第7講概率統(tǒng)計（講義）原卷版

第7講概率統(tǒng)計模塊一：概率初步一．事件學校組織六年級八個班進行“元旦聯(lián)歡會”活動，每個班都準備了一個節(jié)目，活動的時候用抽簽的方式確定各個班級的出場順序．那么哪個年級可能第一個出場？此時，每個班級都有第一個出場的可能，但無法確定具體哪個班級第一個出場．像上述的問題，我們把它稱為事件．類似的事件有許多，如拋擲一枚硬幣，落地后是正面朝上還是背面朝上？擲骰子停止后，哪一點朝上？等等．．二．確定事件和隨機事件在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件．在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件．那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機事件，也稱為不確定事件．三．事件的概率一般地，如果一個實驗共有n個等可能的結果，事件A包含其中的k個結果，那么事件A的概率：．夯實基礎一、單選題1．（2021·上海九年級專題練習）一個不透明的盒子中裝有5個紅球和3個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件； B．摸到白球是不可能事件；C．摸到紅球和摸到白球的可能性相等； D．摸到紅球比摸到白球的可能性大．2．（2021·上海九年級專題練習）下列語句正確的是（）A．“上海冬天最低氣溫低于－5”，這是必然事件；B．“在去掉大小王的52張撲克牌中抽13張牌，其中有4張黑桃”，這是必然事件；C．“電視打開時正在播放廣告”，這是不可能事件；D．“從由1，2，5組成的沒有重復數字的三位數中任意抽取一個數，這個三位數能被4整除”，這是隨機事件．二、填空題3．（2021·上海九年級專題練習）一個不透明的袋中裝有4個白球和若干個紅球，這些球除顏色外其他都相同，搖勻后隨機摸出一個球，如果摸到白球的概率為0.4，那么紅球有____個．4．（2019·上海市嘉定區(qū)唐行九年制學校九年級二模）拋擲一枚質地均勻的骰子1次，朝上一面的點數不小于3的概率是_____．5．（2021·上海九年級專題練習）從5，，，1，0，2，π這七個數中隨機抽取一個數，恰好為負整數的概率為______．6．（2021·上海九年級專題練習）擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面分別標有1到6的點數，向上的一面出現(xiàn)的點數是2的倍數的概率是_______．7．（2021·上海九年級專題練習）在1~9這九個數中，任取一個數能被3整除的概率是__________．8．（2020·上海閔行區(qū)·九年級一模）一個不透明的袋子中裝有8個大小、形狀、都一樣的小球，其中有3個紅球與5個黃球，從這8個球中任取一個球是紅球的概率是：_____．9．（2019·上海九年級其他模擬）將兩枚骰子同時拋出，得到的兩個點中，一個能被另一個整除的概率為________.三、解答題10．（2021·上海九年級專題練習）一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．能力提升一、單選題1．（2021·上海九年級專題練習）下列成語或詞語所反映的事件中，可能性大小最小的是(

)A．甕中捉鱉 B．守株待兔 C．旭日東升 D．夕陽西下二、填空題2．（2020·上海九年級二模）一次測驗中有2道題是選擇題，每題均有4個選項且只有1個選項是正確的，若從這2道題中每題都隨機選擇其中個選項作為答案，則這2道選擇題答案全對的概率為________.3．（2021·上海九年級專題練習）從分別寫有數字1，2，4的三張相同卡片中任取兩張，如果把所抽取卡片上的兩個數字分別作為點M的橫坐標和縱坐標，那么點M在雙曲線y＝上的概率是_____．4．（2020·上海崇明區(qū)·九年級二模）分別寫有數字的五張大小和質地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數的概率是_______．5．（2020·上海浦東新區(qū)·九年級二模）一個不透明的口袋中有五個完全相同的小球，分別標號為1、2、3、4、5，從中隨機抽取一個小球，其標號是素數的概率是___________．6．（2020·上海寶山區(qū)·九年級二模）一個不透明的盒子中裝有9個大小相同的乒乓球，其中3個是黃球，6個是白球，從該盒子中任意摸出一個球，摸到白球的概率是_________．7．（2019·上海市西南模范中學九年級二模）定義：若自然數n使得三個數的加法運算“”產生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數”．例如，2不是“連加進位數”，因為不產生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數”，因為產生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數”，因為產生進位現(xiàn)象．如果從0，1，…，99這100個自然數中任取一個數，那么取到“連加進位數”的概率是_______．8．（2019·上海寶山區(qū)·中考模擬）不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機地從袋中摸取一個小球后放回，再隨機地摸取一個小球，兩次取的小球都是紅球的概率為______．三、解答題9．（2021·上海九年級專題練習）如圖，有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被均勻分成4等份，每份標上數字1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻分成6等份，每份標上數字1、2、3、4、5、6六個數字．有人為甲乙兩人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：同時轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止），用所指的兩個數字作乘積，如果所得的積是偶數，那么甲得1分；如果所得的積是奇數，那么乙得1分．你認為這樣的規(guī)則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你修改規(guī)則使該游戲對雙方公平．