2021年湖南邵陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試題及解析版

湖南省邵陽(yáng)市2021年初中畢業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

1.一（一2）=

A.-2B.2C.±2D.4

【解題思路】：運(yùn)用相反數(shù)定義

［答案］:B

【言評(píng)】：這里考察了相反數(shù)的定義，首先要明確是求哪個(gè)數(shù)的相反數(shù)，一個(gè)數(shù)前面有負(fù)號(hào)表示什么意思.

難度較小

2.如果口義3帥=3a則口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是

A.ahB.3ahC.aD.3〃

O2r

【解題思路】：運(yùn)用因數(shù)因數(shù)積之間的關(guān)系變形工g約分即可。

3ab

【答案】：C

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了約分（同底數(shù)累的性質(zhì)）；思路2:把四個(gè)選項(xiàng)分別代入運(yùn)用同底數(shù)累的乘法運(yùn)算驗(yàn)證。

【解題思路】：軸對(duì)稱圖形是把圖形沿某直線折疊，易于中心對(duì)稱圖形相混淆，只注重了對(duì)稱。

［答案］:C

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別。難度較小

4.圖（一）是產(chǎn)農(nóng)戶2021年收々情況的扇形統(tǒng)計(jì)也，已知他20213的總收入為5萬(wàn)元，則他的打工收入是

A.0.75萬(wàn)元B.1.25萬(wàn)元C.1.75萬(wàn)元D.2萬(wàn)元

【解題思路】：總收入x所占的百分比=該項(xiàng)收入

【答案】：B

【點(diǎn)評(píng)】：總收入x所占的百分比=該項(xiàng)收入，難度較小

5.已知點(diǎn)（1,1）在反比例函數(shù)），=個(gè)僅為常數(shù)，/#0）的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖象是

ABCD

【解題思路】：點(diǎn)（1,1）在反比例函數(shù)y="為常數(shù)，M0）的圖象上，把點(diǎn)（1,1）代入y=5可以求出k=l,

所以雙曲線在一、三象限。

［答案］:c

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了點(diǎn)在圖像上，點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系；以及反比例函數(shù)的性質(zhì)。難度較小

6.地球上水的總儲(chǔ)量為1.39xl（）i8m3,但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的水只占總儲(chǔ)量的0.77%,即約為

0.0107xl0l8m3,因此我們要節(jié)約用水.請(qǐng)將0.0107x0.0107x10*=1.07x1（）18x10-2=i07x10"1018m3

用科學(xué)記數(shù)法表示是

A.1.07xl016m3.0.107xl017m3C.10.7xl015m3D.1.07xl0l7m3

【解題思路】：解題時(shí)注意是哪個(gè)數(shù)據(jù)，0.0107x1018=107x1（）18x10-2=107x1016

【答案】：A.

【點(diǎn)評(píng)】：用ax10"'表示的數(shù)稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法，這里0<a<10.如果所給的數(shù)據(jù)小于1,10的指數(shù)是負(fù)數(shù),

如果所給的數(shù)據(jù)大于10,10的指數(shù)是正數(shù)；然后結(jié)合幕的性質(zhì)計(jì)算即可。難度較小

7.如圖（二）所示，在D4BCQ中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，且ABWAO,則下列式子不正理的是

A.ACA.BDB.AB^CDC.BO=ODD.NBAD=NBCD

【解題思路】：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)號(hào)入座。

【答案】：A

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，難度較小

8.如圖（三）所示，已知。是直線AB上一點(diǎn)，Zl=40°,平分NBOC,則/2的度數(shù)是

A.20°B.25°C.30°D.70°

【解題思路】：?.?/l+/C0B=180°Z2=ZC0DAZ2=-（180°-40°）

2

【答案】：D

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了角的和差，以及角的平分線定義。難度較小

二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,3）位于第象限.

【解題思路】：做出平面直角坐標(biāo)系，找的點(diǎn)（1,3）

【答案】：一

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。難度較小

10.因式分解“2—〃=.

【解題思路】：直接使用公式。

【答案】：從=（〃+。）3一份

【點(diǎn)評(píng)】：本題芟察了平方差公式。難度較小

11.如圖（四）所示，在△ABC中，AB=AC,/8=50。，則乙4=.

【解題思路】：利用等腰三角形底角相等，以及三角形內(nèi)角和定理NA=180°—2x50°

【答案】：80°

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理。難度較小

12.函數(shù)尸5―1中,自變量尤的取值范圍是.

