內蒙古巴彥淖爾一中2024屆高三下學期第三次質量檢測試題數學試題理試卷

內蒙古巴彥淖爾一中2024屆高三下學期第三次質量檢測試題數學試題理試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦距為，過左焦點作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點，若線段的中點在圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．已知數列滿足：，則()A．16 B．25 C．28 D．333．設復數滿足為虛數單位)，則（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的左焦點為，直線經過點且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，，若，則該雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．5．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數為（）A．20 B．24 C．25 D．266．已知函數，若曲線上始終存在兩點，，使得，且的中點在軸上，則正實數的取值范圍為（）A． B． C． D．7．將函數的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數的圖象，若函數在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}9．已知向量，，，若，則（）A． B． C． D．10．記等差數列的公差為，前項和為.若，，則（）A． B． C． D．11．在等差數列中，，，若（），則數列的最大值是（）A． B．C．1 D．312．某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列與均為等差數列（），且，則______．14．已知向量，且，則實數的值是__________．15．已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍為_____．16．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延長線交BC邊于點F，若，則____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線l過點，且傾斜角為，以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．求直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程，并判斷曲線C是什么曲線；設直線l與曲線C相交與M，N兩點，當，求的值．18．（12分）a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊.已知a＝3，，且B＝60°.（1）求△ABC的面積；（2）若D，E是BC邊上的三等分點，求.19．（12分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網上問卷調查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數據，統(tǒng)計結果如下：組別頻數5304050452010（1）若此次問卷調查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數據用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.（參考數據：；；.）20．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；（2）討論函數的單調性；（3）當時，若方程有兩個不相等的實數根，求證：.21．（12分）已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.（1）判斷點是否在直線上？說明理由；（2）設點是△的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）若射線與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設線段的中點為，判斷出點的位置，結合雙曲線的定義，求得雙曲線的離心率.【詳解】設線段的中點為，由于直線的斜率是，而圓，所以.由于是線段的中點，所以，而，根據雙曲線的定義可知，即，即.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查直線和圓的位置關系，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.2、C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，，n=2時，，n=3時，，n=4時，，n=5時，.故選：C【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復數即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數的乘法、除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.4、A【解析】

直線的方程為，令和雙曲線方程聯(lián)立，再由得到兩交點坐標縱坐標關系進行求解即可.【詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設.則，且將代入雙曲線方程中，得到設則由，可得，故則，解得則所以雙曲線離心率故選：A【點睛】此題考查雙曲線和直線相交問題，聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點坐標關系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.5、D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數為，再利用組合數的計算公式可得所求的種數.【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數為（種），故選：D.【點睛】本題考查組合的應用，此類問題注意實際問題的合理轉化，本題屬于容易題.6、D【解析】

根據中點在軸上，設出兩點的坐標，，（）.對分成三類，利用則，列方程，化簡后求得，利用導數求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】根據條件可知，兩點的橫坐標互為相反數，不妨設，，（），若，則，由，所以，即，方程無解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即，因為，所以函數在上遞減，在上遞增，故在處取得極小值也即是最小值，所以函數在上的值域為，故.故選D.【點睛】本小題主要考查平面平面向量數量積為零的坐標表示，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查利用導數研究函數的最小值，考查分析與運算能力，屬于較難的題目.7、A【解析】

根據y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據定義域求出的范圍，再利用余弦函數的圖象和性質，求得ω的取值范圍．【詳解】函數的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數的圖象，∴周期，若函數在上沒有零點，∴，∴，，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，，可得，.故答案為：A.【點睛】本題考查函數y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數形結合思想，構建不等關系式，求解可得，屬于較難題.8、C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題．9、A【解析】

根據向量坐標運算求得，由平行關系構造方程可求得結果.【詳解】，，解得：故選：【點睛】本題考查根據向量平行關系求解參數值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關鍵是明確若兩向量平行，則.10、C【解析】

由，和，可求得，從而求得和，再驗證選項.【詳解】因為，，所以解得，所以，所以，，，故選：C.【點睛】本題考查等差數列的通項公式、前項和公式，還考查運算求解能力，屬于中檔題.11、D【解析】

在等差數列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數的的單調性可知,當時,取最大即可求得結果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數，在時，單調遞減，且；在時，單調遞減，且.所以數列的最大值是，且，所以數列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數列的通項公式,考查數列與函數的關系,借助函數單調性研究數列最值問題,難度較易.12、D【解析】

首先把三視圖轉換為幾何體，根據三視圖的長度，進一步求出個各棱長.【詳解】根據幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，，.故選：D..【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉換，主要考查運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】