模塊二：統(tǒng)計初步數據的整理與表示統(tǒng)計圖表人們?yōu)榱烁奖愕姆治鲅芯繂栴}，會根據不同的要求對調查、收集得來的數據，進行整理．而常用的整理數據的方法有列表和畫條形圖、折線圖、扇形圖等，這樣的表和圖簡稱為統(tǒng)計圖表．條形圖、折線圖和扇形圖的區(qū)別條形圖有利于比較數據的差異；折線圖可以直觀反映出數據變化的趨勢；扇形圖則凸顯了由數據所體現(xiàn)出來的部分與整體的關系．統(tǒng)計的意義統(tǒng)計學統(tǒng)計學是研究如何收集、處理、分析數據從而得出結論或找出規(guī)律的科學．總體與個體、樣本與樣本容量調查時，調查對象的全體叫做總體，其中每一個調查對象叫做個體．從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數量叫做樣本容量．隨機樣本具有代表性的樣本叫做隨機樣本．普查和抽樣調查收集數據的方法一般有兩種，即普查和抽樣調查．普查是收集數據的一種基本方法，需要對總體中的每個個體都進行調查，所費的人力、物力和時間較多．這一方法的優(yōu)點是數據準確度較高，調查的結果較可靠．抽樣調查時從總體中抽取樣本進行調查，并以此來估計整體的情況．抽樣調查與普查相比更省時省力，但要按一定的統(tǒng)計方法收集數據．基本的統(tǒng)計量表示一組數據平均水平的量平均數與加權平均數平均數：一般地，如果一組數據：、、…、，它們的平均數記作，則：；平均數反應了這組數據的平均水平，樣本中所有個體的平均數稱為樣本平均數，總體中所有個體的平均數稱為總體平均數．加權平均數：如果有一組數據：、、…、，它們出現(xiàn)的次數分別為、、…、，則平均數的計算公式也可以為：設，，…，，則：其中、、…、叫做權．它們體現(xiàn)了、、…、對平均數所產生的影響．如果有k個數據、、…、，它們相應的權數為、、…、，那么由以上兩個公式給出的叫做k個數的加權平均數．（2）中位數、眾數和截尾平均數中位數：將n個數據按大小順序排列，居中的一個數據（n為奇數時），或居中的兩個數據（n為偶數時）的平均數，稱為這組數據的中位數．眾數：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據稱為眾數．截尾平均數：將一組數據去掉最大值和最小值之后求得的平均數稱為截尾平均數．（3）表示一組數據平均水平的量平均數、中位數和眾數都反映一組數據的平均水平，它們是表示一組數據平均水平的量．平均數比較敏感，能反映所有數據的情況，在統(tǒng)計計算中有重要的作用，缺點是易受極端值的影響．中位數和眾數不受極端值的影響，運算簡單，但不能反映所有數據的情況．一組數據的中位數是唯一的，而眾數有可能不唯一．表示一組數據波動程度的量：方差與標準差如果有一組數據：、、…、，它們的平均數為，那么這n個數與平均數的差的平方分別為：，，…，，它們的平均數叫做這n個數的方差，記作．即：方差的非負平方根叫做標準差，記作s．即：方差的單位為數據的單位的平方，標準差的單位與數據的單位相同．方差與標準差反映了一組數據波動的大小，即一組數據偏離平均數的程度．由公式可知，一組數據越接近它們的平均數，方差與標準差就越小，這時平均數就越具有代表性；只有當一組數據中所有的數都相等時，方差與標準差才可能是零．表示一組數據分布的量：頻數和頻率頻數：一個小組的頻數是指落在這個小組內的數據累計出現(xiàn)的次數稱為頻數．組距：一個小組兩端點的距離稱為組距．組頻率：各小組數據的頻數與全組數據的總個數的比值叫做組頻率．夯實基礎一、單選題1．（2021·上海九年級專題練習）為了了解某校九年級400名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．400 B．被抽取的50名學生C．400名學生 D．被抽取的50名學生的體重2．（2019·上海黃浦區(qū)·）為了了解某校九年級400名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行分析.在這項調查中，樣本是指（）A．400名學生 B．被抽取的50名學生C．400名學生的體重 D．被抽取的50名學生的體重3．（2018·上海九年級期末）有一組數據：2，5，5，6，7，每個數據加1后的平均數為()A．3 B．4 C．5 D．64．（2017·上海徐匯區(qū)·九年級二模）某校開展“閱讀季”活動，小明調查了班級里40名同學計劃購書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據圖中相關信息，這次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數分別是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．5．（2020·上海金山區(qū)·九年級二模）某區(qū)對創(chuàng)建全國文明城區(qū)的滿意程度進行隨機調查，結果如圖所示，據此可估計全區(qū)75萬居民對創(chuàng)建全國文明城區(qū)工作不滿意的居民人數為（）A．1.2萬 B．1.5萬 C．7.5萬 D．66萬6．（2021·上海九年級專題練習）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績(個數)成績如圖所示，下列判斷正確的是()A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．甲的最好成績比乙高C．甲的成績的平均數比乙大 D．甲的成績的中位數比乙大7．（2019·上海市民辦華育中學九年級月考）某校為了解初三學生的數學成績，在某次數學測驗中隨機抽取了11份試卷，其成績如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，則這組數據的眾數與中位數分別為（）A．85，83 B．84，83 C．83，85 D．83，86二、填空題8．（2019·上海市寶山區(qū)顧村中心校九年級二模）在100個數據中，用適當方法抽取50個樣本進行統(tǒng)計，在頻數分布表中，54.5～57.5這一組的頻率是0.2，那么估計總體數據落在54.5～57.5之間的約有_____個.9．（2021·上海九年級專題練習）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數10462那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為______%．