專題09行程問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題09行程問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人相距300米，若兩人同時(shí)相向而行，則需3分鐘相遇；如果兩人同時(shí)同向而行，那么半小時(shí)后甲追上乙，則甲、乙兩人的速度是（

）A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分2．(本題2分)（2022春·山東日照·七年級(jí)?？计谥校┘?、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，都以不變的速度在300米環(huán)形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，則每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則可列方程為（

）A． B．C． D．3．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為，超過(guò)的部分按每千米另收費(fèi)（不足的按計(jì)算）．甲說(shuō)“我乘這種出租車走了，付了元．”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了千米，付了元．”問(wèn)：出租車的起步價(jià)和超過(guò)后的每千米的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是（

）A．元、元 B．元、元 C．元、元 D．元、元4．(本題2分)（2021春·湖南株洲·七年級(jí)株洲市景弘中學(xué)校考期中）甲、乙兩地相距880千米小轎車從甲地出發(fā)，2小時(shí)后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車相遇．已知小轎車比大客車每小時(shí)多行20千米，設(shè)大客車每小時(shí)行x千米，小轎車每小時(shí)行y千米，則可列方程組為（

）A． B． C． D．5．(本題2分)（2020春·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)勻速出發(fā)，若相向而行，則經(jīng)過(guò)分鐘后兩人相遇:若同向而行，則經(jīng)過(guò)分鐘后甲追上乙．若甲、乙的速度比為，則的值為(

)A． B． C． D．6．(本題2分)（2020春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）A地至B地的航線長(zhǎng)9360km，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h，則飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度是（

）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h7．(本題2分)（2022春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B．C． D．8．(本題2分)（2019春·四川巴中·七年級(jí)?？计谀┘?、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑米，那么甲跑秒就能追上乙；如果甲讓乙先跑秒，那么甲跑秒就能追上乙.若甲、乙每秒分別跑米,則列出方程組應(yīng)是()A． B．C． D．9．(本題2分)（2022春·四川資陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一輛汽車在公路上行駛，看到里程表上是一個(gè)兩位數(shù)，1小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置，又過(guò)了1小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè)0，則汽車的速度是（

