8.1-8.3認識概率（原卷版）

第八章認識概率同步培優(yōu)講練綜合一、確定事件與隨機事件1.不可能事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件．2.必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是確定事件.3.隨機事件：在一定條件下，很多事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是隨機事件.二、概率：隨機事件發(fā)生的可能性有大有小.一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件的概(probability).如果用字母A表示一個事件，那么P(A)表示事件A發(fā)生的概率.事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數(shù)，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(隨機事件)＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(隨機事件)＜P(必然事件).一個隨機事件發(fā)生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并且是客觀存在的.概率是隨機事件自身的屬性，它反映這個隨機事件發(fā)生的可能性大小.三、頻率：通常，在多次重復(fù)實驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)增多，擺動的幅度會減小，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.一般地，在一定條件下大量重復(fù)進行同一試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動.在實際生活中，人們常把試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計值.一、確定事件與隨機事件【例1】“三次拋擲一枚硬幣，三次反面朝上”這一事件是事件（填“必然”、“不可能”、“隨機”．【例2】下列事件中，是不可能事件的是A．通常加熱到時，水沸騰 B．購買一張彩票中獎 C．任意畫一個三角形，內(nèi)角和為 D．經(jīng)過十字路口遇到紅燈【例3】奧運會射擊比賽冠軍在以后的某次比賽中，“有一槍脫靶”，這一事件是（填不可能事件、必然事件或隨機事件）【例4】兩個不透明的口袋中分別裝有兩個完全相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1和2．從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是A．兩個小球的標號之和等于3 B．兩個小球的標號之和等于6 C．兩個小球的標號之和大于0 D．兩個小球的標號之和等于1二、可能性的大小【例1】在一個不透明的口袋中裝有3個紅球，1個白球，他們除了顏色外，其余均相同，若把它們攪勻后從中任意摸一個球，則摸到白球的可能性是．【例2】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個選項中，可能性最大的是A．點數(shù)小于4 B．點數(shù)大于4 C．點數(shù)大于5 D．點數(shù)小于5【例3】下列事件中，滿足隨機事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是A．一個密封的紙箱里有7個顏色不同的球，從里面隨意摸出一個球，摸出每個球的可能性 B．在80個相同的零件中，檢驗員從中取出一個零件進行檢驗，取出每件產(chǎn)品的質(zhì)量可能性 C．一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，點數(shù)朝上的可能性 D．小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性【例4】任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小，將它們的序號按從小到大排列為．①面朝上的點數(shù)小于2；②面朝上的點數(shù)大于2；③面朝上的點數(shù)是奇數(shù)．【例5】如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在平行四邊形內(nèi)部，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（

）．A． B． C． D．【例6】“二十大之后”，某校打算組織九年級名團員開展一次以“愛國教育”為主題的觀影活動．目前有A《萬里歸途》；B《我和我的祖國》；C《長津湖之水門橋》三部電影可供選擇，小華和小軍參加了此次觀影活動．(1)小軍選擇看《萬里歸途》的概率為______．(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小華和小軍恰好選擇看同一部電影的概率．三、概率的意義【例1】下列說法正確的是A．為保證“嫦娥五號”成功發(fā)射，對其零部件檢查采取抽樣方式 B．“守株待兔”是必然事件 C．有5個數(shù)都是6的整數(shù)倍，從中任選2個數(shù)都是偶數(shù)的概率是1 D．某彩票中心宣布，某期彩票的中獎率是，小明買了10張彩票，一定有7張中獎【例2】一個不透明的袋中裝有6個黃球，個紅球，個白球，每個球除顏色外都相同．把袋中的球攪勻，從中任意摸出一個球，摸出黃球記為事件，摸出的球不是黃球記為事件，若（A）（B），則與的數(shù)量關(guān)系是．【例3】下列說法中錯誤的是A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．概率很小的事不可能發(fā)生 C．必然事件發(fā)生的概率是1 D．隨機事件發(fā)生的概率大于0、小于1【例4】事件發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗，平均每100次實驗，事件發(fā)生的次數(shù)是．四、利用頻率估計概率【例1】某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20501002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)154178158320800“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.820.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率約是A．0.75 B．0.82 C．0.78 D．0.80【例2】一個不透明的口袋中有紅球和黑球共若干個，這些球除顏色外都相同，每次摸出1個球，進行大量的球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動，據(jù)此估計摸到紅球的概率的為．【例3】在一個不透明的袋子里裝有紅球，黃球共36個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是A．5 B．9 C．15 D．24【例4】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近；（2）試估計口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？（3）從中先摸出一個球，不放回，再摸出一個球，這兩只球顏色不同的概率是多少？【例5】如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明設(shè)計了一個如下方法：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1米的圓．②在此封閉圖形旁邊閉上眼晴向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50150300500…小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m2059123203…小石子落在圓外的陰影部分（含外緣）的次數(shù)n2991176293…m∶n0.6890.6940.6890.706(1)通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當投擲的次數(shù)很大時，則m∶n的值越來越接近（結(jié)果精確到0.1）．(2)若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即m＋n），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確到0.1）．(3)請你利用（2）中所得頻率的值，估計整個封閉圖形ABCD的面積是多少平方米？（結(jié)果保留）【例6】在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率0.650.590.630.620.60250.6013(1)請估計：當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近（精確到0.1）；(2)試估計袋子中有黑球個；(3)若學(xué)習(xí)小組通過試驗結(jié)果，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以在袋子中增加相同的白球個或減少黑球個．1．小明做用頻率估計概率的試驗，繪制了如圖所示的折線圖，如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是（

