湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊-.1二元一次方程組的應(yīng)用和差倍分與分配問題

1.3.1二元一次方程組的應(yīng)用和、差、倍、分與分配問題1、小明有5元和2元的人民幣共50張，合計180元，若設(shè)5元人民幣有x張，2元人民幣有y張，則可列方程組為

，2、兩個數(shù)字，甲數(shù)比乙數(shù)的4倍少5，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍多4，則這兩個數(shù)為

，甲數(shù)為-1，乙數(shù)為1x+y=505x+2y=180熱身練習(xí)：3、已知長江比黃河長933km，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多799km，設(shè)長江、黃河的長分別為xkm,ykm，則可以列方程組______________x-y=9336y-5x=799合作探究1：和差倍分問題今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞、兔各有多少只？1、問題中有幾個未知量？2、問題中可以得到幾個等量關(guān)系？3、設(shè)哪幾個未知數(shù)？4、列出方程組求解?！半u兔同籠”解：設(shè)共有x只雞，y只兔。

由題意，得x+y=35

2x+4y=94x=23

y=12答：共有23只雞，12只兔子。解這個方程組，得

今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少只？雞兔合計頭xy足2x4y3594列方程組解應(yīng)用題的一般步驟審清題目中的數(shù)量關(guān)系,弄清已知與未知；列出方程組找出兩個等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)的值；檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；作答（注意單位）。1.審2.設(shè)根據(jù)題意設(shè)兩個未知數(shù)（注意單位）；3.列4.解5.檢6.答練習(xí)1：某班畢業(yè)時，計劃在畢業(yè)晚會上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念.已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊．求每件文化衫和每本相冊各多少元？練習(xí)2：有大小兩種水桶，3個大桶與4個小桶一次最多可以裝水220L，6個大桶與7個小桶一次最多可以裝水415L．那么，2個大桶與3個小桶一次最多可以裝多少水？練習(xí)3：教材P16T2練習(xí)1：某班畢業(yè)時，計劃在畢業(yè)晚會上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念.已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊．求每件文化衫和每本相冊各多少元.解：設(shè)每件文化衫x元，每本相冊y元.由題意，得解方程組，得答：每件文化衫35元，每本相冊26元．練習(xí)2：有大小兩種水桶，3個大桶與4個小桶一次最多可以裝水220L，6個大桶與7個小桶一次最多可以裝水415L．那么，2個大桶與3個小桶一次最多可以裝多少水？解：設(shè)1個大桶一次最多可以裝水xL，1個小桶一次最多可以裝水yL.由題意,得

解方程組，得∴2x+3y=2×40+3×25=155.答：2個大桶與3個小桶一次最多可以裝水155L.

某快遞公司有甲、乙兩個倉庫，各存有快件若干件，甲倉庫發(fā)走80件后余下的快件數(shù)比乙倉庫原有快件數(shù)的2倍少700件；乙倉庫發(fā)走560件后剩余的快件數(shù)是甲倉庫余下的快件數(shù)的

還多210件，求甲、乙兩個倉庫原有快件各多少件？拓展提升：解：設(shè)甲、乙兩個倉庫原有快件分別為x件和y件，由題意，得解得答：甲、乙兩個倉庫原有快件分別為1480件和1050件.1.某種植大戶計劃安排10個勞動力來耕作30畝土地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這些作物所需勞動力及預(yù)計產(chǎn)值如下表：每畝所需勞動力（個）每畝預(yù)計產(chǎn)值（元）蔬菜3000水稻

700（1）為了使所有土地種上作物，全部勞動力都有工作，應(yīng)安排種蔬菜的勞動力多少人？（2）這時預(yù)計產(chǎn)值是多少？合作探究2：分配問題2.第九小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,則還剩16枝;若有1人只取2枝,則其余的人恰好每人各可得6枝,問同學(xué)有多少人?鉛筆有多少枝?解:設(shè)同學(xué)有x人,鉛筆有y枝,由題意，得y=4×4+3(x-4)+16y=2+6(x-1)即y=3x+20,y=6x-4.答:設(shè)同學(xué)有8人,鉛筆有44枝.

