shù)位有規(guī)律的.

無限不循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分沒規(guī)律（又叫無理數(shù)）

純循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)'

混循環(huán)小數(shù)：不是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)

循環(huán)節(jié)：從小數(shù)部分的某一位起.開是依次不斷重復(fù)一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字.

這些數(shù)字叫做循環(huán)節(jié).

分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的意義：把單位"1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的

數(shù)叫做分?jǐn)?shù).

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0廉?.分

數(shù)的大小不變.

真分?jǐn)?shù)＜1.假分?jǐn)?shù)

將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)同時(shí)除以他們的最大公因數(shù)，這個(gè)過程

叫約分.而得到的這個(gè)分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分母與分子互質(zhì)的時(shí)候.這個(gè)分?jǐn)?shù)就叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

將幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成一樣.這個(gè)過程

叫通分.在分?jǐn)?shù)大小的比較中會(huì)廣泛遇到通分.

幾何知識(shí)：

一個(gè)封閉式圖形，將他的周圍圍上1圈，這個(gè)圈的長(zhǎng)度是他的周長(zhǎng).

一個(gè)物體所占平面的大小叫做這個(gè)物體的面積.

一個(gè)物體所占空間的大小叫做這個(gè)物體的體積.

一個(gè)物體所能容納別的物體的體積叫做這個(gè)物體的容積

一個(gè)物體表面的面積叫表面積

三角形的內(nèi)角和是180度.四邊形的內(nèi)角和是360度.N邊形的內(nèi)角和

是（邊長(zhǎng)-2）x180度.

外角：1條邊的反向延長(zhǎng)線與相鄰的一條邊所夾的角叫做外角.三角形

的外角是不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，

任何封閉式的圖形的外角和都是360度

線：

直線:沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度,無限延長(zhǎng)

射線:有一個(gè)端點(diǎn),沒有長(zhǎng)度,無限延長(zhǎng)

線段:有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度.

由一個(gè)點(diǎn)引出的兩條射線,這兩條射線所夾的這個(gè)部分叫做角，而那

個(gè)點(diǎn)叫做頂點(diǎn).角分為幾種角：銳角（大于0度小于90度），直角（等于

90度），鈍角（大于90度小于180度），平角（等于180度），周角（等于

360度）

由1點(diǎn)做一條線段的垂線，這個(gè)點(diǎn)叫做垂足.

當(dāng)兩條直線永遠(yuǎn)不相交時(shí)，就說明這兩條直線互相平行.

平面圖形：

三角形：

三角形中最大的角是鈍角的話這個(gè)三角形叫鈍角三角形.

三角形中最大的角是直角的話這個(gè)三角形叫直角三角形

三角形中最大的角是銳角的話這個(gè)三角形叫銳角三角形

從頂點(diǎn)做與他對(duì)邊的垂線段.這個(gè)垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)三角形的

高.1個(gè)三角形有三條高.

當(dāng)三角形有兩條邊的長(zhǎng)度相等時(shí)，這個(gè)三角形叫等腰三角形，等腰三

角形長(zhǎng)度相等的兩個(gè)邊叫做腰，而剩下的叫底.當(dāng)三角形3條邊相等

時(shí)，這個(gè)三角形叫等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.他的

3個(gè)角都是60度.

四邊形：

一個(gè)四邊形的四個(gè)角都是直角.且任意不相鄰的兩條邊互相平行時(shí)，

這個(gè)四邊形叫長(zhǎng)方形.當(dāng)四條邊都相等時(shí)，且每個(gè)角是90度時(shí)，這是

個(gè)正方形.正方形是特殊的長(zhǎng)方形.

當(dāng)四邊形的任意兩條邊互相平行時(shí)，這個(gè)圖形是平行四邊形（長(zhǎng)方形

是特殊的平行四邊形）.平行四邊形有無數(shù)條高.當(dāng)4條邊長(zhǎng)度相等時(shí).

這個(gè)圖形叫菱形（菱形是特殊的平行四邊形）.

只有一組對(duì)邊互相平行時(shí)，這個(gè)圖形叫梯形.梯形上面那條邊叫上底.

下面那條邊叫下底.而梯形的左右兩條邊叫梯形的腰.

當(dāng)左右兩條邊的長(zhǎng)度相等時(shí).這個(gè)梯形叫等腰梯形.

圓的周長(zhǎng)與直徑的比值始終是定植.人們把他叫做圓周率.圓周率一

般用字母兀表示.7T?3.14.

