新高考物理一輪復(fù)習重難點練習難點11 碰撞模型的拓展（原卷版）

難點11碰撞模型的拓展一、“滑塊—彈簧”模型1．模型圖示2．模型特點(1)動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒．(2)機械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒．(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(相當于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能)．(4)彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(相當于剛完成彈性碰撞)．【例1】(多選)如圖甲所示，一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上．現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運動壓縮彈簧，速度—時間圖像如圖乙，則有()A．在t1、t3時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)B．從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長C．兩物塊的質(zhì)量之比為m1∶m2＝1∶2D．在t2時刻A與B的動能之比Ek1∶Ek2＝1∶8【例2】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H＝5m的光滑水平桌面上．現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h＝1.8m高處由靜止開始滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動，經(jīng)過一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運動一段距離后從桌面邊緣飛出．已知mA＝1kg，mB＝2kg，mC＝3kg，取g＝10m/s2，不計空氣阻力．求：(1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度大?。?2)被壓縮彈簧的最大彈性勢能；(3)滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離．二、“滑塊—斜(曲)面”模型1．模型圖示2．模型特點(1)上升到最大高度：m與M具有共同水平速度v共，此時m的豎直速度vy＝0.系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧形軌道的高度(相當于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為m的重力勢能)．(2)返回最低點：m與M分離點．水平方向動量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(相當于完成了彈性碰撞)．【例3】(多選)質(zhì)量為M的帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g，則()A．小球以后將向左做平拋運動B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動C．此過程小球?qū)π≤囎龅墓閑q\f(1,2)Mv02D．小球在圓弧軌道上上升的最大高度為eq\f(v02,2g)【例4】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個質(zhì)量都是m的小車A和B，兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度v0向右運動，另有一質(zhì)量為m的粘性物體，從高處自由落下，正好落在A車上，并與之黏合在一起，求這以后的運動過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為（）A．SKIPIF1<0mv02 B．SKIPIF1<0mv02 C．SKIPIF1<0mv02 D．SKIPIF1<0mv022．（2020·全國·高三專題練習）質(zhì)量分別為3m和m的兩個物體，用一根細繩相連，中間夾著一根被壓縮的輕彈簧，在光滑的水平面上以速度v0勻速運動．某時刻剪斷細繩，質(zhì)量為m的物體離開彈簧時速度變?yōu)関=2v0，如圖所示．則在這一過程中彈簧做的功和兩物體之間轉(zhuǎn)移的動能分別是A．SKIPIF1<0

SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0

SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0

SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0

SKIPIF1<03．（2021·廣東·高三專題練習）如圖，三個質(zhì)量分別為SKIPIF1<0的物塊SKIPIF1<0靜止在光滑水平直軌道上。SKIPIF1<0間用一根細線相連，然后在SKIPIF1<0間夾一壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧，此時輕彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0?，F(xiàn)在剪斷細線，A和B向兩邊滑出，當輕質(zhì)彈簧恢復(fù)原長時，B與C發(fā)生彈性碰撞，下列說法正確的是（）A．彈簧恢復(fù)原長時，SKIPIF1<0B．彈簧恢復(fù)原長時，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則B與C彈性碰撞后均以原速度大小的SKIPIF1<0返回D．若SKIPIF1<0，則B與C彈性碰撞后均以原速度大小的一半返回4．（2021·陜西·韓城市象山中學高三階段練習）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，放在光滑的水平面上。物體SKIPIF1<0被水平速度為SKIPIF1<0的子彈射中并嵌在其中。已知物體SKIPIF1<0的質(zhì)量為SKIPIF1<0，物體SKIPIF1<0與子彈的質(zhì)量均是SKIPIF1<0，求彈簧壓縮到最短時的彈性勢能（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車，用細線（未畫出）相連，中間有一個被壓縮的輕彈簧（與兩小車未連接），小車處于靜止狀態(tài)，燒斷細線后，由于彈力的作用兩小車分別向左、右運動。已知兩小車的質(zhì)量之比為m1∶m2＝2∶1，下列說法正確的是（）A．彈簧彈開后左右兩小車的速度大小之比為1∶2B．彈簧彈開后左右兩小車的動量大小之比為1∶2C．彈簧彈開過程左右兩小車受到的沖量大小之比為2∶1D．彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為1∶46．（2020·江蘇·高三階段練習）如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1、m2的兩物塊A、B，并靜止在光滑水平面上。現(xiàn)使A獲得水平向右、大小為3m/s的瞬時速度，從此刻開始計時，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象提供的信息可得（）A．兩物塊的質(zhì)量之比為m1：m2=2：1B．在t2時刻A、B兩物塊的動能之比為1：4C．在t1～t2時間內(nèi)A、B的距離逐漸增大，t2時刻彈簧的彈性勢能為零D．在t1和t3時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)7．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，光滑的圓弧軌道B靜止于光滑的水平面上，其下端與水平面平滑連接。小球A以一定的初速度向右滑上圓弧軌道，當小球A與圓弧軌道B上與其共速時，小球A與圓弧軌道B的動能之比為1：3，則此時小球的動能與其重力勢能之比為（以水平面為零勢能面，不計二者之間的能量損失。）（）A．1：12 B．1：6 C．1：4 D．1：38．（2020·全國·高三專題練習）如圖所示，質(zhì)量為M的足夠高光滑斜槽靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球以一定的水平初速度沖上斜槽且不脫離斜槽，后又返回斜槽底部，則下列說法正確的是（）A．小球獲得的最大重力勢能等于小球初始動能B．小球到達斜槽最高點處，小球的速度為零C．小球回到斜槽底部時，小球速度方向一定向右D．小球回到斜槽底部時，小球速度方向可能向左9．（2022·全國·三模）如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以v0的水平初速度射向放在光滑水平面上的物塊，物塊質(zhì)量為5m。水平面左端與一固定光滑圓弧軌道平滑相接，子彈進入物塊后沒有射出，物塊恰好能到達軌道的最高點，當?shù)刂亓铀俣葹間，下列說法正確的是（）A．物塊和子彈的最大重力勢能為SKIPIF1<0mv02B．圓弧軌道的半徑為SKIPIF1<0C．子彈進入物塊后一起運動過程中，物塊和子彈動量守恒D．整個作用過程中，物塊和子彈的機械能守恒10．（2022·云南·宣威市第三中學高三階段練習）如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為2m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，一個質(zhì)量為m的小物塊從槽高h處開始自由下滑，下列說法錯誤的是（）A．在下滑過程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒B．在下滑過程中，物塊和槽的水平方向動量守恒C．物塊被彈簧反彈后，離開彈簧時的速度大小為v=2SKIPIF1<0D．物塊壓縮彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep=mgh11．（2022·廣東·高三專題練習）如圖所示，質(zhì)量為4m的光滑物塊a靜止在光滑水平地面上，物塊a左側(cè)面為圓弧面且水平地面相切，質(zhì)量為m的滑塊b以初速度SKIPIF1<0向右運動滑上a，沿a左側(cè)面上滑一段距離后又返回，最后滑離a，不計一切摩擦，滑塊b從滑上a到滑離a的過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊b沿a上升的最大高度為SKIPIF1<0B．