古時有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外面來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音。有下面古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？古題今用有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？《一千零一夜》故事拓展提升！列方程組解應(yīng)用題的一般步驟審清題目中的數(shù)量關(guān)系,弄清已知與未知；列出方程組找出兩個等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)的值；檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；作答（注意單位）。1.審2.設(shè)根據(jù)題意設(shè)兩個未知數(shù)（注意單位）；3.列4.解5.檢6.答小結(jié)寄語：牛頓說，給我一個支點，我能撐起整個地球；我們說，學(xué)會了方程，一切問題都將在我的腳下！解：設(shè)共有x只雞，則共有()只兔子。由題意，得2x+4(35-x)=94x=23答：共有23只雞，12只兔子。解這個方程，得∴35-x=35-23=12。35-x2.某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共2000件.已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校的件數(shù)的2倍少400件.求該企業(yè)分別捐給甲，乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？解：設(shè)該企業(yè)向甲學(xué)校捐了x件礦泉水，向乙學(xué)校捐了y件礦泉水.由題意,得

解得答：該企業(yè)向甲學(xué)校捐了1200件礦泉水，向乙學(xué)校捐了800件礦泉水.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審2、設(shè)3、找6、驗5、解7、答4、列找出兩個等量關(guān)系式列二元一次方程組解應(yīng)用題的

關(guān)鍵步驟：列出兩個方程設(shè)兩個未知數(shù)列出方程組例題分析：“例1”路程、速度、時間有什么關(guān)系？你能列出方程組嗎？題中有哪兩個等量關(guān)系？例題分析：“例2”如何表示配料中的所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量？蛋白質(zhì)的質(zhì)量=配料的質(zhì)量×所含蛋白質(zhì)的百分比你能列出方程組嗎？題中有哪兩個等量關(guān)系？1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的

2倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為____________.2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x

枚，1元有y枚，列出方程為

_____________.第一關(guān)英雄闖關(guān)！某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個或軸承24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品配套，則可列方程組為（）.B第二關(guān)x+y=54,x+y=54,15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{(A)(C)英雄闖關(guān)！有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？《一千零一夜》故事第三關(guān)英雄闖關(guān)！

古時有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外面來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音。有下面古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？高手PK1、一張方桌由1個桌面和4條桌腿做成，1m3的木料可做桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)有5m3木料，問恰好能做桌子多少張？當堂檢測2、第一工程隊的人數(shù)比第二工程隊人數(shù)的還多6人，若從第一工程隊調(diào)出15人到第二工程隊，則第一工程隊的人數(shù)占第二工程隊人數(shù)的，問原來第一、第二工程隊各有多少人？3、某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元。小明買20張門票共花了1225元，問成人票和兒童票各有多少張？4、今年父親的年齡是兒子年齡的5倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求今年父親和兒子的年齡各是多少？5、從小華家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路。星期天，小華騎自行車去姥姥家，若上坡每小時行3km，下坡每小時行5km，從他家到姥姥家需66min，從姥姥家回來時需行78min才能到家。從小華家到姥姥家上，下坡路各多少千米？1.交代故事發(fā)生的時間、環(huán)境；描繪出一幅令人恐懼的畫面，渲染緊張氣氛。側(cè)面表現(xiàn)人物恐懼痛苦的內(nèi)心世界，與他所向往的溫馨的家庭生活環(huán)境形成鮮明對比。2.但是，情況終于改變了。一些急欲挽救中國的社會改革家發(fā)現(xiàn)，舊時代的主流意識形態(tài)必須改變，而那些數(shù)千年來深入民間社會的精神活力則應(yīng)該調(diào)動起來。因此，大家又重新驚喜地發(fā)現(xiàn)了墨子。3.中國作家結(jié)識雨果已經(jīng)近一百年。當偉大的雨果以其壯麗風(fēng)采開辟著一個理想的正義世界的時候，當他以浪漫主義的狂飆之勢席卷風(fēng)云變幻的歐羅巴的時候，中國還是一只沉睡的雄獅，尚未向世界打開廣泛的視聽。

4.意義的追求是每一章散文詩必須堅持的，是她的生命線。沒有任何意義的散文詩，決非好作品。意義和審美是一體化的存在，只有在審美的前提下，在足以強化審美而不是削弱審美的前提下，才能實現(xiàn)意義的追求。5.傳統(tǒng)的經(jīng)濟理論不考慮經(jīng)濟系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)和能量交換是基于以下的假設(shè)：生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)和能量是取之不盡、用之不竭的。6.這一前提假設(shè)在經(jīng)濟系統(tǒng)相對于生態(tài)系統(tǒng)較小時，即世界是一個“空的世界”時尚能滿足，但在經(jīng)濟系統(tǒng)快速增長，世界逐漸從“空的世界”變成“滿的世界”后，這一假設(shè)就很難滿足了。7.當人們不能改變客觀的社會環(huán)境時，要避免應(yīng)激性疾病的發(fā)生就應(yīng)該不斷降低心理壓力。降低心理壓力的