立體圖形：

長(zhǎng)方體與正方體有6個(gè)面，12條菱,8個(gè)頂點(diǎn)

另外還有圓柱圓錐圓臺(tái).這里我就不介紹了，畢竟是個(gè)很深?yuàn)W的話題.

以后中學(xué)就要重點(diǎn)學(xué)習(xí)立體幾何了.

長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米1畝=666.666平方米

體（容）積單位換算

物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

1立方米=1000000立方厘米

?進(jìn)率

相鄰的的體積單位之間的互化

低級(jí)單位高級(jí)單位

X進(jìn)率

計(jì)算物體的體積用體積單位，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單位。

重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=1市斤

人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月=52個(gè)星期=365或366天

--年=四個(gè)季1季=3個(gè)月

1個(gè)月=3旬（上旬下旬下旬）1星期=7天1日=24小時(shí)

1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒

大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

平年前半年有181天,后半年184天。

閏年前半年有182天,后半年有184天

乘法口訣表

-----得一

一二得二二二得四

一二付二一二付K二二付九

一四得四二四得八三四十二四四十六

一五得五二五一??|-三五十五四五二十五五二十五

一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六

一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十

七七四十九

一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八

七八五十六八八六十四

一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十

四

七九六十三八九七十二九九八十一

兩位數(shù)乘三位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。

認(rèn)數(shù)

1、10個(gè)一千是一萬，10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)

一百萬是一千萬。

2、10個(gè)一千萬是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10

個(gè)一百億是一千億。

3、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。

4、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)

數(shù)法。

5,只是在每一級(jí)的末尾加上“萬”或“億”字；

每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0,老頭讀一個(gè)“零：

7.寫數(shù)，萬級(jí)和億級(jí)上的數(shù)都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來寫，哪一位不

夠用0來補(bǔ)足。夠用0來補(bǔ)足。

8.改寫“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要將末尾的4個(gè)0或8個(gè)0去

掉加上“萬”或“億”字就行了

9.通常我們用“四舍五入”的方法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。

看尾數(shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并把尾數(shù)

的各位都改寫為0;如果是5或比5大，要在前一位加1,再把尾數(shù)

的各位都改寫為0。

數(shù)級(jí)

億級(jí)

萬級(jí)

個(gè)級(jí)

數(shù)位

千億位

百億位

十億位

億位

千萬位

百萬位

十萬位

萬位

千位

百位

十位

個(gè)位

計(jì)數(shù)單位

千億

百億

十億

億

千萬

百萬

十萬

萬

千

百

十

個(gè)

以上每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十

進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

混合運(yùn)算

1、在沒有括號(hào)的算式里，先算乘除法，再算加減法。

2、有括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

探索規(guī)律

1、積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾（或除以幾）,

得到的積也乘幾（或除以幾）。

2、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除

外）,商不變。

3、運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)去掉相

同個(gè)數(shù)的0,商不變，余數(shù)變小，要添上0。

省略乘號(hào)時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面。

例：1xa=aaxa=a2a+a=2a

對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)

1、對(duì)稱：長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸正方形有4條對(duì)稱軸

菱形有2條對(duì)稱軸等腰三角形有1條對(duì)稱軸

等邊三角形有3條對(duì)稱軸等腰梯形有1條對(duì)稱軸

圓有無數(shù)條對(duì)稱軸正幾邊形就有幾條對(duì)稱軸

2、平移：弄清方向、數(shù)對(duì)格數(shù)

畫圖形：先確定一點(diǎn)，邊平移邊寫數(shù)（1、2、3……）到相應(yīng)的位置，

再畫出整個(gè)圖形。

3、旋轉(zhuǎn)：弄清順時(shí)針和逆時(shí)針的方向

畫圖形：先確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和方向，然后旋轉(zhuǎn)各邊，再畫出整個(gè)圖形。

數(shù)學(xué)常用圖形計(jì)算公式：

1,正方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)

周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4C=4a面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)S=axa

S=a2

2,正方體V體積a棱長(zhǎng)

正方體有6個(gè)面，都是面積相等的正方形；有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，

每條棱的長(zhǎng)度都相等。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。（長(zhǎng)寬高都相等）

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12

正方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積，6個(gè)面的面積都相等。

表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)

S表=@xax6表=6a2

V=axaxaV=a3

3,長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)

