數(shù)學三同步訓練：第三章概率（附答案）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章概率§1隨機事件的概率1．若某個班級內(nèi)有50名學生,抽10名同學去參加某項活動，每個同學被抽到的概率為eq\f(1，5)，其中解釋正確的是（)A．5個人中，必有1個被抽到B．每個人被抽到的可能性為eq\f(1,5)C．由于抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為eq\f(1,5）D．以上說法都不正確2．某廠產(chǎn)品次品率為2％，估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為（）A．160B．7840C．7998D．78003．從存放號碼分別為1，2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為偶數(shù)的頻率是(）A．0.53B．0.5C．0.47D．0.374．氣象臺預報“本市明天降雨概率是70%”，如下理解哪個正確()A．本市明天將有70％的地區(qū)降雨B．本市明天將有70％的時間降雨C．明天出行不帶雨具肯定要淋雨D．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大答案:1．BA、C、D三項錯誤．C、D兩個選項容易誤導．A項錯的原因是忽略了是從整個班級內(nèi)抽取，而僅從一部分中取，誤解了前提條件和概率的意義．2．B由題意合格品率為98％，∴合格品為8000×98%＝7840(件)．3．C在1~10的號碼中，偶數(shù)為2，4,6，8，10，∴取到號碼為偶數(shù)的頻數(shù)為2，4,6,8，10對應的頻數(shù)之和，即8＋7＋13＋10＋9＝47.∴頻率＝eq\f(頻數(shù),實驗總數(shù)）＝eq\f（47,100）＝0。47.4.D概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的一種度量，“本市明天降雨概率是70%"指的是本市明天降雨的可能性是70％，即降雨的可能性比較大．1．某位同學做四選一的選擇題，由于不會,只好隨機猜選了一項,則他做對的概率大約為…（）A．0。5B．0.4C．0.25D．02．已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（）A．合格產(chǎn)品少于9件B．合格產(chǎn)品多于9件C．合格產(chǎn)品正好是9件D．合格產(chǎn)品可能是9件3．下列說法正確的個數(shù)有______個（)①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；②任意事件A發(fā)生的概率P（A)總滿足0＜P（A）＜1；③必然事件A的概率P（A）＝1；④若事件A的概率趨近于0,而P（A)＜0,則A是不可能事件．A．1B．2C．3D．44．下列說法:(1)頻率反映事件的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小；（2）“濟南市明年今天的天氣與今天一樣”是必然事件；(3)頻率是不能脫離n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；(4)“姚明在一場比賽中投球的命中率為60％”是隨機事件．其中正確的是________（填序號）．5．一個口袋裝有白球、紅球共100個，若摸出一個球為白球的概率為eq\f（3,4)，則估計這100個球內(nèi)白球的個數(shù)為______．6．某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習，結(jié)果如下表:投籃次數(shù)n8101520304050進球次數(shù)m681217253238進球頻率eq\f(m，n）（1）計算表中進球的頻率;(2）這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少？(3）若這位運動員進球的概率是0。80，那么他投10次籃一定能投中8次嗎？答案：1．C2．D3．B①③正確．由于0≤P（A）≤1，故②不正確．④顯然不正確．4．(1）(3）(4）5．75由概率的定義知，白球個數(shù)約為100×eq\f（3，4)＝75。6．解：（1）0.75,0.80，0。80,0。85,0.83，0.80，0。76.（2）約是0.80.（3)不一定．1．在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率是eq\f（m，n），當n很大時,那么P（A)與eq\f(m，n)的關系是（)A．P（A）≈eq\f（m,n）B．P（A）＜eq\f(m,n)C．P（A)＞eq\f(m,n）D．P(A)＝eq\f(m，n)答案：A2．給出下列四個命題：（1）設有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品;(2）做100次拋硬幣的試驗，結(jié)果51次出現(xiàn)正面,因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(m,n）＝eq\f（51,100）；（3)隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率;（4)拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點的頻率是eq\f(9，50)。