人教版初一數(shù)學下冊相交線與平行線模擬教學效果評估試卷及解析

一、選擇題1．如圖，的平分線的反向延長線和的平分線的反向延長線相交于點，則（）A． B． C． D．2．如圖，，于F，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂直為點O，∠BOD＝50°，則∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°4．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A=20°，則∠B的度數(shù)為（）.A．20° B．80° C．160° D．20°或160°5．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，，平分，平分，，，則下列結論：①，②，③，④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，則∠H為（）A．22° B．22.5° C．30° D．45°10．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關系是()A．° B．°C．° D．二、填空題11．一副直角三角只如圖①所示疊成，含角的三角尺固定不動，將含角的三角尺繞頂點A順時針轉動，使與三角形的一邊平行，如圖②，當時，，則其他所有符合條件的度數(shù)為________．12．已知直線AB∥CD，點P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時針方向以每秒4°的速度旋轉至PA便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線QC按順時針方向每秒1°旋轉至QD停止，此時射線PB也停止旋轉．（1）若射線PB、QC同時開始旋轉，當旋轉時間30秒時，PB'與QC'的位置關系為_____；（2）若射線QC先轉45秒，射線PB才開始轉動，當射線PB旋轉的時間為_____秒時，PB′∥QC′．13．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．14．某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈，主道路是平行，即PQ∥MN．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度．若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動_________秒，兩燈的光束互相平行．15．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度數(shù)為_______.16．如圖，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，則∠4的度數(shù)是______度．17．如圖，將直角三角形沿方向平移得到三角形，三角形周長為．下列結論：①；②；③；④四邊形的周長為；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是_________．18．如圖，已知，，，，則的度數(shù)是__________．19．如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線，NF是∠CNE的平分線，EN，MF交于點O．若∠E+60°＝2∠F，則∠AMF的大小是___．20．如圖，將一副三角板按如圖放置（，），則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有．其中正確的有___（填序號）．三、解答題21．已知：ABCD．點E在CD上，點F，H在AB上，點G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．22．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數(shù)．23．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學們開展了探究三角之間數(shù)量關系的數(shù)學活動（1）如圖1，，點、分別為直線、上的一點，點為平行線間一點，請直接寫出、和之間的數(shù)量關系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交、于點、，直線分別交、于點、，點在射線上運動，①當點在、（不與、重合）兩點之間運動時，設，．則，，之間有何數(shù)量關系？請說明理由．②若點不在線段上運動時（點與點、、三點都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數(shù)量關系．24．已知：AB∥CD，截線MN分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖①，點B在線段MN上，設∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且滿足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平分∠CDE，且交線段BE的延長線于點F；請寫出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖③，當點P在射線NT上運動時，∠DCP與∠BMT的平分線交于點Q，則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫出答案）．25．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數(shù)為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】分別過、作的平行線和，根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質可用和分別表示出和，從而可找到和的關系，結合條件可求得．【詳解】解：如圖，分別過、作的平行線和，，，，，，，，，又，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補，④，．2．B解析：B【分析】過點P作MN∥AB，結合垂直的定義和平行線的性質求∠EPF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案為B【點睛】本題考查了平行線的判定定理和性質，作出輔助線構造平行線是解答本題的關鍵．3．B解析：B【詳解】試題解析：EO⊥AB，故選B.4．D解析：D【詳解】試題分析：如圖，∵∠A=20°，∠A的兩邊分別和∠B的兩邊平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互補，即∠B的度數(shù)是20°或160°，故選D.5．D解析：D【詳解】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質求出，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質求出，推出，再根據(jù)平行線的性質判斷即可．【詳解】∵，∴，∴正確；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根據(jù)已知不能推出，∴錯誤；錯誤；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正確；即正確的有個，故選:．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，能靈活運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)角平分線的性質可得，，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進而可得①正確；首先計算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內角和計算出∠3的度數(shù)，然后計算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故①正確，∵CD∥AB，∠BAC=50°，∴∠ACG=50°，∴∠ACF=∠4=25°，∴∠ACB=90°-25°=65°，∴∠BCD=65°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正確；∵∠BCD=65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4錯誤；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的性質，關鍵是理清圖中角之間的和差關系．8．D解析：D【分析】分別任選其中兩個條件作為已知，然后結合平行線的判定與性質，證明剩余一個條件是否成立即可．【詳解】解：如圖所示：（1）當①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4；當②∠C=∠D，故∠4=∠C，則DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可證得③；（2）當①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可證得②；（3）當③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，當②∠C=∠D，則∠4=∠D，故DB∥EC，則∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可證得①.故正確的有3個．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，正確掌握并熟練運用平行線的判定與性質是解題關鍵．9．B解析：B【分析】過作，過作，利用平行線的性質解答即可．【詳解】解：過作，過作，，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是作出輔助線，利用平行線的性質解答．10．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．二、填空題11．105°、195°、240°和285°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質定理即可得出結論．【詳解】解：如圖，當BC∥AE時，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質定理即可得出結論．