新人教A版必修一 基本不等式 學(xué)案

2019-2020學(xué)年新人教A版必修一基本不等式學(xué)案

1.基本不等式:錯(cuò)誤!W錯(cuò)誤！

(1)基本不等式成立的條件：4>0,b>0.

(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).

2.幾個(gè)重要的不等式

(1)a2-\-b2^2ah(a,/?GR).

(2)錯(cuò)誤！十錯(cuò)誤！》2(。，b同號(hào)).

(3)abW錯(cuò)誤!2(4,/>€R).

hr

(4)—5一2錯(cuò)誤!2(a,6eR).

以上不等式等號(hào)成立的條件均為a=b.

3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

設(shè)a>0,b>0,則mb的算術(shù)平均數(shù)為錯(cuò)誤！，幾何平均數(shù)為錯(cuò)誤！，基本不等式可敘述為兩

個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).

4.利用基本不等式求最值問(wèn)題

己知尤>0,y>0,貝I」

(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+y有最小值2W。(簡(jiǎn)記：積定和最小)

(2)如果和x+v是定值仄那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),孫有最大值錯(cuò)誤！。(簡(jiǎn)記:和定積最大)

佚口識(shí)拓展】

不等式的恒成立、能成立、恰成立問(wèn)題

(1)恒成立問(wèn)題:若f(X)在區(qū)間D上存在最小值，則不等式_/(X)>A在區(qū)間D上恒成立<=VU)min〉

A(xeD)；

若式X)在區(qū)間。上存在最大值，則不等式y(tǒng)(x)(B在區(qū)間D上恒成立Of(x)max<B(xGD).

(2)能成立問(wèn)題：若/(X)在區(qū)間。上存在最大值，則在區(qū)間。上存在實(shí)數(shù)x使不等式

成立0f(X)max>A(XWC)；

若犬X)在區(qū)間D上存在最小值，則在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)X使不等式/(x)<B成立㈡ZU)min〈8

(xWD).

(3)恰成立問(wèn)題:不等式/(x)〉A(chǔ)恰在區(qū)間D上成立/(X)〉4的解集為D；

不等式兀0<8恰在區(qū)間。上成立/(x)〈3的解集為D.

F基礎(chǔ)自測(cè)

題組一思考辨析

1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“或"X")

(1)函數(shù)y=x+錯(cuò)誤!的最小值是2。(X)

(2)函數(shù)段)=cosx+錯(cuò)誤!,xC錯(cuò)誤!的最小值等于4.(X)

(3)“Q0且)>0"是“錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！22"的充要條件.(X)

(4)若a〉0,則/+錯(cuò)誤!的最小值為2錯(cuò)誤!.(X)

(5)不等式a2+b2^2ab與等》錯(cuò)誤!有相同的成立條件.(X)

(6)兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).(J)

題組二教材改編

2.設(shè)x>0,y〉0,且x+y=18,則孫的最大值為()

A.80B.77C.81D.82

答案C

解析Vx)0,)>0,，錯(cuò)誤！N錯(cuò)誤!，

即母W錯(cuò)誤!2=81,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，(xy)max=81。

3.若把總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是n^。

答案25

解析設(shè)矩形的一邊為xm,

則另一邊為錯(cuò)誤！X(20—2r)=(10-x)m,

(10-x)W錯(cuò)誤!2=25,

當(dāng)且僅當(dāng)X=10—X,即X=5時(shí)，)，max=25.

題組三易錯(cuò)自糾

4.“X〉0”是“x+錯(cuò)誤！22成立”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

答案C

解析當(dāng)x>0時(shí),x+錯(cuò)誤！>2錯(cuò)誤！=2。

因?yàn)閤,錯(cuò)誤！同號(hào),所以若x+錯(cuò)誤！22,則x>0,錯(cuò)誤!>0,所以“x>0”是“x+錯(cuò)誤！22

成立”的充要條件，故選C。

5.設(shè)公0,則函數(shù)產(chǎn)x+錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!的最小值為()

A.0B.錯(cuò)誤！

C.1D.錯(cuò)誤！

答案A

解析y=x+錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!一2

22錯(cuò)誤！-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即尸錯(cuò)誤！時(shí)等號(hào)成立.

?,?函數(shù)的最小值為0。故選A.

