專項訓練(1) 解一元二次方程2024-2025學年九年級上冊數(shù)學配套教學設計（北師大版）

專項訓練(1)解一元二次方程2024-2025學年九年級上冊數(shù)學配套教學設計（北師大版）科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專項訓練(1)解一元二次方程2024-2025學年九年級上冊數(shù)學配套教學設計（北師大版）教材分析“專項訓練(1)解一元二次方程2024-2025學年九年級上冊數(shù)學配套教學設計（北師大版）”針對九年級學生的認知水平和學習需求，以教材為基礎，重點講解一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。通過精選例題和練習，幫助學生鞏固基礎知識，提高解題技巧，為后續(xù)學習打下堅實基礎。本課程設計與北師大版數(shù)學教材緊密關聯(lián)，確保教學內容的針對性和實用性。核心素養(yǎng)目標重點難點及解決辦法重點：掌握一元二次方程的標準形式、解一元二次方程的基本方法和步驟。

難點：靈活運用不同的解法解決實際問題，以及理解一元二次方程的根的性質。

解決辦法：

1.通過講解和例題演示，讓學生熟練掌握一元二次方程的標準形式ax^2+bx+c=0。

2.對公式法、因式分解法、配方法進行逐一講解，結合具體例題讓學生實踐操作，加深理解。

3.針對一元二次方程的根的性質，通過圖形（如拋物線）和實際例子來幫助學生直觀理解。

4.設計針對性的練習題，讓學生在不同情境下練習解題，培養(yǎng)解決問題的能力。

5.對于學習有困難的學生，進行個別輔導，幫助他們解決具體問題，提高解題技巧。教學資源1.北師大版九年級上冊數(shù)學教材

2.課件（PPT）

3.教學視頻（一元二次方程解法講解）

4.練習題庫（紙質及電子版）

5.黑板和粉筆

6.計算器

7.教學模型（一元二次方程圖像模型）

8.網(wǎng)絡教學平臺（用于作業(yè)提交和反饋）

9.電子白板或投影儀

10.實物教具（用于直觀展示解法）教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺發(fā)布預習資料，包括一元二次方程的定義、標準形式、解法介紹等，明確要求學生了解一元二次方程的基本概念。

設計預習問題：設計問題如“一元二次方程有哪些解法？每種解法的步驟是什么？”引導學生思考。

監(jiān)控預習進度：通過平臺監(jiān)控學生的預習進度，及時了解學生的預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀預習資料，理解一元二次方程的相關知識。

思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，記錄下自己的理解和疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至平臺。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：培養(yǎng)學生的自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺進行資源分享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過一個實際生活中的問題，如拋物線運動，引出一元二次方程的解法。

講解知識點：詳細講解一元二次方程的解法，如公式法、因式分解法等，并舉例演示。

組織課堂活動：分組討論不同解法的適用情況，讓學生在實踐中掌握解法。

解答疑問：解答學生在學習過程中產(chǎn)生的疑問。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考一元二次方程解法的原理。

參與課堂活動：學生參與分組討論，實踐不同解法。

提問與討論：學生針對不懂的問題進行提問，參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：講解一元二次方程的解法。

實踐活動法：通過分組討論，讓學生在實踐中學習。

合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊合作能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與一元二次方程解法相關的練習題，鞏固課堂所學。

提供拓展資源：提供一元二次方程在實際應用中的案例，如物理學中的運動方程。

反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，給予學生反饋。

學生活動：

完成作業(yè)：學生完成作業(yè)，鞏固一元二次方程的解法。

拓展學習：學生利用拓展資源，了解一元二次方程的應用。

反思總結：學生對學習過程進行反思，總結學習心得。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：幫助學生通過反思提升學習能力。

本節(jié)課的重點是掌握一元二次方程的解法，難點是理解不同解法的適用條件和實際應用。通過課前預習、課堂講解和練習、課后拓展，學生可以逐步掌握一元二次方程的解法，并能夠將知識應用于實際問題中。知識點梳理一元二次方程是中學數(shù)學中的一個重要內容，它不僅在數(shù)學理論中占有重要地位，而且在實際問題中也有著廣泛的應用。以下是關于一元二次方程的知識點梳理：

1.一元二次方程的定義

一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。它的一般形式為：

\[ax^2+bx+c=0\]

其中，\(a\neq0\)，\(a,b,c\)是常數(shù)。

2.一元二次方程的根的判別式

一元二次方程的根的判別式為：

\[\Delta=b^2-4ac\]

根據(jù)判別式的值，可以判斷方程根的情況：

-當\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

-當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

-當\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根。

3.一元二次方程的解法

一元二次方程的解法主要有以下幾種：

-公式法：根據(jù)一元二次方程的求根公式來解方程。求根公式為：

\[x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\]

-因式分解法：將方程左邊的多項式分解為兩個一次因式的乘積，然后令每個因式等于0，解出方程的根。

-配方法：通過配方將方程轉換為完全平方形式，然后解出方程的根。

4.一元二次方程的根與系數(shù)的關系

對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個根\(x_1\)和\(x_2\)，有以下關系：

-\(x_1+x_2=-\frac{a}\)（根的和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)除以二次項系數(shù)）；

-\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)（根的積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)）。

5.一元二次方程的圖像

一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的圖像是一條拋物線。拋物線的開口方向由二次項系數(shù)\(a\)決定：當\(a>0\)時，開口向上；當\(a<0\)時，開口向下。拋物線與x軸的交點即為方程的根。