）千米/小時(shí).A．35 B．40 C．45 D．5010．(本題2分)（2022春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時(shí)甲追上乙，求甲、乙兩人的速度．設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，乙的速度為y千米/小時(shí)，則可列方程組為（）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）21年4月4日，雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織全校師生前往烈士陵園，開(kāi)展緬懷革命先烈，傳承紅色精神的主題活動(dòng)．已知隊(duì)伍全長(zhǎng)450米，以90米/分的速度勻速前進(jìn)．王平同學(xué)要從排尾到排頭取東西，并立即返回排尾，且速度為180米/分．則他往返共需___分鐘．12．(本題2分)（2022春·四川德陽(yáng)·七年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快，則甲每分鐘跑______圈．13．(本題2分)（2022春·山西大同·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）甲、乙二人分別從相距的A，B兩地出發(fā)，相向而行．右上圖是小華繪制的甲、乙二人兩次運(yùn)動(dòng)的情形，設(shè)甲的速度是，乙的速度是，根據(jù)題意可列的方程組是_____________．14．(本題2分)（2019春·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛汽車在公路上勻速行駛，看到里程表上是一個(gè)兩位數(shù)，小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置，又過(guò)了小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè)，則汽車的速度是________千米小時(shí)．15．(本題2分)（2021春·浙江·七年級(jí)期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，可列方程組_____．16．(本題2分)（2020春·山東東營(yíng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400m，甲?乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車，如果反向而行，他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．則甲的速度是________m/s．17．(本題2分)（2020春·河南許昌·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘．從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)_____米．18．(本題2分)（2020春·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，8分后兩人相遇，再過(guò)6分甲到B點(diǎn)，又過(guò)10分兩人再次相遇．甲環(huán)行一周需_______________分．19．(本題2分)（2019春·浙江湖州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）從甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分鐘走50米，平路每分鐘走60米，下坡每分鐘走80米，那么從甲地到乙地需36分，從乙地到甲地需30分，則甲地到乙地的全程是________米.20．(本題2分)（2019春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲地至乙地公路全長(zhǎng)130千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)50分鐘相遇.相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛20千米，那么小汽車的平均速度為_(kāi)________千米/時(shí).評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙二人分別從相距千米的A，兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么小時(shí)后兩人還相距千米，求甲乙二人每小時(shí)各走多少千米？22．(本題6分)（2022春·湖南張家界·七年級(jí)張家界市民族中學(xué)?？计谥校┠吵鞘幸?guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0~3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi)．甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11km，付了17元．”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23km，付了35元．”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？23．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-20、64，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒若干個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒若干個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，則出發(fā)后12秒相遇；若點(diǎn)N先出發(fā)7秒，則點(diǎn)M出發(fā)10秒后與點(diǎn)N相遇．動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度分別是多少？24．(本題8分)（2021春·吉林四平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和小麗兩人相距8千米，小明騎自行車，小麗步行．兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，0.8小時(shí)相遇：若兩人同時(shí)出發(fā)同向而行，小明2小時(shí)可以追上小麗，求小明、小麗每小時(shí)各前行多少千米？25．(本題8分)（2020春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┬鹿谝咔檫^(guò)后，海倫市第三中學(xué)七年級(jí)學(xué)生將外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從學(xué)校出發(fā)騎自行車去實(shí)踐基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小時(shí)后到達(dá)實(shí)踐基地，他騎車的平均速度是15千米/時(shí)，步行的平均速度是5千米/時(shí)，路程全長(zhǎng)20千米，他騎車和步行各用了多少時(shí)間？26．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡路每小時(shí)走5千米，那么從甲地到乙地需0.9小時(shí)，從乙地到甲地需0.7小時(shí)。請(qǐng)問(wèn)從甲地到乙地上坡路與平路各是多少千米？27．(本題8分)（2021春·浙江寧波·七年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┐{已成為人們酒后出行的常見(jiàn)方式，其計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)2元/公里0.5元/分鐘1元/公里注：代駕費(fèi)由里程費(fèi)，時(shí)長(zhǎng)費(fèi)，遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算，時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算，遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收取遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收取1元．小王和小張由于酒后出行，各自雇傭代駕，在同一地點(diǎn)約見(jiàn)，已知到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)時(shí)他們的行車?yán)锍谭謩e是6公里和8公里，兩人所付代駕費(fèi)相同．（1）求這兩輛車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘；（2）實(shí)際乘車時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一個(gè)人早，所以提前到達(dá)約定地點(diǎn)在大廳等候．已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的3倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間多16分鐘，計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車時(shí)間．28．(本題8分)（2021春·江西南昌·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，四條街圍成邊長(zhǎng)為1000m的正方形ABCD，顯然家住在東西方向DA街道的點(diǎn)P處，他的學(xué)校在東西方向CB街道的點(diǎn)Q處．已知顯然爺爺騎電動(dòng)車在東西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爺爺騎電動(dòng)車沿P﹣A﹣B﹣Q送顯然上學(xué)花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B處遇堵車立即掉頭）回家花了6min．（1）爺爺騎電動(dòng)車跑一圈需要多少min？（2）求PA，QB的長(zhǎng)度；（3）如果爺爺和顯然同時(shí)出發(fā)，爺爺騎電動(dòng)車沿P﹣A﹣B﹣Q騎行，顯然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看見(jiàn)，求顯然步行的速度的取值范圍．2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題09行程問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人相距300米，若兩人同時(shí)相向而行，則需3分鐘相遇；如果兩人同時(shí)同向而行，那么半小時(shí)后甲追上乙，則甲、乙兩人的速度是（