長(zhǎng)方形與正方形都有四條邊，對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊

分別平行。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。

周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2C=2（a+b）面積=長(zhǎng)乂寬

S=ab

4,長(zhǎng)方體V體積S面積a長(zhǎng)b寬h高

長(zhǎng)方體有6個(gè)面，一般都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方

形）,相對(duì)的面

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4

長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。長(zhǎng)方體相對(duì)的面的面積相

等，

前后面的面積=長(zhǎng)*高；左右面的面積=寬、高；上下面的面積=長(zhǎng)

X寬

⑴表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2（2）體積=長(zhǎng)X寬X高

S=2（ab+ah+bh）V=abh

5,三角形S面積a底h高

面積=底x高+2S=ah+2

三角形高=面積x2+底三角形底=面積x2+高

由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。

三角形不會(huì)變形的特性叫穩(wěn)定性。

三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形

有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形

有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

從三角形一個(gè)角的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊（或?qū)呇娱L(zhǎng)線）畫一條垂線，頂點(diǎn)

到垂足間的線段叫做三角形的高，這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊叫做三角形的底。

兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另一條

邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個(gè)角叫做底角。

過等腰三角形頂角的頂點(diǎn)向底邊畫高，再沿著這條高把等腰三角形對(duì)

折，可以看出原來的等腰三角形成了兩個(gè)相等的直角三角形，這兩個(gè)

圖形完全重合。

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，這條高就是對(duì)稱軸。

三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形，又叫正三角形。

等腰三角形是特殊的三角形，而等邊三角形又是特殊的等腰三角形。

三角形的內(nèi)角和是180。。兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成平行四邊

形。

6,平行四邊形S面積a底h高面積=底x高

S=ah

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。四個(gè)角都不是直角。

從平行四邊形的一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間

的線段叫做平行四邊形的高，這條對(duì)邊叫做平行四邊形的底。

長(zhǎng)方形、正方形都是特殊的平行四邊形。

平行四邊形容易變形。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電

動(dòng)伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不

變，面積變了。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

四邊形的內(nèi)角和=360度，N邊形的內(nèi)角和=（N-2）x180

度

7,梯形S面積a上底b下底h高

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

在梯形里，互相平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底

（通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底）；不平行的一組對(duì)

邊叫做梯形的腰；從上底的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間

的線段叫做梯形的高。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形也是軸對(duì)稱圖形，這條折痕就是對(duì)稱軸。

面積=（上底+下底）x高+2S=（a+b）xh+2

梯形高=5梯乘2除（上底+下底）梯上底=S梯乘2除高一下底

梯下底=S梯乘2除高一上底

8,圓形S面積C周長(zhǎng)打圓周率d直徑r半徑

周長(zhǎng)=直徑x7T周長(zhǎng)=2Xnx半徑面積=半徑X半徑X7T

C=7TdC=2nrS=7Tr2

d=C+7Td=2rr=d+2r=C+2+TT

S環(huán)=JT(R2-r2)

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,

小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心

的弦叫做直徑。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與

圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形

的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心

稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相

交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯

—的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，

在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)

叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

圓一O半徑一r弧一。直徑一d

圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)。

對(duì)于大小不同的圓，周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定

的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母冗（讀p2i）表示。

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母“0”表示。

連接圓心產(chǎn)圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母“r”表

不。

通過圓心并且兩端都圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母“d”表

示。

一個(gè)圓里有無數(shù)條半徑與直徑。所有的直徑和半徑都有相等。直徑是

半徑的2倍。半徑是直徑的直徑的1/2。圓心決定圓的位置，半徑

決定圓的大小。

圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母“冗”來表示。

7T=3.141592653……?3.14

已知大圓R和小圓R,求S環(huán)形面積：

一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大a倍，直徑也擴(kuò)大三a倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，面積擴(kuò)

大a2（axa）倍。

3.14（大圓半徑的平方一小圓半徑的平方）

已知r求S,S=3.14r的平方。

已知D求S,S=3.14乘（直徑除2的平方）

已知C求S,S=3.14乘（直徑除2乘3.14的平方）

9.扇形、半圓

圓周長(zhǎng)中任意兩點(diǎn)的距離叫做“弧，

一條弧和經(jīng)過這兩條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

兩條半徑之間的角，頂點(diǎn)在圓心。像這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心

角。

在同一個(gè)圓里，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角有關(guān)。

扇形弧長(zhǎng)l=n7Tr/180

扇形面積S=nUr2/360=rl/25.

