第3章-受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

第3章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

§3.1梁、板的一般構(gòu)造

受彎構(gòu)件主要是指梁與板。與軸線相垂直的截面稱為正截面；斜交的截面稱為斜截面。承載力要求滿足：

M≤

Mu

（3-1）

式中M—正截面彎矩設(shè)計(jì)值，一般M是已知的；

Mu

—由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力，u是指極限值。

3.1.1截面形狀和尺寸

1.截面形狀梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心的、圓環(huán)和倒L形的對(duì)稱和不對(duì)稱截面形式。圖3-1常用梁、板截面形狀2.梁、板的截面尺寸

(1)梁的高度h

根據(jù)高跨比h/L來估算梁高h(yuǎn)：次梁1/20～1/25，主梁1/12～1/15。一般取h=250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的級(jí)差為5Omm，以上的為l00mm。

(2)梁的寬度b

根據(jù)高寬比h/b估算:

矩形梁的高寬比2.0～3.5；T

形梁的高寬比2.5～4.0（b為梁肋寬）。一般取b=100、120、150、200、250和300mm，300mm以下的級(jí)差為50mm。

(3)現(xiàn)澆板的寬度b取單位寬度b=1000mm進(jìn)行計(jì)算。

（4）現(xiàn)澆板的厚度h

根據(jù)板的跨度L來估算h：單跨簡支板h≥L/35；多跨連續(xù)板h≥L/40；懸臂板h≥L/12。另外尚應(yīng)滿足表3-1的現(xiàn)澆板的最小厚度要求。3.1.2材料選擇與一般構(gòu)造

1.混凝土強(qiáng)度等級(jí)梁、板常用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)是C20、C30、C40，一般不超過C40。提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)增大受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的作用不顯著。

2.鋼筋強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑

(1)梁的鋼筋強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑

1)縱向受力鋼筋梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級(jí)或RRB400級(jí)（Ⅲ級(jí)）和HRB335級(jí)（Ⅱ級(jí)），常用直徑為12mm,14mm,16mm,18mm,20mm,22mm和25mm。根數(shù)最好不少于3（或4）根。設(shè)計(jì)中若采用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm,以便于在施工中能用肉眼識(shí)別。

1）縱向受力鋼筋

為了便于澆注混凝土，以保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，縱筋的凈間距應(yīng)滿足圖3-2所示的要求。圖3－2凈距、保護(hù)層及有效高度2）架立鋼筋

（1）當(dāng)梁的跨度小于4m時(shí)，直徑不宜小于8mm；（2）當(dāng)梁的跨度等于4～6m時(shí)，不宜小于l0mm；（3）當(dāng)梁的跨度大于6m時(shí)，不宜小于12mm。

3）梁的箍筋宜采用HPB235級(jí)（Ⅰ級(jí)）、HRB335（Ⅱ級(jí)）和HRB400級(jí)（Ⅲ級(jí)）的鋼筋。常用直徑是6mm、8mm和l0mm。（2）板的鋼筋強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑

板內(nèi)鋼筋一般有受拉鋼筋與分布鋼筋兩種。

1)板的受力鋼筋常用HRB400級(jí)（Ⅲ級(jí)）和HRB335級(jí)（Ⅱ級(jí)）。常用直徑是6mm、8mm、l0mm和12mm，其中現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm。如圖3-3所示。圖3-3板的配筋1）板的受力鋼筋

為了便于澆注混凝土，以保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，板內(nèi)鋼筋間距不宜太密，為了正常地分擔(dān)內(nèi)力，也不宜過稀。

鋼筋的間距：一般為70～200mm；當(dāng)板厚h≤150mm，不宜大于200mm；當(dāng)板厚h＞150mm，不宜大于1.5h，且不應(yīng)大于250mm。

2）板的分布鋼筋

當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，除沿受力方向布置受拉鋼筋外，還應(yīng)在受拉鋼筋的內(nèi)側(cè)布置與其垂直的分布鋼筋。分布鋼筋宜采用HRB400級(jí)、HRB335級(jí)和HPB235級(jí)鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。單位長度上分布鋼筋截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15％，且不宜小于該方向板截面面積的0.15％；分布鋼筋的間距不宜大于250mm。