【解題思路】：自變量的取值范圍就是使代數(shù)式有意義的未知數(shù)的值。所以x-l20

［答案］:x.l

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。難度較小

13.請(qǐng)寫出一個(gè)解為x=2的一元一次方程:

【解題思路】：答案不唯一:x=2,x-2=0,2x-3=l……

【答案】：x=2,x-2=0,2x-3=l...

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了什么是方程的根。難度較小

14.已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同,

先從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是.

【解題思路】：盒內(nèi)共有粉筆4支，任取一只有4種可能，紅色僅有一只，所以

【答案】，

4

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了概率的知識(shí)，畫出樹狀圖即可。難度較小

15.如圖（五）所示，AB//CD,MN分別交AB、CC于點(diǎn)F、E.已知Nl=35。，Z2=.

【解題思路】：兩直線平行，同位角相等。

【答案】：35°

【點(diǎn)評(píng)】：本題芟察了平行線的性質(zhì)，難度較小

16.如圖（六）所示，在等腰梯形A8CZ）中，AB//CD,AD=BC,ACVBC,ZB=60°,8c=2cm,則上底

DC的長(zhǎng)是cm.

【解題思路】：：AB〃DC.\ZDCA=ZCABVAC1BC,ZB=60°/.ZDAC=ZCAB=30°AZDCA=30°

；.AD=CD-：AD=BC=2ACD=2

【答案】：CD=2

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了等腰梯形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的推論、平行線的性質(zhì)。難度中等

三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）

17.計(jì)算:2021°—,+|-3|.

【解題思路】：原式=1-2+3=2

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了累的性質(zhì)、開平方、絕對(duì)值的意義。難度較小

1?

18.已知一r=L求=y+x-l的值.

X—1X—1

12

【解題思路］:*-*-=1x-1=11=2-1=1

X—1X—I

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了求代數(shù)式的值，難度較小

19.在四邊形ABC。中，E、F、G、”分別是AB、BC、CD、D4的中點(diǎn)，順次連接￡F、FG、GH、HE.

（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；

（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形EFG”是菱形.（寫出你添加的條件，不要求證明）

圖（七）圖（七）

【解題思路】：連接A、CF、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)；.HG〃ACEF〃AC,二

HG〃EF又HG=EF=-AC四邊形EFGH是平行四邊形。

2

【答案】：AC=BD

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了三角形的中位線、平行四邊形的判定、菱形的判定。難度中等

四、應(yīng)用題（本大題有3小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）

20.度山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門決定在八角寨架設(shè)旅游索道.設(shè)計(jì)人員為了計(jì)算索

道AB（索道起點(diǎn)為山腳8處，終點(diǎn)為山頂A處）的長(zhǎng)度，采取了如圖（八）所示的測(cè)量方法.在8處測(cè)得山頂

A的仰角為16。，查閱相關(guān)資料得山高AC=325米，求索道AB的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到1米）

A「

【解題思路】：如圖:Rt^ABC中，AC=325ZB=16°Asin16°sin16°?0.28.,.0.28=—

ABAB

AB?1161米

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了銳角三角函數(shù)，已知量與待求邊集中制直角三角形的斜邊、直角邊所以用弦，由于

AC是直角三角形中已知角的對(duì)邊，所以用正弦。難度較小

21.某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)

查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及如圖（九）所示的統(tǒng)計(jì)圖.

零花錢數(shù)額（元）5101520

學(xué)生人數(shù)（個(gè)）a15205

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答以下問(wèn)題.

（1）求a的值；（2）求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的眾數(shù)和平均數(shù).

【解題思路】：（1）總?cè)藬?shù)50所以a=50-15-5-20=10

（2）本周內(nèi)有20人的零花錢是25元，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15；

,5x10+10x15+15x20+20x5

X=------------------------------=12

50

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了平均數(shù)、眾數(shù)，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和與數(shù)據(jù)總數(shù)目的商；眾數(shù)是所給數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的一個(gè)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)。

22.為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅歌比賽.

規(guī)則一:合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人.

規(guī)則二:合唱隊(duì)的隊(duì)員中，九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)宗人數(shù)的3,八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的;，余下的為七年

級(jí)學(xué)生.

請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù).

【解題思路】：

???九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)宗人數(shù)的;，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的;，由于人數(shù)只能是正整數(shù)，.?.總?cè)藬?shù)是

4的倍數(shù)：總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人.?.人數(shù)的可能值是:50、51、52、53、54、55.