6.若正數(shù)x,y滿足3x+y=5孫則4x+3y的最小值是()

A.2B.3

C.4D.5

答案D

解析由3x+y=5盯，得怨？=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=5,

所以4x+3y=(4x+3y)?錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！

=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！

(4+9+2錯(cuò)誤！)=5,

當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即y=2r時(shí)，"="成立，

故4x+3y的最小值為5.故選D。

題型分類深度剖析

------------------------------------------真題典題深度剖析重點(diǎn)難點(diǎn)多維探究-----------------

多維

題型一利用基本不等式求最值的究

命題點(diǎn)1通過(guò)配湊法利用基本不等式

典例(1)已知0G<1廁x(4—3x)取得最大值時(shí)x的值為.

答案錯(cuò)誤！

解析x(4-3x)=錯(cuò)誤!—(3x)(4-3x)W錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!?=錯(cuò)誤！，

當(dāng)且僅當(dāng)3x=4—3x,即％=錯(cuò)誤！時(shí)，取等號(hào).

(2)函數(shù)y=錯(cuò)誤！(x>l)的最小值為.

答案2小+2

解析y=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！

=錯(cuò)誤！

(%—1)+了_]+222"\/5+2。

3

當(dāng)且僅當(dāng)》一1=七,即》=錯(cuò)誤！+1時(shí)，等號(hào)成立.

x-\

命題點(diǎn)2通過(guò)常數(shù)代換法利用基本不等式

典例(2017?河北衡水中學(xué)調(diào)研)若例0,b>0,lga+lgb=lg(a+b),則的最小值為

0

A.8B.6

C.4D.2

答案C

解析由1ga+lg6=lg（a+b）,得lg（ab）=lg（a+6）,即岫=a+b,則有1+/=l，所以a

+〃=錯(cuò)誤?。╝+6）=2+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！22+2錯(cuò)誤！=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立,

所以〃+匕的最小值為4,故選C。

思維升華（1）應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等

（2）在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，

然后再利用基本不等式.

（3）條件最值的求解通常有兩種方法:一是消元法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)"1”代換的

方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求最值.

跟蹤訓(xùn)練（1）若對(duì)任意不等式x+錯(cuò)誤！恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

答案錯(cuò)誤！

解析因?yàn)楹瘮?shù)<x）=x+錯(cuò)誤！-1在［1,+8）上是增加的，所以函數(shù)g（x）=x+i+錯(cuò)誤!

—2在［0,+8）上是增加的，所以函數(shù)g（x）在［1,+8）上的最小值為g（1）=錯(cuò)誤！，因

此對(duì)任意不等式x+錯(cuò)誤！一1》■恒成立，所以〃<8。）?^=錯(cuò)誤！，故實(shí)數(shù)a的取值

范圍是錯(cuò)誤！。

（2）已知正數(shù)x,y滿足x+2y=3,則錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！的最小值為.

答案錯(cuò)誤！

解析?+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！22錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，當(dāng)且僅

當(dāng)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即》=錯(cuò)誤!y時(shí)等號(hào)成立，所以錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！的最小值為錯(cuò)誤!.

題型二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用-師生共研

典例（2017?淄博質(zhì)檢）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投

入成本為C（x）,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（尤）=錯(cuò)誤!f+10x（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于

80千件時(shí)，C（x）=51x+錯(cuò)誤！-1450（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,

該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（%）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

解（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0。05萬(wàn)元，則x千件商品銷售額為0。05X1000x萬(wàn)元，依題

意得當(dāng)0<x<80時(shí)，

L（x）=lOOOxXO.05一錯(cuò)誤！一250

=—yv+40x—250；

當(dāng)x280時(shí)，

L(x)=1OOOxXOo05一錯(cuò)誤！一250

=1200一錯(cuò)誤!.

'.L(x)=錯(cuò)誤！

⑵當(dāng)0〈x<80時(shí)，L(x)=一錯(cuò)誤!(x-60)2+950.

對(duì)稱軸為x=60,

即當(dāng)x=60時(shí),L(x)max=950萬(wàn)元；

當(dāng)x280時(shí)，L(X)=1200一錯(cuò)誤！

W1200—2410000=1000(萬(wàn)元)，

當(dāng)且僅當(dāng)X=100時(shí)，L(X)max=10。。萬(wàn)元，

綜上所述，當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，年獲利潤(rùn)最大.

思維升華(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).

(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.

(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.

跟蹤訓(xùn)練(2017?江蘇)某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，

一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是

答案30

解析一年的總運(yùn)費(fèi)為6X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!(萬(wàn)元).

