初中數(shù)學北師大版八上4.4.1確定一次函數(shù)表達式 教案

初中數(shù)學北師大版八上4.4.1確定一次函數(shù)表達式教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）初中數(shù)學北師大版八上4.4.1確定一次函數(shù)表達式教案教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是北師大版初中數(shù)學八年級上冊第四章第四節(jié)的“4.4.1確定一次函數(shù)表達式”。本節(jié)課旨在讓學生理解一次函數(shù)的概念，能夠根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的表達式，并掌握通過兩個點的坐標求解一次函數(shù)的方法。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了直線方程、坐標軸、點坐標等基礎知識，以及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。本節(jié)課將利用這些知識，引導學生通過給定點的坐標來確定一次函數(shù)的表達式，從而加深對一次函數(shù)的理解和應用。核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：通過分析實際問題，抽象出一次函數(shù)表達式，發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力。

2.邏輯推理：訓練學生運用邏輯推理確定一次函數(shù)表達式，增強數(shù)學邏輯思維。

3.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力，理解一次函數(shù)在實際生活中的應用。

4.數(shù)據(jù)分析：通過處理和分析點的坐標數(shù)據(jù)，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力。學情分析本節(jié)課面對的學生是初中二年級的學生，他們在知識層面上已經(jīng)學習了直線方程的基礎知識，對坐標軸和點坐標有了基本的認識。在能力方面，學生具備了一定的邏輯思維能力和問題解決能力，但可能在對抽象概念的理解上還有所不足。在素質(zhì)方面，學生已經(jīng)開始形成自己的學習方法和習慣，但個別學生的學習態(tài)度和自律性尚需提高。

在行為習慣上，大部分學生能夠按照教師的要求進行學習，但部分學生可能在課堂參與度和作業(yè)完成方面存在一定的滯后。這些學生在學習一次函數(shù)表達式時可能會遇到將實際問題抽象為數(shù)學模型的困難，以及對函數(shù)概念的理解不夠深入。

學生對數(shù)學課程的學習態(tài)度總體積極，但學習動力和興趣可能因個體差異而有所不同。本節(jié)課的設計需要考慮到這些學情，通過生動的實例和互動環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的學習興趣，同時提供適當?shù)闹笇Ш椭С郑瑤椭麄兏玫乩斫夂驼莆找淮魏瘮?shù)表達式的確定方法。教學資源-北師大版初中數(shù)學八年級上冊教材

-多媒體教學設備（投影儀、電腦）

-一次函數(shù)表達式相關(guān)練習題

-實際問題案例材料

-課堂互動問答模板

-學生作業(yè)紙張與文具

-數(shù)學軟件或圖形計算器（可選）教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-創(chuàng)設情境：利用多媒體展示生活中的一次函數(shù)實例，如手機話費問題、出租車計費問題等，讓學生感受一次函數(shù)在實際生活中的應用。

-提出問題：詢問學生是否遇到過類似問題，如何用數(shù)學方法解決。

-學生思考并回答，教師總結(jié)：引導學生發(fā)現(xiàn)，這些問題都可以通過確定一次函數(shù)表達式來解決。

2.講授新課（用時15分鐘）

-知識講解：介紹一次函數(shù)的定義、圖像特征和表達式的標準形式y(tǒng)=kx+b。

-示例分析：通過兩個具體案例，展示如何根據(jù)兩個點的坐標確定一次函數(shù)表達式。

-案例一：給定兩個點A(1,2)和B(3,4)，引導學生通過坐標變化找出k和b的值。

-案例二：給定一個點C(0,-1)和一個斜率k=2，引導學生求出b的值，并寫出函數(shù)表達式。

-學生跟隨教師思路，共同分析案例，嘗試獨立解決問題。

3.鞏固練習（用時10分鐘）

-練習題：發(fā)放一次函數(shù)表達式相關(guān)練習題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

-討論交流：學生分組討論，共同解決練習題中的問題，教師巡回指導。

-總結(jié)反饋：教師選取幾組學生的答案進行展示，并對錯誤進行講解和糾正。

4.師生互動環(huán)節(jié)（用時10分鐘）

-提問：教師提出一些與一次函數(shù)表達式相關(guān)的問題，鼓勵學生積極回答。

-例如：“如何確定一次函數(shù)的斜率和截距？”“一次函數(shù)的圖像有什么特征？”