）A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲、乙兩人的速度分別是x米/分，y米/分，根據(jù)“兩人同時(shí)相向而行，則需3分鐘相遇；如果兩人同時(shí)同向而行，那么半小時(shí)后甲追上乙”列出二元一次方程組，解方程組可得答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別是x米/分，y米/分，由題意得：，解得：，∴甲、乙兩人的速度分別是55米/分，45米/分，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2022春·山東日照·七年級(jí)?？计谥校┘?、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，都以不變的速度在300米環(huán)形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，則每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相向而行第一次相遇時(shí)兩人的總路程為300米，同向行走第一次相遇甲比以多走了300米，即可得到方程組．【規(guī)范解答】設(shè)甲每秒跑米，乙每秒跑米∵相向而行第一次相遇時(shí)兩人的總路程為300米，同向行走第一次相遇時(shí)，甲比以多走了300米∴故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程組．3．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為，超過(guò)的部分按每千米另收費(fèi)（不足的按計(jì)算）．甲說(shuō)“我乘這種出租車走了，付了元．”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了千米，付了元．”問(wèn)：出租車的起步價(jià)和超過(guò)后的每千米的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是（

）A．元、元 B．元、元 C．元、元 D．元、元【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)出租車的起步價(jià)是元，超過(guò)后，每千米的車費(fèi)是元，根據(jù)甲、乙兩人的乘車路程及所付金額，列出二元一次方程組，然后解方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)出租車的起步價(jià)是元，超過(guò)后，每千米的車費(fèi)是元（不足的按計(jì)算），依題意，得：，解得：，∴出租車的起步價(jià)是元，超過(guò)后的每千米的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2021春·湖南株洲·七年級(jí)株洲市景弘中學(xué)?？计谥校┘住⒁覂傻叵嗑?80千米小轎車從甲地出發(fā)，2小時(shí)后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車相遇．已知小轎車比大客車每小時(shí)多行20千米，設(shè)大客車每小時(shí)行x千米，小轎車每小時(shí)行y千米，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)大客車每小時(shí)行x千米，小轎車每小時(shí)行y千米，根據(jù)“小轎車6小時(shí)與大客車4小時(shí)相遇，小轎車比大客車每小時(shí)多行20千米”列方程組即可．【規(guī)范解答】設(shè)大客車每小時(shí)行x千米，小轎車每小時(shí)行y千米，由題意得：，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2020春·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)勻速出發(fā)，若相向而行，則經(jīng)過(guò)分鐘后兩人相遇:若同向而行，則經(jīng)過(guò)分鐘后甲追上乙．若甲、乙的速度比為，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的速度為10x，則乙的速度為3x，設(shè)A，B兩地相距s，相向而行，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量關(guān)系為：甲路程-乙路程=s，則10xa+3xa=s，10xb-3xb=s，聯(lián)立即可求得的值．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲的速度為10x，則乙的速度為3x，設(shè)A，B兩地相距s，依題意有10xa+3xa=s①，10xb-3xb=s②，①-②得10xa+3xa-（10xb-3xb）=0，13a-7b=0，∴，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，按所給答案消去無(wú)關(guān)字母．要知道相向而行，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量關(guān)系為：甲路程-乙路程=s．6．(本題2分)（2020春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）A地至B地的航線長(zhǎng)9360km，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h，則飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度是（

）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，根據(jù)飛機(jī)順風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，飛機(jī)逆風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，列方程組進(jìn)行求解．【規(guī)范解答】設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意得，，解得，，答：飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為750千米/時(shí)，故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握順風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度-風(fēng)速是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)路程=時(shí)間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時(shí)間是16分鐘即可列出方程組.【規(guī)范解答】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時(shí)間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.8．(本題2分)（2019春·四川巴中·七年級(jí)?？计谀┘?、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑米，那么甲跑秒就能追上乙；如果甲讓乙先跑秒，那么甲跑秒就能追上乙.若甲、乙每秒分別跑米,則列出方程組應(yīng)是()A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】等量關(guān)系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【規(guī)范解答】設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：.故選C.【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.，9．(本題2分)（2022春·四川資陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一輛汽車在公路上行駛，看到里程表上是一個(gè)兩位數(shù)，1小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置，又過(guò)了1小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè)0，則汽車的速度是（