一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.

總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用的和為錯(cuò)誤!萬(wàn)元.

因?yàn)殄e(cuò)誤！+4x22錯(cuò)誤！=240,

當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤！=4x,即x=30時(shí)取得等號(hào)，

所以當(dāng)x=30時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.

多維

題型三基本不等式的綜合應(yīng)用

探究

命題點(diǎn)1基本不等式與其他知識(shí)交匯的最值問(wèn)題

典例(1)(2018屆山東、湖北重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)式x)=lgx,若a泌>0,有1刎|=I

f(b)\,則錯(cuò)誤！(i是虛數(shù)單位)的取值范圍為()

A.(1,+°°)B.[1,+°°)

C.(2,+8)D.[2,+8)

答案C

解析因?yàn)榇蝬)=lgx,由，(°)|=型)|,可得。>1〉h)0,所以1g“=-1g6,得曲=因

所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=a+b=a+錯(cuò)誤!〉2,故選C.

2

(2)已知圓G：(x+2a)2+y2=4和圓C2：^+(y-h)=l只有一條公切線，若WR且MW0,

則錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!的最小值為()

A.2B.4C.8D.9

答案D

解析由題意可得兩圓相內(nèi)切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x+2a)2+/=4,F+(y—b)2-1,

圓心分別為(一2m0),(0力),半徑分別為2和1,故有錯(cuò)誤!=1,...4/+〃=],.?.錯(cuò)誤!+

錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!(4〃2+/)=5+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！25+4=9,當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！時(shí)，等號(hào)成立，

+錯(cuò)誤！的最小值為9.

命題點(diǎn)2求參數(shù)值或取值范圍

典例(1)已知a>0,m0,若不等式錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！》錯(cuò)誤!恒成立，則〃?的最大值為()

A.9B.12C.18D.24

答案B

解析由錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，

得mW(a+3b)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+6。

又錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+622錯(cuò)誤！+6=12

錯(cuò)誤!，

機(jī)的最大值為12.

(2)己知函數(shù)/(X)=錯(cuò)誤!(adR),若對(duì)于任意的xGN+五x)23恒成立，則。的取值范圍是

答案錯(cuò)誤！

解析對(duì)任意x￡N+,段)23恒成立，

f+cix+11

即一恒成立，即知。》一錯(cuò)誤！+3。

設(shè)g(x)=x+錯(cuò)誤！，xWN+,則g(2)=6,g(3)=錯(cuò)誤！.

：g(2)>g(3),；.g(X)min=錯(cuò)誤!,

...一錯(cuò)誤！+3W一錯(cuò)誤！，

???”》一錯(cuò)誤！，故。的取值范圍是錯(cuò)誤!.

思維升華(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對(duì)所給不等式(或式子)變形，然后利用

基本不等式求解.

(2)條件不等式的最值問(wèn)題：通過(guò)條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解.

(3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的

值或范圍.

跟蹤訓(xùn)練(1)(2018屆遼寧名校聯(lián)考)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為〃，b,c,

且2sinCeosB=2sinA+sinB,c=3ab,則ab的最小值為.

答可

解析在△ABC中，由A+B+C=7t,

可知sinA=sin［兀一(B+C)］=sin(B+C),

/.2sinCeosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB,

化簡(jiǎn)得一2sinBcosC=sin8,

VsinB>Q,cosC=一錯(cuò)誤！，

c=3岫,由余弦定理得c2=a2+〃-2abeosC,

即9a2/=a2+/+a02：3ab,當(dāng)且僅當(dāng)&=匕時(shí)等號(hào)成立.

而》錯(cuò)誤!，則ab的最小值為錯(cuò)誤!.

(2)(2018屆江西新余第一中學(xué)模擬)函數(shù)y="r">(),的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)4在

直線,nx+〃y—1=0上，且肛〃為正數(shù)，則錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！的最小值為.

答案4

解析?.?函數(shù)>=儲(chǔ)=(加0,aWl)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,(1,1)」.?點(diǎn)A在直線

—1=0_L(/M,n>0),

.,.m+n=l(m,〃>0)，，錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=(〃?+〃)錯(cuò)誤！=2+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！32+2錯(cuò)誤！=4,

當(dāng)且僅當(dāng)〃?=”=錯(cuò)誤！時(shí)取等號(hào)，.?.錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！的最小值為4.

■現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)>

利用基本不等式求最值

典例⑴已知X〉0,y>0,且錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1,則x+y的最小值是.