板中分布筋的作用：①把荷載分布到各受力鋼筋上去；②承擔(dān)混凝土收縮及溫度變化在垂直于受力鋼筋方向所產(chǎn)生的拉應(yīng)力；③固定受力鋼筋的位置。（3）縱向受拉鋼筋的配筋率

1)截面的有效高度ho

設(shè)正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點(diǎn)至截面受拉邊緣的豎向距離為as

，as=c+d/2（c為混凝土保護(hù)層厚度）。則合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離

ho=h-ash是截面高度，對(duì)正截面受彎承載力起作用的是h0，而不是h，所以稱h0為截面的有效高度。

2)縱向受拉鋼筋的配筋百分率

ρ=As/bho(％)

（3-2）式中As—縱向受拉鋼筋的總截面面積，單位為mm2；

bho—截面的有效面積，b是截面寬度。3.混凝土保護(hù)層厚度

(1)定義：縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護(hù)層厚度，用c表示。

(2)混凝土保護(hù)層有三個(gè)作用：①防銹：保護(hù)縱筋不被銹蝕；②防火：在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；③粘結(jié)力：使縱筋與混凝土有較好的粘結(jié)。

(3)混凝土保護(hù)層最小厚度梁、板、柱的混凝土保護(hù)層厚度與環(huán)境類別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，見附表4-2、附表4-4。此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度尚不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑?；炷两Y(jié)構(gòu)的環(huán)境類別縱向受力鋼筋混凝土保護(hù)層最小厚度（mm）§3.2受彎構(gòu)件正截面的受力全過程3.2.1適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段

1.適筋梁正截面受彎承載力的實(shí)驗(yàn)

(1)適筋梁

適筋梁：當(dāng)配置的縱向受拉鋼筋使其正截面受彎破壞形態(tài)屬于延性破壞類型時(shí)，稱為適筋梁。

純彎區(qū)段：采用兩點(diǎn)對(duì)稱加載方式，使兩個(gè)對(duì)稱集中力之間的截面，只受純彎矩而無剪力，稱為純彎區(qū)段。荷載逐級(jí)施加，在長度為L0/3的純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過程。（1）適筋梁圖3-4試驗(yàn)梁（2）適筋梁正截面受彎的三個(gè)階段

圖3-5M0—Φ0圖

M0

—Φ0關(guān)系曲線上有兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)C和y，受彎全過程可劃分為三個(gè)階段

—未裂階段、裂縫階段、破壞階段。

（2）適筋梁正截面受彎的三個(gè)階段1）第Ⅰ階段：未裂階段（混凝土開裂前）

由于彎矩很小，混凝土處于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，混凝土應(yīng)力分布圖形為三角形。當(dāng)受拉區(qū)混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變值，截面處于即將開裂狀態(tài)，稱為第Ⅰ階段末，用表示。

第Ⅰ階段特點(diǎn):①混凝土沒有開裂；②受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第Ⅰ階段前期是直線，后期是曲線；③彎矩與截面曲率是直線關(guān)系。

階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)。2）第Ⅱ階段：裂縫階段（開裂后至鋼筋屈服前）

時(shí)，在最薄弱的某一截面處，將首先出現(xiàn)第一條裂縫，梁即由第Ⅰ階段轉(zhuǎn)入為第Ⅱ階段工作。裂縫出現(xiàn)時(shí)，梁的撓度和截面曲率都突然增大，中和軸位置也將隨之上移。受拉區(qū)的拉力主要由鋼筋承擔(dān)。

彎矩再增大，主裂縫開展越來越寬，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度時(shí)，稱為第Ⅱ階段末，用Ⅱa表示。

2）第Ⅱ階段：裂縫階段（開裂后至鋼筋屈服前）

第Ⅱ階段受力特點(diǎn)：①在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；②受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；③彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系。

Ⅱ階段可作為使用階段驗(yàn)算變形和裂縫寬度的依據(jù)。3）第Ⅲ階段：破壞階段（鋼筋屈服至截面破壞）

縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)入第Ⅲ階段工作。

鋼筋屈服，中和軸上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小。彎矩增大至極限值M0u時(shí)，稱為第Ⅲ階段末，用Ⅲa表示。此時(shí)，混凝土的極限壓應(yīng)變達(dá)到ε0cu，標(biāo)志截面已破壞。