10、軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖

形就叫做軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸

11,圓柱體V體積h高S底面積r底面半徑C

底面周長(zhǎng)

側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高表面積=側(cè)面積+底面積x2

體積=底面積X高

S側(cè)=2S側(cè)=7TdhV=ShV=TTr2h

圓柱體積=側(cè)面積+2X半徑

圓柱上、下兩個(gè)面叫做底面。它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有

無數(shù)條高。

圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面。

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，高也叫長(zhǎng)、寬、深。剪開垂線側(cè)面,

會(huì)使它變成長(zhǎng)方形，也可能得到正方形。

12、圓錐體V體積h高S底面積r底面半徑

體積=底面積x高+3V=Sh+3

球體體積=圓周率x半徑x半徑x半徑X4-3V=47irA3/3

直徑=半徑x2d=2r半徑=直徑+2r=d+2

圓錐側(cè)面積S=兀r1

圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓

心的距離是圓錐的高h(yuǎn)。圓錐只有一個(gè)底面，圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)一條高。

圓錐的側(cè)面展開是個(gè)扇形。

圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線一1周長(zhǎng)一C面積一S

線段圖形分析：

圖形

相同點(diǎn)

不同點(diǎn)

線段

都是直的

有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)（可以度量）

射線

有一個(gè)端點(diǎn)，無限長(zhǎng)（不可以度量）

直線

沒有端點(diǎn)，無限長(zhǎng)（不可以度量）

小學(xué)數(shù)學(xué)所有公式和概念

1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1

倍數(shù)

3、速度x時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度

4、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5、工作效率x工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)

間工作總量+工作時(shí)間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和---個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)=積積—一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1、正方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4C=4a面積=邊長(zhǎng)

x邊長(zhǎng)S=axa

2、正方體V:體積a:棱長(zhǎng)表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6S表=且xax6體

積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)v=axaxa

3、長(zhǎng)方形

C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)

周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)x2

C=2(a+b)

面積=長(zhǎng)x寬

S=ab

4、長(zhǎng)方體

V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高

⑴表面積(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2

S=2(ab+ah+bh)

⑵體積=長(zhǎng)、寬X高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積=底x高+2

s=ah+2

三角形高=面積*2+底

三角形底=面積x2+高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積=底X高

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=（上底+下底）x高+2

s=（a+b）xh+2

8圓形

S面積C周長(zhǎng)nd=直徑r=半徑

（D周長(zhǎng)=直徑xn=2xnx半徑

C=nd=2nr

⑵面積=半徑x半徑xn

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)

（1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高

⑵表面積=側(cè)面積+底面積x2

⑶體積=底面積x高

（4）體積=側(cè)面積+2x半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積x高+3

總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)

（和-差）+2=小數(shù)

和倍問題

和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差一（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植才對(duì)問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)一株E巨一1

全長(zhǎng)=株距/（株數(shù)-1）

株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)-1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)一株距

全長(zhǎng)=株距X株數(shù)

株距=全長(zhǎng)一株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)_1=全長(zhǎng)一株距-1

全長(zhǎng)=株距X（株數(shù)+1）

株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)+1）

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)一株距

全長(zhǎng)=株距X株數(shù)

株距=全長(zhǎng)一株數(shù)

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大盈-小盈）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大虧-小虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時(shí)間

相遇時(shí)間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇時(shí)間

追及問題

追及距離=速度差X追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及距離+速度差

速度差=追及距離+追及時(shí)間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2

水流速度=（順流速度-逆流速度）+2

濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利潤(rùn)與折扣問題

利潤(rùn)=售出價(jià)-成本

利潤(rùn)率=利潤(rùn)-成本X100%=（售出價(jià)+成本-1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X100%（折扣＜1）

利息=本金X利率X時(shí)間

稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1-20%）

長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時(shí)1時(shí)=60分

1分=60秒1時(shí)=3600秒

（一）以“1”為基礎(chǔ)整理數(shù)的意義

1.整數(shù)：“1”是自然數(shù)的單位，若干個(gè)“1”組成自然數(shù)。0和自然

數(shù)都是整數(shù)。

2.小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的

一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

滲透分類思想、準(zhǔn)確掌握概念

整數(shù)的組成

自然數(shù)

整數(shù)零

負(fù)整數(shù)（中學(xué)將學(xué)習(xí)）

因此，自然數(shù)和零都是整數(shù)，但不能說整數(shù)就是自然數(shù)和零。

（三）以數(shù)位順序表為依據(jù)整理整數(shù)和小數(shù)的讀寫法

1.在復(fù)習(xí)整數(shù)和小數(shù)的的讀法和寫法前，先完成整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順

