2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬試卷01含解析

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬試卷01卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)38分）1.（5分）復(fù)數(shù)z滿意zˉ1+i=2A.0 B.?2 C.1 D.【答案】D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算共軛復(fù)數(shù)【解答】解：∵zˉ∴z=2則其實(shí)部與虛部的和為22故選D.2.（5分）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球．若球的表面積等于圓柱的側(cè)面積，則球的體積與圓柱的體積之比為(

)A.12 B.23 C.34【答案】B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積球的表面積和體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算【解答】解：由題意，設(shè)球的半徑為R，圓柱的高為?，則圓柱的底面半徑也為R，則球的表面積S1=4πR由S1=S2，可得所以球的體積V1=4所以球的體積與圓柱的體積之比V1故選B.3.（3分）已知向量a→，b→滿意a→(a→?b→)=2，且|aA.π6 B.π2 C.5π6【答案】D【考點(diǎn)】平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【解答】解：∵a→∴a→即a→則cos<則<a故選D.4.（5分）在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC的外心，則AO→A.34 B.16 C.8 D.0【答案】C【考點(diǎn)】三角形五心平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算【解答】解：設(shè)圓的半徑為R，∠AOB為α，∠AOC為β，則AB2∴AO∵AB=3，AC=5，∴A∴AO故選C．5.（5分）已知a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，若a⊥α，b⊥β，a//β，則下列命題中正確的是(

)A.b⊥α B.b//α C.α⊥β D.α//β【答案】C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定平面與平面平行的判定直線與平面平行的判定【解答】解：如圖所示：將a，b，α，β放到正方體中，可以看出若直線b在平面α內(nèi)，則選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤；明顯α⊥β.故選C.6.（5分）已知邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面相互垂直，O是BE中點(diǎn)，F(xiàn)M→=12FAA.32 B.19 C.25 【答案】A【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【解答】解：如圖，過O作OH⊥面ABCD于H，∵邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面相互垂直，O是BE中點(diǎn)，∴H點(diǎn)在AC的中點(diǎn)上且OH=∴四邊形AMOH是平行四邊形∴OM=AH又AC=2AH=6∴OM=AH=32故應(yīng)選A．7.（5分）某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5:4:1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知C組中某個(gè)員工被抽到的概率是19，則該單位員工總數(shù)為（）A.110 B.10 C.90 D.80【答案】C【考點(diǎn)】分層抽樣方法【解答】C組中被抽到的人數(shù)為10×1C組中某個(gè)員工被抽到的概率是19設(shè)該單位C員工的人數(shù)為n，則1n解得n＝9，則該單位員工總數(shù)為9×(1+4+5)＝908.（5分）設(shè)A，B為兩個(gè)事務(wù)，且P(A)=0.3，則當(dāng)(

)時(shí)肯定有P(B)=0.7．A.A與B互斥 B.A與B對(duì)立 C.A?B D.A不包含B【答案】B【考點(diǎn)】事務(wù)的關(guān)系(包含關(guān)系、相等關(guān)系)互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)【解答】解：依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A，若A與B互斥，不肯定有P(A)+P(B)=1成立，即P(B)=0.7不肯定成立，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)A、B對(duì)立時(shí)，依據(jù)對(duì)立事務(wù)的性質(zhì)，易得P(B)=1?0.3=0.7，B正確；對(duì)于C，若A?B，則P(A)<P(B)，即P(B)=0.7不肯定成立，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，A不包含B，事務(wù)A、B的概率沒有明確的關(guān)系，則D錯(cuò)誤.故選B.二、多選題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）9.在空間立體幾何中，下列說(shuō)法正確的是(

)A.平行于同始終線的兩條直線相互平行B.棱柱的側(cè)面肯定是平行四邊形C.給定直線m，直線n和平面α，若m//n，n?α，則m//αD.一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)【答案】A,B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系命題的真假推斷與應(yīng)用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解答】解：A，平行于同始終線的兩條直線平行，故A正確；B，由棱柱的定義可知，其側(cè)面肯定是平行四邊形，故B正確；C，若直線m//n，n?α，則m//α或m?α，故C錯(cuò)誤；D，一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線在三角形所在的平面內(nèi)或與三角形所在的平面相交，故D錯(cuò)誤.故選AB．10.已知四棱錐P?ABCD的體積是363，底面ABCD是正方形，△PAB是等邊三角形，平面PAB⊥平面ABCD，則四棱錐P?ABCD外接球體積為（）A.2821π B.99211π C.632【答案】【考點(diǎn)】球的表面積和體積【解答】四棱錐P?ABCD的體積是363，底面ABCD如圖所示：則：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，在等邊三角形PAB中，過P點(diǎn)作PE⊥AB，由于平面PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD．由于△PAB是等邊三角形，解得PE=所以V=1解得x＝3．設(shè)外接球的半徑為R，所以R=所以V=4故選：A．11.某大型超市因?yàn)殚_車前往購(gòu)物的人員較多，因此超市在制定停車收費(fèi)方案時(shí)，須要考慮顧客停車時(shí)間的長(zhǎng)短．現(xiàn)隨機(jī)采集了200個(gè)停車時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：min），其頻率分布直方圖如下：超市確定對(duì)停車時(shí)間在40分鐘及以內(nèi)的顧客免收停車費(fèi)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替），則下列說(shuō)法正確的是(

