2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷

2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（上海專用）（滿分150分，完卷時間100分鐘）注意事項：1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題（本大題共6小題，每題4分，滿分24分）1．2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)就是把這個數(shù)的分子分母交換位置即可，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1．【解答】解：2的倒數(shù)，故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的性質(zhì)，做此類型的題目關(guān)鍵在于對實數(shù)相關(guān)概念（如倒數(shù)等）的理解．2．下列式子屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【分析】根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A選項，與2是同類二次根式，故該選項符合題意；B選項，與2不是同類二次根式，故該選項不符合題意；C選項，與5不是同類二次根式，故該選項不符合題意；D選項，與2不是同類二次根式，故該選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了同類二次根式，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．3．下列方程有兩個相等的實數(shù)解的是（）A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝0【分析】先分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義分別進行判斷．【解答】解：A、Δ＝52﹣4×（﹣6）×1＝49＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項不符合題意；B、Δ＝（﹣5）2﹣4×1×6＝1＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項不符合題意；C、Δ＝（﹣6）2﹣4×9×1＝0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項符合題意；D、Δ＝62﹣4×（﹣9）×1＞0，則方程兩個不相等的實數(shù)根，所以D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．4．將拋物線y＝x2+3向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達式為（）A．y＝x2 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3【分析】根據(jù)左加右減的平移規(guī)律求解即可．【解答】解：將拋物線y＝x2+3向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達式為y＝（x﹣3）2+3，故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．小麗連續(xù)7次的數(shù)學(xué)考試成績分數(shù)是：93、85、88、89、90、87、90．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是88 B．眾數(shù)是90 C．平均數(shù)是89 D．方差是87【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為85、87、88、89、90、90，93、則這組數(shù)的中位數(shù)為89，眾數(shù)為90，平均數(shù)為×（85+87+88+89+90+90+93）≈88.9，所以說法正確的是B．故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．6．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3、BC＝4．以C為圓心作⊙C，如果圓C與斜邊AB有兩個公共點，那么圓C的半徑長R的取值范圍是（）A． B． C． D．．【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面積求出CD，由AC＞BC，可得以C為圓心，R＝4為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點；若⊙C與斜邊AB有兩個公共點，即可得出R的取值范圍．【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵△ABC的面積＝AB?CD＝AC?BC，∴CD＝＝，即圓心C到AB的距離d＝，∵AC＜BC，∴以C為圓心，R＝4為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，∴若⊙C與斜邊AB有兩個公共點，則R的取值范圍是＜R≤3．故選：C．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知函數(shù)，那么f（3）＝3．【分析】根據(jù)已知直接將x＝3代入求出答案．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（3）＝＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了函數(shù)值，正確將已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．8．分解因式：x2﹣2x﹣15＝（x﹣5）（x+3）．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣5）（x+3）．故答案為：（x﹣5）（x+3）．【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．