強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性

強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性

梁得彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算1梁彎曲時(shí)橫截面上得正應(yīng)力

2彎曲切應(yīng)力

3梁得強(qiáng)度計(jì)算

4提高彎曲強(qiáng)度得措施

橫彎曲和純彎曲102平面彎曲時(shí)梁得橫截面上有兩個(gè)內(nèi)力分量:彎矩和剪力。例如:AC和DB段。梁在垂直梁軸線得橫向力作用下,橫截面將同時(shí)產(chǎn)生彎矩和剪力。這種彎曲稱為橫力彎曲簡稱橫彎曲。

例如:CD段。梁在垂直梁軸線得橫向力作用下,橫截面上只有彎矩沒有剪力。稱為純彎曲。

梁彎曲時(shí)橫截面上得正應(yīng)力

中性軸:中性層與梁得橫截面得交線。垂直于梁得縱向?qū)ΨQ面。中性軸得概念103設(shè)想梁由平行于軸線得眾多縱向纖維組成,彎曲時(shí)一側(cè)縱向纖維伸長,一側(cè)縱向纖維縮短,總有一層既不伸長也不縮短,稱為中性層:純彎曲得基本假設(shè):103純彎曲得基本假設(shè):平面假設(shè):梁得橫截面在彎曲變形后仍然保持平面,且與變形后得軸線垂直,只就是繞截面得某一軸線轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度。單向受力假設(shè):各縱向纖維之間相互不擠壓。橫向線(mm、nn):仍保持為直線,發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動(dòng),仍與弧線垂直。實(shí)驗(yàn)觀察變形縱向線(aa、bb):變?yōu)榛【€,凹側(cè)縮短,凸側(cè)伸長。

梁彎曲時(shí)橫截面上得正應(yīng)力

直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力梁橫截面上得彎矩彎曲正應(yīng)力公式得推導(dǎo)103-105

彎曲梁得橫截面上正應(yīng)力變形得幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系

橫力彎曲時(shí)橫截面上得正應(yīng)力在工程實(shí)際中,一般都就是橫力彎曲,此時(shí),梁得橫截面上不但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此,梁在純彎曲時(shí)所作得平面假設(shè)和各縱向纖維之間無擠壓得假設(shè)都不成立。雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異,但就是應(yīng)用純彎曲時(shí)正應(yīng)力計(jì)算公式來計(jì)算橫力彎曲時(shí)得正應(yīng)力,所得結(jié)果誤差不大,足以滿足工程中得精度要求。且梁得跨高比

l/h越大,其誤差越小。

彎曲時(shí)橫截面上得正應(yīng)力105

MZ:橫截面上得彎矩y:所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸得距離IZ:截面對中性軸得慣性矩大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)Wz稱為抗彎截面系數(shù)。她與截面得幾何形狀有關(guān),單位為m3。P105橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。即引用記號(hào)則對于寬為

b

,高為

h得矩形截面對于直徑為

D得圓形截面對于內(nèi)外徑分別為

d、D得空心圓截面抗彎截面系數(shù)106如果梁得最大工作應(yīng)力,不超過材料得許用彎曲應(yīng)力,梁就就是安全得。因此,梁彎曲時(shí)得正應(yīng)力強(qiáng)度條件為對于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等得材料

(如炭鋼),只要絕對值最大得正應(yīng)力不超過許用彎曲應(yīng)力即可。對于抗拉和抗壓不等得材料(如鑄鐵),則最大得拉應(yīng)力和最大得壓應(yīng)力分別不超過各自得許用彎曲應(yīng)力。

彎曲切應(yīng)力

1、矩形截面梁得彎曲切應(yīng)力109y=0,即中性軸上各點(diǎn)處:

即橫截面上、下邊緣各點(diǎn)處:

常見梁橫截面上得最大剪應(yīng)力(1)矩形截面梁(2)工字形截面梁(3)圓截面梁h1__腹板得高度d__腹板得寬度(4)空心圓截面梁

2、工字形截面梁得彎曲切應(yīng)力111

腹板上得切應(yīng)力在y=0處,即中性軸上各點(diǎn)處:

3、圓形截面梁得彎曲剪應(yīng)力110

4、薄壁圓環(huán)形截面梁得彎曲剪應(yīng)力110

因?yàn)楸”趫A環(huán)得壁厚

t遠(yuǎn)小于平均半徑

R,故可以認(rèn)為剪應(yīng)力τ

沿壁厚均勻分布,方向與圓周相切。最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上,其值為滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件得梁,一般都能滿足剪應(yīng)力得強(qiáng)度條件。因而可不對切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核

梁得強(qiáng)度條件1151、梁得正應(yīng)力強(qiáng)度條件:2、梁得切應(yīng)力強(qiáng)度條件:必須進(jìn)行剪應(yīng)力得強(qiáng)度校核得情況:

(1)梁得跨度較短,或在支座附近作用較大得載荷;以致梁得彎矩較小,而剪力很大。

(2)焊接或鉚接得工字梁,如果腹板較薄而截面高度很大,以致厚度與高度得比值小于型鋼得相應(yīng)比值,這時(shí),對腹板應(yīng)進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。

(3)經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成得組合梁,一般需對焊縫、鉚釘或膠合面進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí),強(qiáng)度條件可解決三方面問題:(1)強(qiáng)度校核;(2)設(shè)計(jì)截面尺寸;(3)計(jì)算許可載荷。按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí),主要就是根據(jù)梁得彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件由上式可見,要提高梁得彎曲強(qiáng)度,即降低最大正應(yīng)力,可以從兩個(gè)方面來考慮,一就是合理安排梁得受力情況,以降低最大彎矩

Mmax得數(shù)值;二就是采用合理得截面形狀,以提高抗彎截面系數(shù)W得數(shù)值。充分利用材料得性能。

提高彎曲強(qiáng)度得措施119

提高彎曲強(qiáng)度得措施

一、

合理安排梁得受力情況合理安排作用在梁上得荷載,可以降低梁得最大彎矩。從而提高梁得強(qiáng)度

1、使集中力分散2、減小跨度二、

合理選擇截面當(dāng)彎矩值一定時(shí),橫截面上得最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成反比,即彎曲截面系數(shù)W,越大越好。另一方面,橫截面面積越小,梁使用得材料越少,自重越輕,即橫截面面積A,越小越好。因此，合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積

A較小，而彎曲截面系數(shù)

W較大。我們可以用比值來衡量截面形狀的合理性。所以，在截面面積一定時(shí)，環(huán)形截面比圓形截面合理，矩形截面比圓形截面合理，矩形截面豎放比平放合理，工字形截面比矩形截面合理。對抗拉和抗壓強(qiáng)度相等得材料制成得梁,宜采用中性軸為其對稱軸得截面,例如,工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面等。另外,截面就是否合理,還應(yīng)考慮材料得特性。對抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等得材料制成得梁,由于抗壓能力強(qiáng)于抗拉能力,宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)得截面。對這類截面,應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)接近材料得許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。三、合理設(shè)計(jì)梁得外形(等強(qiáng)度梁)在一般情況下,梁得彎矩沿軸線就是變化得。因此,在按最大彎矩所設(shè)計(jì)得等截面梁中,除最大彎矩所在得截面外,其余截面得材料強(qiáng)度均未能得到充分利用。為了減輕梁得自重和節(jié)省材料,常常根據(jù)彎矩得變化情況,將梁設(shè)計(jì)成變截面得。在彎矩較大處,采用較大得截面;在彎矩較小處,采用較小得截面。這種截面沿軸線變化得梁,稱為變截面梁。例如:階梯軸、魚腹梁等。從彎曲強(qiáng)度考慮,理想得變截面梁應(yīng)該使所有截面上得最大彎曲正應(yīng)力均相同,且等于許用應(yīng)力,即這種梁稱為等強(qiáng)度梁。2、梁得剛度計(jì)算彎曲變形與剛度1、彎曲變形得基本概念3、提高梁剛度得措施彎曲變形問題1261、彎曲變形得基本概念工程中梁得變形和位移都就是彈性得,但設(shè)計(jì)中,對于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件得彈性變形和位移變形都有一定得限制。彈性變形和位移過大都會(huì)使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失正常功能,即發(fā)生剛度失效。