）千米/小時(shí).A．35 B．40 C．45 D．50【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)第一次他看到的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，汽車行駛速度為v，第一次看到的兩位數(shù)為10y+x，行駛一小時(shí)后看到的兩位數(shù)為10x+y，第三次看到的三位數(shù)為100y+x，由汽車均速行駛可得三段時(shí)間的路程相等，即可列出兩個(gè)方程求解即可．由速度=,求得答案．【規(guī)范解答】設(shè)第一次他看到的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為，十位數(shù)為，汽車行駛速度為，根據(jù)題意得：，解得：，∵為1-9內(nèi)的自然數(shù)，∴；即兩位數(shù)為16.即：第一次看到的兩位數(shù)是16.第二次看到的兩位數(shù)是61.第三次看到的兩位數(shù)是106.則汽車的速度是：（千米/小時(shí)）.故選C.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．本題涉及一個(gè)常識(shí)問(wèn)題：兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，并且在求兩位數(shù)或三位數(shù)時(shí)，一般是不能直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)的，而是設(shè)它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為未知數(shù)．10．(本題2分)（2022春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時(shí)甲追上乙，求甲、乙兩人的速度．設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，乙的速度為y千米/小時(shí)，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇，可得2x+2y=18，根據(jù)甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時(shí)甲追上乙，可得5x-4y=18，從而可以列出相應(yīng)的方程組．【規(guī)范解答】由題意可得，故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）21年4月4日，雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織全校師生前往烈士陵園，開(kāi)展緬懷革命先烈，傳承紅色精神的主題活動(dòng)．已知隊(duì)伍全長(zhǎng)450米，以90米/分的速度勻速前進(jìn)．王平同學(xué)要從排尾到排頭取東西，并立即返回排尾，且速度為180米/分．則他往返共需___分鐘．【答案】【思路點(diǎn)撥】從排尾到排頭取東西，可以理解為王平同學(xué)與排頭的追及問(wèn)題；返回排尾，可以理解為王平同學(xué)與排尾的相遇問(wèn)題，設(shè)從排尾到排頭取東西用時(shí)間為分鐘，返回的時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意列方程解決問(wèn)題，往返所用時(shí)間為（）分鐘．【規(guī)范解答】設(shè)從排尾到排頭取東西用時(shí)間為分鐘，返回的時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意，得：解得，往返所用時(shí)間為．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題意列方程組是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022春·四川德陽(yáng)·七年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快，則甲每分鐘跑______圈．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，根據(jù)“如果同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，每隔3分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔7分鐘相遇一次”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，依題意得：，解得：，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022春·山西大同·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）甲、乙二人分別從相距的A，B兩地出發(fā)，相向而行．右上圖是小華繪制的甲、乙二人兩次運(yùn)動(dòng)的情形，設(shè)甲的速度是，乙的速度是，根據(jù)題意可列的方程組是_____________．【答案】（相應(yīng)的變形方程組也正確）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“甲走的路程加上乙走的路程等于；甲走的路程加上再加上乙走的路程等于”列方程組即可．【規(guī)范解答】由題圖可知，甲走的路程加上乙走的路程等于；甲走的路程加上再加上乙走的路程等于，因?yàn)榧椎乃俣仁牵业乃俣仁?，所以可列方程組為，整理得，故答案為：（相應(yīng)的變形方程組也正確）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了列二元一次方程組，理解題圖，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．(本題2分)（2019春·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛汽車在公路上勻速行駛，看到里程表上是一個(gè)兩位數(shù)，小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置，又過(guò)了小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè)，則汽車的速度是________千米小時(shí)．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)第一次看到里程表上的里程十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由汽車的速度不變，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之可得出y=6x，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，且均為一位數(shù)，即可得出x，y的值，再將其代入中即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)第一次看到里程表上的里程十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，依題意，得：，解得：．，y均為正整數(shù)，且均為一位數(shù)，，，∴汽車的速度為．故答案為：45．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2021春·浙江·七年級(jí)期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，可列方程組_____．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，得出等量關(guān)系：①乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得出方程組即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根據(jù)乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程組．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2020春·山東東營(yíng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400m，甲?乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車，如果反向而行，他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．則甲的速度是________m/s．【答案】【思路點(diǎn)撥】本題有兩個(gè)等量關(guān)系有：①反向而行，則兩人30秒共走400米；②同向而行，則80秒乙比甲多跑400米，據(jù)此列方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．根據(jù)題意，得，解得：，所以甲的速度為m/s．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2020春·河南許昌·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘．從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)_____米．【答案】400【思路點(diǎn)撥】設(shè)從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)x米、平路為y米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合從家里到學(xué)校需10分鐘、從學(xué)校到家里需15分鐘，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】設(shè)從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)x米、平路為y米，根據(jù)題意得：，解得：．