專題08面積比周長比線段比問題-2023年中考數(shù)學畢業(yè)班二輪熱點題型歸納與變式演練（專用）（原卷版）

專題08面積比、周長比、線段比問題目錄最新?？碱}熱點題型歸納【題型一】二次函數(shù)中的面積比、周長比、線段比【題型二】幾何圖形中的面積比、周長比、線段比【題型一】二次函數(shù)中的面積比、周長比、面積比【典例分析】（2023浦東新區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸的正、負半軸分別交于點B、A，與y軸交于點C，已知AB＝5，tan∠CAB＝3，OC：OB＝3：4．（1）求該拋物線的表達式；（2）設該拋物線的對稱軸分別與x軸、BC交于點E、F，求EF的長；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結CE，如果點P在該拋物線的對稱軸上，當△CEP和△CEB相似時，求點P的坐標．【提分秘籍】面積能算直接算。面積不能算，面積比轉化為線段比，線段線段之比：構建“A字型線段比”、“8字型線段比”【變式演練】1．（2023閔行區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（﹣1，3）、B（2，0），點C是該拋物線上的一個動點，聯(lián)結AC，與y軸的正半軸交于點D．設點C的橫坐標為m．（1）求該拋物線的表達式；（2）當＝時，求點C到x軸的距離；（3）如果過點C作x軸的垂線，垂足為點E，聯(lián)結DE，當2＜m＜3時，在△CDE中是否存在大小保持不變的角？如果存在，請指出并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由．2．（2022?松江區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y＝2x+8與x軸交于點A、與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B．（1）求拋物線的表達式；（2）P是拋物線上一點，且位于直線AB上方，過點P作PM∥y軸、PN∥x軸，分別交直線AB于點M、N．①當MN＝AB時，求點P的坐標；②聯(lián)結OP交AB于點C，當點C是MN的中點時，求的值．3．（2022?楊浦區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B（0，3），在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，過P作PM⊥AB，垂足為點M．（1）求這條拋物線的表達式；（2）設△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，如果，求點P的坐標；（3）如果以N為圓心，NA為半徑的圓與以OB為直徑的圓內(nèi)切，求m的值．4．（2022?黃浦區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（4，0），頂點為H（2，4），對稱軸l與x軸交于點B，點C、P是拋物線上的點，且都在第一象限內(nèi)．（1）求拋物線的表達式；（2）當點C位于對稱軸左側，∠CHB＝∠CAO，求點C的坐標；（3）在（2）的條件下，已知點P位于對稱軸的右側，過點P作PQ∥CH，交對稱軸l于點Q，且S△POQ：S△PAQ＝1：5，求直線PQ的表達式．5．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，拋物線x2+bx+c與x軸交于點A（4，0）和點B，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的表達式；（2）已知點M在x軸上，且在點B的右側，聯(lián)結BC、CM，如果S△MBC：S△ABC＝4：7，求點M的坐標；（3）在（2）的條件下，如果點D在線段OC上，∠CAD＝∠MCO，求OD的長度．6．（2022?黃浦區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A，交拋物線的對稱軸于點E．（1）求△ABE的面積；（2）聯(lián)結EC，交x軸于點F，聯(lián)結AC，若，求拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，點P是直線AE上一點，且∠EPB＝∠ECB，求點P的坐標．【題型二】幾何圖形中的面積比、周長比、線段比【典例分析】（2023青浦區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是對角線AC的中點，聯(lián)結BO并延長交邊CD于點E．（1）①求證：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求的值：（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的長．【提分秘籍】基本模型一、三角形中線把三角形面積平均一分為二.二、相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.三、夾在平行線之間的同底（等底）三角形面積相等（實質為等底等高）.四、連接平行四邊形兩鄰角頂點和對邊任意點構成的三角形面積等于平行四邊形面積的一半.【變式演練】1．（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖1，點D為△ABC內(nèi)一點，聯(lián)結BD，∠CBD＝∠BAC，以BD、BC為鄰邊作平行四邊形DBCE，DE與邊AC交于點F，∠ADE＝90°．（1）求證：△ABC∽△CEF；（2）延長BD，交邊AC于點G，如果CE＝FE，且△ABC的面積與平行四邊形DBCE面積相等，求的值；（3）如圖2，聯(lián)結AE，若DE平分∠AEC，AB＝5，CE＝2，求線段AE的長．2．（2022?楊浦區(qū)二模）已知在扇形AOB中，點C、D是上的兩點，且．（1）如圖1，當OD⊥OA時，求弦CD的長；（2）如圖2，聯(lián)結AD，交半徑OC于點E，當OD∥AC時，求的值；（3）當四邊形BOCD是梯形時，試判斷線段AC能否成為⊙O內(nèi)接正多邊形的邊？如果能，請求出這個正多邊形的邊數(shù)；如果不能，請說明理由．3．（2023楊浦區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AB＝13，CD∥AB．點E為射線CD上一動點（不與點C重合），聯(lián)結AE，交邊BC于點F，∠BAE的平分線交BC于點G．（1）當時CE＝3，求S△CEF：S△CAF的值；（2）設CE＝x，AE＝y(tǒng)，當CG＝2GB時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當AC＝5時，聯(lián)結EG，若△AEG為直角三角形，求BG的長．4．（2022?松江區(qū)二模）已知△ABC中，AB＝AC，AD、BE是△ABC的兩條高，直線BE與直線AD交于點Q．（1）如圖，當∠BAC為銳角時，①求證：DB2＝DQ?DA；②如果＝3，求∠C的正切值；（2）如果BQ＝3，EQ＝2，求△ABC的面積．5．（2022?徐匯區(qū)二模）如圖，AB為半圓O的直徑，點C在線段AB的延長線上，BC＝OB，點D是在半圓O上的點（不與A，B兩點重合），CE⊥CD且CE＝CD，聯(lián)結DE．（1）如圖1，線段CD與半圓O交于點F，如果DF＝BF，求證：；（2）如圖2，線段CD與半圓O交于點F，如果點D平分，求tan∠DFA；（3）聯(lián)結OE交CD于點G，當△DOG和△EGC相似時，求∠AOD．6．（2022?寶山區(qū)二模）如圖，已知AB為圓O的直徑，C是弧AB上一點，聯(lián)結BC，過點O作OD⊥BC，垂足為點E，聯(lián)結AD交BC于點F．（1）求證：＝；（2）如果AF?AD＝AO2，求∠ABC的正弦值；（3）聯(lián)結OF，如果△AOF為直角三角形，求的值．7．（2022?長寧區(qū)二模）如圖，已知在Rt△A