其中真命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案：A只有（4)為真命題．(1）不是必有,應可能有10件是次品或大約有；(2）應是頻率為eq\f(m,n）＝eq\f（51，100)；(3)頻率只是作為概率的估計值．3．下列說法正確的是(）A．一個人打靶，打了10發(fā)子彈,有7發(fā)子彈中靶，因此這個人中靶的概率為eq\f（7，10）B．一個同學做擲硬幣試驗，擲了6次,一定有3次“正面朝上"C．某地發(fā)行福利彩票，其回報率為47％。有個人花了100元錢買彩票，一定會有47元的回報D．大量試驗后，可以用頻率近似估計概率答案：DA項應該是頻率為eq\f(7，10）；B項錯的原因是誤解了概率是eq\f（1,2）的含義;C項錯的原因是忽略了整體與部分的區(qū)別．4．（易錯題）某人將一枚硬幣連擲了10次,正面朝上出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件,則A的（)A．概率為eq\f（2，3）B．頻率為eq\f(3，5）C．頻率為6D．概率等于0。6答案：B進行了10次試驗，事件A發(fā)生了6次，事件A的頻數(shù)為6，∴頻率f（A)＝eq\f(6，10）＝eq\f（3,5)，故選B.點評:正確理解隨機事件的頻率與概率的含義是解本題的關鍵．隨機事件的頻率指的是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，它具有穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，而且隨著試驗次數(shù)的增多,擺動的幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率．概率可以看作頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性．頻率在大量重復試驗下可近似地作為這個事件的概率．本題常因為沒有把頻率與概率的概念分清楚而錯選D.5．在一次中獎率為0。1的摸獎活動中，某人購買了10張獎券．對此，甲解釋：肯定中獎;乙解釋：中獎的機會占10％;丙解釋:只有一張中獎．他們中解釋正確的為(）A．甲B．乙C．甲和丙D．乙和丙答案：B6．（易錯題）下列說法中正確的是（）A．1000個人投擲硬幣，如果每人投20次，這時頻率中沒有0,1這樣的數(shù)B．1000個人投擲硬幣，如果每人投1000次,這時絕大多數(shù)的頻率會集中在0.5附近C．1000個人投擲硬幣，當投擲次數(shù)再多時，這時與0。5差距較大的頻率就沒有了D．1000個人投擲硬幣每人一次,如果出現(xiàn)正面的概率是0.5，那么出現(xiàn)正面的次數(shù)為500次答案：B由概率的統(tǒng)計定義知，B正確．點評：頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，但頻率是隨機的，而概率是一個確定的值,所以人們都用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性大小．由此可知本題A選項若每人投20次時，頻率為0和1的將會變少，但不能說沒有．當投擲次數(shù)再多時,也不能絕對排除出現(xiàn)與0。5差距較大的頻率值，所以也不能錯選C項，出現(xiàn)正面的概率為0。5，是有這個可能性，1000次試驗，有可能一次正面也不出現(xiàn)即都是反面，也可能1000次都是正面，不過這種極端情況出現(xiàn)得較少，但并不代表不出現(xiàn),所以不能錯選D.7．某商場為迎接60年國慶舉辦新產(chǎn)品問世促銷活動，方式是買一份糖果摸一次彩,摸彩的器具是綠、白兩色的乒乓球．這些乒乓球的大小和質(zhì)料完全相同．商場擬按中獎率1％設大獎,其余99％為小獎．為了制定摸彩的辦法,商場向職工廣泛征集方案，對征集到的優(yōu)秀方案進行獎勵．如果你是此商場職工,你將會提出怎樣的方案？解：在箱內(nèi)放置100個乒乓球（這100個球除顏色外完全相同），其中1個為綠色乒乓球，其余99個為白色乒乓球，顧客一次摸出1個乒乓球，如果為綠色乒乓球,即中大獎,否則中小獎．本方案中大獎的概率為1%。8．在2008年北京奧運會上,中國女子射箭運動員張娟娟在連續(xù)淘汰兩名韓國選手后進入決賽,并在決賽中以1環(huán)的微弱優(yōu)勢戰(zhàn)勝了韓國強手樸成賢，奪得該項目的金牌,改寫了自1984年來六次冠軍被韓國隊包攬的歷史．下表是兩人在比賽前的訓練中,射中9環(huán)以上的次數(shù)統(tǒng)計：射擊次數(shù)102050100200500張娟娟射中9環(huán)以上的次數(shù)9174492179450樸成賢射中9環(huán)以上的次數(shù)8194493177453根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1)分別計算出兩位運動員射中9環(huán)以上的頻率；（2)根據(jù)（1)中計算的結(jié)果分別預測兩位運