第08講尺規(guī)作圖（原卷版）

第08講尺規(guī)作圖1．掌握五種基本的尺規(guī)作圖方法；2．掌握用尺規(guī)作圖作三角形的方法；知識(shí)點(diǎn)一．基本尺規(guī)作圖（1）作一條線段等于已知線段，如圖1；（2）作一個(gè)角等于已知角，如圖2（3）作已知角的平分線，如圖3；（4）作已知線段的垂直平分線，如圖4；（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，如圖5；知識(shí)點(diǎn)二．利用尺規(guī)作圖作三角形（1）已知三邊作三角形，如圖1（2）已知兩邊及其夾角作三角形，如圖2；（3）已知兩角及其夾邊作三角形，如圖3，知識(shí)點(diǎn)三．尺規(guī)作圖的考察方法分析1.通常是在選擇填空題中以尺規(guī)作圖的語(yǔ)言描述來(lái)確定角平分線或者中垂線，之后再結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)完成后續(xù)問(wèn)題．2.在解答題中，尺規(guī)作圖的另一類(lèi)考法是放在網(wǎng)格圖中和相似等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，考察固定長(zhǎng)度的線段或者角度構(gòu)造．考點(diǎn)一：尺規(guī)做一個(gè)角等于已知角或角的和、差例1．如圖：

(1)在的內(nèi)部利用尺規(guī)作（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)判斷直線的位置關(guān)系【變式訓(xùn)練】1．已知．求作．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）2．如圖，已知，求作：，使．（要求：在指定作圖區(qū)域用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

3．如圖，．

(1)利用尺規(guī)作圖：過(guò)E作，使，交直線于F（要求：不寫(xiě)作法保留作圖痕跡）；(2)試說(shuō)明：．考點(diǎn)二：過(guò)直線外一點(diǎn)作這條線的平行例2．已知，D為上一點(diǎn)，．(1)尺規(guī)作圖：在邊上求作一點(diǎn)F，使得；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，請(qǐng)保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．2．已知：如圖，和上的一點(diǎn)P．(1)求作直線，使直線過(guò)點(diǎn)P且；(2)寫(xiě)出一對(duì)相等的同位角和一對(duì)互補(bǔ)的同旁?xún)?nèi)角．3．如圖，已知，點(diǎn)為上一點(diǎn)．(1)畫(huà)，垂足為；(2)畫(huà)的平分線，交于；(3)過(guò)點(diǎn)畫(huà)，交于點(diǎn)．（注：不需要寫(xiě)出作法，只需保留作圖痕跡）考點(diǎn)三：尺規(guī)作圖——三角形例3．如圖，已知和線段a，求作，使，

【變式訓(xùn)練】1．已知：線段，，如圖所示，作，使，，．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法和證明)

2．已知：，線段b．求作：，使，，．3．如圖，已知，是的平分線，平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．(1)在圖中畫(huà)出平移后的；(2)若，，，與相交于點(diǎn)，則______，______．考點(diǎn)四：作角平分線例4．使用直尺與圓規(guī)完成下面作圖，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(1)在上找一點(diǎn)，使得到和的距離相等；(2)在射線上找一點(diǎn)，使得．【變式訓(xùn)練】1．如圖，是的中線，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到線段、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

2．如圖，在中，，．(1)通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的，射線是的；(2)在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．3．如圖，已知．

(1)求作：的平分線，交于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)已知，求的度數(shù)．考點(diǎn)五：作垂線例5．如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：①作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．②連接．(2)在（1）中所作的圖中，若的周長(zhǎng)為a，的周長(zhǎng)為b，平分，，求的面積（用含a，b，c的式子表示）．【變式訓(xùn)練】1．如圖，在中，

(1)利用尺規(guī)，作邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）中，連接，若，，求的周長(zhǎng)2．在中，作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連結(jié)．

(1)依題意畫(huà)出圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)若，，求的周長(zhǎng)3．如圖，在三角形中，．

