第07講有理數(shù)的加減法專題訓(xùn)練七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)及章節(jié)分類講義(浙教版)（原卷版）

第7講有理數(shù)的加減法專題訓(xùn)練考點(diǎn)一有理數(shù)的加法方法總結(jié)【知識(shí)點(diǎn)睛】同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；用字母表示為：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；用字母表示為：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0，一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)；用字母表示為：有理數(shù)的加法計(jì)算步驟：“一判”：判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)（即確定用哪一條法則和確定和的符號(hào)）“二求”：求各加數(shù)的絕對(duì)值“三加減”：同號(hào)絕對(duì)值相加，異號(hào)絕對(duì)值相減簡(jiǎn)便運(yùn)算的幾種常見(jiàn)情形：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可以先相加幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)時(shí)，可以先相加同分母的分?jǐn)?shù)可以先相加符號(hào)相同的數(shù)可以先相加題目中既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)時(shí)，可以先把小數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一，再觀察是否可用簡(jiǎn)便方法計(jì)算【類題訓(xùn)練】1．在1，﹣3，﹣2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)求和，則和的最大值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣22．若a是絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和，b是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則a+b的值為（）A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．143．下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)①兩數(shù)相加，其和小于每一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)加數(shù)必是兩個(gè)負(fù)數(shù)②所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0④正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)⑤如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．把﹣3，﹣2，﹣1，0，1這五個(gè)數(shù)填入下列圓中，使行、列三個(gè)數(shù)的和相等，其中錯(cuò)誤的是（）A．B． C．D．5．已知兩個(gè)有理數(shù)a，b，如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+（﹣b）＜0 C．（﹣|﹣a|）+（﹣b）＜0 D．（﹣a）+（﹣b）＜06．請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫每一步運(yùn)算的依據(jù)．計(jì)算：3+（﹣2）+5+（﹣8）＝3+5+（﹣2）+（﹣8）（）＝（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]（）＝9+（﹣11）（）＝﹣2．7．用[x]表示不大于x的整數(shù)中最大整數(shù)，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，請(qǐng)計(jì)算[﹣5.2]+[4.8]＝．8．（1）若m，n互為相反數(shù)，則|m||n|；m+n＝．（2）若|m|＝|n|，則m，n的關(guān)系是．9．用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算．①1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）；②．10．計(jì)算：（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣15）．（2）．（3）．（4）．11．若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，則求x+y的值．解：∵|x|＝2，|y|＝5．∴x＝．，y＝．∵x＜0，∴x＝．∴當(dāng)x＝，y＝，x+y＝；當(dāng)x＝，y＝，x+y＝．解題過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)中思想．12．【注重閱讀理解】閱讀下題的計(jì)算方法：計(jì)算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：（﹣2018）+（﹣2017）+4036+（﹣1）．13．觀察圖①中的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)每行、每列及對(duì)角線上各數(shù)之和都相等．我們把這樣的圖稱為“幻方”．請(qǐng)按下列要求正確填寫幻方：把﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4這幾個(gè)數(shù)填入圖②中，構(gòu)成幻方（已經(jīng)使用過(guò)的數(shù)字不能重復(fù)使用）．考點(diǎn)二有理數(shù)的減法方法總結(jié)【知識(shí)點(diǎn)睛】有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)減法的計(jì)算步驟：①將減號(hào)變成加號(hào)，把減數(shù)變成它的相反數(shù)②按照加法運(yùn)算的步驟去做?！钐貏e注意：①減法法則不能與加法法則中的異號(hào)兩數(shù)相加相混淆②減法沒(méi)有交換律有理數(shù)大小的比較方法——作差法（或叫差量法）要比較兩個(gè)有理數(shù)a與b的大小，可先求a與b的差ab，然后進(jìn)行判斷。加減混合運(yùn)算步驟：遇減化加運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化運(yùn)算求出結(jié)果【類題訓(xùn)練】1．金華市某日的氣溫是﹣2℃～5℃，則該日的溫差是（）A．7℃ B．5℃ C．2℃ D．3℃2．以下敘述中，不正確的是（）A．減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) B．兩個(gè)正數(shù)的和一定是正數(shù) C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù) D．在數(shù)軸上，零右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)都是正數(shù)3．計(jì)算|﹣3﹣（﹣2）|的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．下列各式的計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|5．已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列幾個(gè)判斷：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，則x﹣y的值為（）A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣77．若|m|＝5，|n|＝2，且mn異號(hào)，則|m﹣n|的值為（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或38．計(jì)算：＝．9．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．10．列式并計(jì)算（1）什么數(shù)與的和等于﹣1？（2）﹣1減去與的和，所得的差是多少？11．計(jì)算（1）﹣3.1+（﹣4.9）+（﹣2.6）﹣4；（2）﹣7+（﹣18）+（﹣21）﹣34；（3）（+0.75）+（﹣2.8）+（﹣0.2）﹣1.25；（4）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；；；；．12．閱讀材料：小蘭在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為﹣1、3，則線段MN的長(zhǎng)度可以這樣計(jì)算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么當(dāng)點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為m、n時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度可以表示為|m﹣n|或|n﹣m|．請(qǐng)你參考小蘭的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問(wèn)題．在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)a、b、c．給出如下定義：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A、C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)．（1）如圖1，a＝﹣1．①若c＝2，點(diǎn)D、E、F在數(shù)軸上分別表示數(shù)﹣3、5、7，在這三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)A、C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)；②若|a﹣c|＝2，則b＝；（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B為點(diǎn)A、C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)，則c的最小值