-小組討論：學生分組討論問題，教師參與其中一組，引導學生進行深入思考。

-分享答案：每組選派一名代表分享討論成果，其他學生補充意見。

-教師總結(jié)：根據(jù)學生的回答和討論情況，進行總結(jié)性講解，強化重點知識。

5.課堂小結(jié)（用時5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一次函數(shù)表達式的確定方法和實際應用。

-學生分享學習收獲，教師給予肯定和鼓勵。

6.作業(yè)布置（用時不計入總時長）

-布置一次函數(shù)表達式相關(guān)的作業(yè)，要求學生在課后完成。

-提醒學生復習課堂內(nèi)容，鞏固所學知識。

整個教學過程注重師生互動，通過實例分析和練習鞏固，幫助學生理解和掌握一次函數(shù)表達式的確定方法。同時，通過課堂提問和小組討論，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和團隊合作精神。知識點梳理一、一次函數(shù)的定義與表達式

-一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)，其中k是斜率，b是截距。

-一次函數(shù)的表達式：y=kx+b，k和b是常數(shù)，k代表直線的斜率，b代表直線在y軸上的截距。

二、一次函數(shù)的圖像

-一次函數(shù)的圖像是一條直線。

-當k>0時，直線斜向上；當k<0時，直線斜向下。

-當b>0時，直線與y軸正半軸相交；當b<0時，直線與y軸負半軸相交。

三、通過兩點確定一次函數(shù)

-給定兩個點A(x1,y1)和B(x2,y2)，可以通過以下步驟確定一次函數(shù)表達式：

1.計算斜率k：(y2-y1)/(x2-x1)。

2.選擇其中一個點，例如點A，將斜率k和點A的坐標代入y=kx+b得到b的值。

3.寫出一次函數(shù)表達式：y=kx+b。

四、一次函數(shù)的性質(zhì)

-一次函數(shù)的單調(diào)性：當k>0時，函數(shù)隨x增大而增大；當k<0時，函數(shù)隨x增大而減小。

-一次函數(shù)的奇偶性：一次函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

五、一次函數(shù)的應用

-一次函數(shù)在實際生活中的應用廣泛，如線性增長或減少的情況，如手機話費、出租車計費等。

-解決實際問題時，需要將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，確定函數(shù)表達式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行分析。

六、一次函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系

-一次函數(shù)是二次函數(shù)、三次函數(shù)等高次函數(shù)的特殊情況，當高次項系數(shù)為0時，高次函數(shù)退化為一次函數(shù)。

七、一次函數(shù)的圖像變換

-一次函數(shù)圖像的平移：將原函數(shù)y=kx+b的圖像沿x軸或y軸平移，得到新的一次函數(shù)表達式。

-一次函數(shù)圖像的伸縮：通過改變斜率k的值，可以實現(xiàn)對一次函數(shù)圖像的伸縮。

八、一次函數(shù)的極限行為

-當x趨近于正無窮或負無窮時，一次函數(shù)y=kx+b的值將無限增大或減小。

九、一次函數(shù)的交點

-一次函數(shù)y=kx+b與坐標軸的交點可以通過令x=0或y=0求得。

十、一次函數(shù)的解集

-一次函數(shù)方程kx+b=y的解集是所有滿足方程的x值的集合。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《生活中的數(shù)學——一次函數(shù)的應用》

-視頻資源：《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學視頻

-實踐活動：收集生活中的線性數(shù)據(jù)，嘗試用一次函數(shù)模型進行分析

2.拓展要求：

-閱讀材料：學生應當在課后閱讀推薦的《生活中的數(shù)學——一次函數(shù)的應用》材料，了解一次函數(shù)在生活中的實際應用案例，加深對一次函數(shù)的理解。

-視頻資源：學生應當觀看《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學視頻，通過視覺演示加深對一次函數(shù)圖像特征的理解。

-實踐活動：學生應當在家中或社區(qū)收集一些線性數(shù)據(jù)，例如溫度變化、時間與距離的關(guān)系等，嘗試用一次函數(shù)模型進行描述和分析，將理論知識與實際應用相結(jié)合。

-教師指導：教師應當為學生提供必要的指導和幫助，包括推薦閱讀材料、解答學生在觀看視頻或?qū)嵺`活動中遇到的問題，以及提供一些額外的學習資源，如一次函數(shù)的相關(guān)習題和案例研究。

