新疆吐魯番市高昌區(qū)二中2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

新疆吐魯番市高昌區(qū)二中2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.602．若冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)3．設四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.64．已知實數(shù)，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.5．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.106．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.7．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（）A.4 B.C. D.29．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.12．函數(shù)的定義域是______________．13．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________14．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）15．寫出一個同時具有下列三個性質函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.16．寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（1）計算：；（2）已知，，求證：19．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質直接應用.）20．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)＝2cos.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；（3）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.2、D【解析】設冪函數(shù)為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再判斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點睛】本題考查了通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質.3、C【解析】根據(jù)圖形得出,,,結合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形,點M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運算,數(shù)量積的運用,考查了數(shù)形結合的思想,關鍵是向量的分解,表示.考點：向量運算.4、B【解析】構造，利用均值不等式即得解【詳解】，當且僅當，即，時等號成立故選：B【點睛】本題考查了均值不等式在最值問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題5、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.6、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應l2也符合,7、D【解析】先利用偶函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結果.【詳解】偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.8、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結合圖中的數(shù)據(jù)計算出各棱的長度，進而可得最長棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側面是邊長為2的正三角形，且側面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長棱為故選B【點睛】在由三視圖還原空間幾何體時，要結合三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以主視圖和俯視圖為主，結合左視圖進行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關鍵．考查空間想象能力和計算能力9、A【解析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)椋寓俸项}意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)椋寓酆项}意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進行平移變換注意平移單位要加或減在“”上10、B【解析】因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】將目標式轉化為，應用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，則，又，∴，當且僅當時等號成立，∴，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.13、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵14、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設，，即，所以不等式解集為.故答案為：15、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）16、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質以及運算得出.【詳解】對函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可；（2）由題意原問題轉化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時，函數(shù)定義域為解得不等式的解集為(2)設，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：由題意轉化為在上恒成立，分類討論去掉對數(shù)符號，轉化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關鍵所在，屬于中檔題.18、（1）13；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則直接計算可得；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出范圍和范圍可判斷.【詳解】（1）原式（2）因為在上遞減，在上遞增，所以，，故因為，且在遞增，所以，即所以，即【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，解題的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出范圍，進而可比較大小.19、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)據(jù)知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當時，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，且;當時，是單調(diào)遞減的，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【點睛】本小題主要考查函數(shù)模型在實際生活中的運用，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當時，，（1）當，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數(shù)”.（2）當，即時，當且僅當時，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設的定義域為，值域為.（1）當時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當，即，設，則的定義域.①當，即時，的值域.若為“同域