這里52是4的倍數(shù).?.總?cè)藬?shù)是52人?..七年級(jí)學(xué)生占總?cè)藬?shù)的（1一工-?。?，.?.七年級(jí)學(xué)生人數(shù)

244

=52x1=13

4

五、探究題（本大題10分）

23.數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：

如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)8、O上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

N是NACP的平分線上一點(diǎn).若/AMN=60。，求證:AM=MN.

(1)經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程.請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明:在AB上截取EA=MC,連結(jié)EM,得△AEM.

Z1=180°-ZAMB-ZAMN,N2=180°—NAM3-NB,NAMV=N8=60°,.\Z1=Z2.

又CN平分NACP,/4=<NACP=60°.AZMCN=Z3+Z4=120°........①

又；BA=BC,EA=MC,：.BA~EA=BC-MC,BPBE=BM.

.'.△BEM為等邊三角形..,.Z6=60°.；.N5=180。-N6=120。........②

由①②得ZMCN=Z5.

在XNEM和aMCN中,"：/l=/2.AE=MC,4MCN=45.

:./\AEM冬AMCN(ASA).

(2)若將試題中的“正三角形ABC'改為"正方形481Goi"(如圖)，M是NAGP的平分線上一點(diǎn)，則

當(dāng)NAiMM=90。時(shí)，結(jié)論4Ml=M|N|.是否還成立？(直接寫出答案，不需要證明)

【答案】：成立在4片上截取

(3)若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形4B“CQ“…XJ,請(qǐng)你猜想:當(dāng)NA“MM=一。時(shí)，結(jié)論

A“M,=MN,仍然成立？(直接寫出答案，不需要證明)

【解題思路】：NAMN=60°=(3-2)/3X180°ZA1MIN1=900=(4-2)/4X180°

ZAnMnNn=(n—2)/nX180°

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了三角形全等的判定，當(dāng)全等三角形不明確時(shí)構(gòu)建全等三角形是本題的主旨，如何構(gòu)建

就是個(gè)人長(zhǎng)期學(xué)習(xí)練習(xí)形成的，難度較大的是第三問(wèn)，這里如果能快速判定該角度數(shù)是180的若干倍，且

這個(gè)倍數(shù)與正多邊形的邊數(shù)有內(nèi)在聯(lián)系將容易分析。難度較大

六、綜合題(本大題12分)

_9

24.如圖(十一)所不，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，已知點(diǎn)A(—a，0),

點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以A8為直徑的圓

恰好號(hào)迎點(diǎn)C.

⑴求/AC8的度數(shù)；

(2)已知拋物線y=af+fer+3經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；

(3)線段8c上是否存在點(diǎn)。，使△80。為等腰三角形.若存在，則求

出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解題思路】：⑴；以A8為直徑的圓恰好饗過(guò)點(diǎn)CAZACB=90°

,99

(2)VAAOC^AABCAOC2AO?OBVA(-j,0),點(diǎn)C(0,3),；.AO=-OC=3：.

今4

Q17

32=-OB；.03=4.\B(4,0)把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得y=--x2+—x+3

4312

⑶1)OD=OB,D在OB的中垂線上，過(guò)D作DH1.0B,垂足是H則H是0B中點(diǎn)。DH=-OC

2

13

OH=-OB.\D(2,-)

22

2)BD=BO過(guò)D作DG_LOB,垂足是G/.OG:OB=CD:CBDG:OC=1:5

43,43、

,0G:4=l:5DG:3=1:5AOG=-DG=-.\D（-,-）

5555

【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了相似、勾股定理、拋物線的解析式求解等知識(shí)，運(yùn)用平行于三角形一邊的直線截其他

兩邊所得的三角形與原三角形相似構(gòu)建比例式，求解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，進(jìn)而得出相應(yīng)的坐標(biāo)。難度中等

2021年寧德市初中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

⑴本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神

進(jìn)行評(píng)分.

⑵對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的立意，可酌情給分.

⑶解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

⑷評(píng)分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分.

一、選擇題：（本大題有1（）小題，每小題4分，滿分40分）

1.C；2.A；3.B；4.D；5.A；6.C；7.B；8.C；9.B；10.D.

二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，滿分24分）

11.夜；12.（x+y）2；13.—；

-45

14.兔子的只數(shù)（或兔子的數(shù)量等）；15.（3-V2）7t;16.16.