)A.免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的20%B.免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%C.顧客的平均停車時(shí)間約為58minD.停車時(shí)間達(dá)到或超過60min的顧客約占總數(shù)的50%【答案】B,C,D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【解答】解：由題意可知，免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的0.0025+0.01×20=0.25所以免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%，故A錯(cuò)誤，B正確；由頻率分布直方圖可知，a=0.05?0.015?0.01×2?0.0025=0.0125，則顧客的平均停車時(shí)間約為(10×0.0025+30×0.01+50×0.0125+70×0.015+90×0.01)×20=58min，故C停車時(shí)間達(dá)到或超過60min的顧客約占總數(shù)的0.015+0.01×20=0.5所以停車時(shí)間達(dá)到或超過60min的顧客約占總數(shù)的50%，故D正確．故選BCD．12.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是2，3，4”為事務(wù)A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，5”為事務(wù)B，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.A與B是對(duì)立事務(wù) B.A與B是互斥事務(wù)C.P(A∪B)=1 D.P(AB)=0【答案】B,D【考點(diǎn)】互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)對(duì)立事務(wù)的概率公式及運(yùn)用互斥事務(wù)的概率加法公式【解答】解：由題意知，AB為不行能事務(wù)，A∪B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5，所以PAB=0，PA∪B=56，事務(wù)A與事務(wù)故選BD．卷II（非選擇題）三、填空題（本題共計(jì)4小題，共計(jì)18分）13.（5分）從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽一張，已知第一次抽到A，則其次次也抽到A的概率為________．【答案】1【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式【解答】解：由于第一次抽到A，則其次次抽牌時(shí)，還有3張A，共51張牌，而每張牌被抽到的概率是相等的，故其次次也抽到A的概率為351故答案為

11714.（5分）如圖，一棟建筑物AB高(30?103)m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B，M，D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔【答案】60【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式解三角形【解答】解：作AE⊥CD，垂足為E，如圖，sin15sin105在△AMB中，AM=AB∵∠AMC=180∴∠ACM=180∴由正弦定理得，ACsin∴AC=60+203∴CE=ACsin∴CD=AB+CE=30?103故答案為：60.15.（5分）由閱歷知，在某超市收銀臺(tái)排隊(duì)付款的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012344人以上概

率0.10.160.30.30.10.04則至少有2人排隊(duì)的概率為________．【答案】0.74【考點(diǎn)】生活中概率應(yīng)用【解答】解：排隊(duì)人數(shù)為2人，3人，4人，4人以上的概率分別是0.3，0.3，0.1，0.04.所以排隊(duì)人數(shù)至少為2的概率為：0.3+0.3+0.1+0.04=0.74．故答案為：0.74．16.（3分）口袋內(nèi)裝有一些質(zhì)地、大小都相同的紅球和黃球，從中隨意摸出2個(gè)球，兩球都是紅球的概率為215，一黃一紅的概率為815【答案】4【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式等可能事務(wù)的概率【解答】解：設(shè)紅球，黃球分別有x個(gè)、y個(gè)x,y∈N則

C∴xx?1

∴xy=2xx?1∴y=2x?2③，③代入①得xx?1解之得x=4，∴y=6

.

故答案為：4

.

四、解答題（本題共計(jì)4小題，每題10分，共計(jì)40分）17.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且3csin(1)求C的值；(2)若c=2,sinB=75°，求【答案】解：(1)∵a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且3c∴由正弦定理可得3sin∵sinA≠0∴3sin∴tanC=由三角形內(nèi)角的范圍可得C=π(2)由(1)可得，

C=π由(1)可得，

C=π∵B=75∴A=180由bsinB=【考點(diǎn)】正弦定理【解答】解：(1)∵a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且3c∴由正弦定理可得3sin∵sinA≠0∴3sin∴tanC=由三角形內(nèi)角的范圍可得C=π(2)由(1)可得，

C=π由(1)可得，

C=π∵B=75∴A=180由bsinB=18.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，依據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[10,?15)100.25[15,?20)24n[20,?25)mp[25,?30]20.05合計(jì)M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,?15)內(nèi)的人數(shù)；(3)估計(jì)這次學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．(結(jié)果保留兩位小數(shù))【答案】解：(1)由分組[10,?15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，10M所以M=40．因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+24+m+2=40，m=4，p=m因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組[15,?20)的頻率與組距的商，所以a=24(2)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組[10,?15)內(nèi)的頻率是0.25，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為240×0.25=60（人）.(3)估計(jì)這次學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)為15+202∵第一組的頻率為0.25，其次組的頻率為0.60，故估計(jì)這次學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)人數(shù)的中位數(shù)為15+0.25故估計(jì)這次學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)為12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖頻數(shù)與頻率頻率分布表用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【解答】解：(1)由分組[10,?15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，10M所以M=40．因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+24+m+2=40，m=4，p=m因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組[15,?20)的頻率與組距的商，所以a=24(2)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組[10,?15)內(nèi)的頻率是0.25，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為240×0.25=60（人）.(3)估計(jì)這次學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)為15+202∵第一組的頻率為0.25，其次組的頻率為0.60，故估計(jì)這次學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)人數(shù)的中位數(shù)為15+0.25故估計(jì)這次學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)為12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25.19.兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下：甲1，0，2，0，2，3，0，4，1，2乙1，3，2，1，0，2，1，1，0，1(1)哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較??？(2)哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？【答案】解：(1)xxˉ∵xˉ∴乙臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較?。?2)0?1.50?1.52同理s乙∵s甲∴乙臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定．【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：(1)xxˉ∵xˉ∴乙臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較小．(2)0?1.50?1.52同理s乙∵s甲∴乙臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定．20.如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，DA=DC=1(1