專題14專項(xiàng)題型專訓(xùn)求一次函數(shù)的表達(dá)式（6大考點(diǎn)）

專題14專項(xiàng)題型專訓(xùn)：求一次函數(shù)的表達(dá)式【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一已知一點(diǎn)求正比例函數(shù)的表達(dá)式】 1【考點(diǎn)二已知一點(diǎn)求一次函數(shù)中K值或b值】 2【考點(diǎn)三已知兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式】 4【考點(diǎn)四已知兩直線平行，求直線的表達(dá)式】 5【考點(diǎn)五兩直線平移，求直線的表達(dá)式】 7【考點(diǎn)六已知含y與含x的多項(xiàng)式成正比例，求函數(shù)表達(dá)式】 8【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 11【典型例題】【考點(diǎn)一已知一點(diǎn)求正比例函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023秋·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是______.【答案】【分析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是設(shè)，當(dāng)時(shí)，，與x的函數(shù)關(guān)系式是，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出k的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，把代入得，解得，即正比例函數(shù)解析式為故選：B．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后把一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可得到正比例函數(shù)解析式．2．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)．(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)在這個(gè)正比例函數(shù)的圖像上，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）把點(diǎn)A代入解析式，即可求出a的值．【詳解】（1）把點(diǎn)代入，解得，∴正比例函數(shù)的解析式為：；（2）把點(diǎn)代入，則．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式．【考點(diǎn)二已知一點(diǎn)求一次函數(shù)中K值或b值】例題：（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)在一次函數(shù)（）的圖象上，則的值是______．【答案】1【分析】把代入求解即可．【詳解】把代入，得，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣西百色·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．求該函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上．【答案】，不在【分析】只需要將x、y的值代入函數(shù)解析式即可求出k的值，得到表達(dá)式，再將代入表達(dá)式中，求出y值，即可判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上．【詳解】解：將，代入一次函數(shù)解析式，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為，將代入，可得，所以點(diǎn)不在該函數(shù)的圖像上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2．（2022春·北京昌平·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式是y=(13k)x+2k1．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)？(2)若y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意知，函數(shù)y=(13k)x+2k1的圖象過(guò)原點(diǎn)，因此將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入，可得一元一次方程2k1=0，解方程即可求出k的值；（2）由題意知，函數(shù)y=(13k)x+2k1的圖象中y隨x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的定義，可列出關(guān)于k的不等式13k>0，求出k的取值范圍即可．(1)解：由題意知，函數(shù)y=(13k)x+2k1的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴將點(diǎn)(0，0)代入函數(shù)解析式得2k1=0，解得；(2)解：由題意知，函數(shù)y=(13k)x+2k1的圖象中y隨x的增大而增大，∴13k>0，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義和性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三已知兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，求該一次凾數(shù)的表達(dá)式．【答案】一次凾數(shù)的表達(dá)式為【分析】將點(diǎn)和代入一次函數(shù)中，得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：將點(diǎn)和代入一次函數(shù)中，得解方程組得，∴一次凾數(shù)的表達(dá)式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽池州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．(1)求k，b的值；(2)若，求函數(shù)y的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）得一次函數(shù)表達(dá)式為，求出時(shí)y的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，解得；（2）由（1）得一次函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴y隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的增減性，正確掌握一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·海南海口·八年級(jí)?？谑械谑闹袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)B在正比例函數(shù)的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式(3)若，是此一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，試比較與的大?。敬鸢浮?1)(2)(3)【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）把點(diǎn)A和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于k和b的方程組，然后解方程組求出k和b，從而得到一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴；（2）解：由(1)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將和代入中，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（3）解：∵，∴y隨x的增大而減?。帧?，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四已知兩直線平行，求直線的表達(dá)式】例題：（2023秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)圖象與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是______．【答案】##【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是，根據(jù)兩直線平行求出，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是，∵一次函數(shù)圖象與直線平行，∴，即，∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴代入得：，解得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）已知直線（，為常數(shù)，）與直線平行，且與直線交于軸的同一點(diǎn)，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____________．【答案】【分析】根據(jù)直線與直線平行得到的值；再根據(jù)與直線交于軸的同一點(diǎn)得到的值，進(jìn)而得出函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：∵直線（，為常數(shù)，）與直線平行，∴，∵直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且直線與直線交于軸的同一點(diǎn)，∴直線（，為常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴直線的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩條平行直線的函數(shù)解析式的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知兩直線平行則相等是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線y=kx+b（k≠0）與直線y=2x平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），現(xiàn)將直線y=kx+b向上平移3個(gè)單位，求平移后直線的解析式．【答案】y=2x+4【分析】?jī)芍本€平行，則函數(shù)解析式的一次項(xiàng)系數(shù)相同，可確定k的值；把（1，1）代入即可求出b的值，然后根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），且與y=2x的圖象平行，則y=kx+b中k=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，將其代入y=2x+b，得2+b=3．解得：b=1．將直線y=2x+1向上平移3個(gè)單位，得到直線的解析式為：y=2x+1+3，即y=2x+4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行則k值相同．【考點(diǎn)五兩直線平移，求直線的表達(dá)式】例題：（2023秋·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則求解即可．【詳解】解：∵把一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟記法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·廣東江門(mén)·八年級(jí)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象向上平移7個(gè)單位后所得直線的解析式為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減可得出平移后的直線解析式．