三、解答題（本大題共9小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖饠嗫ǖ南鄳?yīng)位置作答）

17.（本題滿分8分）

解法-：廣=3,0

[4x+3y=5.②

①x3+②，得7x=14.

解得x=2,.......................................................................................................................4分

將x=2代入①，得2-y=3,

解得y=-\......................................................................................................................7分

所以原方程組的解為.............................................8分

解法二：['一）'=3,?

[4x+3y=5.②

由①得x=y+3③，

將③代入②，得4（y+3）+3y=5,

解得y=—1.........................................................................................................................4分

把y=—1代入③，得x=2...........................................................................................7分

所以原方程組的解為卜=2，..........................................................................................8分

[y=T?

18.（本題滿分8分）

證明：VZBAD=ZCAE,

???ZBAD+ZDAOZCAE^ZDAC.

即NBAUNZME........................................................3分

ZC=Z￡,

BDC

..........................6分

：.BC=DE....................................8分

19.(本題滿分8分)

解：(1--三)+々

。+2a+2

.a+23、a+2_八

=(----------)-—................................................2分

a+2a+2a2-1

Cl—1Q+2/八

....................................................................4分

a+2(a+l)(aT)

=—^―?.....................................................6分

a+\

當(dāng)〃=6—1時(shí)，

原式==~...................................................8分

V3-1+13

20.（本題滿分8分）

解：設(shè)需要調(diào)用x輛3型車，根據(jù)題意，得...............................1分

30x12+25%...800......................................................5分

解得X...17-.........................................................7分

5

為正整數(shù)，

??.X的最小值為18..........

答：至少需要調(diào)用B型車18輛.

21.（本題滿分8分）

⑴解:如圖所示.

，圖中△FBC就是所求作的三角形.

（注：僅作出垂直平分線給2分）

(2)由(I)得FB=FC=AB=5.

設(shè)FGLBC于箴G.

：.BG=-BC=~,ZFGB=90°.........................................5分

22

在矩形ABC。中，

:ZABC=90°,

：.NABF+NFBG=NBFG+NFBG=9Q°.

：.NABF=NBFG....................................................6分

在RtAFBG中，

/D口廠BG5八

smZ.BFG==—..................................................7分

BF6

sinZABF=sinZBFG=-.8分

6

22.(本題滿分10分)

(1)證明：連接OD

'：DEVAC,

；.NDEC=90。.....................1分

"：AB=AC,OB=OD,

NB=NC,ZB=ZODB..........3分

，NC=NODB.

：.OD//AC.

：.ZODE=ZDEC-90°..............4分

，直線QE是。。的切線................................................5分

(2)連接AD

為。。直徑,

.,.N4OB=90°..........................................................6分

?/AB=AC,

：.BD=CD=-BC=4y[5.

2

在Rt/\ABD中,

AD=BD-tanB=BD-tanC=245........................................7分

根據(jù)勾股定理，得

AB=y/BD2+AD2=10.

/.OD=-AB=5,AC=AB=\0...........................................8分

2

S.=-ACDE=-DCAD,

AA/lA)-e22

.".-xl0x￡）￡=lx4x/5x2>/5.

22

解得￡>E=4.............................................................9分

在Rt^OOE中，根據(jù)勾股定理，得

OE=y/OD2+DE2=V41..............................................10分

23.（本題滿分10分）

（1）每人每天平均加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為：4213+=2221.5（個(gè)）..........1分

2

平均數(shù)為：

-15+16x3+17x2+18x2+19+20x3+21x3+22x3+25x2+27x2+29+30x3+31x3+33”/人、八

x=-----------------------------------------------------------------------=23（個(gè)）,4分

30

答：每人每天平均加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)是21.5個(gè)，平均數(shù)是23個(gè).

（2）①根據(jù)題意，得

這30名工人每個(gè)月基本工資總額為:

2200x(1+3+2+2)+2800x(1+3+3+3+2+2)+3500x(1+3+3+1)=84800(元).

這30名工人所生產(chǎn)的零件計(jì)件工資總額為：

23x30x22x3=45540.......................................................................................................6分

這30名工人每個(gè)月工資總額為：84800+45540=130340（元）.

因?yàn)?30340>130000,

所以該等級(jí)劃分不符合工廠要求.........................................8分

②方法1：將每天生產(chǎn)18個(gè)以下（含18個(gè)）的確定為普工，每天生產(chǎn)29個(gè)以上（含29個(gè)）的確定

為技術(shù)能手.