序表。

整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分

...__________________________

數(shù)位...位位位位位位位位位位十位個(gè)位?十分位位

位位…

計(jì)數(shù)單位…十一（個(gè)）十

分之一…

2.采用對(duì)比方法掌握整數(shù)的讀法和寫法。

整數(shù)讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾0都不讀

出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)。都只讀一個(gè)零。

整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)

單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

采用遷移、對(duì)照的方法整理小數(shù)讀、寫法。

小數(shù)法：整數(shù)部分按照整數(shù)的法來（整數(shù)部分是。的作零），

小數(shù)點(diǎn)的右下角，小數(shù)部分順次出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

（四）復(fù)習(xí)數(shù)的改寫主要包括以下二個(gè)方面

1.較大多位數(shù)的改寫與求近似數(shù)。

把較大的多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)。

例如：

把980000、476000、53200分別改定成以萬作單位的數(shù)。

980000=98萬476000=47.6萬

在個(gè)級(jí)的左邊點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)末尾的零劃去加上單位萬。

53200噸=5.32萬噸

把33000000000和1350000000分別改寫成以億作單位的數(shù)。

33000000000=330億,1350000000=13.5億

在萬級(jí)左邊點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，不數(shù)末尾的零劃去加上單位億。

較大多位數(shù)求近似數(shù)。

例如：

把42000和195000米省略萬后面的尾數(shù)。

4200084萬195000米=20萬米

去掉個(gè)級(jí),個(gè)級(jí)千位上的數(shù)字四舍五入。

把970300000和1240000000省略億后面的尾數(shù)。

970300000-10億1240000000-12億

去掉萬級(jí)和個(gè)級(jí)，萬級(jí)千萬位上的數(shù)字四舍五入。

（3）“改寫”與“求近似數(shù)”的對(duì)比。

①相同點(diǎn)：都是改變?cè)瓉頂?shù)的計(jì)數(shù)單位。根據(jù)要求用“億”或“萬”

作單位。

②不同點(diǎn)：“改寫”只改變數(shù)的單位，不改變數(shù)的大小，用“=”

表示。

“求近似數(shù)”是用四舍五入法，既改變了數(shù)的單位，又改變數(shù)的

大小，用“儀表示。

2.求小數(shù)的近似數(shù)素按要求采用“四舍五入”法。

（五）理解小數(shù)的基本性質(zhì)，掌握小數(shù)點(diǎn)的位移規(guī)律。

（六）、以加法意義為核心，整理四則運(yùn)算意義

（七）抓住共同點(diǎn)，掌握整數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算法則。

整數(shù)、小數(shù)加、減法法則的共同點(diǎn)是要把相同單位上的數(shù)相加或

相減。具體反映在整數(shù)加減法中，是把參加運(yùn)算的數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；在

小數(shù)加減法中，是把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

整數(shù)和小數(shù)乘除法和計(jì)算法則中，小數(shù)乘除法是以整數(shù)乘除法法

則為基礎(chǔ)。將小數(shù)乘法看作整數(shù)乘法，根據(jù)參加運(yùn)算的數(shù)的小數(shù)位數(shù),

確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。小數(shù)除法，要先將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，按除數(shù)

是整數(shù)的除法計(jì)算，關(guān)鍵是商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

計(jì)算下列各題并驗(yàn)算

417+45859-6.078

0.455x0.1633.54-2.5

（八）、掌握五大定律，明確簡(jiǎn)算范圍五個(gè)運(yùn)算定律,用字母公式表

示：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc

這五個(gè)定律是小學(xué)數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)便計(jì)算的依據(jù)。

另外需要用簡(jiǎn)便算法計(jì)算的題目還有以下幾個(gè)方面：

加數(shù)或減數(shù)接近整十、整百、整千數(shù)的加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

乘數(shù)中接近整十、整百數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

運(yùn)用減法性質(zhì)a-b-c=a（b+c）進(jìn)行簡(jiǎn)算。

（九）認(rèn)識(shí)一、二級(jí)運(yùn)算，掌握四則混合運(yùn)算順序。

加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

這樣可以把四則混合運(yùn)算順序歸納為：在一個(gè)沒有括號(hào)的算式

里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)

算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算。

在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要按照先算小括號(hào)里面，后算中括號(hào)里