第Ⅲ階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。

3）第Ⅲ階段：破壞階段（鋼筋屈服至截面破壞）

第Ⅲ階段受力特點(diǎn)：①縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作；②由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)外移使內(nèi)力臂增大，故彎矩還略有增加；③受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值ε0cu時(shí)，混凝土被壓碎，截面破壞；④彎矩一曲率關(guān)系為接近水平的曲線。

第Ⅲ階段末(Ⅲa)可作為受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。

3）第Ⅲ階段：破壞階段（鋼筋屈服至截面破壞）圖3-7矩形梁混凝土及鋼筋應(yīng)力實(shí)測結(jié)果(3)適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)

3.2.2正截面受彎的三種破壞形態(tài)

由于縱向受拉鋼筋配筋率ρ的不同，正截面受彎破壞形態(tài)有適筋破壞、超筋破壞、少筋破壞三種。

圖3－8梁的三種破壞形態(tài)a)適筋梁；b)超筋梁；c)少筋梁3.2.2正截面受彎的三種破壞形態(tài)

1.適筋破壞形態(tài)

（ρmin≤ρ≤ρb）

特點(diǎn)：縱向受拉鋼筋先屈服，隨后受壓區(qū)混凝土壓碎。ρmin、ρb

分別為縱向受拉鋼筋最小配筋率、界限配筋率。由于鋼筋屈服塑性變形較大，梁裂縫急劇開展和撓度的激增，給人以明顯的破壞預(yù)兆，屬于延性破壞類型。圖3-9M0—Φ0示意圖2.超筋破壞形態(tài)（ρ＞ρb

）

特點(diǎn)：受壓區(qū)混凝土先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。

由于受拉鋼筋配置過多，在梁破壞前鋼筋仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬，梁的撓度亦不大。它在沒有明顯預(yù)兆的情況下由于混凝土壓碎而突然破壞，屬于脆性破壞類型。

設(shè)計(jì)中不允許采用超筋梁。3.少筋破壞形態(tài)(ρ＜ρmin)

特點(diǎn)：受拉區(qū)混混凝土“一裂就壞”。梁一旦開裂，鋼筋立即達(dá)到屈服強(qiáng)度，有時(shí)可迅速經(jīng)歷整個(gè)流幅而進(jìn)人強(qiáng)化階段，在個(gè)別情況下，鋼筋甚至可能被拉斷。梁破壞時(shí)的極限彎矩M0u小于開裂彎矩M0cr。當(dāng)M0u-M0cr=0時(shí)，梁的配筋率即為適筋梁的最小配筋率ρmin的理論值。它是少筋梁與適筋梁的界限。少筋梁屬于脆性破壞類型，故設(shè)計(jì)中不允許采用。3.少筋破壞形態(tài)(ρ＜ρmin)圖3-10少筋梁M0

—Φ0關(guān)系曲線圖

3.2.3

界限破壞及界限配筋率

（ρ=ρb）

特點(diǎn)：

鋼筋屈服的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土恰好壓碎。

界限破壞是適筋梁與超筋梁的界限，稱為平衡配筋梁。界限破壞屬于延性破壞類型，屬于適筋梁的范圍?？梢?，梁的配筋應(yīng)滿足：

ρmin·h/h0≤ρ≤ρb

注意：這里用ρmin·h/h0而不用ρmin，是因?yàn)棣裮in是按As/bh來定義的。

§3.3正截面受彎承載力計(jì)算原理

3.3.1正截面受彎承載力計(jì)算的基本假定

1.基本假定

(1)截面應(yīng)變保持平面；

(2)不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；

(3)混凝土受壓的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系曲線取用：

當(dāng)時(shí)（上升段）：當(dāng)時(shí)（水平段）：1.基本假定

參數(shù)n、ε0和εcu

的取值如下：

(3-5)

(3-6)

(3-7)

(4)縱筋的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系方程為

σs=Es·εs

≤fy

(3-8)

縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。

2.基本假定條文說明

(1)基本假定1.