-自主學習：鼓勵學生利用課后時間進行自主學習，通過閱讀、視頻觀看和實踐操作，提升對一次函數(shù)的理解和應用能力。

-反饋交流：學生在完成拓展活動后，應當在下一次課堂上分享自己的學習心得和實踐成果，與同學們進行交流和討論，促進知識的內(nèi)化和深化。課堂1.課堂評價

-提問：在課堂教學中，通過提問的方式檢查學生對一次函數(shù)表達式的理解和掌握程度。問題應涵蓋基本概念、圖像特征、實際應用等方面。根據(jù)學生的回答，教師可以即時了解學生的理解情況，對學生的疑惑進行解答。

-觀察：教師在授課過程中，應密切觀察學生的反應和參與程度。注意學生是否能夠跟上教學節(jié)奏，是否積極參與課堂討論，以及是否能夠正確地在紙上繪制一次函數(shù)的圖像。

-測試：在課堂結(jié)束前，教師可以安排一次簡短的小測試，以檢驗學生對本節(jié)課知識的掌握情況。測試題目應包括選擇題、填空題和計算題，涵蓋本節(jié)課的所有重點內(nèi)容。

2.作業(yè)評價

-批改：教師應當認真批改學生的作業(yè)，不僅關(guān)注答案的正確與否，還要注意學生的解題過程是否規(guī)范，是否存在邏輯錯誤或概念混淆。

-點評：在作業(yè)批改完成后，教師應當對學生的作業(yè)進行集體點評。對于普遍存在的問題，教師應在課堂上進行詳細講解，確保所有學生都能理解和掌握。對于個別學生的問題，教師可以單獨進行輔導。

-反饋：教師應及時向?qū)W生反饋作業(yè)評價結(jié)果，對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生給予表揚，對于存在問題的學生提出改進建議，鼓勵他們繼續(xù)努力。

-鼓勵：對于在學習過程中取得進步或積極參與課堂活動的學生，教師應當給予積極的鼓勵和肯定，以提高學生的學習積極性和自信心。板書設計①一次函數(shù)的定義與表達式

-重點知識點：一次函數(shù)的定義、表達式形式

-重點詞句：“一次函數(shù)”、“y=kx+b”、“斜率k”、“截距b”

②一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-重點知識點：一次函數(shù)圖像的斜率與截距的關(guān)系、圖像特征

-重點詞句：“斜率正負與圖像斜向”、“截距正負與圖像交點”

③通過兩點確定一次函數(shù)表達式

-重點知識點：兩點確定一次函數(shù)的方法、斜率計算公式

-重點詞句：“兩點坐標”、“斜率計算公式”、“截距求解”教學反思與總結(jié)今天的課堂上，我嘗試了多種教學方法來幫助學生理解和掌握一次函數(shù)表達式。我感到滿意的是，學生們對于基本概念的理解似乎比較深刻，他們能夠積極地參與到課堂討論中，并且能夠正確地解答練習題。

在教學方法上，我發(fā)現(xiàn)通過實際生活中的例子來引入一次函數(shù)的概念非常有效。學生們對于手機話費和出租車計費的問題表現(xiàn)出濃厚的興趣，這讓他們能夠更直觀地理解一次函數(shù)的應用。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學生在將實際問題抽象為數(shù)學模型時遇到了困難，這提示我需要在今后的教學中加強對這一能力的培養(yǎng)。

在策略上，我采用了小組討論的方式，讓學生們合作解決問題。這種方式不僅提高了學生的參與度，還讓他們學會了如何與他人溝通和合作。不過，我也注意到有些小組的合作并不那么順暢，可能是因為他們對一次函數(shù)的理解還不夠深入。未來，我需要更加細致地指導小組合作，確保每個學生都能在討論中有所收獲。

在課堂管理方面，我覺得自己做得還可以。我盡量讓每個學生都有機會發(fā)言，并且及時回答他們的問題。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學生在課堂上的注意力并不集中，這可能是由于教學內(nèi)容不夠吸引他們。我需要思考如何讓課堂更加生動有趣，同時保持教學的深度。

對于本節(jié)課的教學效果，我認為學生們在知識上有了明顯的收獲。他們能夠理解一次函數(shù)的定義，能夠根據(jù)兩個點確定一次函數(shù)的表達式，這讓我感到欣慰。在技能上，學生們通過練習題的解答，提高了自己的解題能力。在