遼寧省大連市第三十七中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（一）

遼寧省大連市第三十七中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（一）（范圍:第一章至第四章）滿分120分,時間120分鐘。注意事項:1.同學(xué)們須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本練習(xí)題規(guī)定位置填寫自己的班級、姓名及練習(xí)號;2.須在答題卡上作答;3.本練習(xí)題分選擇題和非選擇題兩個部分,包括三道大題,23道小題,共6頁。第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為A.5和4 B.5和-4 C.5和-1 D.5和12.下列各組中的四條線段成比例的是A. B. C. D.3.用配方法解方程的過程中,應(yīng)將此方程化為A. B. C. D.4.已知,若,則A.12 B.15 C.16 D.185.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是A. B.且 C.且 D.6.如圖,正方形ABCD的面積為50,則AC的長為A. B.5 C. D.107.如圖,,直線與這三條平行線分別交于點若,則EF的值為A.4 B.6 C.9 D.128.李師傅從市場上買了一塊長100cm、寬60cm的矩形鐵皮,準(zhǔn)備制作一個工具箱.如圖,他將鐵皮的四個角各剪掉一個邊長的正方形后，剩余部分剛好能焊接成一個底面積為的無蓋工具箱,根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.9.小淇在計算正數(shù)的平方時,誤算成與2的積,求得的答案比正確答案小1,則的值為A.1 B. C. D.1或10.如圖,在菱形ABCD中,為對角線的交點.將菱形ABCD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形,兩個菱形的公共點為對八邊形給出下面四個結(jié)論：①該八邊形各邊長都相等;②該八邊形各內(nèi)角都相等;③點到該八邊形各頂點的距離都相等;④點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題,每小題3分,共15分）11.一個黑色不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球,共計20個,這些球除顏色外都相同.將球攪勻,每次從中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后放回,再攪勻、再摸球,通過大量重復(fù)摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋子中白球的個數(shù)約為___________個.12.如圖,在菱形ABCD中,對角線交于點,要使菱形ABCD成為正方形,應(yīng)添加的一個條件是___________.13.某校九年級組織班級籃球賽,賽制為單循環(huán)形式（即每兩班之間都比賽一場）,共進(jìn)行了45場比賽.若設(shè)該校九年級有個班級籃球隊參加比賽,則可列方程為___________.14.已知a,b是一元二次方程的兩個根,則___________.15.如圖,在中,于點,延長CD至點,使,CA的延長線交于點,若,則EF的長為___________.三、解答題（本題共8小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）（1）（5分）解方程：；（2）（5分）解方程：.17.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為,.（1）以原點為位似中心,畫出的位似三角形,使它與的相似比為2:1；（2）與其位似三角形的面積比為___________.18.（8分）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成.某學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是___________；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率.19.（8分）如圖,四邊形ABCD中,對角線相交于點,,且.（1）求證:四邊形ABCD是矩形;（2）過點B作于點,若,求的度數(shù).20.（8分）為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路。小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算該橋AF的長.如圖,該橋兩側(cè)河岸平行,他們在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點,再在河岸的這一邊選出點和點,分別在的延長線上取點使得.經(jīng)測量,米,米，且點到河岸BC的距離為90米.已知于點,請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù),幫助他們計算橋AF的長度.21.（8分）“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種.某葡萄種植基地2021年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”200畝,到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到288畝.（1）求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率;（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價為20元時，每天能售出200kg；銷售單價每降低1元,每天可多售出40kg.為了減少庫存,該基地決定降價促銷.已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10元，若要使銷售“陽光玫瑰”每天獲利2160元，并且使消費者盡可能獲得實惠，則銷售單價應(yīng)定為多少元？22.（12分）【問題初探】在四邊形ABCD中,點在AB上,點在邊上,連接交于點,且.（1）如圖1,四邊形ABCD是菱形,,求證:;【問題再探】（2）如圖2,四邊形ABCD是平行四邊形,,求證:;【學(xué)以致用】（3）如圖3,在四邊形ABCD中,,點在AB上,于點,若AB,求的值.23.（13分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸交于點A,B.我們定義點的五步平移變換點為點.當(dāng)0時,點的坐標(biāo)為,當(dāng)時,點的坐標(biāo)為.（1）點的五步平移變換點的坐標(biāo)為_____________；（2）若點的五步平移變換點在直線上,求的值;（3）若點在直線上,點的五步平移變換點為點.①點F到點的距離相等,求點E的坐標(biāo);②過點F作軸的垂線交直線于點,若四邊形EAFR有一組對邊平行,求點的坐標(biāo).

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期九年級階段練習(xí)（一）數(shù)學(xué)答案一、1.B2.D3.A4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.B二、11.8 12.答案不唯一 14.2023 15.三、16.（1）解:………………………1分………………2分或……………3分…………………5分（2）解:，………………1分…………2分……………4分………………5分17.解:（1）畫圖略;.................................................................................................................................................6分（2）1:4...................................................................................................................................................................8分18.解：（1）；….................................................................................................................................................2分（2）根據(jù)題意列表得:第二張第一張ABCDA（A,D）B（B,A）（B,D）CD……………………5分由列表可知共有12種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的有,共2種,（小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化.…………8分19.（1）證明:四邊形ABCD是平行四邊形,..........................................................1分∴∠ABC=∠ADC，………………2分∵∠ABC+∠ADC=180°，,…………………3分四邊形ABCD是矩形；………………………4分（2）解：,…………………5分于點,……………………6分四邊形ABCD是矩形,,∴∠OAB=∠OBA………………7分.……………8分20.解:如圖，延長AF，DE交于點H,…………1分,,,………………4分,,,………………………5分,,,即,解得.橋AF的長度為120米.………………………8分21.解：（1）設(shè)該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為x,…………1分根據(jù)題意,得:,………………2分解得:（不符合題意舍去）,………4分所以該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為。（2）設(shè)銷售單價應(yīng)定為元，根據(jù)題意,得:,……………6分解得:（不符合題意,舍去）,…………………8分所以銷售單價應(yīng)定為16元.22.（1）證明:如圖1,過作于點,過作于點,,……………………1分四邊形ABCD是菱形,∴,,……………………2分,,,,四邊形ABCD是菱形,,,..…………………………...3分,;...………………..4分（2）證明:如圖2,過作于點,過作HN于點,,由（1）同理可證，,..…………………………...6分四邊形ABCD是平行四邊形,,………………………7分，；…………………8分(3)解：如圖3，過點D作BC的平行線，延長BA交于點，過點作垂線交于點,則四邊形BCNM是矩形,………………9分設(shè)，在Rt和Rt中，根據(jù)勾股定理得:………………10分解得:（負(fù)值舍去）………………11分如圖3,過點作于點,易讓,.……………12分23.解:（1）;………………2分（2）當(dāng)時,點的五步平移變換點坐標(biāo)為,代入得,,解得;…………4分當(dāng)時,點的五步平移變換點坐標(biāo)為,代入得,,解得（不符合題意舍去）,綜上所述,的值為.…………………………6分（3）設(shè)點的坐標(biāo)為,①點到點A,B的距離相等,所以點在線段AB的垂直平分線上,求得垂直平分