的順序計(jì)算。

四則混合運(yùn)算順序可概括為三句話：先乘除后加減，同級(jí)運(yùn)算按

順序，括號(hào)里先計(jì)算。

（十）簡(jiǎn)單應(yīng)用題是一切應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

復(fù)合應(yīng)用題都是由若干個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題組成的，都要通過一步一步

計(jì)算來解答的，因此學(xué)好應(yīng)用題的基礎(chǔ)是掌握一步應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)

系和理解四則運(yùn)算的意義。

解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法是：按照題中的條件和問題之間的數(shù)量關(guān)

系，根據(jù)四則運(yùn)算意義，選擇解題方法，求出答案。

一般簡(jiǎn)單應(yīng)用題按數(shù)量關(guān)系分為四組11種。

抓住”和“的概念，掌握部分與整體的關(guān)系。

(1)求和應(yīng)用題

部分與整體關(guān)系

(2)求剩余(或部分?jǐn)?shù))應(yīng)用題。

抓住“同樣多”的概念，掌握“差比”關(guān)系。

(1)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾的數(shù)。

差比關(guān)系(2)求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)。

(3)求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)。

抓住“乘法”意義，掌握“份數(shù)與總數(shù)”關(guān)系。

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和。

份總關(guān)系(2)把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少。

(3)求一個(gè)數(shù)中包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。

抓住“倍”概念，掌握倍數(shù)關(guān)系。

(1)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少。

倍數(shù)關(guān)系(2)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

(3)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。

(十一)整理兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)，掌握復(fù)合應(yīng)用題的分析方法：

兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)。

擴(kuò)展已知條件，使一步應(yīng)用題變成兩步應(yīng)用題。

例如：小華看一本故事書，第一天看45頁，第二天看50頁，兩天看

多少頁？

擴(kuò)展：小華看一本故事書，第一天看45頁，第二天看50頁，第三天

看40頁，三天一共看多少頁？

變直接條件為間接條件，使一步應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成兩步應(yīng)用題。

例如：公園里有楊樹240棵，櫻花樹300棵，這兩種樹一共多少棵？

轉(zhuǎn)化：公園里有楊樹240棵，櫻花樹棵數(shù)是楊樹的1.25倍，這兩種

樹一共多少棵？

改變所求問題，使一步應(yīng)用題變成兩步應(yīng)用題。

例如：學(xué)校買來42盒白粉筆，是買來紅粉筆盒數(shù)的3倍，買來

紅粉筆多少盒？

改變問題：學(xué)校買來42盒白粉筆，是買來紅粉筆盒數(shù)的3倍。

這兩種粉筆一共買了多少盒？

2.兩步應(yīng)用題及所有復(fù)合題的一般分析方法。

（1）綜合法：從應(yīng)用題兩個(gè)相關(guān)的已知條件出發(fā)，分析條件之

間的關(guān)系，將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件，再與有關(guān)的直接條件聯(lián)系起

來使應(yīng)用題得到解答。

例如：某農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)雞600只，是養(yǎng)鴨只數(shù)的4倍，養(yǎng)鵝的只數(shù)比養(yǎng)

鴨多30只，養(yǎng)鵝多少只？

每套課桌椅多少元套數(shù)

60+45=105（元）42套

3.掌握應(yīng)用題的解題步驟。

（1）審題（2）分析（3）解答

（4）檢驗(yàn)（5）寫出答案

【指點(diǎn)迷津】

1.數(shù)和數(shù)學(xué)

用來記數(shù)的符號(hào)叫做數(shù)字。常用數(shù)字有四種：阿拉伯?dāng)?shù)字、中國(guó)

小寫數(shù)字、中國(guó)大字?jǐn)?shù)字、羅馬數(shù)字?，F(xiàn)在國(guó)際通用數(shù)字是阿拉伯?dāng)?shù)

字，一共有以下十個(gè)：1、2、3、4、5、6、7,8、9、0。

數(shù)是由數(shù)位和數(shù)字組成，它可以表示各種各樣的數(shù)，如整數(shù)、小

數(shù)、分?jǐn)?shù)等。

數(shù)位和位數(shù)。

整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，其中個(gè)、十、百、

千、...，以及十分之一、百分之一、千分之一、……，都是計(jì)數(shù)單

位，數(shù)位是按一定順序排列的。

位數(shù)是表示一個(gè)數(shù)占幾個(gè)數(shù)位的數(shù)。例如：3570占有四個(gè)數(shù)位，就

是四位數(shù)。

所以數(shù)位和位數(shù)完全不一樣。

十進(jìn)位制

十進(jìn)位制是常用的一種記數(shù)方法。它的特點(diǎn)是每相鄰的兩個(gè)單位之

間，十個(gè)較低單位等于一個(gè)較高的單位(滿十進(jìn)一)，也就是說每相

鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率是“十'這種以“十”為基礎(chǔ)數(shù)的進(jìn)位制叫做

