2022-2023學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第五周測試題（13.1）

20222023學(xué)年滬科版上學(xué)期八級數(shù)學(xué)第五周測試題（13.1）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組三條線段中，不是三角形三邊長的是（

）A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cmC．三條線段之比為1：2：3 D．3a，5a，4a（a＞0）【答案】C【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件逐項判斷即可．構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，只要驗證較小兩邊長之和是否小于最長邊即可．【詳解】解：A．2+2>3，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；B．3+8>11，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；C．設(shè)最小邊為a，則剩余兩邊是2a．3a．a(chǎn)+2a=3a，不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；D．因為a＞0，所以3a+4a>5a，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意故選：C．【點睛】本題考查構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是計算較小兩邊之和和是否大于最大邊長．2．圖中，以DE為邊的三角形有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)三角形的邊得出三角形即可．【詳解】解：以DE為邊的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故選：C．【點睛】此題考查三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的邊解答．3．在如圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷．從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為D，連接BD，因此只有選項C符合條件，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高，利用基本作圖作三角形高的方法解答是解題的關(guān)鍵．4．一副常用的三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠1的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°【答案】D【分析】如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)結(jié)合三角形板的特點可求出∠CEF＝15°，即可求出∠1＝90°15°＝75°．【詳解】解：如圖，∵∠CEF＝∠BCA∠F=45°30°＝15°，∴∠1＝∠DEF∠CEF=90°15°＝75°．故選：D．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角板中的角度計算．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．5．一把直尺和一塊三角板ABC（含45°角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D和點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F和點A，∠CED=25°，則∠BFA的大小為（

）A．105° B．110° C．115° D．125°【答案】C【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到∠FDE=∠C+∠CED=115°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFA的度數(shù)．【詳解】解：∠FDE=∠C+∠CED=90°+25°=115°，∵DEAF，∴∠BFA=∠FDE=115°．故選：C．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．三角形中長為a，b，c的邊上的高分別為．若，則此三角形為（）A．等腰非直角三角形 B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形 D．以上結(jié)論都不對【答案】B【分析】作出題中三角形的示意圖，根據(jù)已知條件進行推理即可求出答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，故．由a＝知∠C＝90°故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高，垂線段最短，解此題時，可利用作圖形或是排除法，均可求到答案．7．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，點，的坐標(biāo)分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形的面積是8，則的值為（

）A．3或5 B．±4 C．3 D．5【答案】A【分析】利用三角形的面積公式，結(jié)合點的坐標(biāo)列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，故選：．【點睛】本題主要考查了三角形的面積，絕對值方程，結(jié)合坐標(biāo)列出關(guān)于a的方程，是解題的關(guān)鍵．8．如圖，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD【答案】D【分析】根據(jù)三角形中線的定義，即可求解．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形中線的定義，熟練掌握在三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示，在長方形ABCD中，△ABE、△ADF和四邊形AECF的面積都相等，且BE＝8，則EC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由題意可知：三角形ABE的面積＝，長方形的面積＝AB×BC，BE的長度已知，且長方形的面積＝3，從而可以求出BC的長度，進而求出EC的長度．【詳解】解：∵，，∴，∴BC＝12，∴＝12﹣8＝4，∴BE的長度是4．故選：C．【點晴】本題考查了三角形的面積的計算，列出面積計算式進行等量代換是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，已知點D、E分別為邊BC、AD上的中點，且4，則的值為（