9．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的圖象有最高點，那么a的取值范圍是a＜1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a﹣1＜0，∴a＜1，故答案為：a＜1．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．10．已知圓O的半徑為1，A是圓O內(nèi)一點，如果將線段OA的長記為d，那么d的取值范圍是0≤d＜1．【分析】根據(jù)點在圓內(nèi)，0≤d＜r，可得結(jié)論．【解答】解：∵點A在圓內(nèi)，∴0≤d＜1，故答案為：0≤d＜1．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記?。狐c與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：①點P在圓外?d＞r②點P在圓上?d＝r．③點P在圓內(nèi)?d＜r．11．已知△ABC中，設(shè)，，那么＝.（結(jié)果用、表示）【分析】由＝可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝．故答案為：．【點評】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加減運算是解答本題的關(guān)鍵．12．為了解某區(qū)六年級8000名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中500名學(xué)生，結(jié)果有200名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)為3200人．【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中會游泳的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)為8000×＝3200（人），故答案為：3200人．【點評】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．13．正八邊形的中心角等于45度．【分析】根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個半徑的夾角來解答．【解答】解：正八邊形的中心角等于360°÷8＝45°；故答案為45．【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法．14．如果隨意把各面分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子拋到桌面上，那么正面朝上的數(shù)字是素數(shù)的概率是．【分析】由隨意把各面分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子拋到桌面上，共有6中等可能的結(jié)果，正面朝上的數(shù)字是素數(shù)的有2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵隨意把各面分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子拋到桌面上，共有6中等可能的結(jié)果，正面朝上的數(shù)字是合素的有2，3，5共3種結(jié)果；∴正面朝上的數(shù)字是素數(shù)的概率是：＝．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第一、三象限，如果x1＜x2＜0，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝“）【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第一、三象限可知k＞0，故在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第一、三象限，∴k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。選1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．16．圖中反映某網(wǎng)約車平臺收費y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中的信息，當小明通過該網(wǎng)約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持60km/h，不考慮其它因素（紅綠燈、堵車等），他從家到機場需要小時．【分析】根據(jù)題意可得當x＞3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，再把y＝64代入函數(shù)關(guān)系式求出x的值，然后根據(jù)網(wǎng)約車的速度可得答案．【解答】解：設(shè)當x＞3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得：，解得，∴y＝3x+4（x＞3），當y＝64時，3x+4＝64，解得x＝20，（小時），即他從家到機場需要小時．故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．17．設(shè)a，b是任意兩個實數(shù)，用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大者，例如：max{﹣2，﹣2}＝﹣2，max{﹣1，2}＝2，max{3，2}＝3．參照上面的材料，如果max{﹣2x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，那么x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】結(jié)合題意，利用新定義列出不等式，求出不等式的解集即可確定出x的范圍．【解答】解：∵max{﹣2x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，∴根據(jù)題中的新定義得：﹣2x+1≤﹣x+2，移項合并得：﹣x≤1，解得：x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，BC＝2AC，BC＝6，AD＝2．