）A． B． C． D．2．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機摸出個球，發(fā)現(xiàn)個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列事件：①如果a、b都是實數(shù)，那么；②沒有空氣，動物也能長期生存下去；③直徑平分弦一定垂直于弦；④不管k為何值，直線一定過點；⑤某一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù)為0．其中，屬于確定事件的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一個均勻的正方體木塊，每個面上都是分別標有1、3、5、7、9、11，任意擲出正方體木塊，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的可能性是（）A．很可能 B．不可能 C．不太可能 D．可能5．下列各選項的事件中，是隨機事件的是（

）A．的余角是B．打開電視，正在播放新聞C．拋擲一枚正方體骰子，出現(xiàn)點數(shù)7朝上D．在中，，則的形狀是銳角三角形6．如圖是用計算機模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗的結(jié)果，下面有四個推斷，其中最合理的（）A．當投擲次數(shù)是時，計算機記錄“凸面向上”的頻率是，所以“凸面向上”的概率是B．若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為時，“凸面向上”的頻率一定是C．隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“凸面向上”的概率是D．當投擲次數(shù)是次以上時，“凸面向上”的頻率一定是．7．某魚塘星養(yǎng)了1600條鯉魚和若干條草魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，則魚塘草魚的條數(shù)的為__________條．8．一副撲克牌去掉大小王后，只剩下52張牌，從中任取一張，記下花色，隨著試驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)紅桃花色的頻率將穩(wěn)定在___________左右．9．為了宣傳某學(xué)校初二年級學(xué)生中的優(yōu)秀典型，學(xué)校團委組成了宣講團，成員為初二年級六個班的宣傳委員，包括2名男生和4名女生，利用每天的早廣播時間隨機抽取一名宣講團成員作為廣播員，開展主題宣傳活動．（1）“隨機抽取1人，初二（1）班的宣傳委員恰好被抽中”是________事件；A．不可能

B．必然

C．隨機（2）廣播員恰好是男生的可能性是___________．

10．下列事件；①五一假期下雨；②拋擲10枚硬幣，有5枚硬幣落地時正面朝上；③任取兩個正整數(shù)，其和大于1；④長為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個三角形，其中確定事件有__________（填寫序號）．11．我們將2022年2月2日用一組數(shù)字“20220202”表示，這組數(shù)字中“2”出現(xiàn)的頻率是______．12．“頭盔是生命之盔”質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進行抽查，抽查結(jié)果如表：抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880合格頭盔的頻率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960如果從該工廠生產(chǎn)出來的頭盔中任取一個，則該頭盔是合格的概率為________．（精確到0.01）13．某水果公司新進一批柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中．柑橘總質(zhì)量n/kg…300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘損壞的頻率（精確到0.001）…0.1030.101a0.100b(1)填空：a≈，b≈；(2)柑橘完好的概率約為（精確到0.1）；(3)柑橘的總重量為10000kg，成本價是1.8元/kg，公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5400元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？14．年3月5日時分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將銀河航天批衛(wèi)星（6顆）及其搭載的1顆商業(yè)遙感衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功，為了普及航天科學(xué)的相關(guān)知識，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)開展了“空天逐夢，青春飛揚”知識競賽活動（活動采取累計得分制，滿分分），同學(xué)們紛紛踴躍參加，現(xiàn)隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查情況繪制的統(tǒng)計表：成績/分頻數(shù)/人頻率*注：其中成績在B組的最低分為分，成績在C組的最高分為分．根據(jù)上面的圖表信息，解答下列問題：(1)填空：________；________；(2)本次抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)為________分；(3)若本次活動參賽學(xué)生共人，試估計成績在分以上（包含分）的學(xué)生人數(shù)；(4)已知本次抽取的學(xué)生中甲、乙兩名同學(xué)成績均為分，為了激勵更多的同學(xué)們了解航天知識，組委會打算邀請這兩名同學(xué)分別從空間站、航天員、衛(wèi)星、運載火箭（分別用K，H，W，Y表示）四個方面中任選一個整理自己對其所了解的資料，并在活動閉幕式上向全校師生普及，用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩名同學(xué)至少有一名選中“衛(wèi)星”的概率．15．江西可謂物華天寶，山清水秀．寒假期間小尹打算去領(lǐng)略江西四大名山的風(fēng)采，分別為.明月山；.武功山；.廬山；.三清山．由于時間原因，只能選擇其中兩個景點，于是小尹決定通過抽簽的方式選擇，將四張小紙條分別寫上四個景