【詳解】解：如圖，當BC∥AE時，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；當BC∥DE時，延長BA，交DE于F，則∠AFE=∠B=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=60°-45°=15°，∴∠DAB=15°+180°=195°；如圖，當BC∥AD時，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如圖，當BC∥AE時，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD=45°-30°=15°，銳角∠DAB=90°-∠CAD=75°，∴旋轉角∠DAB=360°-75°=285°，故答案為：105°、195°、240°和285°．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質及直角三角板的性質求解是解答此題的關鍵．12．PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋轉30秒時，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質求得∠PEF和∠QEF的度數(shù)，進而得結論；解析：PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋轉30秒時，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質求得∠PEF和∠QEF的度數(shù)，進而得結論；（2）分三種情況：①當0s＜t≤45時，②當45s＜t≤67.5s時，③當67.5s＜t＜135s時，根據(jù)平行線的性質，得出角的關系，列出t的方程便可求得旋轉時間．【詳解】（1）如圖1，當旋轉時間30秒時，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案為：PB′⊥QC′；（2）①當0s＜t≤45時，如圖2，則∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②當45s＜t≤67.5s時，如圖3，則∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③當67.5s＜t＜135s時，如圖4，則∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；綜上，當射線PB旋轉的時間為15秒或63秒或135秒時，PB′∥QC′．故答案為：15秒或63秒或135秒．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，第（1）題關鍵是作平行線，第（2）題關鍵是分情況討論，運用方程思想解決幾何問題．13．9【分析】根據(jù)平移的特點，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根據(jù)平移的特點，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點睛】本題考查平移的特點，解題關鍵是利用平移的性質，得出EC=BC－BE．14．30或110【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達BQ之前）平行，然后利用平行線的性質求解即可．【詳解】解：設燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當解析：30或110【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達BQ之前）平行，然后利用平行線的性質求解即可．【詳解】解：設燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當0＜t≤90時，如圖1所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，則∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有題意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②當90＜t＜150時，如圖2所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，則∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110綜上所述，當t＝30秒或t＝110秒時，兩燈的光束互相平行．故答案為：30或110【點睛】本題主要考查補角、角的運算、平行線的性質的應用，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，注意分兩種情況談論．15．70°【分析】此題要構造輔助線：過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運用平行線的性質進行推導．【詳解】解：如圖所示，過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥A解析：70°【分析】此題要構造輔助線：過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運用平行線的性質進行推導．【詳解】解：如圖所示，過點E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案為70°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，根據(jù)題中的條件作出輔助線EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，再靈活運用平行線的性質是解本題的關鍵．16．40【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根據(jù)∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根據(jù)∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案為：40.17．①②③④【分析】①由平移變換可知，因為點B、H、C三點在同一條直線上可得出結論；②由平移變換可知，可得到，，即可得出結論；③因為平移前后角的度數(shù)是不變的，即可得出結論；④由平移變換可知四邊解析：①②③④【分析】①由平移變換可知，因為點B、H、C三點在同一條直線上可得出結論；②由平移變換可知，可得到，，即可得出結論；③因為平移前后角的度數(shù)是不變的，即可得出結論；④由平移變換可知四邊形ADFC是平行四邊形，四邊形的周長為：，求解即可；⑤陰影=，根據(jù)條件求解即可．【詳解】①是由平移得來的，又點B、H、C三點在同一條直線上，，①正確；②是由平移得來的，②正確；③是由平移得來的，平移前后角的度數(shù)是不變的，，③正確；④三角形周長為，，是由平移得來的，邊的長度不變且，四邊形ADFC是平行四邊形，四邊形的周長為：，四邊形的周長為：2+12=14，④正確；⑤由④得四邊形ADFC是平行四邊形，，陰影=，陰影=⑤錯誤．故答案為：①②③④．【點睛】本題主要考查了圖形的平移變換，平行線的公理，平行四邊形的性質，有一定綜合性，熟練掌握和運用這些性質是解題的關鍵．18．【分析】連接AC，設∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2解析：【分析】連接AC，設∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．【詳解】解：連接AC，設∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°?（2x＋2y）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（3x＋3y）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∴∠AEC＝∠AFC＝129°．故答案為：129°．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形，利用三角形內角和定理求解是解答此題的關鍵．19．【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，解析：【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補，合理作輔助線和把一般結論推廣是解決問題的關鍵．20．①③④【分析】根據(jù)三角板的性質以及平行線的判定一一判斷即可．【詳解】解：，，故①正確，當時，，，，故與不平行，故②錯誤，當時，可得，，故③正確，取與的交點為，，，，，解析：①③④【分析】根據(jù)三角板的性質以及平行線的判定一一判斷即可．【詳解】解：，，故①正確，當時，，，，故與不平行，故②錯誤，當時，可得，，故③正確，取與的交點為，，，，，故④正確，故答案是：①③④．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握三角板的性質．三、解答題21．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點作，過點作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定與性質及作出合理的輔助線是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據(jù)平行線的性質及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義可推出；設，根據(jù)角的和差可得出，結合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．23．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對點P進行分類討論：當點在延長線時；當在之間時；與①同理，利用平行線的性質，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當點在延長線時，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當在之間時，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行內錯角相等，從而得到角的關系．24．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見解析；（3）【分析】（1）由非負性可求α，β的值，由平行線的性質和外角性質可求解；（2）過點E作直線EH∥AB，由角平分線的性質和平行線的性質可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的數(shù)量可求解；