）A．2 B．1 C．0.5 D．0.25【答案】A【分析】首先根據(jù)E為AD的中點，可得BE、CE分別是△ABD、△ACD的中線，然后根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分，可得，，所以，據(jù)此求出的值為多少即可．【詳解】解：∵E為AD的中點，∴BE、CE分別是△ABD、△ACD的中線，∴、，∴（），即的值為2．故選：A．【點睛】此題還考查了三角形的中線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分．二、填空題11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD⊥AB于點D，CE平分∠ACB，則∠DCE＝_____度．【答案】25【分析】根據(jù)∠A＝20°，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，可得∠ABC＝70°，∠ACB＝∠CDB＝90°，進而有∠BCD＝∠A＝20°，結(jié)合CE平分∠ACB，問題得解．【詳解】解：∵∠A＝20°，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，∴∠ABC＝70°，∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠BCD＝∠A＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°，∴∠DCE的度數(shù)為：45°20°＝25°．故答案為：25．【點睛】角平分線的定義以及三角形高線的性質(zhì)等知知識，掌握角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的高且AB＝2，BC＝4，AD＝3；則CE＝_____．【答案】3【分析】根據(jù)三角形的面積公式，分別以AB，BC作底表示面積，兩個面積相等，便可計算出CE．【詳解】解：∵AD、CE分別是△ABC的高，∴S△ABC＝BC?AD＝AB?CE，∴CE＝＝＝3，故答案為：3【點睛】本題考查了三角形的面積，比較簡單，根據(jù)同一個三角形用不同的邊作底求面積，兩個面積相等列出方程是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝12cm2，則____________．【答案】3cm2【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)“三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形”解答即可．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴，，∴cm2，∴cm2，∵點F是CE的中點，∴cm2．故答案為：3cm2．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，深刻理解三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形是解題關(guān)鍵．14．如圖，在中，和的平分線交于點，得和的平分線交于點，得和的平分線交于點，則__________．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)去推出與的關(guān)聯(lián)即可．【詳解】解：∵和的平分線交于點，∴，∵，即，∴．∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD∠ABC，∴，同理可得，∴故答案為：．【點睛】本題考查角平分線和外角的性質(zhì)以及幾何圖形找規(guī)律的方法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)并運用于證明角度關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題15．如圖，把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．(1)在圖中畫出；(2)若△ABC上有一點P（a，b），平移后的對應(yīng)點為，則的坐標(biāo)是（用含a，b的代數(shù)式表示）．(3)連接，求的面積．【答案】(1)見解析(2)（a+2，b+4）(3)9【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)求解即可；（3）利用割補法求解即可．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：若△ABC上有一點P（a，b），平移后的對應(yīng)點為P'，則P'的坐標(biāo)是（a+2，b+4）（用含a，b的代數(shù)式表示）．故答案為：（a+2，b+4）；（3）解：的面積＝．【點睛】本題考查作圖—平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．16．已知a，b，c是三角形的三邊長．(1)化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；(2)若a＝10，b＝8，c＝6，求（1）中式子的值．【答案】(1)a+b+c(2)24【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即可確定絕對值符號內(nèi)的式子的符號，從而去掉絕對值符號，然后進行化簡即可；（2）代人a＝10，b＝8，c＝6求值即可．（1）解：∵a，b，c是三角形的三邊長，∴，，，∴，，，∴；（2）解：把a＝10，b＝8，c＝6代入（1）中式子，得原式＝10+8+6＝24．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊．17．如圖，AD，BF分別是△ABC的高線與角平分線，BF，AD交于點E，∠1＝∠2．求證：△ABC是直角三角形．【答案】見解析【分析】根據(jù)AD是△ABC的高線，可得∠BED+∠EBD＝90°，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE＝∠EBD，觀察∠BED與∠AEF的位置，可知是一組對頂角，進而進行等量代換可得∠AEF+∠ABE＝90°，至此結(jié)合已知不難得到∠AFE+∠ABE＝90°，由此解題．【詳解】證明：由題意得：AD⊥BC，BF平分∠ABC，∴∠BED+∠EBD＝90°，∠ABE＝∠EBD，∴∠BED+∠ABE＝90°，又∵∠AEF＝∠BED，∴∠AEF+∠ABE＝90°，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AFE+∠ABE＝90°，∴∠BAF＝90°，即△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了三角形高線、角平分線的定義，對頂角相等，熟記角平分線的定義與直角三角形的定義是關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE＝∠EFC．