簡稱平截面假定。矩形、T形、I字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件受力以后，截面各點(diǎn)的縱向應(yīng)變沿截面的高度方向呈直線變化。同時(shí)平截面假定也是簡化計(jì)算的一種手段。

(2)基本假定2．不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。

忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用，主要是因?yàn)榛炷恋目估瓘?qiáng)度很小，且合力點(diǎn)離中和軸較近。

2.基本假定條文說明

(3)基本假定3．采用拋物線上升段和水平段的混凝土應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線。

峰值應(yīng)變?chǔ)舘=0.002。

對(duì)于非均勻受壓時(shí)的混凝土，極限壓應(yīng)變的最大值不超過0.0033。

圖3-11混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線2.基本假定條文說明

(4)基本假定4．

鋼筋的破壞準(zhǔn)則：εs=0.01。參數(shù)n、ε0和εcu

的取值見表3一3。3.3.2受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力及其作用點(diǎn)

圖3-12為一單筋矩形截面適筋梁的理論應(yīng)力圖形。受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力C

合力C到中和軸的距離yc

中和軸高度(即受壓區(qū)的理論高度)xc

3.3.3等效矩形應(yīng)力圖

1.簡化為等效矩形應(yīng)力圖的條件

(1)混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等；

(2)合力C的作用點(diǎn)位置不變。圖3-12等效矩形應(yīng)力圖2.混凝土等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)α1、β1

(1)α1=等效應(yīng)力圖應(yīng)力值/理論應(yīng)力圖應(yīng)力值；

(2)β1=混凝土受壓區(qū)高度x/中和軸高度xc。

3.3.4

適筋梁與超筋梁界限及界限配筋率

1.適筋梁與超筋梁的界限—平衡配筋梁

鋼筋一屈服，混凝土就壓碎(即εs=εy，εc＝εcu)。

εy=fy

/Es

εy——鋼筋屈服應(yīng)變;

Es——鋼筋的彈性模量。

圖3-13適筋梁、超筋梁、界限配筋梁破壞時(shí)的正截面平均應(yīng)變圖3.3.4

適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率

2.相對(duì)界限受壓區(qū)高度—ξb

ξb=β1/〔1+fy/(Esεcu)〕

(3-18)

3.界限配筋率—ρb

ρb=α1ξb

fc/fy

（3-19）

4.超筋梁判別條件

ρ＞ρb或ξ＞ξb或x＞xb=ξbho3.3.5

最小配筋率ρmin

1.

最小配筋率ρmin

(1)最小配筋率的確定原則—保證“裂而不斷”

Mu＝Mcr

式中Mcr——Ⅰa

階段計(jì)算的素混凝土受彎承載力；

Mu——Ⅲa

階段計(jì)算鋼筋混凝土受彎承載力。

(2)最小配筋率ρmin

規(guī)范規(guī)定的最小配筋率見附表4-6。為了防止“一裂就壞”，適筋梁的配筋率應(yīng)滿足：

ρ≥ρmin·h/h0

2.最小配筋率ρmin的有關(guān)規(guī)定

(1)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，其縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于0.2%和0.45ft/fy中的較大值；

(2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋百分率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%?！?.4單筋矩形截面受彎承載力計(jì)算

3.4.1基本公式及其適用條件

1.基本計(jì)算公式

α1fcbx＝

Asfy

(3-26)M≤α1fcbx(h0－x／2（3-28）

或

M≤

α1fcbh02ξ(1－0.5ξ)3.4.1基本公式及其適用條件

2.適用條件

(1)ρ≤ρb=α1ξbfc/fy

（4-29a）或ξ≤ξb

（4-29b）或X≤ξbho

（4-29c）

(2)

ρ≥ρmin·h/h0

或

As≥As,min

＝ρminbh(4-30)

3.單筋矩形適筋梁承受的最大彎矩Mumax

Mu，max＝α1fcbh02·ξb(1-0.5ξb)(4-31)

3.4.2

截面承載力計(jì)算的兩類問題

1.

截面設(shè)計(jì)已知:b×h、

fc、

fy、M

求:As

用基本公式計(jì)算步驟：

(1)

假定as

→求h0

梁

as=c+10mm（梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí)as

=60mm）

板as=c+5mm

h0=h-as

(2)

由M≤α1fcbx(h0－x／2)→

求x

1.

