2025屆吉林省農(nóng)安縣普通高中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆吉林省農(nóng)安縣普通高中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》記有行程減等問題：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．要見每朝行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．意為：某人步行到378里的要塞去，第一天走路強(qiáng)壯有力，但把腳走痛了，次日因腳痛減少了一半，他所走的路程比第一天減少了一半，以后幾天走的路程都比前一天減少一半，走了六天才到達(dá)目的地．請仔細(xì)計算他每天各走多少路程?在這個問題中，第四天所走的路程為（）A.96 B.48C.24 D.122．某手機(jī)上網(wǎng)套餐資費：每月流量500M以下（包含500M），按20元計費；超過500M，但沒超過1000M（包含1000M）時，超出部分按0.15元/M計費；超過1000M時，超出部分按0.2元/M計費，流量消費累計的總流量達(dá)到封頂值（15GB）則暫停當(dāng)月上網(wǎng)服務(wù).若小明使用該上網(wǎng)套餐一個月的費用是100元，則他的上網(wǎng)流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M3．已知雙曲線的離心率為5，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.4．定義焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線為一對相關(guān)曲線.已知，是一對相關(guān)曲線的焦點，Р是這對相關(guān)曲線在第一象限的交點，則點Р與以為直徑的圓的位置關(guān)系是（）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內(nèi) D.不確定5．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構(gòu)成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A. B.C. D.6．《九章算數(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）A.1升 B.升C.升 D.升7．金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個等邊三角形組成的正八面體.若某金剛石的棱長為2，則它外接球的體積為（）A. B.C. D.8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形9．已知拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，則點到拋物線焦點的距離為A.2 B.3C.4 D.510．如圖，直三棱柱的所有棱長均相等，P是側(cè)面內(nèi)一點，設(shè)，若P到平面的距離為2d，則點P的軌跡是（）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分 D.雙曲線的一部分11．若拋物線焦點坐標(biāo)為，則的值為A. B.C.8 D.412．等差數(shù)列x，，，…的第四項為()A.5 B.6C.7 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的兩個焦點分別為，，，點在橢圓上，若，且的面積為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______14．已知空間向量，，，若，，共面，則實數(shù)___________.15．已知向量，，，則___________.16．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線過點，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當(dāng)直線與軸平行時，求的值.18．（12分）圓的圓心為，且與直線相切，求：（1）求圓的方程；（2）過的直線與圓交于，兩點，如果，求直線的方程19．（12分）已知兩條直線，.設(shè)為實數(shù)，分別根據(jù)下列條件求的值.（1）；（2）直線在軸、軸上截距之和等于.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為上一點，且.請用空間向量知識解答下列問題：（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.21．（12分）已知點，（1）若過點P作的切線只有一條，求實數(shù)的值及切線方程；（2）過點P作斜率為1的直線l與相交于M，N兩點，當(dāng)面積最大時，求實數(shù)的值22．（10分）已知正項等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為，且，求的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】每天所走的里程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)第一天走了里，利用等比數(shù)列基本量代換，直接求解.【詳解】由題意可知：每天所走的里程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.第一天走了里，第4天走了.故選：C2、C【解析】根據(jù)已知條件列方程，化簡求得小明的上網(wǎng)流量.【詳解】顯然小明上網(wǎng)流量超過了1000M但遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒達(dá)到封頂值，假設(shè)超出部分為M，由得.故選：C3、D【解析】雙曲線離心率公式和a、b、c的關(guān)系即可求得m，從而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】∵雙曲線，∴，又，∴，∵離心率為，∴，解得，∴雙曲線方程.故選：D.4、A【解析】設(shè)橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實軸長為，根據(jù)題意可得，設(shè)，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義將分別用表示，設(shè)，再根據(jù)兩點的距離公式將點的坐標(biāo)用表示，從而可判斷出點與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：設(shè)橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實軸長為，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則，所以，以為直徑的圓的方程為，設(shè)，則有，所以，設(shè)，，所以①，②，則①②得，所以，所以，將代入②得，所以，，則點到圓心的距離為，所以點Р在以為直徑的圓外.