(2)函數(shù)y=l一左一錯(cuò)誤!(x<0)的值域?yàn)?

錯(cuò)解展示

12

(1)Vx>0,y)0,1=：+:22錯(cuò)誤！，

xy

錯(cuò)誤！》2錯(cuò)誤!,.”十/2錯(cuò)誤！=4錯(cuò)誤！，

.*.x+y的最小值為4錯(cuò)誤！。

3

(2)?.?2x+1》2錯(cuò)誤！，.?.〉=l-2x一錯(cuò)誤!W1—2錯(cuò)誤!.

，函數(shù)y=1-2x一錯(cuò)誤!(x〈0)的值域?yàn)?—8,1-2錯(cuò)誤?。?

錯(cuò)誤答案(1)4錯(cuò)誤！(2)(—8,1—2錯(cuò)誤?。?/p>

現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)

解析(l)Vx>0,y>0,

，x+y=(x+y)錯(cuò)誤！

=3+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！》3+2錯(cuò)誤!(當(dāng)且僅當(dāng)y=錯(cuò)誤!x時(shí)取等號(hào))，

...當(dāng)x=錯(cuò)誤！+1,y=2+錯(cuò)誤！時(shí)，(x+y)min=3+2錯(cuò)誤！.

(2)；x<0,；.y=l-2x一錯(cuò)誤！=1+(一功+錯(cuò)誤！力+2錯(cuò)誤！=1+2錯(cuò)誤！，當(dāng)且僅當(dāng)x

=—錯(cuò)誤！時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=l—2x—錯(cuò)誤!(x(0)的值域?yàn)閇1+2錯(cuò)誤！，+?>).

答案(1)3+2錯(cuò)誤!(2)[1+2錯(cuò)誤!,+8)

糾錯(cuò)心得利用基本不等式求最值時(shí)要注意條件：一正二定三相等；多次使用基本不等式要

驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.

課時(shí)作業(yè)

X基礎(chǔ)保分練

1.(2017?孝感調(diào)研)ua)b>0”是"Hx錯(cuò)誤!''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

答案A

解析由a〉b)0,可知片+廬火時(shí)，充分性成立，由錯(cuò)誤!，可知6GR,故必要性

不成立，故選A.

2.下列不等式一定成立的是0

A.1g錯(cuò)誤!>lgx(x>0)

B.sinx+錯(cuò)誤！》2(xWE,kGZ)

C.x2+1N2Ix|(xCR)

D.^7>1(XGR)

答案c

解析當(dāng)X〉0時(shí)，錯(cuò)誤！22欠錯(cuò)誤！=x,

所以1g錯(cuò)誤！》lgx(x〉0),當(dāng)且僅當(dāng)尤=錯(cuò)誤！時(shí)，等號(hào)成立,故選項(xiàng)A不正確；

運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證“一正”“二定”“三相等”，

而當(dāng)時(shí)，sinx的正負(fù)不定，

故選項(xiàng)B不正確；

由基本不等式可知，選項(xiàng)C正確；

當(dāng)x=0時(shí)，有錯(cuò)誤！=1,故選項(xiàng)D不正確.

3.(2018?青島質(zhì)檢)已知a>0,b>0,a+b=2,則y=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!的最小值是()

A.錯(cuò)誤！B.4Co錯(cuò)誤！D.5

答案C

解析依題意，得錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!?(〃+與

=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！》錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，

當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤！即。=錯(cuò)誤！，6=錯(cuò)誤！時(shí)取等號(hào)，

即錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!的最小值是錯(cuò)誤!.

4.(2017?安慶二模)已知加0,b>0,a+b=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！，則錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！的最小值為

()

A.4B.2錯(cuò)誤！C.8D.16

答案B

解析由“〉0力>0,a+b=5+R錯(cuò)誤!，得必=1,則錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！>2錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤!.當(dāng)且

僅當(dāng)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即〃=錯(cuò)誤!力=錯(cuò)誤！時(shí)等號(hào)成立.故選B.

