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文檔簡介

第六節(jié)幾何上的應(yīng)用

空間曲線的切線與法平面

曲面的切平面與法線

小結(jié)、作業(yè)1/17

空間曲線上點M處的切線:M

(

)M時，割線

M

M

的極限位置上的直線T

；一、空間曲線的切線與法平面

法平面:過

M點且與T垂直的平面.TMM

確定切線與法平面的關(guān)鍵——切向量.2/171、設(shè)：切線：法平面：3/17解切線方程法平面方程4/172、設(shè)

:3、設(shè)

:5/17例2

求：6/177/17例3求曲線在切線及法平面方程.

處的8/17例3求曲線在切線及法平面方程.

處的二、曲面的切平面與法線

法線

L

為過點

M

的與切平面

垂直的直線

.法向量

為

上點

M處9/17

曲面

上點

M

處的切平面

為

上過點

M

的曲線的切線構(gòu)成的平面；

L的切平面

的法向量；1、設(shè)：

在

上任取過M的曲線10/17:F(x,y,z)=0上M

(x0,y0,z0)處的法向量法線切平面11/172、設(shè)：曲面在

M

處的法向量法線令切平面12/1713/17切平面上點的豎坐標(biāo)的增量f(x,y)

在(x0,

y0)

的全微分:z

=f(x,y)

在M(x0,y0,z0)

處的切平面方程為解切平面方程為法線方程為14/17解設(shè)為曲面上的切點,該點處的法向量令該點處的切平面平行于已知平面，則有15/17所求切點有兩個，為所求切平面有兩個，和分別為16/171、空間曲線的切線與法平面的求法2、曲面的切平面與法線的求法（關(guān)鍵——切向量；（關(guān)鍵——法向量；三、小結(jié)17/17針對曲線方程的三種形式：參數(shù)式、顯式、一般式）.針對曲面方程的兩種形式：一

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