方法2：將每天生產(chǎn)19個(gè)以下（含19個(gè)）的確定為普工，每天生產(chǎn)28個(gè)以上（含28個(gè)）的確定為

技術(shù)能手.

方法3：將每天生產(chǎn)19個(gè)以下（含19個(gè)）的確定為普工，每天生產(chǎn)29個(gè)以上（含29個(gè)）的確定為

技術(shù)能手...................................................10分

24.（本題滿分12分）

解：(1)證明：?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,NBAE=/BCF=45°.......................................................................1分

,:BE=BF,

：.NBEF=NBFE.

：.ZAEB=ZCFB..........................................................................................2分

:.△ABE^^CBF.

：.AE=CF..........................................................................................................3分

(2):NBEC=/BAE+NABE=45°+NABE,

。----------------.D

ZABF=ZEBF+ZABE=45+ZABE,V\~

:./BEC=NABF.......................................................4分

；NBAF=NBCE=45°,/

:.△ABFs/^CEB...........................................5分/

.AFAB

??--=-----?Bc

BCCE圖1

:.AF-CE=ABBC=4x4=16...........................................................................7分

(3)解法一：如圖2

Q

ZEBF=ZGCF=45t

NEFB=NGFC,

AD

分\

y:.XBEFsMCGF........................................................8、I

即BF-CF,

?I/EFG:/BFC,B..............—

:./\EFGs叢BFC.....................................................10分圖2

???ZEGF=ZBCF=45°.

：.ZEBF=ZEGF.

：.EB=EG,..........................................................................................................................12分

解法二：如圖3,過(guò)點(diǎn)E作〃K_LCD交C。于點(diǎn)K,交A8于點(diǎn)H,連接8D,

.?四邊形A8C。是正方形，

\NBAE=/BDG=NABD=45°.

ZABD=ZEBF=45°.

NABE=NDBG.

'△ABES^DBG.

??匹=空=反

AEAB

DG=6AE.

在RtAAWE中,ZHAE=ZAEH=45"，

：.AE=4iAH,AH=HE.

：.DG=y[2AE=2AH.............9分

在四邊形A”K￡＞中，

：/D4H=/A￡＞K=/AHK=90°,

四邊形AHKD是矩形.

：.DK=AH.

：.KG=DG-DK=2AH-AH^AH.

：.HE=KG...............................................................................................................10分

在RtACEK中，ZKEC=ZKCE=45°,

：.EK=CK.

；DK=AH,

：.AB-DK=CD-AH.

：.CK=BH.

：.EK=BH......................................................................................................................11分

,:HE=KG,NBHE=NEKC=90°,EK=BH,

:.△BHE"LEKG.

：.BE=EG................................................................................................................12分

解法三：過(guò)點(diǎn)E作HK_LC￡＞交AB于點(diǎn)”，交CO于點(diǎn)K,作EG_L3E交CQ于點(diǎn)G：連接EG1

；.NBHE=NEKG'=90°..

An0

：?NBEH+NEBH=90。，NBEH+G，EK=90。.|

:.NEBH=NGEK.“

?；NKHB=NHBC=NBCK=90°,/50

???四邊形"8CK是矩形./

:.HB=KC.R_______\l

BjC

■:ZKEC=ZKCE=45°,圖4

：.KE=KC=HB.

：?4BE曄叢EGK..........................................................................................................9分

:.BE=EG'.

'：BE.LEG\

：./EBG'=/EG'B=45°.

：.ZEBG,=ZEBG=45°......................................................................................................11分

??,點(diǎn)G，與點(diǎn)G都在CO上，且在BE同側(cè)，

?,?點(diǎn)G'與點(diǎn)G重合.

：.BE=EG...........................................................................................................................12分

25.(本題滿分14分)

(1)解：依題意，得

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,).............................................2分

當(dāng)x=0時(shí)，y=c.

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,c)...........................................3分

(2)：四邊形A3CD是平行四邊形,

：.CD//AB.

???點(diǎn)A是拋物線的最高點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線上,

...點(diǎn)Z)在點(diǎn)A的下方.

由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)C在點(diǎn)B的下方.

?.?點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,c)

c>0.

①如圖1,過(guò)點(diǎn)4,。作AELy軸于點(diǎn)E,

NAEB=/DFC=9。。.

，NE4B+NABE=90°.

?.?四邊形A8CD是矩形，

ZABC=90°,AB=DC.

：.ZABE+ZCBO=90°.

：.ZEAB=ZCBO.

同理可得/DCF=NC8O.

/.NDCF=NEAB.