(1)作邊的垂直平分線，與，分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；(2)在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．考點(diǎn)六：結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題例6．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，為格點(diǎn)三角形．(1)如圖①，的面積為；(2)在圖②中畫(huà)出所有與全等，且只有一條公共邊的格點(diǎn)三角形，共個(gè)．【變式訓(xùn)練】1．如圖，的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，試在方格紙上按下列要求畫(huà)格點(diǎn)三角形（三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），只需畫(huà)出一個(gè)即可：(1)在圖（1）中畫(huà)出與全等的三角形，且有條公共邊：(2)在圖（2）中畫(huà)出與全等的三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)：(3)在圖（3）中畫(huà)出與全等的三角形，且有一個(gè)公共角．2．已知中，(1)根據(jù)要求作圖(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)①作的平分線交于D；②作線段的垂直平分線交于E，交于F，垂足為H；③連接．(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫(xiě)出一對(duì)全等三角形：△≌△__3．如圖，已知點(diǎn)D是射線OA上一點(diǎn)且(1)過(guò)點(diǎn)E作OA的平行線EF；(2)若，求的度數(shù)．1．（2022·山東德州·統(tǒng)考中考真題）在中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷與大小關(guān)系的是（）A． B．C． D．2．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線，分別交線段，于點(diǎn)D，E，若，的周長(zhǎng)為11，則的周長(zhǎng)為（

）A．13 B．14 C．15 D．164．（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖所示，在中，按下列步驟作圖：第一步：在上分別截取，使；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)（大于的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)F；第三步：作射線交于點(diǎn)M；第四步：過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N．下列結(jié)論一定成立的是(

)A． B． C． D．5．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，．作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，，則的周長(zhǎng)為（

）A．25 B．22 C．19 D．186．（2021·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；②作直線．上述作法中滿足的條作為_(kāi)__1.（填“”，“”或“”）7．（2020·湖北·中考真題）如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．8．（2020·遼寧·中考真題）如圖，在中，，以為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．9．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：，．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在內(nèi)部，且．10．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知是的一個(gè)外角．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）11．（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：及其一邊上的兩點(diǎn)，．求作：，使，且點(diǎn)在內(nèi)部，．12．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；(要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接DE，證明．1．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧①，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交?、儆邳c(diǎn)D，畫(huà)射線．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)C、A在上，小明利用尺規(guī)作出了如圖所示的圖形，根據(jù)作圖可知的根據(jù)是(

)A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3．已知直線，小明和小亮想畫(huà)出的平行線，他們的方法如下：

下列說(shuō)法正確的是(

)A．小明的方法正確，小亮的方法不正確 B．小明的方法不正確，小亮的方法正確C．小明、小亮的方法都正確 D．小明、小亮的方法都不正確4．如圖，點(diǎn)在直線上，

（1）過(guò)點(diǎn)作射線；（2）以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交直線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)；（3）在射線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧交射線于點(diǎn)；（4）以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧交前面的弧于點(diǎn)；（5）作直線，連接．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，中，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，的度數(shù)為（

）

A．100° B．115° C．125° D．135°6．如圖，在中，以A為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M，N，連接交于點(diǎn)E，己知的周長(zhǎng)為13，，則的長(zhǎng)為（

）

A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，直線，直線分別與相交于點(diǎn)A，B．小宇用尺規(guī)作圖法按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線交于點(diǎn)F．若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．8．如圖，平分，點(diǎn)是射線，上的點(diǎn)，連接．按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，的面積為24，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

10．如圖，在中，，，則根據(jù)作圖痕跡，可知的度數(shù)為_(kāi)_____，的度數(shù)為_(kāi)_____．

11．如圖，已知，，以D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，再以點(diǎn)N為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E．則___________度．

12．如圖，中，，，分別以A，B為圓心，為半徑畫(huà)弧交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線交于點(diǎn)D，連接，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__．

13．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，若，，則的面積為_(kāi)_________．

14．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與分別于點(diǎn)C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E，過(guò)上一點(diǎn)M作，與OB相交于點(diǎn)N，，則______．

15．如圖，線段與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作直線，請(qǐng)根據(jù)題意作圖并解答（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

(1)請(qǐng)利用三角尺和直尺，過(guò)點(diǎn)B做，垂足為M．(2)請(qǐng)利用尺規(guī)，過(guò)點(diǎn)A在線段上方作，并證明．16．如圖，已知，

(1)尺規(guī)作圖：在線段的下方，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，作，交線段于點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明；(3)若，平分，求的度數(shù)．17．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)畫(huà)出中邊上的高線．(2)用直尺和圓規(guī)，作出的角平分線（保留作