湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）

2024年湖北云學(xué)部分重點(diǎn)高中聯(lián)盟高三年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：孝感高中命題人：柴全中王燕霞張翔李麗珠審題人：褚衛(wèi)斌考試時(shí)間：2024年10月8日15∶00-17∶00時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若則（）A B. C. D.3.數(shù)列是公差不為零等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，若且成等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.24.已知函數(shù)，對(duì)任意的，都有成立，則的可能取值是（）A. B. C. D.5.對(duì)于平面凸四邊形，若，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.大小不確定6.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知事件發(fā)生的概率分別為，則下列說法正確的是（）A若與互斥，則B.若與相互獨(dú)立，則C.若，則與相互獨(dú)立D.若發(fā)生時(shí)一定發(fā)生，則10.已知，且，則（）A. B.C. D.11.設(shè)是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的有（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)滿足，則__________.13.若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________.14.在如圖所示直角梯形中，為梯形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，若，則的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為.求.16.在中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.設(shè)向量，，且.（1）求角B的大小；（2）設(shè)D是邊上的一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍，且，求線段的長(zhǎng).17.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的最小值.18.如圖，在四棱錐中，底面，，平面與平面的交線為.（1）求證：平面；（2）設(shè)為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，求線段長(zhǎng)度的最小值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段的長(zhǎng)最小時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.19.在信息論中，熵（entropy）是接收的每條消息中包含的信息的平均量，又被稱為信息熵?信源熵.若把信息熵定義為概率分布的對(duì)數(shù)的相反數(shù)，設(shè)隨機(jī)變