(1)請說明∠B＝∠EFC的理由；(2)若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度數(shù)．【答案】(1)說明理由見解析(2)∠CDE＝46°【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得結(jié)論；（2）先由三角形內(nèi)角和定理求得∠B，進而求得∠BCD，再證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果．（1）證明：∵CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∴，∴∠B＝∠EFC；（2）【詳解】：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，∴∠B＝44°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝46°，∵，∴∠ADE＝∠DEF，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC，∴，∴∠CDE＝∠BCD，∴∠CDE＝46°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．19．如圖，AE，CE分別平分∠BAC和∠ACD，∠1和∠2互余．(1)請判斷AB與CD之間的位置關(guān)系，并說明理由．(2)請寫出∠E與∠EAB、∠DCE之間的關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)ABCD，理由見解析；(2)∠E＝∠EAB+∠DCE，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，再根據(jù)∠1和∠2互余可知∠1+∠2＝90°，故可得出∠1+∠BAE+∠2+∠DCE＝180°，進而得出結(jié)論；（2）根據(jù)已知求出∠BAE+∠DCE＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠E＝90°，從而證得結(jié)論．（1）【詳解】解：ABCD，理由：∵AE、CE分別平分∠BAC和∠ACD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∵∠1和∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠BAE+∠2+∠DCE＝180°，即∠BAC+∠ACD＝180°，∴ABCD；（2）∠E＝∠EAB+∠DCE，理由：∵AE、CE分別平分∠BAC和∠ACD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAE+∠DCE＝90°，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠EAB+∠DCE．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練應(yīng)用平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．20．利用三角形的中線，任意畫一個三角形，將這個三角形的面積分成相等的四部分，并簡要說明作法（給出3種方法）？【答案】見解析【分析】方法一：依次取BC、BD、CD的中點，分別構(gòu)造中線即可；方法二：先取邊BC的中點，再取AD的中點，分別構(gòu)造中線即可；方法三：先取邊BC的中點，再取AB的中點，AC的中點，構(gòu)造中線即可．【詳解】解：方法一：如圖①，先取邊BC的中點D，連接AD，把△ABC的面積二等分，再取BD的中點E，取CD的中點F，分別連接AE和AF，即可把△ABC的面積四等分；方法二：如圖②，先取邊BC的中點D，連接AD，把△ABC的面積二等分，再取AD的中點E，分別連接BE和CE，即可把△ABC的面積四等分；方法三：如圖③，先取邊BC的中點D，連接AD，把△ABC的面積二等分，再取AB的中點E，AC的中點F，分別連接DE和DF，即可把△ABC的面積四等分；．【點睛】本題考查了三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，ABCD，E為線段CD上一點，∠BAD＝n°，n＝15xy，且．(1)求n的值．(2)求證：∠PEC﹣∠APE＝135°．(3)若P點在射線DA上運動，直接寫出∠APE與∠PEC之間的數(shù)量關(guān)系．（不考慮P與A、D重合的情況）【答案】(1)n＝45(2)見解析(3)①當(dāng)P在線段AD上時，∠PEC+∠APE＝225°②當(dāng)P在A點左邊時，∠PEC﹣∠APE＝45°【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求x＝1，y＝3，再代入n＝15xy計算可求n的值．（2）作PFAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APF＝135°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PEC＝∠FPE，根據(jù)等量關(guān)系即可求解；（3）分兩種情況：①當(dāng)P在線段AD上時；②當(dāng)P在A點左邊時；進行討論即可求解．（1）解：∵，∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，∴x＝1，y＝3，∴n＝15×1×3＝45；（2）證明：如圖1，過P作PFAB，則∠APF＝180°﹣∠BAD＝135°∵ABCD，∴CDPF，∴∠PEC＝∠FPE，∴∠PEC﹣∠APE＝∠APF＝135°；（3）解：分兩種情況：①當(dāng)P在線段AD上時，如圖2，∵ABCD，∴∠ADC＝∠BAD＝45°，∴∠DPE+∠DEP＝180°﹣45°＝135°，∴∠PEC+∠APE＝360°﹣135°＝225°；②當(dāng)P在A點左邊時，如圖3，∵∠PEC＝∠APE+∠PDE，∴∠PEC﹣∠APE＝∠PDE＝45°．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，A、B在x軸上，連接，點E在上，連接．(1)請直接寫出與的位置關(guān)系；(2)請應(yīng)用（1）中結(jié)論求證：；(3)連接，若點，請直接寫出三角形的面積．【答案】(1)，證明見解析；(2)證明見解析；(3)10．【分析】（1）根據(jù)縱坐標(biāo)相同的兩點的連線平行于x軸，即可證明；（2）根據(jù)和平行線的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和