滑塊a運動的最大速度SKIPIF1<0C．滑塊b沿a上升的最大高度為SKIPIF1<0D．滑塊a運動的最大速度SKIPIF1<012．（2020·全國·高三專題練習）如圖所示，質(zhì)量為M的小車的上表面由均勻粗糙的水平段ac和光滑的四分之一圓弧段cd組成，b是ac段的中點，小車靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從小車左端點a處以水平初速度v0沖上小車水平段。如果小車固定，小物塊恰好能返回a處，如果小車不固定，下列說法正確的是（）A．小物塊還是恰好能返回a處B．小物塊一定能通過c處再返回C．如果M＝m，小物塊一定相對小車停在b處D．如果M＝m，小物塊一定相對小車停在c處二、多選題13．（2021·安徽·六安一中高三階段練習）如圖所示，小球A與小球B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上，一顆質(zhì)量為SKIPIF1<0的子彈，以大小為SKIPIF1<0的水平速度射入小球A，并在極短時間內(nèi)嵌在其中。已知小球A的質(zhì)量為SKIPIF1<0，小球B的質(zhì)量為SKIPIF1<0，小球A和小球B始終未發(fā)生碰撞，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（）A．子彈射入小球A后，小球A（含子彈）和小球B組成的系統(tǒng)動量守恒B．子彈射入小球A的過程中，小球A和子彈的總動能保持不變C．彈簧的彈性勢能最大值為SKIPIF1<0D．小球A（含子彈）和小球B相互作用過程中，B所能達到的最大速度為SKIPIF1<014．（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的A、B兩個小球置于光滑的水平面上，B與輕質(zhì)彈簧栓接在一起，A不與彈簧栓接，彈簧處于原長?，F(xiàn)給A一個向左的水平初速度SKIPIF1<0，A與彈簧發(fā)生相互作用，最終與彈簧分離。下列說法正確的是（）A．A與彈簧分離之前，A與B的加速度之比為1：2B．A、B在運動過程中，彈簧的最大彈性勢能為SKIPIF1<0，若將小球B固定，彈簧的最大彈性勢能為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若在B的左側(cè)某處固定一擋板（位置未知，圖中未畫出），在A與彈簧分離前，B與擋板發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），則碰后彈簧的最大彈性勢能不可能大于SKIPIF1<0D．若在B的左側(cè)某處固定一擋板（位置未知，圖中未畫出），在A與彈簧分離前，B與擋板發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），則碰后彈簧的最大彈性勢能不可能小于SKIPIF1<015．（2022·山西·運城市景勝中學高三階段練習）如圖所示，c是半徑為R的SKIPIF1<0圓周的圓弧形光滑槽，其質(zhì)量為3m，靜置于光滑水平面上，A為與c的圓心等高的點，B為c的最低點，與水平面相切。一可視為質(zhì)點、質(zhì)量未知的小球b靜止在c右邊的水平面上。將另一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的小球a從槽口A點自由釋放，到達水平面上與小球b發(fā)生彈性正碰。整個過程中，不計一切阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．小球a第一次下滑到B點過程中，小球a和光滑槽c組成的系統(tǒng)機械能守恒，動量守恒B．小球a第一次下滑到B點時，光滑槽c的速率為SKIPIF1<0C．小球a第一次下滑到B點時所受支持力大小為SKIPIF1<0D．當小球b的質(zhì)量為3m時，小球a與小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度為SKIPIF1<016．（2022·廣東·興寧市齊昌中學高三期末）如圖所示，質(zhì)量為M的滑槽靜止在光滑的水平地面上，滑槽的SKIPIF1<0部分是粗糙水平面，SKIPIF1<0部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊從A點以速度SKIPIF1<0沖上滑槽，并且剛好能夠滑到滑槽軌道的最高點C點，忽略空氣阻力。則在整個運動過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊滑到C點時，速度大小等于SKIPIF1<0B．滑塊滑到C點時速度變?yōu)?C．滑塊從A點滑到C點的過程中，滑槽與滑塊組成的系統(tǒng)動量和機械能都守恒D．滑塊從B點滑到C點的過程中，滑槽與滑塊組成的系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒三、解答題17．（2020·湖南·寧鄉(xiāng)一中高三階段練習）如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個質(zhì)量均為m的小車A和B，兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度v0向右運動，另有一質(zhì)量為m的黏性物體，從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，粘合之后的運動過程中，求：(1)彈簧獲得的最大彈性勢能；(2)B車運動的最小速度。18．（2020·天津河西·二模）如圖所示，在光滑水平桌面AB上靜止著兩個小滑塊1、2，質(zhì)量分別為SKIPIF1<0kg、SKIPIF1<0kg，兩滑塊之間有一被壓縮輕彈簧（滑塊與輕彈簧之間不拴接），A的左端固定著與AB相切的光滑豎直半圓軌道，滑塊恰好可以在其內(nèi)部滑行；B的右端與一水平傳送帶相連，傳送帶長L=0.9m，且順時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)釋放被壓縮的彈簧，兩滑塊在桌面上被彈出