所以，從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)400米.故答案為：400．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系時(shí)間=路程÷速度列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2020春·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，8分后兩人相遇，再過(guò)6分甲到B點(diǎn)，又過(guò)10分兩人再次相遇．甲環(huán)行一周需_______________分．【答案】28【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲、乙的速度分別為x、y，一圈的路程為S，然后根據(jù)第一次相遇后甲到達(dá)B地和兩次相遇間隔時(shí)間為16分鐘分別列出方程，然后消掉y，再求出即可得解【規(guī)范解答】設(shè)甲、乙的速度分別為x、y，一圈的路程為S，由題意得，，消掉y得，28x=S，所以，=28，所以，甲環(huán)行一周需要的時(shí)間是28分鐘.故答案為28.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理清題目數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)并確定出兩個(gè)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題巧妙之處在于不需要求出所設(shè)的未知數(shù)．19．(本題2分)（2019春·浙江湖州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）從甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分鐘走50米，平路每分鐘走60米，下坡每分鐘走80米，那么從甲地到乙地需36分，從乙地到甲地需30分，則甲地到乙地的全程是________米.【答案】2000【思路點(diǎn)撥】此題的等量關(guān)系為：從甲地到乙地：走上坡路用的時(shí)間+走平路用的時(shí)間=36；從乙地到甲地：走平路用的時(shí)間+走下坡路用的時(shí)間=30，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組求出方程組的解，再求出總路程即可.【規(guī)范解答】解：設(shè)從甲到乙地的上坡路的路程為x米，平路的路程為y米，根據(jù)題意得解之：∴x+y=800+1200=2000米故答案為2000【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.20．(本題2分)（2019春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲地至乙地公路全長(zhǎng)130千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從甲乙兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)50分鐘相遇.相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛20千米，那么小汽車的平均速度為_(kāi)________千米/時(shí).【答案】90【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小汽車的速度×行駛時(shí)間-客車的速度×行駛時(shí)間=20千米；小汽車的速度×行駛時(shí)間+客車的速度×行駛時(shí)間=130千米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【規(guī)范解答】設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時(shí)，y千米/小時(shí)，由題意得：，解得，x=90，所以，小汽車的平均速度為90千米/小時(shí).故答案為:90.【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組解答即可．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙二人分別從相距千米的A，兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么小時(shí)后兩人還相距千米，求甲乙二人每小時(shí)各走多少千米？【答案】甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走千米【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走千米，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走千米，根據(jù)題意，得．整理，得．解得．答：甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走千米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．22．(本題6分)（2022春·湖南張家界·七年級(jí)張家界市民族中學(xué)?？计谥校┠吵鞘幸?guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0~3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi)．甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11km，付了17元．”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23km，付了35元．”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？【答案】出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是1.5元，【思路點(diǎn)撥】設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是y元，根據(jù)已知列二元一次方程組解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是y元，由題意得，解得，答：出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是1.5元，【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-20、64，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒若干個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒若干個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，則出發(fā)后12秒相遇；若點(diǎn)N先出發(fā)7秒，則點(diǎn)M出發(fā)10秒后與點(diǎn)N相遇．動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度分別是多少？【答案】動(dòng)點(diǎn)M每秒運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)N每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度【思路點(diǎn)撥】設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒x、y個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)“若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，則出發(fā)后12秒相遇；若點(diǎn)N先出發(fā)7秒，則點(diǎn)M出發(fā)10秒后與點(diǎn)N相遇．”列出方程組，解出即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒x、y個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是-20、64，∴線段AB長(zhǎng)為，∴由題意有，解得∴動(dòng)點(diǎn)M每秒運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)N每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2021春·吉林四平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和小麗兩人相距8千米，小明騎自行車，小麗步行．兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，0.8小時(shí)相遇：若兩人同時(shí)出發(fā)同向而行，小明2小時(shí)可以追上小麗，求小明、小麗每小時(shí)各前行多少千米？【答案】小明每小時(shí)前行7千米，小麗每小時(shí)前行3千米．【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明每小時(shí)走x千米，小麗每小時(shí)走y千米，根據(jù)題中所給等量關(guān)系：（1）相向而行時(shí)：小明0.8小時(shí)行的路程+小麗0.8小時(shí)走的路程=8；（2）同向而行時(shí)：小明2小時(shí)行的路程-小麗2小時(shí)走的路程=8列出方程組，解方程組即可求得所求答案.【規(guī)范解答】解：設(shè)小明每小時(shí)前行x千米，小麗每小時(shí)前行y千米．