截面設(shè)計(jì)

(3)

驗(yàn)算適用條件(1)x≤ξbh0

若x＞ξbh0，則超筋破壞。采取的措施：加大截面尺寸b×h

，或提高fc，或改用雙筋截面。

(4)

由α1fcbx＝Asfy

→求As

(5)

選配鋼筋：

As實(shí)

=（1±5％）As

(6)

驗(yàn)算適用條件(2)ρ≥ρmin·h/h0

若ρ＜ρmin·h/h0，

則取As實(shí)

=As,min＝ρminbh

鋼筋的計(jì)算截面面積及公稱質(zhì)量2.截面復(fù)核

已知：b×h、

fc、

fy、As

、

M

求：Mu

→比較M≤

Mu

方法一：

(1)

計(jì)算ρ：

ρ=As/bh0

(2)

計(jì)算ξ：

ξ=ρfy/α1fc

(3)

驗(yàn)算適用條件：

1)若ξ≤ξb且ρ≥ρmin·h/h0，則Mu＝α1fcbh02ξ(1－0.5ξ)

2)若ξ＞ξb

取ξ=ξb

，則Mu＝α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

3)若ρ＜ρmin·h/h0

，

則Mu＝0.292bh02ft

(4)

當(dāng)Mu≥M

時(shí)，滿足要求；否則為不安全。當(dāng)Mu

大于

M

過多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。2.截面復(fù)核

方法二：

(1)計(jì)算ρ：ρ=As/bho

(2)計(jì)算x：由α1fcbx＝

fy

As→求x

(3)驗(yàn)算適用條件：

1)若x≤ξbh0

且ρ≥ρmin·h/h0

，則Mu＝α1fcbx(h0－x／2)

2)若x＞ξbh0取ξ=ξb

，則Mu＝α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

3)若ρ＜ρmin·h/h0，則Mu＝0.292bh02ft

(4)

當(dāng)Mu≥M

時(shí)，滿足要求；否則為不安全。當(dāng)Mu大于M

過多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。

3.4.3正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)

與計(jì)算方法

1.計(jì)算系數(shù)

(1)αs—

截面抵抗矩系數(shù)

M＝α1fcbh02ξ(1－0.5ξ)

令αs＝ξ(1－0.5ξ)

則αs＝M／α1fcbh02

(2)ξ—相對(duì)受壓區(qū)高度

ξ=1-（1-2αs）1/2

(3)γs—內(nèi)力矩的力臂系數(shù)γs=Z/h0

γs

＝1－0.5ξ

則γs＝［1+（1-2αs）1/2］/22．計(jì)算方法(1)αs＝M／α1fcbh02→求αs

(2)ξ=1-（1-2αs）1/2→求ξ

γs＝［1+（1-2αs）1/2］/2→求γs(3)驗(yàn)算適用條件(1)ξ≤ξb

若x＞ξbh0，則超筋破壞。采取的措施：加大截面尺寸b×h

，或提高fc，或改用雙筋截面。(4)由M＝

fyAsγsh0

→求As

或由α1fcbξh0＝Asfy

→求As(5)選配鋼筋

As實(shí)

=（1±5％）As(6)驗(yàn)算適用條件(2)ρ≥ρmin·h/h0

若ρ＜ρmin·h/h0

，

則As實(shí)

=As,min＝ρminbh§3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

正截面受彎承載力計(jì)算

3.5.1

概述

1.雙筋截面概念

單筋截面配筋：在受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋，在受壓區(qū)配置架立筋，再用箍筋綁扎成鋼筋骨架。架立筋雖然受壓，但由于數(shù)量少，在計(jì)算中不考慮。雙筋截面配筋：受壓區(qū)配置縱筋較多，不僅起架立作用，而且必須考慮受壓作用，則為雙筋截面。2．雙筋截面的適用情況

采用受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟(jì)的，因而雙筋截面只適用于以下兩種情況：

(1)M

很大，若按單筋設(shè)計(jì)，ξ＞ξb，而b×h受限制，fc又不能提高；

(2)在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號(hào)彎矩（±M）。

3.5.2計(jì)算公式與適用條件

1.縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度取值為fy′

(1)

取值為

fy′的先決條件

→保證受壓鋼筋屈服

x≥2as′或z≤h0－as′

(4-33)

其含義：受壓鋼筋位置不低于矩形應(yīng)力圖形的重心。若x＜2as′，受壓鋼筋屈服不屈服，應(yīng)力達(dá)不到fy′。

(2)對(duì)箍筋的要求

箍筋應(yīng)做成封閉式，其間距s≯15d(d為受壓鋼筋最小直徑)。否則，受壓鋼筋可能壓屈，引起保護(hù)層剝落甚至使受壓混凝土過早發(fā)生脆性破壞。2.計(jì)算公式及適用條件