5.若實(shí)數(shù)a,。滿足錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，則他的最小值為()

Aoy[2B.2C.2錯(cuò)誤！D.4

答案C

解析由錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!知,a>0,b>0,所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！22錯(cuò)誤!，即必22

錯(cuò)誤！，當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤！

即片錯(cuò)誤！，6=2錯(cuò)誤!時(shí)取“=”，所以曲的最小值為2錯(cuò)誤！。

6.(2018?平頂山一模)若對(duì)任意X〉0,錯(cuò)誤！Wa恒成立，則a的取值范圍是()

A.a》錯(cuò)誤!B.而錯(cuò)誤！

C.錯(cuò)誤！D.aW錯(cuò)誤！

答案A

解析因?yàn)閷?duì)任意公0,錯(cuò)誤!Wa恒成立，

所以對(duì)任意xG(0,+8),心錯(cuò)誤!max,

而對(duì)任意xW(0,+°o),

百七7=錯(cuò)誤!W錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，

當(dāng)且僅當(dāng)欠=錯(cuò)誤!，即x=l時(shí)等號(hào)成立,錯(cuò)誤!.

7.已知2"+，=2(a,〃WR),則a+2b的最大值為.

答案0

解析2"+4"=2"+22&=222錯(cuò)誤！，2"⑵Wl=2°,a+2b^0,當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立，所以

a+2匕的最大值為0。

8.(2017.襄陽(yáng)一調(diào))已知x>—1,y〉0且滿足x+2y=1,則錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!的最小值為.

答案錯(cuò)誤！

解析,?'%)—1,y)0且滿足x+2y=l,

...x+l>0,且(x+l)+2y=2,

???錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！[(x+l)+2y]錯(cuò)誤！

=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！

N錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！X2錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，

當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤！即錯(cuò)誤！時(shí)取等號(hào)，

故錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!的最小值為錯(cuò)誤！。

9.已知x,且滿足/+與，+4y2=6,則z=d+4y2的取值范圍為.

答案[4,12]

解析=6—(x2+4y2),而ZxyW錯(cuò)誤！，

6—Q2+4)2)W錯(cuò)誤!，

，f+49》4(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)).

又：(x+2y)2=6+2刈20,

即2xy^—6,.'.z=x2+4y2—6—2xy^：12

(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2y時(shí)取等號(hào)).

綜上可知，4W/+4y2^12.

10.(2017?成都診斷)某工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之

間的距離成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比,當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千

米時(shí),運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬(wàn)元，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)

與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，最小為萬(wàn)元.

答案220

解析設(shè)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為x千米，運(yùn)費(fèi)為％萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為以萬(wàn)元，

則yi=*ix(&W0),”=錯(cuò)誤!(飽W0),

?.?工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬(wàn)元，...由=5,依=20,

運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和為錯(cuò)誤!萬(wàn)元，

?；5x+錯(cuò)誤！22錯(cuò)誤！=20,當(dāng)且僅當(dāng)5工=錯(cuò)誤！，即x=2時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，為

20萬(wàn)元.

11.已知X〉0,y〉0,且2x+5y=20。

(1)求w=lgx+lgy的最大值；

(2)求:+錯(cuò)誤!的最小值.

解(l)Vx)0,yX),

...由基本不等式，得2x+5y22錯(cuò)誤!.

?.?2x+5y=20,；.2錯(cuò)誤！W20,xyWIO,

當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y時(shí)，等號(hào)成立.

因此有錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤！

此時(shí)孫有最大值10.

，“=lgx+lgy=lg(肛)Wig10=1.

，當(dāng)x=5,y=2時(shí)，“=lgx+1gy有最大值1.

(2)Vx)0,y〉0,

，錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！

=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！》錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!，

當(dāng)且僅當(dāng)苫=錯(cuò)誤！時(shí)，等號(hào)成立.

由錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤！

錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！的最小值為錯(cuò)誤！。

12.某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和

3個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置.現(xiàn)將工

人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置.設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置

所需時(shí)間為“小時(shí)，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為攵小時(shí).設(shè)式x)=有+大

⑴求/(x)的解析式，并寫(xiě)出其定義域；

(2)當(dāng)x等于多少時(shí)/(X)取得最小值？

解(1)因?yàn)锳=錯(cuò)誤！，

攵=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，

所以負(fù)x)=八+/2=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！，

定義域?yàn)椋鹸|l〈xW99j6N+).

(2求>)=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！

=10[x+(100—x)]錯(cuò)誤！

=10錯(cuò)誤!,

因?yàn)閘Wx<99,xGN+,

所以錯(cuò)誤!>0,錯(cuò)誤！〉0,

所以錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！

22錯(cuò)誤！=6,

當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即當(dāng)x=75時(shí)取等號(hào).

即當(dāng)x=75時(shí)，