湖北省宜城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考試卷數(shù)學(xué)答案

參考答案：題號1234567891011答案ABCDBBDAABABDAC12.13.14.415.（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時，，，即，解得或，（2）若集合的真子集有7個，則，可得，即中的元素只有3個，而，解得或，由（1）知，則當(dāng)時，，故所有實數(shù)的取值所構(gòu)成的集合為16.（1）（2）答案見詳解（3）.【詳解】（1）由題意可知：，則.因為曲線在處的切線方程為，則，即，解得（2）因為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，的極大值為的極小值為.（3）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)在上的最大值，最小值.17.（1）（2）當(dāng)點滿足時，最小，最小值為5.1億元.【詳解】（1）因為直角三角形地塊全部修建為面積至少的濕地公園，所以，解得：.直角三角形地塊全部修建為面積至少的文化主題公園，所以，解得：，故實數(shù)的取值范圍為.（2）依題意可得：.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等.所以當(dāng)點滿足時，最小，最小值為5.1億元.18.（1）（2）答案見解析（3）【詳解】（1）函數(shù)的意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為；令可得，解得，故函數(shù)的零點為：；（2）設(shè)是內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，且，則，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增；（3）若對任意，存在，使得成立，只需，由（2）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，由，可解得；當(dāng)時，在[3，4]上單調(diào)遞減，，由，可解得；綜上，滿足條件的的范圍是19.（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間（2）（i）；（ii）證明見解析公眾號：高中試卷君【詳解】（1）由已知可得的定義域為，且，因此當(dāng)時，，從而，所以的單減區(qū)間是，無單增區(qū)間；（2）（i）由（1）知，，令，當(dāng)時，單調(diào)遞減.①當(dāng)時，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時，，所以不存在正零點；②當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，函數(shù)不存在正零點；③當(dāng)時，，此時，所以存在滿足，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.令，則當(dāng)時，，故在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，，即，所以，又因為，所以，因此，此時存在正零點；綜上，實數(shù)的取值范圍為；（ii）由題意，，即從而，即，由（i）知當(dāng)時，，即，有，又，