設等差數列的公差為,由數列為等差數列,且,根據等差中項的性質可得,,解方程求出公差,代入等差數列的通項公式即可求解.【詳解】設等差數列的公差為,由數列為等差數列知,,因為,所以,解得,所以數列的通項公式為，所以.故答案為:【點睛】本題考查等差數列的概念及其通項公式和等差中項;考查運算求解能力;等差中項的運用是求解本題的關鍵;屬于基礎題.14、【解析】∵=（1，2），=（x，1），則=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=1，解得：x=．點睛:由向量的數乘和坐標加減法運算求得，然后利用向量共線的坐標表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=1，∥?a1b2﹣a2b1=1．15、【解析】

兩函數圖象上存在關于軸對稱的點的等價命題是方程在區(qū)間上有解，化簡方程在區(qū)間上有解，構造函數，求導，求出單調區(qū)間，利用函數性質得解.【詳解】解：根據題意，若函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，設函數，其導數，又由，可得：當時，為減函數，當時，為增函數，故函數有最小值，又由；比較可得：，故函數有最大值，故函數在區(qū)間上的值域為；若方程在區(qū)間上有解，必有，則有，即的取值范圍是；故答案為：；【點睛】本題利用導數研究函數在某區(qū)間上最值求參數的問題,函數零點問題的拓展.由于函數的零點就是方程的根，在研究方程的有關問題時，可以將方程問題轉化為函數問題解決.此類問題的切入點是借助函數的零點，結合函數的圖象，采用數形結合思想加以解決.16、【解析】

過點做,可得，，由可得，可得，代入可得答案.【詳解】解：如圖，過點做,易得：,,,故,可得：，同理：,,可得,,由，可得,可得：,可得：，,故答案為：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算和平面向量的數量積，由題意作出是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)曲線是焦點在軸上的橢圓；(Ⅱ)．【解析】試題分析：（1）由題易知，直線的參數方程為，（為參數），；曲線的直角坐標方程為，橢圓；（2）將直線代入橢圓得到，所以，解得．試題解析：(Ⅰ)直線的參數方程為.曲線的直角坐標方程為，即，所以曲線是焦點在軸上的橢圓.(Ⅱ)將的參數方程代入曲線的直角坐標方程為得，，得，，18、（1）；（2）【解析】

（1）根據正弦定理，可得△ABC為直角三角形，然后可計算b，可得結果.（2）計算，然后根據余弦定理，可得，利用平方關系，可得結果.【詳解】（1）△ABC中，由csinC＝asinA+bsinB，利用正弦定理得c2＝a2+b2，所以△ABC是直角三角形.又a＝3，B＝60°,所以；所以△ABC的面積為.（2）設D靠近點B，則BD＝DE＝EC＝1.，所以所以.【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬基礎題.19、（1），，；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據頻率分布表計算出平均數，進而計算方差，從而X～N（65，142），計算P（51＜X＜93）即可；（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每個取值對應的概率，列出分布列，計算期望，進而可得需要的總金額．【詳解】解：（1）由已知頻數表得：，，由，則，而，所以，則X服從正態(tài)分布，所以；（2）顯然，，所以所有Y的取值為15，30，45，60，，，，，所以Y的分布列為：Y15304560P所以，需要的總金額為：.【點睛】本題考查了利用頻率分布表計算平均數，方差，考查了正態(tài)分布，考查了離散型隨機變量的概率分布列和數學期望，主要考查數據分析能力和計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）當時，在上是減函數；當時，在上是增函數；（3）證明見解析.【解析】

（1）當時，，求得其導函數，，可求得函數的圖象在處的切線方程；（2）由已知得，得出導函數，并得出導函數取得正負的區(qū)間，可得出函數的單調性；（3）當時，，，由（2）得的單調區(qū)間，以當方程有兩個不相等的實數根，不妨設，且有，，構造函數，分析其導函數的正負得出函數的單調性，得出其最值，所證的不等式可得證.【詳解】（1）當時，，所以，，所以函數的圖象在處的切線方程為，即；（2）由已知得，，令，得，所以當時，，當時，，所以在上是減函數，在上是增函數；（3）當時，，，由（2）得在上單調遞減，在單調遞增，所以，且時，，當時，，，所以當方程有兩個不相等的實數根，不妨設，且有，，構造函數，則，當時，所以，在上單調遞減，且，，由，在上單調遞增，.所以.【點睛】本題考查運用導函數求函數在某點的切線方程，討論函數的單調性，以及證明不等式，關鍵在于構造適當