圖3-19雙筋梁計(jì)算簡圖

2.計(jì)算公式及適用條件

(1)基本計(jì)算公式

α1fcbx＋fy′As′＝

fy

As

(4-34)

Mu=α1fcbx(h0－x／2)＋fy′As′(h0－as′)

(4-35)

(2)適用條件

1)

x≤ξbh0

→保證受拉鋼筋屈服

2)

x≥2as′

→保證受壓鋼筋屈服若x＜2as′時(shí),取x＝2as′，則As＝M/fy(h0－as′)

(3)可不驗(yàn)算ρ≥ρmin·h/h0

3.5.3

計(jì)算方法

1.

截面設(shè)計(jì)

(1)情況1:

已知:b×h、

fc、

fy、

fy′、M

求:As′和As

計(jì)算步驟：

1)先按單筋設(shè)計(jì)，求出ξ后判定是否采用雙筋。

①假定受拉鋼筋放兩排，as=60mm,則h0=h–60mm

②

求αs

αs＝M／α1fcbh02

③

求ξ

ξ=1-（1-2αs）1/2

④判定：若ξ＜ξb，按單筋設(shè)計(jì)；若ξ＞ξb，而b×h受限制，fc又不能提高，則按雙筋梁設(shè)計(jì)。3.5.3

計(jì)算方法

2)補(bǔ)充條件→取ξ=ξb

即充分發(fā)揮受壓區(qū)混凝土的強(qiáng)度，按界限配筋設(shè)計(jì)，使(As+As′)之和最小。

3)求As′

As′=｛M-α1fcbh02ξb(1－0.5ξb)｝/fy′(h0－as′)4)求As

As=As′fy′/fy+α1fcbξbh0/fy

(4-38)

注意：適用條件x≤ξbh0和x≥2as′不需驗(yàn)算。3.5.3

計(jì)算方法

(2)情況2:

已知：b×h、

fc、

fy、

fy′、As′、M

求：As

計(jì)算步驟：

1)將M分解成兩部分,求Mu2

M≤Mu=Mu1

＋Mu2

（4-42）其中Mu1=

fy′As′(h0－as′)

（4-43）

Mu2＝M－Mu1=α1

fcbx(h0－x/2)

（4-44）

2)Mu2

相當(dāng)于單筋梁,求As2

及As

求αs

αs＝

Mu2／α1fcbh02

求ξ、γs

ξ=1-（1-2αs）1/2

γs＝［1+（1-2αs）1/2］/23.5.3

計(jì)算方法

驗(yàn)算適用條件(1)x≤ξbh0(2)x≥2as′

①若ξ≤ξb

且x≥2as′

則As2=Mu2/fyγsh0

（4-45）

As＝As1＋As2=As′fy′／fy+As2

（4-46）

②若ξ＞ξb→

表明As′不足，按As′未知情況1計(jì)算；

③若x＜2as′→表明As′不能屈服，σs′≠fy′。

取x=2as′，對(duì)受壓鋼筋和混凝土共同合力點(diǎn)取矩，求解As。

As=M/fy（h0－as′）

（4-47）

④當(dāng)as′/h0較大,

若αs＝M／α1fcbh02＜2as′/h0·(1-as′/h0)時(shí)，按單筋梁計(jì)算As，然后與式（4-47）求出的As比較，取小值。3.5.3

計(jì)算方法

2.截面復(fù)核

已知:b×h、

fc、

fy、

fy′、As

、As′、M

求:Mu

→

比較M≤

Mu

計(jì)算步驟：

(1)

由α1fcbx＋fy′As′＝fy

As

→求x

(2)

驗(yàn)算適用條件(1)x≤ξbh0(2)x≥2as′

1)

若2as′≤x≤ξbh0

，則Mu

=α1fcbx(h0－x／2)＋fy′As′(h0－as′)

2)

若x＜2as′→

取x=2as′，則Mu

=fyAs（h0－as′）

3)

若x＞ξbh0→取ξ=ξb

則Mu＝α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)+fy′As′(h0－as′)(3)