將△ADC繞點D以逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′DC′，點A′、C′分別與點A、C對應(yīng)．連接BC′，BC′與線段AD交于點G．如果點A′、A、C′在同一條直線上，那么C′G＝．【分析】以D為原點，DC所在直線為x軸建立直角坐標系，過A作AH⊥DC于H，設(shè)A'C'交y軸于M，由AD為邊BC上的中線，BC＝2AC，BC＝6，可得BD＝CD＝AC＝3，B（﹣3，0），設(shè)DH＝m，由AD2﹣DH2＝AH2＝AC2﹣CH2，可得m＝，故DH＝，AH＝，A（，），直線DA解析式為y＝2x，根據(jù)將△ADC繞點D以逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′DC′，可證A'C'∥DC，得四邊形AMDH是矩形，從而求得C'（，），直線BC'解析式為y＝x+，聯(lián)立得G（，），即可得到答案．【解答】解：以D為原點，DC所在直線為x軸建立直角坐標系，過A作AH⊥DC于H，設(shè)A'C'交y軸于M，如圖：∵AD為邊BC上的中線，BC＝2AC，BC＝6，∴BD＝CD＝AC＝3，∴B（﹣3，0），設(shè)DH＝m，則CH＝3﹣m，∵AD2﹣DH2＝AH2＝AC2﹣CH2，∴22﹣m2＝32﹣（3﹣m）2，解得m＝，∴DH＝，AH＝，∴A（，），由D（0，0），A（，）得直線DA解析式為y＝2x，∵將△ADC繞點D以逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′DC′，∴AD＝A'D，∠CAD＝∠C'A'D，∴∠AA'D＝∠A'AD，∴∠CAD＝∠A'AD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∴∠A'AD＝∠ADC，∴A'C'∥DC，∴四邊形AMDH是矩形，∴AM＝DH＝，DM＝AH＝，∵AD＝A'D，∴A'M＝AM＝，∴C'M＝A'C'﹣A'M＝3﹣＝，∴C'（，），由B（﹣3，0），C'（，）得直線BC'解析式為y＝x+，聯(lián)立得，∴G（，），∴C'G＝＝，故答案為：．【點評】本題考查三角形中的旋轉(zhuǎn)問題，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標．三、解答題（滿分78分）19．計算：+﹣|﹣3|﹣（）﹣1．【分析】原式第一項利用分數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用分母有理化計算，第三項利用絕對值化簡，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝2++1﹣3+﹣＝．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．20．解方程：+＝．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，求出方程+＝的解即可．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）+12＝3（x+2），去括號得：x2﹣2x+12＝3x+6，移項，合并同類項得：x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或x＝3，檢驗：（1）把x＝2代入得：x2﹣4＝0，∴x＝2不是原方程的解．（2）把x＝3代入得：x2﹣4≠0，∴x＝3是原方程的解．【點評】此題主要考查了解分式方程問題，要明確解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（3，a）．（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）將這個正比例函數(shù)的圖象向上平移m（m＞0）個單位，新函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B，如果點B的縱坐標是橫坐標的3倍，求m的值．【分析】（1）將點A（3，a）代入反比例函數(shù)y＝，求出a的值，再待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點B橫坐標為t，則縱坐標為，根據(jù)點B的縱坐標是橫坐標的3倍，列方程求出t的值，即可確定點B坐標，再將點B坐標代入y＝，即可求出m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，將點A（3，a）代入反比例函數(shù)y＝，得3a＝3，解得a＝1，∴點A坐標為（3，1），將點A（3，1）代入正比例函數(shù)y＝kx，得3k＝1，解得k＝，∴正比例函數(shù)解析式為y＝x；（2）這個正比例函數(shù)的圖象向上平移m（m＞0）個單位，得y＝，設(shè)點B橫坐標為t，則縱坐標為，∵點B的縱坐標是橫坐標的3倍，∴＝3t，解得t＝1或t＝﹣1（舍），∴點B坐標為（1，3），將點B坐標代入y＝，得3＝+m，解得m＝．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．22．如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線AB射到水池的水面B點后折射光線BD射到池底點D處，入射角∠ABM＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光線AC射到水池的水面C點后折射光線CE射到池底點E處，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′為法線．入射光線AB、AC和折射光線BD、CE及法線MN、M′N′都在同一平面內(nèi)，點A到直線BC的距離為6米．（1）求BC的長；（結(jié)果保留根號）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（參考數(shù)據(jù)：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）【分析】（1）根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)，可以求得CF和BF的值，然后即可計算出BC的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和銳角三角函數(shù)，可以求得水池的深．