浙南聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二年級上冊返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

絕密★考試結(jié)束前

2024學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟返校聯(lián)考

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知：

1.本卷共5頁滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.

3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.

選擇題部分

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有

一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.已知集合4={才0<%<1},3=1丁y〉g則AU3=（）

A.B.R,+oojC.(0,+oo)D.

2.“2工>1”是“x〉l”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條

件

3.若直線a不平行于平面a,且a則下列結(jié)論成立的是（）

A.a內(nèi)的所有直線與a是異面直線

B.a內(nèi)不存在與“平行的直線

C.a內(nèi)存在唯一一條直線與a平行

D.a內(nèi)所有直線與a都相交

4.已知關(guān)于x的函數(shù)y=ln（x-a）在［1,2］上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（)

A.a<1B.a<2C.a>\D.a>2

5.已知點P（3』）是角。終邊上的一點，則cos2a的值為（）

343_4

A.—B.—C.—D.

555-5

6.已知同=忖=1,恒+,=也，則G在B上的投影向量為（）

百一百-3-

A.—bB.--bC.-bD.--b

2244

7.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù).根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可

以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）

A.甲：平均數(shù)為3,中位數(shù)為2B.乙：中位數(shù)為3,眾數(shù)為2

C.丙：平均數(shù)為2,方差為2.4D.T：中位數(shù)為3,方差為2.8

8.設(shè)函數(shù)/（司=①皿辦+9）-1（。〉0）,若對于任意實數(shù)在區(qū)間:,年上至少有2個零點,

至多3個零點，則。的取值范圍是（）

*「K8T八—B.[4,5）C「上號20、〕r「820、

二、多項選擇題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）

9.下列選項中說法正確的是（）

A.必然事件和不可能事件相互獨立

B.若數(shù)據(jù)再,％,％的方差d=0,則所有的毛（，=1,2,…,可都相同

C.若P（A）＞0,P（B）＞0,則事件A,3相互獨立與A,3互斥不能同時成立

D.數(shù)據(jù)m,％2,…，%的方差是V，數(shù)據(jù)%,為，…，%的方差是￥，若笫=2x,+l，則sj=2s；+l

10.已知a,仇ceR,且/+。2+°2=3,以下說法正確的是（）

A.中至少有一個不大于1B.ab+bc+ca＜3

C.（〃C+Z?C）max=2D.若〃+/?+C=0,則C4行

11.已知平行六面體A5C?！?51GA的棱長均為1，/。45=/448=/44。=60。,2尸分別是棱

耳G和G2的中點，尸是AG上的動點，則下列說法正確的是（）

A.A{C=V2

B.若AP=gpG，則吊尸〃面ERC

C.若AP=3PG，則&CJ■面EEP

D.若M是線段的中點，N是線段EF上的動點，則VP+PN的最小值是場

14

非選擇題部分

三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）

12.已知z=（l+i）2-l,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限.

13.甲乙丙三位同學(xué)之間相互踢建子.假設(shè)他們相互間傳遞建子是等可能的，并且由甲開始傳，則經(jīng)過3次

傳遞后，建子仍回到甲處的概率為.

14.已知函數(shù)〃x）=x—加=3x73,若對于Vye{y|y=/（x）,x22}（i=l,2「、〃），不等式高二數(shù)

n-1

學(xué)￡%22024%恒成立，則正整數(shù)n的最小值為.

1=1

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）

15.（本題滿分13分）在△ABC中，角A,3,C所對的邊分別為a,6,c,J!Ly/3asinB=c-bcosA

（1）求角3的大?。?/p>

（2）若c==求△ABC的面積.

16.（本題滿分15分）已知函數(shù)〃力=%2卜2+?+4的圖像關(guān)于直線％=1對稱.

（1）求a力的值；

（2）求函數(shù)/（x）的最小值.

17.（本題滿分15分）今年6月我校進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)競賽選拔考試.從參加考試的同學(xué)中，選取50名同學(xué)

將其成績分成六組：第1組［40,50）,第2組［50,60）,第3組［60,70）,第4組［70,80）,第5組［80,90）,

第6組［90,100］,得到頻率分布直方圖（如下圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）從頻率分布直方圖中，估計第65百分位數(shù)是多少；

（2）已知學(xué)生成績評定等級有優(yōu)秀、良好、一般三個等級，其中成績不小于90分時為優(yōu)秀等級.若從成績

在［80,100］的學(xué)生中，隨機抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成績優(yōu)秀的概率.