十進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱"十進(jìn)制"。

準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)。

準(zhǔn)確數(shù)表示和實(shí)際情況完全一致的準(zhǔn)確值的數(shù)。

近似數(shù)表示和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。

5.“加法和減法互為逆運(yùn)算，乘法和除法互為逆運(yùn)算”，此說法正

確嗎？

因?yàn)榧臃ㄋ闶街械膬蓚€(gè)加數(shù)都可以用“和減去一個(gè)加數(shù)等于另一

加數(shù)”求出來，所以說減法是加法的逆運(yùn)算。而減法算式中的被減數(shù)

和減數(shù)，只有被減數(shù)可以用“差與減數(shù)相加”得到，減數(shù)只能用減法

取得，所以不能說加法是減法的逆運(yùn)算，也就不能說加法和減法互為

逆運(yùn)算。

同樣的道理，也不能說乘法和除法互為逆運(yùn)算。只能說減法是加

法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。

6.學(xué)習(xí)應(yīng)用題有什么意義：

(1)有利于培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

(2)有利于提高邏輯思維能力。

(3)有利于鞏固和深化所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。

(4)由于應(yīng)用題涉及社會(huì)生產(chǎn)、生活、自然科學(xué)等各方面、有利

于思想教育、有利于間接學(xué)習(xí)其它科學(xué)知識(shí)。

(5)培養(yǎng)檢驗(yàn)的習(xí)慣。

7.“相背”、“相向”、“同相”有什么區(qū)別？

“背向而行”是反向而行?！跋嘞蚨小笔腔ハ嘁詫?duì)方所在地為

前進(jìn)的方向的相對(duì)而行?！巴蚨小笔峭环较蚨小?/p>

但是在圓周上運(yùn)動(dòng)的物體或人，如果開始相背而行，當(dāng)兩者共同

行完圓周一半路程后，即變成相向而行，相遇后再變成背向而行……。

二、學(xué)海導(dǎo)航

【思維基礎(chǔ)】

1.一個(gè)數(shù)的十萬位是最小的質(zhì)數(shù)，千位是最小的合數(shù)，十位是

最小的自然數(shù)，其余各位都是0,這個(gè)數(shù)是(),用四舍五入法省略

“萬”后面尾數(shù)是()。

解：204010^20萬

多位數(shù)的數(shù)位順序從右往左：個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、

十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位……。

最小質(zhì)數(shù)是2,最小自然數(shù)是1,最小合數(shù)是4。

求近似數(shù)的方法是看省略部分尾數(shù)的最高位上是幾，采用四舍五

入法。

記數(shù)時(shí)采用十進(jìn)制記數(shù)法，滿十向前一位進(jìn)一。

2.三千零二億零五百萬七千寫作(),改寫成以“億”作單位

的數(shù)是()。

解：三千零二億零五百萬七千寫作(300205007000),改寫成

以“億”作單位的數(shù)是(3002、05007仞。

多位數(shù)的寫法是從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)

單位也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫0。

3.把＞32-330的商用四舍五人保留兩位小數(shù)，等于().

解：32-330=0.0?0.10

兩個(gè)整數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以寫作小數(shù)，除不盡時(shí)

可以得到循環(huán)小數(shù)。

小數(shù)求近似值的方法常常采用四舍五入法，就是把所取保留部分

末位后的一位數(shù)四舍五入，然后舍去尾數(shù)。

4.兩個(gè)自然數(shù)相除，除數(shù)是最小的合數(shù)，商是同時(shí)能被2和3

整除的一位數(shù)，余數(shù)比最小的質(zhì)數(shù)多L這個(gè)算式是()+()=

()……

()

解：4x6+3=27

(27)+(4)=(6)……(3)

除法中的各部分關(guān)系：

被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù).