根據(jù)題意得：

解得：

答：小明每小時(shí)前行7千米，小麗每小時(shí)前行3千米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解．25．(本題8分)（2020春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┬鹿谝咔檫^(guò)后，海倫市第三中學(xué)七年級(jí)學(xué)生將外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從學(xué)校出發(fā)騎自行車去實(shí)踐基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小時(shí)后到達(dá)實(shí)踐基地，他騎車的平均速度是15千米/時(shí)，步行的平均速度是5千米/時(shí)，路程全長(zhǎng)20千米，他騎車和步行各用了多少時(shí)間？【答案】騎車用1.25小時(shí)，步行用0.25小時(shí)．【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)他騎車用了x小時(shí)，根據(jù)騎車時(shí)間＋步行時(shí)間＝1.5小時(shí)表示出步行時(shí)間，再由騎車路程＋步行路程＝20千米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可．【規(guī)范解答】設(shè)騎自行車的時(shí)間為小時(shí)，步行的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，答：騎車用1.25小時(shí)，步行用0.25小時(shí)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組．26．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡路每小時(shí)走5千米，那么從甲地到乙地需0.9小時(shí)，從乙地到甲地需0.7小時(shí)。請(qǐng)問(wèn)從甲地到乙地上坡路與平路各是多少千米？【答案】從甲地到乙地上坡路長(zhǎng)為1.5千米，平路長(zhǎng)為1.6千米【思路點(diǎn)撥】設(shè)從甲地到乙地上坡路長(zhǎng)為千米，平路長(zhǎng)為千米，根據(jù)題意即可列出二元一次方程組，解方程組，即可求得．【規(guī)范解答】設(shè)從甲地到乙地上坡路長(zhǎng)為千米，平路長(zhǎng)為千米，根據(jù)題意得：解得答：從甲地到乙地上坡路長(zhǎng)為1.5千米，平路長(zhǎng)為1.6千米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解決本題的關(guān)鍵．27．(本題8