故選：A.5、A【解析】設(shè)直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設(shè)過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結(jié)合(1)(2)兩式，解得6、B【解析】設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項和公差，根據(jù)求出的首項和公差，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出第5節(jié)的容積【詳解】解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：，，，，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：，，即①，②，②①得：，解得，把代入①得：，則故選：B【點睛】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，屬于中檔題7、A【解析】求得外接球的半徑，進(jìn)而計算出外接球體積.【詳解】設(shè)，正八面體的棱長為，根據(jù)正八面體的性質(zhì)可知：，所以是外接球的球心，且半徑，所以外接球的體積為.故選：A8、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因為點A的縱坐標(biāo)為4，所以點A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點的性質(zhì)拋物線上的點到焦點的距離，考查學(xué)生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到，可以簡化運算.10、B【解析】取的中點，得出平面，作，在直角中，求得，以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得點的軌跡方程，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點，連接，得到平行于平面且過點的平面，如圖（1）（2）所示，作，則P1與E重合，則，在直角中，可得，在圖（3）中，設(shè)直三棱柱的所有棱長均為，且，以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，所以，即所以，整理得，所以點P的軌跡是橢圓的一部分.故選：B.11、A【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，可得的值.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)利用拋物線的焦點坐標(biāo)求拋物線的方程的問題，涉及到的知識點有拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于簡單題目.12、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出x，求出公差，即可求出第四項.【詳解】由題可知，等差數(shù)列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四項為－1＋(4－1)×2＝5.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得到為直角三角形．設(shè)，，根據(jù)橢圓的離心率，定義，直角三角形的面積公式，勾股定理建立方程的方程組，消元后可求得的值.【詳解】由題可知，∴,又，代入上式整理得，由得為直角三角形又的面積為4，設(shè)，，則解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14、1【解析】根據(jù)向量共面，可設(shè)，先求解出的值，則的值可求.【詳解】因為，，共面且，不共線，所以可設(shè)，所以，所以，所以，所以，故答案為：1.15、2【解析】由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得答案.【詳解】因為，，，所以，.故答案為：2.16、【解析】分析：應(yīng)用換元法，令，，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立，確定關(guān)系式，即可求得答案.詳解：函數(shù)對稱軸，最小值令，則恒成立，即在上.，在單調(diào)遞增，，解得，即實數(shù)的取值范圍是故答案為.點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題、不等式恒成立問題以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，考查了復(fù)合函數(shù)問題求解的換元法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）5【解析】（1）由題可得和的距離即為的最小值；（2）可得此時直線的方程為，求出交點坐標(biāo)即可求出距離.【詳解】（1）由題可得當(dāng)且時，取得最小值，即和的距離，由兩平行線間的距離公式，得，所以的最小值為3.（2）當(dāng)直線與軸平行時，方程為，設(shè)直線與直線，分別交于點，，則，，所以，即，所以.18、（1）（2）或【解析】由點到直線的距離公式求得圓的半徑，則圓的方程可求；當(dāng)直線的斜率不存在時，求得弦長為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理列式求，則直線方程可求【小問1詳解】由題意得：圓的半徑為，則圓的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，得，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即圓心到直線的距離，則，解得直線的方程為直線的方程為或19、（1）；（2）.【解析】（1）由兩直線平行可得出關(guān)于的等式，求出的值，再代入兩直線方程，驗證兩直線是否平行，由此可得出結(jié)果；（2）分析可知，求出直線在軸、軸上的截距，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【小問1詳解】解：由，則，即，解得或.當(dāng)時，，，此時；當(dāng)時，，，此時重合，不合乎題意.綜上所述，；【小問2詳解】解：對于直線，由已知可得，則，令，得；令，得.因為直線在軸、軸上截距之和等于，即，解得.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）以為原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，證明出，，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的大小.【小問1詳解】證明：底面，，故以為原點，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，所以，，，，則，，即，，又，所以，平面.【小問2詳解】解：知，，，設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，可得，設(shè)平面的法向量為，由，，即，令，可得，，因此，平面與平面夾角的大小為.21、（1）；當(dāng)時，切線方程為；當(dāng)時，切線方程為；（2）或【解析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上，據(jù)此即可求t和切線方程；(2)的面積，則當(dāng)面積最大時，．即，據(jù)此即可求出圓心O到直線l的距離，即可求出t的數(shù)值.【小問1詳解】由題意得點在上，∴，，①當(dāng)時，切點，直線OP的斜率，切線斜率，切線方程為，即②當(dāng)時，切點，直線OP的斜率，切線