18.（本題滿分17分）如圖，三棱錐P—43。,/。=90°,4。=3。,瓦/分別是A3,3c的中點，且

^P-ABC=4S^PEF-3.

(1)求點3到平面PEF的距離；

(2)若面「石尸，面45。，求平面P4C與平面PER夾角的余弦值.

19.(本題滿分17分)已知正實數(shù)集4={%,出,…,4}，定義：4={q％忖嗎€A}稱為A的平方集.記

”(A)為集合A中的元素個數(shù).

(1)若人={1,2,3,4},求集合片和“(T)；

(2)若"(T)=2016,求“(A)min；

(3)求證：n(A2)>2n(A)-l,并指出取等條件.

2024學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟返校聯(lián)考

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

命題：溫州第二高級中學(xué)章筱瑋

審稿：永嘉中學(xué)陳獻(xiàn)娟

一、單項選擇題：

1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.C8.B

二、多項選擇題：

9.ABC10.ABD11.ACD

三、填空題：

1

12.二13.一14.3037

4

四、解答題：

15.解：(1)方法一：GasiaB=c—bcosA

V3sinAsinB=sinC-sinBcosA

V3sinAsinB=sin(A+B)-sinBcosA

即V3sinAsinB=sinBcosA+cosBsinA-sinBcosA

得：tanB=——

3

:.B=-

6

方法二：V3asinB=c-b-'+'———

2bc

得??,2y/5acsinB=c2+a2-b2

即1V3sinB=cosB

73

得：tanB=—

3

???T

(2)由余弦定理得：l=a2+3-26z-V3--

2

得：(T—3。+2=0

，a=1或a=2

.?.戶且或s=3

24

1

方法二：由正弦定理:

sin30°sinC

16.解：（1）方法一：/（x）=/（2-x）,

代入展開得/+加+加=x4-(。+8)/+(6a+/?+24)%2-(12〃+46+32卜+8〃+4/?+16,

由等式恒成立,

a——a—8

b=6〃+b+24a=-4

則1解得卜=4

0=—12〃—48—32

0=8〃+46+16

方法二：y(x+l)=(%+1)2[(%+1)2+〃(％+l)+b]

—%4+(〃+4)/+(3〃+/?+5)%?+(3〃+2b+4)%+a+/?+1

因為/(%+l)為偶函數(shù),

4+。=0

則《

4+3〃+2b=0

a=-4

解得4

b=4

〃0)=〃2)

方法三:

/(-1)=/⑶

a=-4

得4

b=4

(2)〃x)=%2(%2-4x+4^=[x(x-2)]2

設(shè)方=%(x—2),則％=(%—1)2—12—1

.-.y=t2>0

：.函數(shù)〃x)取得最小值為0

當(dāng)且僅當(dāng)x=0或x=2的時候取到.

17.(1)73

(2)第5組［80,90)的人數(shù)為：50x0.008x10=4人,

第6組［90,100］的人數(shù)為：50x0.006x10=3人，

則從中任取2人，共21種情況；

其中至少1人成績優(yōu)秀的情況共15種情況；

至少1人成績優(yōu)秀的概率p="=*.

217

18.(1)由Vp-ASC=4Vp_石尸8=4，解得：Vp-EFB=1

=

由Vp_EFBVB-EFP=^S[EFP，％，解得：%=1

所以，點8到平面PEP的距離為1.

(2)解法一：(幾何法)

'面PER1面ABC

面PER門面ABC=ER

由＜

BCLEF

BCu面ABC

05。，面尸所.結(jié)合第1問，可得：BF=1.

AC//EF

由［ERu面PER,nAC//面PEF

AC<z面PEF

記面PE^n面P4C=/，

'AC//^PEF

由Q面PERA面PAC=/,=>AC〃/,nER〃AC〃/

ACu面PAC

作PM±EF,PN1AC,則PMLl,PNLI.

可知：NMPN是平面PAC與平面PER所成的一個平面角.

在RT^PMN中，解得：PM=6,MN=1,PN=而

cosNMPN=—=—V37.

PN37

所以，平面PAC與平面PER夾角的余弦值是色歷.

37

(2)解法二：(向量法)

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.P(0,a,6),A(-l,2,0),C(-l,0,0).

設(shè)面PAC的法向量為h=(x,y,z).

n-AC=Q,,、

由＜_,解得：H=(-6,0,1

H-PC=0

易得，平面PER的法向量玩=(1,0,0).

由cos9=|cos^n,m^|=-^-V37

所以，平面P4C與平面尸