【解答】解：（1）作AF⊥BC，交CB的延長線于點F，則AF∥MN∥M′N′，∴∠ABM＝∠BAF，∠ACM′＝∠CAF，∵∠ABM＝30°，∠ACM′＝60°，∴∠BAF＝30°，∠CAF＝60°，∵AF＝6米，∴BF＝AF?tan30°＝6×＝2（米），CF＝AF?tan60°＝6×＝6（米），∴BC＝CF﹣BF＝6﹣2＝4（米），即BC的長為4米；（2）設(shè)水池的深為x米，則BN＝CN′＝x米，由題意可知：∠DBN＝22°，∠ECN′＝40.5°．DE＝8.72米，∴DN＝BN?tan22°≈0.4x（米），N′E＝CN′?tan40.5°≈0.85x（米），∵DN+DE＝BC+N′E，∴0.4x+8.72＝4+0.85x，解得x≈4，即水池的深約為4米．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．已知：如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AC、BD、BC上，AB2＝AD?AC，∠BAE＝∠CAF．（1）求證：△ABE∽△ACF；（2）聯(lián)結(jié)EF，如果BF＝CF，求證：EF∥AC．【分析】（1）由AB2＝AD?AC可得△ABC∽△ADB，有∠ACB＝∠ABD，又∠BAE＝∠CAF，故△ABE∽△ACF；（2）由△ABC∽△ADB，△ABE∽△ACF，可得＝，＝，即得＝，而BF＝CF，可得＝，△EBF∽△DBC，從而∠BEF＝∠BDC，EF∥AC．【解答】證明：（1）如圖：∵AB2＝AD?AC，∴＝，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ADB，∴∠ACB＝∠ABD，∵∠BAE＝∠CAF，∴△ABE∽△ACF；（2）如圖：由（1）知△ABC∽△ADB，△ABE∽△ACF，∴＝，＝，∴＝，∵BF＝CF，∴＝，即＝，∵∠EBF＝∠DBC，∴△EBF∽△DBC，∴∠BEF＝∠BDC，∴EF∥AC．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．24．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（1，0），B（﹣2，﹣3），頂點為點P，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應(yīng)點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；（3）設(shè)點D在拋物線y＝ax2+bx﹣3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC＝∠BAC時，求點D的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，利用配方法求得頂點坐標；（2）可得出點M為（1，m），C（0，﹣3），利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，由MB∥AC可得MB的解析式，將點M（1，m）代入MB的解析式即可求求解；（3）過點D作DH⊥BC于H，過點C作CK⊥AB于K，可得∠ABC＝45°，則sin∠ABC＝，CK＝BK＝，求出AK＝2，在Rt△ACK中，tan∠CAK＝，根據(jù)∠DBC＝∠BAC，得tan∠DBC＝，在Rt△DCH中，設(shè)DH＝k，則BH＝2k，得出D（2k﹣2，k﹣3），根據(jù)點D在拋物線y＝x2+2x﹣3上求出k的值，即可得到點D的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（1，0），B（﹣2，﹣3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴頂點P的坐標為（﹣1，﹣4）；（2）如圖1，y＝x2+2x﹣3，令x＝0，則y＝﹣3，∴C（0，﹣3），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+c，，解得，∴直線AC的解析式為y＝3x﹣3，∵MB∥AC，∴設(shè)MB的解析式為y＝3x+d，，∵B（﹣2，﹣3），∴﹣6+d＝﹣3，解得d＝3，∴MB的解析式為y＝3x+3，∵將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應(yīng)點為點M，A（1，0），∴點M為（1，m），代入MB的解析式為y＝3x+3得，m＝3+3＝6，∴m的值為6；（3）如圖2，過點D作DH⊥BC于H，過點C作CK⊥AB于K，∵點A（1，0），B（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴∠ABC＝45°，BC＝2，AB＝＝3，∴sin∠ABC＝，∴CK＝BK＝，∵AB＝3，∴AK＝2，在Rt△ACK中，tan∠CAK＝，∵∠DBC＝∠BAC，∴tan∠DBC＝，在Rt△DCH中，設(shè)DH＝k，∴BH＝2k，∴CH＝2k﹣2，∴D（2k﹣2，k﹣3），∵點D在拋物線y＝x2+2x﹣3上，∴（2k﹣2）2+2（2k﹣2）﹣3＝k﹣3，解得k＝0（舍去）或，∴點D的坐標為（，﹣）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，兩直線平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解直角三角形等，靈活運用所學(xué)知識，數(shù)形結(jié)合是本題的關(guān)鍵．25．已知平行四邊形ABCD中，AB＝3，cot∠ABC＝，BC＝5，點P是對角線BD上一動點，作∠EPD＝∠ABC，射線PE交射線BA于點E，聯(lián)結(jié)AP．（1）如圖1，當點E與點A重合時，證明：△ABP∽△BCD；（2）如圖2，點E在BA的延長線上，當EP＝AD時，求AE的長；（3）當△APE是以AP為底的等腰三角形時，求AE的長．【分析】（1）由平行線邊形的性質(zhì)得∠ABP＝∠BDC，而∠APD＝∠EPD＝∠ABC，所以∠APD﹣∠ABP＝∠ABC﹣∠ABP，則∠BAP＝