10．（2021·上海九年級專題練習）100克魚肉中蛋白質的含量如圖表，每100克草魚、鯉魚、花鰱魚魚肉的平均蛋白質含量為16.8克，那么100克鯉魚肉的蛋白質含量是______克．11．（2019·上海市嘉定區(qū)豐莊中學九年級二模）已知小麗某周每天的睡眠時間為(單位：h)：8，9，7，9，7，8，8，則她該周睡眠時間的眾數為_____．12．（2021·上海九年級專題練習）下表是六年級學生小林的學期成績單，由于不小心蘸上了墨水，他的數學平時成績看不到，小林去問了數學課代表，課代表說他也不知道小林的平時成績，但他說：“我知道老師核算學期總成績的方法，就是期中成績與平時成績各占30%，而期末成績占40%”小林核算了語文成績：80×30%＋80×40%＋70×30%＝77，完全正確，他再核對了英語成績，同樣如課代表所說，那么按上述方法核算的話，小林數學平時成績是__________分．13．（2021·上海九年級專題練習）若2，7，6和四個數的平均數是5，18，1，6，與五個數的平均數是10，則____．14．（2021·上海九年級專題練習）為了估計魚塘有多少條魚，我們從塘里先捕上50條魚做上標記，再放回塘里，過了一段時間，待帶有標記的魚完全混合于魚群后，第二次捕上300條魚，發(fā)現(xiàn)有2條魚帶有標記，則估計塘里有__________條魚．15．（2020·上海九年級二模）某次對中學生身高的抽樣調查中測得5個同學的身高如下（單位：cm)：172，171，175，174，178，則這組數據的方差為________．．16．（2018·上海浦東新區(qū)·中考模擬）某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為_____人．能力提升一、單選題1．（2020·上海虹口區(qū)·九年級二模）如圖為某隊員射擊10次的成績統(tǒng)計圖，該隊員射擊成績的眾數與中位數分別是（）A．8，7.5 B．8，7 C．7，7.5 D．7，72．（2020·上海嘉定區(qū)·九年級二模）一組數據3，4，4，5，若添加一個數4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差3．（2021·上海九年級專題練習）今年3月12日，學校開展植樹活動，植樹小組名同學的樹苗種植情況如下表：那么這名同學植樹棵樹的眾數和中位數分別是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．（2021·上海九年級專題練習）現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是，方差分別是、，如果，那么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．兩隊一樣整齊 D．不能確定5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）在一次青年歌手大獎賽上，七位評委為某位歌手打出的分數如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數是A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5二、填空題6．（2021·上海九年級專題練習）在一次有12人參加的測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數分別是1、4、3、2、2，那么這組數據的眾數是___分7．（2021·上海九年級專題練習）已知，，，…，的平均數是5，方差是2，則，，，…的平均數是_____，方差是____．8．（2021·上海九年級專題練習）已知數據，，，，的平均數是，則數據，，，，，的平均數是_____________（結果用表示）9．（2021·上海九年級專題練習）某校男子籃球隊隊員的年齡如下表所示，那么他們的平均年齡是_________歲．年齡13141516人數155110．（2017·上海普陀區(qū)·九年級二模）某班學生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數．把參賽學生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數分布直方圖（如圖所示），根據圖中的信息，可得成績高于60分的學生占全班參賽人數的百分率是_____．11．（2020·上海崇明區(qū)·九年級二模）為了解某九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為四個等級，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，根據圖表信息，那么扇形圖中表示的圓心角的度數為____度．12．（2020·上海浦東新區(qū)·九年級二模）某校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目．為了了解全校學生對這四個活動項目的選擇情況，體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一個項目），并把調查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據這個統(tǒng)計圖可以估計該學校1500名學生中選擇籃球項目的學生約為______名．13．（2020·上海金山區(qū)·九年級二模）某學校九年級共有350名學生，在一次九年級全體學生參加的數學測試中，隨機抽取50名學生的測試成績進行抽樣調查，繪制頻率分布直方圖如圖所示，如果成績不低于80分算優(yōu)良，那么估計九年級全體學生在這次測試中成績優(yōu)良學生人數約是______14．（2021·上海九年級專題練習）某校初三（1）班40名同學的體育成績如表所示，則這40名同學成績的中位數是__．成績（分）252627282930人數256812715．（2018·上海奉賢區(qū)·九年級二模）某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，并繪成如圖所示的頻數分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～