【詳解】解；一次函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位后所得直線的解析式為，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將正比例函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求平移后的函數(shù)表達(dá)式；(2)求平移后函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律，設(shè)平移后的解析式為，將點(diǎn)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，設(shè)平移后的解析式為，將點(diǎn)，代入得，，解得：，∴平移后的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：由，令，解得，令，解得：，如圖，設(shè)一次函數(shù)，分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，則∴平移后函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，根據(jù)平移求得解析式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六已知含y與含x的多項(xiàng)式成正比例，求函數(shù)表達(dá)式】例題：（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)靖江市靖城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值：(3)如果的取值范圍是，求的取值范圍；【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)，把，，代入可得關(guān)于的方程，解方程即可；（2）把代入函數(shù)解析式即可求解；（3）根據(jù)的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)解析式，利用等量代換可得關(guān)于的不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)，時(shí)，，，解得，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）解：將代入，得；（3）解：的取值范圍是，，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)的函數(shù)值，求一次函數(shù)自變量的取值范圍，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，把時(shí)，代入解析式確定k值即可．（2）根據(jù)解析式，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)，將，代入得：，解得：，∴，即；（2）解：把代入得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法和準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)?？计谀┮阎c成正比例，且當(dāng)時(shí)(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該直線向左平移個(gè)單位，則平移后直線的解析式為_(kāi)_____【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)，將，代入即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律即可求解．【詳解】（1）解：依題意，設(shè)，將，代入得解得：，∴解析式為（2）將向左平移個(gè)單位，則平移后直線的解析式為：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023秋·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，它的表達(dá)式為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)正比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入求解即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入得，解得：，即，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用．2．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律．3．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，那么一次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行，結(jié)合題意即可設(shè)一次函數(shù)解析式為，再利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴可設(shè)一次函數(shù)解析式為：．將點(diǎn)代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象平行的問(wèn)題．解題關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象平行時(shí)k的值不變，再利用待定系數(shù)法求解析式．4．（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【答案】A【分析】觀察表中x，y的對(duì)應(yīng)值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．從而求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍，∴y＝2x．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列正比例函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)找出自變量與因變量之間的關(guān)系．5．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，將這條直線向左平移與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，若，則直線的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，∵，在直線AB上，∴，解得，∴直線AB的解析式為；∵將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，平移后的圖形與原圖形平行，∴設(shè)平移以后的函數(shù)解析式為：．∵,,∴,,∴，解得，∴設(shè)平移以后的函數(shù)解析式為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，等腰三角形的性質(zhì)，熟知利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023·河南新鄉(xiāng)·河南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式_________．【答案】（答案不唯一）【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：∴該函數(shù)解析式為．故答案為：(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法解答是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________．【答案】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，將代入函數(shù)解析式，得．解得，函數(shù)解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．8．（2023秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）把直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式為_(kāi)_____．【答案】【分析】利用“上加下減"的平移規(guī)律求解即可．【詳解】直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后直線解析式為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________【答案】【分析】由兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行可得，再把代入函數(shù)解析式求解，從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與直線平行，∴，∴一次函數(shù)為：，把代入可得：，解得：，∴一次函數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像平行確定是解本題的關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）把8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l將這8個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是_____．【答案】y＝x##y＝0.9x【分析】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AB⊥OB于B，則OB＝3，∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∵OB＝3，∴AB?3＝5，解得：AB＝，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），設(shè)直線方程為y＝kx，則3＝k，∴k＝，∴直線l解析式為y＝x．故答案為：y＝x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)及坐標(biāo)點(diǎn)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，．(1)求直線的表達(dá)式；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)直線的解析式為：，然后代入，，求出k、b的值即可得出答案；（2）先求出直線與y軸的交點(diǎn)，然后再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；（2）解：把代入得：，∴直線與y軸的交點(diǎn)為，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．12．（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，4)，且與正比例函數(shù)y＝2x的圖像平行．(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖像平行可得，再將點(diǎn)代入即可得；（2）先分別求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像平行，，一次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為．（2）解：畫(huà)出一次函數(shù)的圖像如下：當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，，即，則一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．13．（2023春·北京海淀·九年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，得出，把代入，即可求出b的值，得出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意先推理得出，然后將代入y=x+2得出函數(shù)值，根據(jù)題意即可列出，得出，根據(jù)此時(shí)得出，解得，結(jié)合圖象得出m的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）根據(jù)函數(shù)y=x+2的函數(shù)圖象可知，要使當(dāng)x>?1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?1(m≠0)的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，則一定要小于0，把代入y=x+2得：，∴，，，，∴，即，∴，故m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平移后一次函數(shù)關(guān)系式中的k值不變，是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·山東淄博·七年級(jí)?？计谀┰谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)解析式；(2)求m的值；(3)求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