；/AEB=/COB=90°,

△AB—△BCO,ZXABE絲△CDF.??…

.AE

?.------——,CF=AE,DF=BE.

BOCO

99

???心3,BE二c+——c=-,BO=c,

22

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-|c,0),

3o

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3c-3,-).

22

將點(diǎn)Q(_3c_3,2)代入y=_，％2_3x+c得

222

解得q=0(舍去)，c2=1.........................................9分

所以。的值為號(hào)

9

②如圖2,設(shè)直線48的表達(dá)式丁=丘+6,

o

將A(—3,c+-),B(0,c)代入得

2

沁―,解得

k7——3，

2

c=b.b=c.

3

?，?直線AB的表達(dá)式為y=-^x+c.11分

過(guò)點(diǎn)D作Z)GJ_x軸交AB于點(diǎn)G,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(r,-t2-3t+c),

2

則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(6-乙+c),

2

S-ABCD=2SABD=2XgoGX\xA-xB\,

\i3

=2X-(——t2--t)X3,

222

八227

------(t+3)H-----.圖2

28

3?7

.??當(dāng)/=一士時(shí)，四邊形A8CQ的面積最大為4.14分

28

解法二：連接AC,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)“，連接

???四邊形A3CO是平行四邊形，

：.CD//AB.

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(f,--t1-3t+c),

2

1Q

由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(什3,--r2-3r-f-c--),

22

?.,點(diǎn)C在x軸上，

1,9

二t2-3t+c--=0Cx

22

?12c9

??-t+3/4—II分

22

,?SAHC=SAHC-SHBC~SABH

AHCHCHOBA”?'-A/

222

CH(AH-OB)4"耳一4)

22

191

=-x-CH一一x3A〃

222

,X2.Q+3+3)」X3.(C+2)

2222

=++3)Y

.,.當(dāng)（=一±3時(shí)，AABC的面積最大為27

216

?SABC。=2S"C，

77

???四邊形ABCD的面積最大為—....................................14分

8

四川省自貢市初2021屆畢業(yè)學(xué)生考試

數(shù)學(xué)

滿分：150分時(shí)間：120分鐘

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題兩部分）

第I卷選擇題（共48分）

一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的）

1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，人數(shù)88700用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.887xlO5B.8.87xl03C.8.87xl04D.88.7xl03

2.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向?qū)γ嫔系淖质牵ǎ?/p>

A.百B.黨C.年D.喜

A.5a2-4tz2=l=/"c.a9^a3=a3D.（a-2b）2=a2-4b2

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

00?Q

A.B.C.D.

5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，/ACD的度數(shù)是（）

A.72°B.360C.74°D.880

D

6.學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)展開情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示:

人數(shù)（人）9161411

時(shí)間(小時(shí))78910

這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9

7.已知/—3x—12=0,則代數(shù)式—3/+9x+5的值是()

A.31B.-31C.41D.-41

8.如圖，A(8,0),C(-2,0),以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

()

A.(0,5)B.(5,0)C.(6,0)D.(0,6)

9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Q)是反比例函數(shù)關(guān)系,

它的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)解析式為/=上13B.蓄電池的電壓是18V

R

C.當(dāng)/W10A時(shí)，7?>3.6QD.當(dāng)R=6。時(shí)，/=4A時(shí)

10.如圖，AB為。O的直徑，弦CD±AB于點(diǎn)F,OE1AC于點(diǎn)E,若OE=3,OB=5,則CD的長(zhǎng)度是()

A.9.6B.4>/5C.5A/3D.10

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=6,M是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn),AM：MD=1:2^^4BMA沿BM對(duì)折至△BMN,

連接DN,則DN的長(zhǎng)是()

59石6石

A.-B.----C.3D.----

285

M

D

12.如圖，直線y=—2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平

行線交直線y=-x+3于點(diǎn)Q,AOPQ繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，邊PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）面積的最大

值是（）

第II卷（非選擇題共102分）

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足不等式X+后＞7的整數(shù)解.

14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100,其中體育課外活動(dòng)占30%,期末考試成績(jī)占70%.小彤的

這兩項(xiàng)成績(jī)依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是.

9Q

15.化簡(jiǎn)：----J=.

a-2a'-4

16.如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順

利地連接到了“桃李餐廳''的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是.

賬號(hào)：TaoLiCanTing

5*3?6=301??

2*6?7=144256

9*2④5=451055

桃李餐廳歡迎你!

“886=密碼

17.如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)