5.一個(gè)小數(shù)，如果把它的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就比原數(shù)多25.2,

原來這個(gè)小數(shù)是()。

解：25.2-(10-1)=2.8

小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，原數(shù)就擴(kuò)大10n

倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，原數(shù)縮小10n倍。

6.15.5與4.5的和減去12與0.8的積，差是多少？

解(15.5+4.5)-12x0.8

=20-9.6

=10.4

小數(shù)力口、減法則：先把各數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊(也就是相同數(shù)位對(duì)齊),

再按整數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算。得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)點(diǎn)對(duì)

齊。

小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法法則算出積，再看因數(shù)中一共有

幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

7.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。

(1)4.25+2.36+7.64+5.75

解：4.25+2.36+7.64+5.75(運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律)

=(4.25+5.75)+(2.36+7.64)

=10+10

=20

(2)23.3-7.63-2.27

解：23.3-7.63-2.27

=23.3-(7.63+2.27)(運(yùn)用減法性質(zhì))

=23.3-10

=13.3

(3)4x1.25x0.08x2.5

解:4x1,25x0.08x2.5

=(4x2.5)x(1.25x0.08)(運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律)

=10x0.1

=1

(4)53.98x12.8+53.98+86.2x53.98

解：53.98x12.8+53.98+86.2x53.98

=53.98x(12.8+1+86.2)(運(yùn)用乘法分配律)

=53.98x100

=5398

(5)100.1x45

解：100.1x45

=(100+0.1)x45

=100x45+0.1x45(運(yùn)用乘法分配律)

=4500+4.5

=4504.5

(6)998+196

解：998+196

=1000+200-2-4(采用湊整法)

=1194

(7)3.7x99

解：3.7x99

=3.7x(100-1)(采用湊整法轉(zhuǎn)化，使用乘法分配律)

=3.7x100-3.7

=370-3.7

=366.2

8.應(yīng)用題

(1)修路隊(duì)修一條路，原計(jì)劃每天修3.2千米，45天可修完。

實(shí)際每天修3.6千米，多少天可以修完？

解：①這條路全長(zhǎng)多少千米？

3.2x45=144(千米)

實(shí)際多少天修完？

144+3.6=40(天)

綜合算式：

3.2x45+3.6

=144+3.6

=40(天)

答：40天可以修完。

此題采用綜合法分析，由已知條件推到所求問題。

(2)張紅和王松買同樣的練習(xí)本，張紅買了10本，用去5.2元,

王松用去4.68元。張紅比王松多買幾本？

解：①每本多少元？

5.2+10=0.52（元）

②王松買了多少本？

4.68+0.52=9（本）

③張紅比王松多買幾本？

10-9=1（本）

綜合算式

104.68+（5.2+10）

=10-4.68+0.52

=10-9

=1

答：張紅比王松多買1本。

采用分析法思考，要求張紅比王松多買幾個(gè)本，先求二人各買幾

個(gè)本。此題還可以采用對(duì)應(yīng)思路。（5.2-4.68）-（5.2-10）=1

（本）。

【學(xué)法要指】

甲、乙兩輛汽車分別由A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，在甲車離A地

23千米處與乙車相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)A、B兩地后

立即返回，途中在離B地14千米處甲車又與乙車相遇。求A、B兩地

間的路程是多少千米？

思路分析：如下圖

甲乙

ACDB

23千米14千米

從圖中可以看出兩車共行駛?cè)齻€(gè)AB間的路程。由于第一次在距

A地23千米處相遇，說明甲在兩車同時(shí)行駛了一個(gè)路程時(shí)，它行駛

23千米?，F(xiàn)在兩車共同行駛了三個(gè)路程，甲車將走3個(gè)23千米，這

時(shí)甲車正好從B地出發(fā)行了14千米，說明甲車這時(shí)行了比一個(gè)路程

還多14千米，從而求出A、B兩地間的路程。

解：23x3-14=55（千米）

答：A、B兩地間的路程是55千米。

【思維體操】

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1.25x48（用兩種方法）

解法一：

1.25x48

=1.25x8x6（用乘法拆數(shù)）

=10x6

=60

解法二：

1.25x48

=1.25x（40+8）（用加法拆數(shù)）

=1.25x40+1.25x8

=50+10

=60

三、智能顯示

【心中有數(shù)】

（一）、本部分整數(shù)復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)常用公式集錦

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

21倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)?1倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3速度x時(shí)間=路程

路程+速度=時(shí)間

路程一時(shí)間=速度

4單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5工作效率x工作時(shí)間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

6力口數(shù)+加數(shù)=和

和---個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)-差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減