寧夏銀川市第六中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題理

PAGEPAGE13寧夏銀川市第六中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題理說明：本試題分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間120分鐘。留意事項：（請細(xì)致閱讀）1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、學(xué)號用黑墨水鋼筆或簽字筆寫在答題卷上；2．第I卷每小題得出答案后，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)表格指定位置上。第2卷各題答案未答在指定區(qū)域上。3.參考公式：錐體的體積公式（其中為底面面積，為高）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，則=()A． B. C．D.2．已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B.其次象限 C．第三象限 D.第四象限3．曲線在點（2，8）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A．1B．2C．3D．44．已知是等差數(shù)列，，則該數(shù)列前2009項和等于（）A．2007 B．2008 C．2009 D．20105．設(shè)隨機變量～，在某項測量中，已知P＜－則=（）A．0.025 B．0.950 C．0.050 D．0.9756．在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點B（－5，0）和C（5，0），頂點A在橢圓上，則等于（）A．3 B． C． D．7．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是()A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”.B．“”是“”的充分不必要條件.C．若為假命題，則、均為假命題.D．對于命題：使得.則：均有8．如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P－ABCDEF，則此正六棱錐的體積為（）A．2B．8C．4D．129．定義向量的一種運算：，其中是向量與的夾角.若，則=（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．610．若函數(shù)滿意，則下列關(guān)于的推斷正確的是（）A．、是銳角三形的內(nèi)角，則 B．、是銳角三形的內(nèi)角，則 C．若， 則 D．若 ，則11．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，，若該運動員投籃一次得分狀況只有以上三種之一，且他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知x、y滿意條件：，則的取值范圍是（）A．[1，4]B．[3，9]C．[2，10]D．[2，8]第Ⅱ卷非選擇題（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～21題為必考題，每個試題考生都必需做答。第22題～24題為選考題，考生依據(jù)要求做答。二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分）13．二項式綻開式中項的系數(shù)是70,則的值為．是S=0，x=1S=S+f（x）開始x=是S=0，x=1S=S+f（x）開始x=x+1x＞2009？輸出S結(jié)束否15．已知是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作等邊三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為16．12名同學(xué)合影留念，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)從后排抽出2人調(diào)整到前排，其他的人相對依次不變，不同的調(diào)整方法有種（用數(shù)字作答）。三、解答題：（解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答過程寫在指定位置）17．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式.BCADC1BBCADC1B1D1A1EF，連結(jié)，過點作的垂線交于，交于．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．19．(本小題滿分12分)右圖為中心電視臺經(jīng)濟頻道購物街欄目中的“幸運大轉(zhuǎn)輪”，轉(zhuǎn)輪被均分成20份，分別標(biāo)有5～100的得分（得分都是5的倍數(shù)）。每名嬉戲者至多可以選擇轉(zhuǎn)兩次，兩次得分相加之和若不超過100則為嬉戲者的得分，若超過100則稱“爆掉”，得0分。（Ⅰ）若嬉戲者肯定轉(zhuǎn)兩次，求他“爆掉”的概率；（Ⅱ）若一嬉戲者第一次轉(zhuǎn)輪得分65，然后進(jìn)行其次次轉(zhuǎn)輪，寫出他得分X的分布列，并求出得分的期望EX。20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：時，.21．（本題滿分12分）如圖,過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．（Ⅰ）設(shè)點P滿意（為實數(shù)），證明：；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．22．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分，做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。A（本小題滿分10分）選修4—1：平面幾何選講如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，F(xiàn)為BD中點，連接AF交CH于點E，直線CF交直線AB于點G。（Ⅰ）求證：CG是⊙O的切線；（Ⅱ）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．B（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓C的一般方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C只有一個公共點，求實數(shù)的值。C（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知、、為不全相等的正數(shù)，且，求證：