6.一元二次方程的應用

一元二次方程在現(xiàn)實生活和自然科學中有廣泛的應用。例如，物體的運動軌跡、投資問題的利息計算、化學反應的速率等，都可以通過建立一元二次方程來求解。

7.解一元二次方程的注意事項

-在使用公式法解方程時，要注意判別式的值，以確定方程的根的情況。

-在使用因式分解法時，要熟練掌握多項式分解的方法和技巧。

-在使用配方法時，要注意將方程轉換為完全平方形式，并正確處理方程中的常數(shù)項。課堂1.課堂評價

-提問：在講解一元二次方程的解法時，教師可以通過提問的方式來檢驗學生對知識點的掌握情況。例如，教師可以提問：“一元二次方程的標準形式是什么？”或者“因式分解法適用于哪種類型的一元二次方程？”等問題，以此來評估學生對基礎知識的理解。

-觀察：教師在課堂活動中應密切觀察學生的學習反應，注意學生是否能夠跟隨課堂節(jié)奏，是否積極參與討論和練習。通過觀察學生的表情和動作，教師可以初步判斷學生對知識點的接受程度。

-測試：在課堂的某個階段，教師可以安排一次小測驗，讓學生現(xiàn)場解決一元二次方程的問題。通過測試結果，教師可以了解學生對知識點的掌握程度，并針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行針對性的講解。

2.作業(yè)評價

-批改：教師應認真批改學生的作業(yè)，不僅僅是對錯題的糾正，更重要的是對解題過程的評價。教師需要檢查學生是否能夠正確應用一元二次方程的解法，以及是否理解了解法的原理。

-點評：在作業(yè)批改后，教師應給予學生具體的反饋。對于普遍存在的問題，教師可以在課堂上進行集中講解；對于個別學生的問題，教師可以單獨進行輔導。同時，教師應鼓勵學生對于正確的解題方法繼續(xù)堅持，對于錯誤的地方要進行反思和改正。

-反饋：教師應及時將作業(yè)評價結果反饋給學生，讓學生了解自己的學習效果。這種反饋可以是書面的，也可以是口頭的，關鍵是要讓學生明白自己的進步和需要改進的地方。

-鼓勵：在評價學生的作業(yè)時，教師應注重鼓勵和激勵。對于學生的每一點進步，教師都應給予肯定，這樣可以增強學生的自信心，激發(fā)他們繼續(xù)學習的動力。

3.評價的具體實施

-在課堂提問環(huán)節(jié)，教師可以設計不同難度的問題，以便于評估不同層次學生的學習情況。

-在觀察環(huán)節(jié)，教師可以記錄學生的參與度，以及在小組討論中的表現(xiàn)，作為評價的一部分。

-在測試環(huán)節(jié)，教師可以設計一些綜合性較強的題目，以檢驗學生的綜合應用能力。

-在作業(yè)批改環(huán)節(jié)，教師應詳細記錄學生的錯誤類型，以便于發(fā)現(xiàn)教學中的不足之處。

-在反饋環(huán)節(jié)，教師可以通過在線平臺或面對面交流的方式，與學生進行有效的溝通。板書設計1.一元二次方程的定義及標準形式

①一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。

②標準形式：\[ax^2+bx+c=0\]，其中\(zhòng)(a\neq0\)。

2.一元二次方程的根的判別式

①判別式的表達式：\[\Delta=b^2-4ac\]。

②根的情況判斷：\(\Delta>0\)（兩個不相等的實數(shù)根），\(\Delta=0\)（兩個相等的實數(shù)根），\(\Delta<0\)（沒有實數(shù)根）。

3.一元二次方程的解法

①公式法：\[x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\]。

②因式分解法：將方程左邊的多項式分解為兩個一次因式的乘積。

③配方法：通過配方將方程轉換為完全平方形式。

4.一元二次方程的根與系數(shù)的關系

①根的和：\[x_1+x_2=-\frac{a}\]。

②根的積：\[x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\]。

5.一元二次方程的應用

①物體運動軌跡問題。

②投資利息計算問題。

③化學反應速率問題。

6.解一元二次方程的注意事項

①判別式的值判斷方程根的情況。

②因式分解法的適用條件。

③配方法中的完全平方形式轉換。典型例題講解例題1：解一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)。

解：這是一個可以通過因式分解法解決的問題。方程可以分解為\((x-2)(x-3)=0\)，因此，方程的解為\(x=2\)或\(x=3\)。

例題2：解一元二次方程\(2x^2-4x-6=0\)。

解：首先計算判別式\(\Delta=(-4)^2-4\cdot2\cdot(-6)=16+48=64\)。由于\(\Delta>0\)，方程有兩個不相等的實數(shù)根。應用公式法，解得\(x=\frac{4\pm\sqrt{64}}{4}=\frac{4\pm8}{4}\)，所以\(x=3\)或\(x=-1\)。

例題3：解一元二次方程\(x^2+4x+4=0\)。

解：這是一個完全平方的方程，可以寫作\((x+2)^2=0\)。因此，方程的解為\(x=-2\)。

例題4：解一元二次方程\(3x^2-12x+9=0\)并討論根的情況。

解：計算判別式\(\Delta=(-12)^2-4\cdot3\cdot9=144-108=36\)。由于\(\Delta>0\)，方程有兩個不相等的實數(shù)根。應用公式法，解得\(x=\frac{12\pm\sqrt{36}}{6}=\f