當(dāng)Mu≥M時(shí)，滿足要求；否則為不安全。

§3.6T形截面受彎承載力計(jì)算3.6.1

概述

1.T形截面

(1)T形截面概念由梁肋（b×h）及翼緣（bf′-b）×hf′兩部分組成。

(2)T形截面梁在工程中應(yīng)用

在現(xiàn)澆肋梁樓蓋中：板與梁整澆形成T形截面梁；

在預(yù)制件中：獨(dú)立T形梁，如T形檁條及T形吊車梁等；

為了便于布置縱向受拉鋼筋：做成Π形、箱形、工形等截面，在承載力計(jì)算時(shí)均可按T形截面考慮。2.倒T形截面

翼緣在梁的受拉區(qū)，應(yīng)按肋寬為b的矩形截面計(jì)算受彎承載力。如現(xiàn)澆肋梁樓蓋連續(xù)梁支座附近的截面，由于承受負(fù)彎矩，翼緣（板）受拉，故仍應(yīng)按肋寬為b的矩形截面計(jì)算。圖3-20T形截面與倒T形截面

(a)T形截面；(b)倒T形截面圖3-21連續(xù)梁跨中與支座截面

3.翼緣的計(jì)算寬度bf′

T形截面翼緣上的壓應(yīng)力是不均勻分布的，離梁肋越遠(yuǎn)越小。

在設(shè)計(jì)中，把翼緣限制在一定范圍內(nèi)，稱為翼緣的計(jì)算寬度bf′，并假定在bf′范圍內(nèi)壓應(yīng)力是均勻分布的。圖3-22T形截面梁受壓區(qū)實(shí)際應(yīng)力和計(jì)算應(yīng)力圖3.翼緣的計(jì)算寬度bf′

計(jì)算bf′時(shí)，取表中有關(guān)各項(xiàng)中的最小值。3.6.2

計(jì)算公式及適用條件

1.T形梁分類

(1)第一種類型

—中和軸在翼緣內(nèi)，即x≤

hf′；

(2)第二種類型

—中和軸在梁肋內(nèi)，即x＞

hf′。

2.兩類T形截面的鑒別

(1)x=hf′時(shí)的特殊情況

α1

fcbf′hf′＝fyAs

（4-48）

MU＝α1

fcbf′hf′(h0－h(huán)f′/2)

(4-49)

圖3-24x=hf′時(shí)的特殊情況2.兩類T形截面的鑒別

(2)鑒別條件

1)設(shè)計(jì)題

M≤α1

fcbf′hf′(h0－h(huán)f′/2)

→第一種類型

M＞α1

fcbf′hf′(h0－h(huán)f′/2)

→

第二種類型

2)復(fù)核題

fyAs≤α1

fcbf′hf′

→

第一種類型

fyAs＞α1fcbf′hf′→

第二種類型

3.第一種類型的計(jì)算公式及適用條件

——

與梁寬為bf′的矩形梁完全相同

(1)計(jì)算公式

α1

fcbf′x＝fyAs

(4-54)

Mu=α1fcbf′x(h0－x／2)

(4-55)(2)

適用條件

1)x≤ξbh0

，一般均能滿足，不必驗(yàn)算。

2)ρ≥ρmin·h/h0

，注意:ρ=As/bh0，根據(jù)梁肋b計(jì)算。圖3-25第一種類型T形截面梁4.

第二種類型的計(jì)算公式及適用條件

——

與雙筋矩形梁的計(jì)算公式有些相似

(1)計(jì)算公式

α1f(bf′－b)hf′＋α1

fcbx＝fyAs

Mu=α1

fc(bf′－b)

hf′(h0－h(huán)f′／2)＋α1

fcbx(h0－x／2)

(2)

適用條件

1)x≤ξbh0

2)

ρ≥ρmin·h/h0

，一般均能滿足,不必驗(yàn)算。4.

第二種類型的計(jì)算公式及適用條件

圖3－26第二種類型T形截面梁3.6.3計(jì)算方法

1.截面設(shè)計(jì)已知：b×h、

fc、

fy、bf′、

hf′、M

求：As

計(jì)算步驟：

(1)鑒別截面類型

M≤α1

fcbf′hf′(h0－h(huán)f′/2)→第一種類型

M＞α1

fcbf′hf′(h0－h(huán)f′/2)→第二種類型

(2)第一種類型

——取h0=h–60mm，計(jì)算方法與bf′×h單筋梁相同。

3.6.3計(jì)算方法

(3)第二種類型

1)將M分解成兩部分,求Mu2