銀川六中2009屆高三模擬三考試數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題1．答案【A】解析：2．答案【D】解析：對應(yīng)的點位于第四象限3．答案【D】解析：切線方程為直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4．答案【C】解析：，5．答案【B】解析：由正態(tài)密度曲線知已知=1－2P＜－6．答案【B】解析：由正弦定理及橢圓的定義知7．答案【C】解析：若中有一個為假時則為假，所以C是錯誤的8．答案【C】解析：正六棱錐的底面邊長為2，高為2，9．答案【A】解析：10．答案【B】解析：由知時單調(diào)遞增，在銳角三角形中11．答案【D】解析：由題知且（）12．答案【B】解析：，由知點（x，y）所在的平面區(qū)域，由數(shù)形結(jié)合知二、填空題：13．解析：由14．解析：程序運行結(jié)果表示==015．解析：不仿設(shè)是左焦點，且的中點為M，則由，16．解析：從后排抽出兩人有種方法，將抽出的甲在前排四人產(chǎn)生的5個空中排入，有5種方法，再將乙在前排五人產(chǎn)生的6個空中排入，有6種方法，由乘法原理知，共有×5×6=840種不同方法三、解答題：17．【解題過程】：(Ⅰ)∵∴當(dāng)時，則得1分解得―――3分當(dāng)時，則由4分解得――6分(Ⅱ)當(dāng)時，―――7分―――8分，中各項不為零―――9分―――10分是以為首項，為公比的數(shù)列―――11分―――12分18．【解題過程】：方法一：（Ⅰ）在長方體中，連結(jié)和，BCADC1BBCADC1B1D1A1EF又BD⊥，∩=C，∴BD⊥平面，平面，∴BD⊥①………………1分∵⊥平面，BE平面∴BE⊥，又BE⊥，∩=∴BE⊥平面，平面，∴BE⊥②………………2分由BE∩BD=B及①②知平面………………4分（Ⅱ）∵∥AB∴點到平面的距離等于點B到平面的距離…………5分∵⊥平面，∴平面⊥平面又BE⊥于F，∴BF就是點B到平面的距離…………6分∵Rt△∽Rt△BFC，∴，在Rt△中，易知∴…………7分點A到平面的距離是…………8分（另法）連結(jié),A到平面的距離,即三棱錐的高,設(shè)為h,…………5分,,由得:,,…………7分點A到平面的距離是．………8分（Ⅲ）見方法二中（Ⅲ）方法二：（Ⅰ）證:以A為原點,分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,那么、、、、、、、，，，………（2分）設(shè)，則：，，，，，，，，，………3分又平面．………4分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，，………5分由，令=1，則，………6分又點A到平面的距離為………8分（Ⅲ）連結(jié)，，平面，是在平面上的射影，是與平面所成的角，………10分設(shè)，那么，①，②由①、②得，，………11分在中，．，因此，與平面所成的角的正弦值是．………12分19．【解題過程】：（Ⅰ）嬉戲者轉(zhuǎn)2次共有20×20=400種不同的狀況若第一次得分為5分，則他“爆掉”有1種狀況若第一次得分為10分，則他“爆掉”有2種狀況若第一次得分為15分，則他“爆掉”有3種狀況……若第一次得分為100，則他“爆掉”有20種狀況所以，若嬉戲者肯定轉(zhuǎn)兩次，求他“爆掉”的狀況共有1+2+3+……+20=（種）∴嬉戲者肯定轉(zhuǎn)兩次，求他“爆掉”的概率為（Ⅱ）由題知，隨機變量X的取值為0，70，75，80，85，90，95，100則X的概率分布列為X0707580859095100P∴EX=0×+70×+75×+80×+85×+90×+95×+100×=20．【解題過程】：（Ⅰ）由題知函數(shù)的定義域為∵……2分當(dāng)時，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為…………4分當(dāng)時，…………5分令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……6分令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…7分（Ⅱ）設(shè)，則……8分∵時，…………9分∴在上是增函數(shù)……10分∴，即……11分∴時，…………12分21．【解題過程】：（Ⅰ）依題意,可設(shè)直線AB的方程為,代入拋物線方程，得：①…………２分設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別是、，則是方程①的兩根，所以，．…………３分由點P滿意（為實數(shù)，），得，即．又點Q是點P關(guān)于原點的以稱點，故點Q的坐標(biāo)是，從而．====0…………5分所以，．………6分（Ⅱ）由得點A、B的坐標(biāo)分別是、．由得，所以，拋物線在點A處切線的斜率為．………8分設(shè)圓C的方程是，則…………9分解得：．…11分所以，圓C的方程是．…………12分22．A（本小題滿分10分）選修4—1：平面幾何選講如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，F(xiàn)為BD中點，連接AF交CH于點E，直線CF交直線AB于點G。（Ⅰ）求證：CG是⊙O的切線；（Ⅱ）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．【解題過程】：證明：(Ⅰ)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∵F是BD中點，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切線方法二：可證明△OCF≌△OBF(略)(Ⅱ)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可證得：FA＝FG，且AB＝BG由切割線定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2……eq\o\ac(○,1)在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2……eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半徑為2B（本