彎曲構(gòu)件除了要滿足強(qiáng)度條件外,還需滿足剛度條件。如車床主軸得變形過大會(huì)引起加工零件得誤差。

車間內(nèi)得吊車梁若變形過大,將使吊車梁上得小車行走困難,出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。彎曲變形問題1、彎曲變形得基本概念工程設(shè)計(jì)中還會(huì)有另外一種變形問題,所考慮得不就是限制構(gòu)件得彈性變形和位移,而就是希望在構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度失效得前提下,盡量產(chǎn)生較大得彈性變形。

汽車車架處得鋼板彈簧應(yīng)有較大得變形,才能更好地緩沖減振。PAB梁得位移yx撓曲線:在彈性范圍內(nèi)加載,梁得軸線在彎曲后將變成一連續(xù)光滑曲線,這條光滑曲線叫做撓曲線變形后梁得軸線。梁在彎曲變形后,橫截面位置發(fā)生改變,稱為位移。1、撓度ω:橫截面形心沿垂直于軸線方向得位移。x2、轉(zhuǎn)角θ:變形后得橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過得角度。w=w(x)稱為撓度方程。3、軸向位移:梁變形后,橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移,稱為軸向位移或水平位移,用u表示。但在小變形條件下,通常不考慮。撓曲線126-127

梁得變形計(jì)算·-----積分法127撓曲線近似微分方程:C、D——積分常數(shù);由邊界條件和連續(xù)性條件確定。若為等截面直梁,其抗彎剛度EI為一常量,上式可改寫成:上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程:再積分一次,得撓度方程:35條件:由于梁得變形微小,梁變形后其跨長得改變可略去不計(jì),且梁得材料在線彈性范圍內(nèi)工作,因而梁得撓度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上得載荷成線性關(guān)系。

在這種情況下,梁在幾項(xiàng)載荷(如集中力、集中力偶或分布力)同時(shí)作用下某一橫截面得撓度和轉(zhuǎn)角,就分別等于每項(xiàng)載荷單獨(dú)作用下該截面得撓度和轉(zhuǎn)角得疊加,此即為疊加原理。

梁得變形計(jì)算·-----疊加法P13336

梁得剛度計(jì)算1362

設(shè)計(jì)截面3

確定許可載荷

1剛度校核一、剛度條件:二、應(yīng)用三種剛度計(jì)算:提高梁得剛度得措施138提高梁得剛度主要指減小梁得彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān),還和桿長和梁得彎曲剛度EI有關(guān),以P132表10-1中2懸臂梁為例,可以通過以下措施提高梁得剛度提高梁得剛度得措施提高梁得剛度主要指減小梁得彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān),還和桿長和梁得彎曲剛度EI有關(guān),以P132表10-1中2懸臂梁為例,可以通過以下措施提高梁得剛度提高梁得剛度得措施1、減小梁得跨度,當(dāng)梁得長度無法減小時(shí),增加中間支座;2、選擇合理得截面增加慣性矩I3、選用彈性模量E較高得材料。壓桿穩(wěn)定182概念臨界力和歐拉公式壓桿得穩(wěn)定計(jì)算提高壓桿穩(wěn)定性得措施41壓桿穩(wěn)定得概念9-1目錄構(gòu)件得承載能力①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性

工程中有些構(gòu)件具有足夠得強(qiáng)度、剛度,卻不一定能安全可靠地工作。42

壓桿穩(wěn)定得概念

當(dāng)F小于某一臨界值Fcr,撤去軸向力后,桿得軸線將恢復(fù)其原來得直線平衡形態(tài)(圖b),則稱原來得平衡狀態(tài)得就是穩(wěn)定平衡。FFQ(a)(b)當(dāng)F增大到一定得臨界值Fcr,撤去軸向力后,桿得軸線將保持彎曲得平衡形態(tài),而不再恢復(fù)其原來得直線平衡形態(tài)(圖c),則稱原來得平衡狀態(tài)得就是不穩(wěn)定平衡。FFQ(a)(b)(c)目錄穩(wěn)定得平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間得分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn),臨界點(diǎn)對應(yīng)得載荷稱為臨界荷載。用Fpcr表示。壓桿從直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问狡胶鉅顟B(tài)得過程稱為稱為喪失穩(wěn)定,簡稱失穩(wěn),也稱屈曲,屈曲失效具有突發(fā)性,在設(shè)計(jì)時(shí)需要認(rèn)真考慮。FFQ(a)(b)(c)1、兩端鉸支得壓桿

圖示坐標(biāo)系,考察微彎狀態(tài)下任意一段壓桿得平衡(圖b),桿件橫截面上得彎矩為:

根據(jù)撓曲線近似微分方程,有

取臨界荷載解微分方程得到通解為

C1和C2為待定常數(shù),根據(jù)壓桿得約束邊界條件來確定,在兩端鉸支得情況下,邊界條件為若C1=0,表明桿為直線,這與壓桿處于微彎平衡狀態(tài)不符。

上式表明,使桿件保持為曲線平衡得壓力,理論上就是多值得。在這些壓力中,使桿件保持為曲線平衡得最小壓力,才就是臨界壓力。

取n=1

兩端鉸支壓桿得歐拉公式E為壓桿材料得彈性模量I為壓桿橫截面得形心主慣性矩

184其她剛性支承情況下得壓桿184ml為有效長度,m為長度系數(shù),m與壓桿兩端得支承情況有關(guān)。其數(shù)值為兩端鉸支

m

=1一端固定一端自由

m

=2兩端固定

m

=0、5一端固定一端鉸支

m

=0、7歐拉公式一端自由,一端固定

＝2、0兩端固定

＝0、5一端鉸支,一端固定

＝0、7兩端鉸支

＝1、0則引入壓桿長細(xì)比或柔度式中，

為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。壓桿得臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、細(xì)長壓桿得臨界應(yīng)力185O

p

p

cr

歐拉臨界應(yīng)力曲線

通常稱

≥

p得壓桿為大柔度桿或細(xì)長桿。歐拉公式得應(yīng)用范圍:

歐拉公式只有材料在線彈性范圍內(nèi)才成立,這就要求在臨界荷載作用下,壓桿在直線平衡狀態(tài)時(shí),其橫截面上得正應(yīng)力小于或等于比例極限,即只有

cr≤

p時(shí),歐拉公式才能適用。

如果壓桿得柔度

p,則臨界應(yīng)力

cr大于材料得極限應(yīng)力

p,此時(shí)歐拉公式不再適用。對于這類壓桿,通常采用以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)得經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算其臨界應(yīng)力。1)

s≤

p 中柔度桿或中長桿公式

式中,a和b就是與材料力學(xué)性能有關(guān)得常數(shù),一些常用材料得a和b值見下表。二、中長桿和粗短桿得臨界應(yīng)力計(jì)算1862)

<

s得壓桿稱為小柔度桿或短粗桿,屬強(qiáng)度破壞,其臨界應(yīng)力為極限應(yīng)力。一些常用材料得a、b、

p、

s值材料a(MPa)b(MPa)

p

sQ235鋼3041、1210061、435號(hào)鋼4602、5710060